专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理

一、单选题

1．（2019·全国高二课时练习）已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）

A．2，﹣，+2 B．2，﹣，+2

C．，2，﹣ D．，+，﹣

2．（2020·贵州省铜仁第一中学高二开学考试）如图所示，在平行六面体中，设，，，是的中点，试用，，表示（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·山东省章丘四中高二月考）如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（    ）

A． B．

C． D．

4．（2020·河南省高二期末）如图在平行六面体中，为的中点，设，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·广东省红岭中学高二期末） 与共线是直线AB∥CD的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2020·广东省红岭中学高二期末）为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点

A．一定不共面 B．不一定共面

C．一定共面 D．无法判断

7．（2019·随州市第一中学高二期中）空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（　　）

A． B． C． D．

8．（2020·甘肃省高二期末）如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于(     )

A． B．

C． D．

9．（2020·广西壮族自治区高二期末）在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）．

A． B． C． D．

10．（2019·新疆维吾尔自治区阿克苏市实验中学高二月考）在平行六面体ABCD-EFGH中，若=x﹣2y+3z，，则x＋y＋z等于(    )

A． B． C． D．1

二、多选题

11．（2019·山东省济南一中高二期中）已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

12．（2020·江苏省高二期末）如图，在正方体中，下列各式中运算的结果为的有(    )

A． B．

C． D．

13．（2020·山东省高二期末）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

14．（2019·江苏省高二期末）直三棱柱中，若，则__________．

15．（2019·新疆维吾尔自治区阿克苏市实验中学高二月考）已知非零向量，，且＝＋，＋，，则中一定共线的三点是________.

16．（2019·浙江省诸暨中学高二期中）已知三棱锥O-ABC，点D是BC中点，P是AD中点，设，则________；x=________.

17．（2019·江苏省高二期中）如图在正方体中，已知,,,为底面的的中心，为的重心，则______

四、解答题

18．（2018·全国高二课时练习）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.

(1)单位向量共有多少个?

(2)试写出模为的所有向量.

(3)试写出与相等的所有向量.

(4)试写出的相反向量.

19．（2020·全国高一课时练习）如图，已知一点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别为，求．

20．（2019·三亚华侨学校高二期中）如图，在平行六面体中，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点P在线段BC上，且，记.

（1）试用表示；

（2）求模.

21．（2018·全国高二课时练习）在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,AC与BD交于O,G为BD上一点,BG=2GD,=,= ,= ,试用基底{,,}表示向量.

22．（2019·全国高一课时练习）设e1,e2是不共线的空间向量，已知=2e1+ke2，=e1+3e2，=2e1-e2.若A,B,D三点共线，求k的值.

23．（2018·全国高二课时练习）已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,试判断{}能否作为空间的一个基底?若能,试以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,请说明理由.