数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算巩固练习

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5.2.3简单复合函数的导数    -A基础练一、选择题1．（2021·湖北潜江市高二期末）已知，则其导函数（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】,故选：D.2．（2021·山东高二专题练习）已知函数，那么（    ）A． B．2 C． D．【答案】A【详解】由题意，，所以.故选：A.3．（2020·全国高二课时练）函数的导数（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】.4．（2020·河北石家庄市高二月考）原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（    ）A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克【答案】A【详解】解：，所以，，(贝克)，故选：A.5．（多选题）（2020·江苏常州市高二期末）下列求导数运算不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】选项A，，故A错误；选项B，，故B错误；选项C，，故C错误；选项D，正确.6．（多选题）（2020·全国高二专题练习）下列结论中不正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【详解】对于A，，则，故错误；对于B，，则，故正确；对于C，，则，故错误；对于D，，则，故错误．故选：ACD二、填空题7．（2021·江苏省丰县中学高二期末）函数的导数为________．【答案】【详解】函数是函数与的复合函数，则.8．（2021·全国高二课时练）函数的导函数_________．【答案】【详解】由，得.9．（2020·沙坪坝区重庆南开中学高二月考）已知函数（其中为的导函数），则______.【答案】0【详解】，，，，.10．（2021·全国高二专题练习）函数在处的切线方程为______【答案】【详解】求导得，所以，所以函数在处的切线方程为，即.三、解答题11．（2021·江苏高二）求下列函数的导函数：（1）；（2）．【详解】（1）；（2）．12．（2020·洮南市第一中学高二月考）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求曲线在点处的切线方程.【详解】解：（1）由题知：，所以，解得.所以函数的定义域为.（2）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.