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备战2023年中考科学二轮专题导练 考点22 浮力
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考点22 浮 力
考点精讲
一、浮力
1．含义：一切浸入液体(或气体)的物体都受到液体(或气体)对它竖直向上的力，这个力就称作浮力。
2．方向：__竖直向上__(与重力方向相反)，浮力的施力物体是液体(或气体)。
。
3． 成因：液体(或气体)对物体向上的压力大于向下的压力(即向上、向下的压力差为浮力)。
4．大小：阿基米德原理
浮力的大小等于物体__排开液体的重力__。
公式：__F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g__。
阿基米德原理适用于物体在液体和气体中所受的浮力计算。
二、物体的浮沉条件
上浮
下沉
悬浮
漂浮
沉底
F浮＞G
F浮＜G
F浮=G
F浮=G
F浮＋FN=G
ρ液＞ ρ物
ρ液＜ ρ物
ρ液= ρ物
ρ液＞ρ物
ρ液＜ρ物
处于动态，受非平衡力作用
可以停留在液体的任何深度处
是“上浮”过程的最终状态
是“下沉”过程的最终状态
处于静态，受平衡力作用
2．漂浮问题“五规律”：
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它的重力。
规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同。
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，其密度就是液体密度的几分之几。
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
三、浮力的利用
1．密度计
工作原理是物体漂浮时F浮＝G物(漂浮时浮力一定，ρ液与V排成反比)。密度计的刻度特点“上小下大、上疏下密”。
2．轮船
采用“空心法”，使船能够排开更多的水增大浮力漂浮在液面上。轮船的排水量即轮船满载时排开水的质量，单位为吨。
3．潜水艇
潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。
4．气球和飞艇
气球和飞艇是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体(氢气、氦气或热空气)。
四、浮力的计算
1.浮力计算的一般过程
(1)确定研究对象，认准要研究的物体。
(2)分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处的状态。
(3)选择合适的方法列出等式(一般考虑平衡条件)。
2．计算浮力的主要方法
(1)称量法：物体在空气中的重力与物体浸入液体中弹簧测力计拉力的差值等于浮力。计算公式：F浮＝G－F拉。
(2)公式法：F浮＝G排＝ρ液V排g。多数浮力计算需用该公式进行计算。
(3)压力差法：F浮＝F向上－F向下。
(4)平衡法：
①如果物体在液体中处于漂浮或悬浮状态，物体只受重力和浮力作用且二力平衡，则F浮＝G物，如图甲所示。
②如果物体用一绳子向下拉住浮于水中，则F浮＝G物＋F拉，如图乙所示。
③当物体沉底时，则F浮＝G物－F支持，如图丙所示。
真题解析
例题
1．探究浮力的大小跟哪些因素有关的实验情形如图所示，其中所用金属块a和塑料块b的密度不同，但重力均为1.6N。下列分析正确的是（ ）
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A．金属块a浸没在水中，受到浮力的大小必为0.3N
B．利用甲、乙，可以得出同一物体浸入水中深度越深，所受浮力越小的结论
C．利用乙、丙，可以得出在同种液体中，物体密度越大所受浮力越大的结论
D．利用丙、丁，可以初步得出同一物体浸没在密度越大的液体中所受浮力越大的结论
答案
1．D
【解析】
【详解】
A．金属块a浸没在水中时，根据称重法测浮力可知，受到浮力的大小为
F浮=Ga-F乙=1.6N-1.0N=0.6N
故A错误；
B．根据甲、乙可知，同一物体浸没在水中，深度越深，弹簧测力计的示数不变，所受浮力不变，故B错误；
C．根据乙、丙可知，物体的重力相同、物体的密度不同、物体的体积不同，浸没在同种液体中时排开的液体的体积不同，测力计示数不同，探究浮力与物体密度关系时，需要控制物体的体积相同（排开液体的体积相同），物体的密度不同，故C错误；
D．根据丙、丁可知，同一个物体浸没在不同液体中，排开的液体的体积相同，液体的密度不同，所以可以探究浮力的大小与液体密度的关系，丙图中弹簧测力计的示数小于丁图中弹簧测力计的示数，由称重法可知丙图中受到的浮力大于丁图中受到的浮力，酒精的密度小于水的密度，可以初步得出同一物体浸没在密度越大的液体中所受浮力越大，故D正确。
故选D。
2．2021 年12月9日天地信号接通，“天宫课堂”在中国空间站正式开讲。三位太空航天员教师展示了空间站工作生活场景，演示了微重力环境下（可近似当做完全失重）的一些科学实验，不考虑太空中微重力，下列物体受到浮力的是（ ）
A．A图天宫课堂中“悬浮”在水中的乒乓球 B．B图飘在太空中的中国空间站
C．C图太空转身实验时飘着的宇航员 D．D图上太空前进行水下训练的宇航员
答案
2．D
【解析】
【详解】
A．空间站处于失重状态，乒乓球和水处于失重，浮力是由物体上下表面的压力差产生的，乒乓球在水中没有受到水的压力，所以乒乓球在水中不受浮力，故A不符合题意；
B．太空是真空中，没有空气，飘在太空中的中国空间站不会受到浮力，故B不符合题意；
C．空间站处于失重状态，宇航员和太空航内空气处于失重，浮力是由物体上下表面的压力差产生的，太空转身实验时飘着的宇航员没有受到浮力，故C不符合题意；
D．太空前进行水下训练的宇航员受到水对他向上和向下的压力，向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力，受到浮力的作用，故D符合题意。
故选D。
3．在一定条件下，物体能在水中上浮。图示物体在上浮前后静止时，所受浮力相同的是（ ）
A．图甲中沉底的汤圆，煮熟后上浮并浮出水面
B．图乙中潜水艇排出水舱中水后，上浮并浮出水面
C．图丙中往清水中加盐，沉底的鸡蛋上浮后并浮出水面
D．图丁中轮船从长江驶入大海，船体上的吃水线 W线上浮后并浮出水面
答案
3．D
【解析】
【详解】
A．沉入锅底的汤圆，受到的浮力小于重力，加热一段时间后，根据F浮=ρ液gV排可知，汤圆的体积变大，受到的浮力变大，当浮力大于重力时，汤圆上浮，故A错误。
B．潜水艇排出水舱中水后浮出水面，根据F浮=ρ液gV排可知，排开液体体积变小，浮力变小，故B错误。
C．鸡蛋刚开始沉在水底，浮力小于重力，往清水中加盐，沉底的鸡蛋上浮后并浮出水面，最终鸡蛋漂浮，浮力等于重力，浮力变大，故C错误。
D．轮船从长江驶入大海，始终漂浮，浮力等于重力，轮船重力没有发生改变，所以浮力不变，故D正确。
故选D。
4．小科用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置。将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5厘米，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，当装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2厘米，如图乙所示。
已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2厘米。
（1）若甲、乙两个装置在水中受到的浮力大小分别为F甲和F乙，则F甲____（填“>”“=”或“<”）F乙。
（2）计算出小石块的密度为___________千克/米3。
答案
4． < 3×103
【解析】
【详解】
（1）[1]物体从甲到乙的过程中，排开液体体积增加，根据阿基米德公式可知，浮力增加，故
F甲< F乙
（2）[2]比较甲、乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力，为
G=ΔF浮=ρ水g（h1-h2）S容=ρ水g×（0.05m-0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m
则小石块的质量
小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，所以小石块的体积为
V=（h1-h2-h3）S容=（0.05m-0.02m-0.02m）S容=0.01m×S容
则小石块的密度
5．小金同学在学习了浮力的相关知识后为了验证阿基米德原理，设计了如图所示的实验：
请根据小明的实验过程回答下列问题：
具体步骤如下：
A：测出物体的重力G1；
B：准备好如图所示的溢水杯和小桶；
C：用弹簧测力计提着物体放入溢水杯中，用小桶接住溢出的水，读出此时弹簧测力计示数T1；
D：用弹簧测力计测出小桶和水的重力G2。
（1）小金缺少的一个步骤E请补充完整：______；
（2）小金补充完步骤E后，按照正确的要求进行了实验，结果发现得出的数据无法验证阿基米德原理。请说明指出原因______。此时得出的结论是F浮______G排液（选填“大于”， “等于”，“小于”）；
（3）小金完善了全部实验步骤和条件后，得出______的结果关系式（用五个步骤中的字母表示），则说明阿基米德原理是正确的。
答案：
5． 测出小桶所受的重力G 见解析 大于 T1-G1=G2-G
【解析】
【详解】
（1）[1]要得到溢出水的重力，需要用桶和水的总重力减去空桶的重力，所以缺少的一个步骤E是测出小桶所受的重力G。
（2）[2][3]实验中先测量小桶和溢出水的总重力，再测量空桶的重力，由于桶壁、桶底挂水珠，使得空桶质量偏大，根据
G排液=G2-G
可知，G排液减小，所以
F浮＞G排液
（3）[4]为了能正确得出结论，实验中应该先测量空桶的重力，再测量液体和小桶的总重力，由称重法可知浮力
F浮=G1- T1
可初步得出
G1- T1=G2-G
F浮=G排
浸在水中的物体所受浮力的大小等于该物体所排开的水受到的重力的大小。
突破提升
一、选择题
1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化（如图乙）。下列选项说法正确的是（ ） （ρ海水= 1.0×103kg/m3， g=10N/kg）
A．表示正方体构件所受浮力变化的图像是① B．该构件浸没在水中所受浮力为4×104N
C．该正方体构件的质量为16吨 D．该构件的密度是1.5×103Kg/m3
2．如图所示，一个边长为10cm的实心正方体竖直浸没在某种液体中保持静止状态，其上表面受到液体的压强为500Pa，下表面受到的液体压强为1300Pa，（g取10N/kg）下列说法正确的是（ ）
A．正方体受到的浮力为10N B．该正方体的质量为1kg
C．正方体上表面的深度h1为5cm D．液体的密度为0.8×103kg/m3
3．一艘轮船从重庆驶入上海，在上海码头装上货物后停泊。下列说法正确的是（ ）
A．轮船所受浮力减小，将上浮一些，轮船的总“排水量”减小
B．轮船所受浮力增大，将下沉一些，轮船的总“排水量”不变
C．轮船所受浮力不变，将下沉一些，轮船的总“排水量”减小
D．轮船所受浮力减小，将下沉一些，轮船的总“排水量”不变
4．海权握，国则兴。建设一支强大海军是实现中国梦的有力保障，潜水艇是海军的战略重器。如图所示是我国海军某舰队的“强国号”潜水艇在海水中悬浮、上浮、漂浮的训练过程。下列对此潜水艇分析正确的是（ ）
A．悬浮和漂浮时受到的浮力不相等 B．潜水艇是通过改变浮力大小实现上浮和下沉的
C．上浮过程中所受浮力逐渐变小 D．潜水艇完全入水后，下沉越深，所受浮力越大
二、简答题
5．如图是一种简易温度计，当外界温度升高时，液体体积膨胀，引起液体密度变化，导致小球受到的浮力变化而运动。小球运动会引起悬挂于下端的链条长度发生变化，最终使小球重新悬浮在液体的某一深度，指针指示温度值。（金属链的体积可忽略不计）
（1）若整个装置的质量为1.5千克，底部与地面接触面积为100cm2，则装置对地面的压强为多少________？
（2）若该温度计中小球的体积为米3，20℃时容器内液体密度为千克/米3，则此时悬浮的液体中的小球受到的浮力为多少牛________？
（3）该装置可以改成测量不同液体密度的密度计，那么容器壁上密度值的分布从上往下依次________（选“增大”或“减小”）
三、探究题
6．一般情况下，人在水中会下沉，在死海中却能漂浮在海面上。为此，小科同学猜想，浮力的大小可能跟液体的密度有关。为了检验这个猜想，他设计了如图所示的实验进行探究。
（1）人在死海中漂浮在海面上时，人受到的浮力________人的重力（选填“大于”、小于”或“等于”）；
（2）由甲、乙两图可知，铝块在水中受到的浮力是___________牛；
（3）乙、丙两图中铝块所受浮力的大小相同，小李同学得出浮力的大小与液体的密度无关的错误结论。为了能够顺利得出浮力的大小与液体的密度有关这个正确结论，图丙的实验操作应如何改进？_________。
7．在探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验中，某小组同学用如图所示的装置，将同一物体分别逐渐浸入到水和酒精中，为了便于操作和准确收集数据，用升降台调节溢水杯的高度来控制物体排开液体的体积。他们观察并记录了弹簧测力计的示数及排开液体的体积，实验数据如下。
液体种类
实验序号
物体重力G物（N）
弹簧测力计示数F（N）
物体受到的浮力F浮（N）
排开液体体积V排（cm3）
水
ρ水=1.0g/cm3
1
2
1.5
0.5
50
2
1.0
1.0
100
3
0.5
1.5
150
酒精
ρ酒精=0.8g/cm3
4
2
1.6
0.4
50
5
1.2
0.8
100
6
0.8
1.2
150
（1）分析比较实验序号1、2和3（或4、5和6）可得出的初步结论是：_______。
（2）分析比较实验序号_______可得出的初步结论是：当物体排开液体的体积相同时，液体密度越大，浸在液体中的物体受到的浮力越大。
（3）本实验运用了_______的思想方法。（选填A．控制变量；B．转换；C．等效）。
（4）实验中小明同学观察到将同一个物体浸没在密度越大的液体中时，弹簧测力计的示数越小。于是他灵机一动，在弹簧测力计下挂了一个重1.5N的物块，如图甲所示，当他把物块浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的读数为0.5N，他就在0.5N刻度线处标上1.0g/cm3；当他把物块浸没在酒精中时，如图丙所示，应该在弹簧测力计刻度盘_______N处对应标上0.8g/cm3字样，聪明的他就将图甲所示装置改装成了一个能测液体密度的密度秤。
8．在“探究影响浮力大小因素”的实验中，一组同学提出了4种猜想。
小华：浮力大小与液体密度有关。
小红：浮力大小与物体浸入液体的体积有关。
冬冬：浮力大小与物体所受的重力有关。
玲玲：浮力大小与物体的形状有关。
他们找来了体积相同的A、B两块实心金属块、弹簧测力计、一杯水、一杯盐水、细绳等仪器。按照图中所示规范地完成了实验，记录了如表所示的实验数据。
次数
金属块
物体重力（牛）
液体密度
克/厘米3
物体浸在液体中的体积（厘米3）
测力计的
示数（牛）
1
A
5
1.0
20
4.8
2
A
5
1.0
60
4.4
3
A
5
1.0
100
4.0
4
A
5
1.2
100
△
5
B
3
1.2
100
3.8
（1） 根据表格中实验数据，可知A物体浸在液体中的体积为60厘米3时，物体A所受浮力大小为___________牛；表格中标有“△”的位置的数据应该是___________。
（2）为了验证冬冬同学的猜想，他们选择了第___________次实验数据，他们发现浮力大小与物体所受的重力___________（填“无关”或“有关”）。
（3） 要验证玲玲的猜想，同学们又找来了一块橡皮泥，他们把橡皮泥捏成不同形状，先后放入水中，发现有的漂浮在水面上，有的下沉。他们由此得出结论：浮力的大小与物体的形状有关。请指出他们实验方法的错误之处：___________。
四、填空题
9．一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示；再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，可知在图象的AB段，细线______（选填“有”或“没有”）拉力，可求出木块的密度为________kg/m3。（水的密度ρ=1.0×103kg/m3；g=10N/kg）
10．用所学科学知识回答下列问题：
（1）乙图表示水循环模拟图，图中B表示的是水循环中的_______环节；水循环的动力来自_______。
（2）甲图可以模拟潜水艇的工作原理，潜水艇从悬浮水下500米下潜到1000米时所受的浮力大小将_______（填“变大”、“变小”或“不变”）。如果向外拉动甲图中悬浮的注射器活塞，那么模拟潜水艇的试管将_______（填“上浮”、“下沉”或“位置不变”）。
答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．由图甲可知，正方体构件在浸没之前排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大，当正方体构件浸没后排开水的体积不变，浮力不变，故正方体构件受到的浮力先增大后不变，则图乙中反映正方体构件所受浮力变化的图像是②，反映拉力随深度变化的图线是①，故A错误。
B．当正方体构件浸没在水中时，排开水的体积等于构件的体积
V排=V=（2m）3=8m3
构件浸没在水中所受浮力
F浮=ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N
故B错误。
C．由图乙可知，当构件浸没后所受的拉力等于浮力，所以构件浸没后，在缓缓沉入的过程中，所受的拉力与浮力大小之和等于构件的重力，即
G=F拉+F浮=2×8×104N=1.6×105N
由G=mg可知，构件的质量
m==＝1.6×104kg＝16t
故C正确。
D．构件的密度
===2×103kg/m3
故D错误。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．正方体每个面的面积为
正方体受到的浮力为
故A错误。
B．由图可知，该正方体悬浮，所以重力等于浮力，物体的重力为
正方体的质量为
正方体的体积为
正方体的密度为
故B错误。
C．正方体上表面的深度为
故C错误。
D．因为正方体悬浮，所以液体的密度等于正方体的密度，等于，故D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
轮船始终在水面漂浮，那么它受到的浮力始终等于自身重力。装上货物后，轮船的自重增大，则它受到的浮力增大了。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，轮船排开水的体积增大，即轮船下沉一些。“排水量”是轮船满载时排开水的质量，是出厂时设定好的，因此不会改变，故B正确，而ACD错误。故选B。
4．A
【解析】
【详解】
A.物体悬浮和漂浮时，浮力都等于自身重力。潜水艇悬浮变成上浮时，需要利用压缩空气向外排出部分水，因此悬浮时受到的浮力大于漂浮时受到的浮力，故A正确。
B.潜水艇完全入水后受到的浮力是不变的，它靠改变水仓内水的重力实现上浮和下沉，故B错误。
C.在上浮过程中，它排开水的体积不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力不变，故C错误。
D.潜水艇完全入水后，下沉越深，但是它排开水的体积不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，所受浮力不变，故D错误。
故选A。
5． 1500Pa 0.24N 减小
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]装置对地面的压力
F=G=mg=1.5kg×10N/kg=15N
装置对地面的压强
=1500Pa
（2）[2]小球排开水的体积与小球的体积相等，即
V排=V球=3×10-5m3
则小球受到的浮力
F浮=ρ水V排g=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10-5m3=0.24N
（3）[3]溶液的密度越大，根据阿基米德公式F浮=ρ水V排，则小球浸没时受到的浮力越大，则小球会上浮，则指针也会向上运动。所以容器壁上方密度值大，下方密度值小。
6． 等于 1 丙中浓盐水换成密度更大或更小的液体，铝块浸没于液体中且不触到容器
【解析】
【详解】
（1）[1]人在死海中漂浮在海面上时，人受到的浮力等于重力。
（2）[2]由甲知，弹簧测力示数为铝块的重力，则
G=2.8N
由乙知
F=1.8N
铝块浸没在水中后所受浮力
F浮=G-F=2.8N-1.8N=1N
（3）[3]比较图乙、丙两图中铝块所受浮力的大小，小李同学得出浮力的大小与液体的密度无关的结论，这个结论是错误的，原因是没有控制铝块排开液体的体积相同，且为了使实验现象更明显，可以丙中浓盐水换成密度更大或更小的液体。
7． 当液体密度相同时，物体所受浮力大小与排开液体体积有关 1、4或2、5或3、6 A 0.7
【解析】
【详解】
（1）[1]分析比较实验序号1、2和3（或4、5和6）可知，液体的密度相同，物体浸入液体中的体积越大，弹簧测力计的示数越小，即所受的浮力变大。故可得结论：当液体密度相同时，物体所受浮力大小与排开液体体积有关。
（2）[2]在探究浮力的大小与液体密度的关系时，应控制排开液体的体积不变，改变液体的密度；结合表格可知1、4或者2、5或者3、6符合。
（3）[3]在探究某一因素对实验的影响时，控制其他因素相同，这种方法称为控制变量法。
（4）[4]当他把物块浸没在水中时，受到的浮力
F浮=G-F′=1.5N-0.5N=1N
根据阿基米德原理得
1N=ρ水gV排-----①
当他把物块浸没在酒精中时，物块受到的浮力
F浮酒=ρ酒gV排-----②
因为两者排开液体的体积相等，所以①②两式相比可得
F浮酒=0.8N
此时应标在弹簧测力计的1.5N-0.8N=0.7N处。
8． 0.6 3.8 4、5 无关 没有控制橡皮泥浸入液体的体积相同
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]A物体浸在液体中的体积为60cm3时，测力计示数为4.4N，则物体A所受浮力大小为
F浮=5N-4.4N=0.6N
[2]B物体浸在液体中的体积为100 cm3时，测力计示数为3.8N，因为物体在水中所受浮力只和排开液体体积有关，当浸没在水中体积相同时，浮力相同。所以A物体浸在液体中的体积为100 cm3时，测力计示数也为3.8N。
（2）[3][4]探究浮力大小与物体所受的重力有关时，应控制排开的液体的体积、液体的密度相同，物体的重力不同，故应分析4、5数据；由实验数据可知，排开的液体的体积相同，浮力相同，故浮力大小与物体所受的重力无关。
（3）[5]探究浮力与物体形状是否有关，应控制物体排开液体的体积相同、液体密度相同而形状不同，将同一个橡皮泥做成不同的形状，先后放入水中，发现有的漂浮在水面上，有的下沉，他在实验中没有控制橡皮泥浸入液体的体积相同，因此得出的结论是错误的。
9． 没有 0.8×103
【解析】
【分析】
【详解】
[1]刚开始注水，木块静止，慢慢注水，浮力小于重力，排开液体的体积变大，浮力变大，当浮力等于木块重力木块漂浮，木块漂浮时，浮力不变，注水，仍然漂浮，故浮力的大小不变，故AB段细线没有拉力；当绳子拉直后，再注水，浮力变大，绳子的拉力变大，即为BC，直至木块淹没后，浮力的大小不变，故AB端绳子没有拉直，故没有拉力。
[2]AB段，漂浮，浮力等于重力，其大小为1.6N，故质量为
根据CD段可知，物体浸没，此时的浮力为2N，故木块的体积为
故木块的密度为
故木块的密度为。
10． 水汽输送 太阳辐射、地心引力 不变 下沉
【解析】
【详解】
（1）[1][2]乙图表示水循环模拟图，B 表示水循环中的水气输送环节；水循环的动力来自太阳辐射和地心引力。
（2）[3]潜水艇从水下的500米下潜到1000米过程中，由F浮=ρ水V排g可知，潜水艇的体积不变，排开水的体积不变，潜水艇受到水的浮力不变；
[4]当向外拉动甲图注射器的活塞，注射器内的气压减小，吸进一部分水，潜水艇自重G增大，当F浮＜G时，潜水艇下沉。
考点22 浮 力
考点精讲
一、浮力
1．含义：一切浸入液体(或气体)的物体都受到液体(或气体)对它竖直向上的力，这个力就称作浮力。
2．方向：__竖直向上__(与重力方向相反)，浮力的施力物体是液体(或气体)。
。
3． 成因：液体(或气体)对物体向上的压力大于向下的压力(即向上、向下的压力差为浮力)。
4．大小：阿基米德原理
浮力的大小等于物体__排开液体的重力__。
公式：__F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g__。
阿基米德原理适用于物体在液体和气体中所受的浮力计算。
二、物体的浮沉条件
上浮
下沉
悬浮
漂浮
沉底
F浮＞G
F浮＜G
F浮=G
F浮=G
F浮＋FN=G
ρ液＞ ρ物
ρ液＜ ρ物
ρ液= ρ物
ρ液＞ρ物
ρ液＜ρ物
处于动态，受非平衡力作用
可以停留在液体的任何深度处
是“上浮”过程的最终状态
是“下沉”过程的最终状态
处于静态，受平衡力作用
2．漂浮问题“五规律”：
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它的重力。
规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同。
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小。
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，其密度就是液体密度的几分之几。
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。
三、浮力的利用
1．密度计
工作原理是物体漂浮时F浮＝G物(漂浮时浮力一定，ρ液与V排成反比)。密度计的刻度特点“上小下大、上疏下密”。
2．轮船
采用“空心法”，使船能够排开更多的水增大浮力漂浮在液面上。轮船的排水量即轮船满载时排开水的质量，单位为吨。
3．潜水艇
潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。
4．气球和飞艇
气球和飞艇是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体(氢气、氦气或热空气)。
四、浮力的计算
1.浮力计算的一般过程
(1)确定研究对象，认准要研究的物体。
(2)分析物体受力情况画出受力示意图，判断物体在液体中所处的状态。
(3)选择合适的方法列出等式(一般考虑平衡条件)。
2．计算浮力的主要方法
(1)称量法：物体在空气中的重力与物体浸入液体中弹簧测力计拉力的差值等于浮力。计算公式：F浮＝G－F拉。
(2)公式法：F浮＝G排＝ρ液V排g。多数浮力计算需用该公式进行计算。
(3)压力差法：F浮＝F向上－F向下。
(4)平衡法：
①如果物体在液体中处于漂浮或悬浮状态，物体只受重力和浮力作用且二力平衡，则F浮＝G物，如图甲所示。
②如果物体用一绳子向下拉住浮于水中，则F浮＝G物＋F拉，如图乙所示。
③当物体沉底时，则F浮＝G物－F支持，如图丙所示。
真题解析
例题
1．探究浮力的大小跟哪些因素有关的实验情形如图所示，其中所用金属块a和塑料块b的密度不同，但重力均为1.6N。下列分析正确的是（ ）
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A．金属块a浸没在水中，受到浮力的大小必为0.3N
B．利用甲、乙，可以得出同一物体浸入水中深度越深，所受浮力越小的结论
C．利用乙、丙，可以得出在同种液体中，物体密度越大所受浮力越大的结论
D．利用丙、丁，可以初步得出同一物体浸没在密度越大的液体中所受浮力越大的结论
答案
1．D
【解析】
【详解】
A．金属块a浸没在水中时，根据称重法测浮力可知，受到浮力的大小为
F浮=Ga-F乙=1.6N-1.0N=0.6N
故A错误；
B．根据甲、乙可知，同一物体浸没在水中，深度越深，弹簧测力计的示数不变，所受浮力不变，故B错误；
C．根据乙、丙可知，物体的重力相同、物体的密度不同、物体的体积不同，浸没在同种液体中时排开的液体的体积不同，测力计示数不同，探究浮力与物体密度关系时，需要控制物体的体积相同（排开液体的体积相同），物体的密度不同，故C错误；
D．根据丙、丁可知，同一个物体浸没在不同液体中，排开的液体的体积相同，液体的密度不同，所以可以探究浮力的大小与液体密度的关系，丙图中弹簧测力计的示数小于丁图中弹簧测力计的示数，由称重法可知丙图中受到的浮力大于丁图中受到的浮力，酒精的密度小于水的密度，可以初步得出同一物体浸没在密度越大的液体中所受浮力越大，故D正确。
故选D。
2．2021 年12月9日天地信号接通，“天宫课堂”在中国空间站正式开讲。三位太空航天员教师展示了空间站工作生活场景，演示了微重力环境下（可近似当做完全失重）的一些科学实验，不考虑太空中微重力，下列物体受到浮力的是（ ）
A．A图天宫课堂中“悬浮”在水中的乒乓球 B．B图飘在太空中的中国空间站
C．C图太空转身实验时飘着的宇航员 D．D图上太空前进行水下训练的宇航员
答案
2．D
【解析】
【详解】
A．空间站处于失重状态，乒乓球和水处于失重，浮力是由物体上下表面的压力差产生的，乒乓球在水中没有受到水的压力，所以乒乓球在水中不受浮力，故A不符合题意；
B．太空是真空中，没有空气，飘在太空中的中国空间站不会受到浮力，故B不符合题意；
C．空间站处于失重状态，宇航员和太空航内空气处于失重，浮力是由物体上下表面的压力差产生的，太空转身实验时飘着的宇航员没有受到浮力，故C不符合题意；
D．太空前进行水下训练的宇航员受到水对他向上和向下的压力，向上的压力大于向下的压力，这个压力差即物体受到的浮力，受到浮力的作用，故D符合题意。
故选D。
3．在一定条件下，物体能在水中上浮。图示物体在上浮前后静止时，所受浮力相同的是（ ）
A．图甲中沉底的汤圆，煮熟后上浮并浮出水面
B．图乙中潜水艇排出水舱中水后，上浮并浮出水面
C．图丙中往清水中加盐，沉底的鸡蛋上浮后并浮出水面
D．图丁中轮船从长江驶入大海，船体上的吃水线 W线上浮后并浮出水面
答案
3．D
【解析】
【详解】
A．沉入锅底的汤圆，受到的浮力小于重力，加热一段时间后，根据F浮=ρ液gV排可知，汤圆的体积变大，受到的浮力变大，当浮力大于重力时，汤圆上浮，故A错误。
B．潜水艇排出水舱中水后浮出水面，根据F浮=ρ液gV排可知，排开液体体积变小，浮力变小，故B错误。
C．鸡蛋刚开始沉在水底，浮力小于重力，往清水中加盐，沉底的鸡蛋上浮后并浮出水面，最终鸡蛋漂浮，浮力等于重力，浮力变大，故C错误。
D．轮船从长江驶入大海，始终漂浮，浮力等于重力，轮船重力没有发生改变，所以浮力不变，故D正确。
故选D。
4．小科用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置。将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5厘米，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，当装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2厘米，如图乙所示。
已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2厘米。
（1）若甲、乙两个装置在水中受到的浮力大小分别为F甲和F乙，则F甲____（填“>”“=”或“<”）F乙。
（2）计算出小石块的密度为___________千克/米3。
答案
4． < 3×103
【解析】
【详解】
（1）[1]物体从甲到乙的过程中，排开液体体积增加，根据阿基米德公式可知，浮力增加，故
F甲< F乙
（2）[2]比较甲、乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力，为
G=ΔF浮=ρ水g（h1-h2）S容=ρ水g×（0.05m-0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m
则小石块的质量
小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，所以小石块的体积为
V=（h1-h2-h3）S容=（0.05m-0.02m-0.02m）S容=0.01m×S容
则小石块的密度
5．小金同学在学习了浮力的相关知识后为了验证阿基米德原理，设计了如图所示的实验：
请根据小明的实验过程回答下列问题：
具体步骤如下：
A：测出物体的重力G1；
B：准备好如图所示的溢水杯和小桶；
C：用弹簧测力计提着物体放入溢水杯中，用小桶接住溢出的水，读出此时弹簧测力计示数T1；
D：用弹簧测力计测出小桶和水的重力G2。
（1）小金缺少的一个步骤E请补充完整：______；
（2）小金补充完步骤E后，按照正确的要求进行了实验，结果发现得出的数据无法验证阿基米德原理。请说明指出原因______。此时得出的结论是F浮______G排液（选填“大于”， “等于”，“小于”）；
（3）小金完善了全部实验步骤和条件后，得出______的结果关系式（用五个步骤中的字母表示），则说明阿基米德原理是正确的。
答案：
5． 测出小桶所受的重力G 见解析 大于 T1-G1=G2-G
【解析】
【详解】
（1）[1]要得到溢出水的重力，需要用桶和水的总重力减去空桶的重力，所以缺少的一个步骤E是测出小桶所受的重力G。
（2）[2][3]实验中先测量小桶和溢出水的总重力，再测量空桶的重力，由于桶壁、桶底挂水珠，使得空桶质量偏大，根据
G排液=G2-G
可知，G排液减小，所以
F浮＞G排液
（3）[4]为了能正确得出结论，实验中应该先测量空桶的重力，再测量液体和小桶的总重力，由称重法可知浮力
F浮=G1- T1
可初步得出
G1- T1=G2-G
F浮=G排
浸在水中的物体所受浮力的大小等于该物体所排开的水受到的重力的大小。
突破提升
一、选择题
1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，大桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化（如图乙）。下列选项说法正确的是（ ） （ρ海水= 1.0×103kg/m3， g=10N/kg）
A．表示正方体构件所受浮力变化的图像是① B．该构件浸没在水中所受浮力为4×104N
C．该正方体构件的质量为16吨 D．该构件的密度是1.5×103Kg/m3
2．如图所示，一个边长为10cm的实心正方体竖直浸没在某种液体中保持静止状态，其上表面受到液体的压强为500Pa，下表面受到的液体压强为1300Pa，（g取10N/kg）下列说法正确的是（ ）
A．正方体受到的浮力为10N B．该正方体的质量为1kg
C．正方体上表面的深度h1为5cm D．液体的密度为0.8×103kg/m3
3．一艘轮船从重庆驶入上海，在上海码头装上货物后停泊。下列说法正确的是（ ）
A．轮船所受浮力减小，将上浮一些，轮船的总“排水量”减小
B．轮船所受浮力增大，将下沉一些，轮船的总“排水量”不变
C．轮船所受浮力不变，将下沉一些，轮船的总“排水量”减小
D．轮船所受浮力减小，将下沉一些，轮船的总“排水量”不变
4．海权握，国则兴。建设一支强大海军是实现中国梦的有力保障，潜水艇是海军的战略重器。如图所示是我国海军某舰队的“强国号”潜水艇在海水中悬浮、上浮、漂浮的训练过程。下列对此潜水艇分析正确的是（ ）
A．悬浮和漂浮时受到的浮力不相等 B．潜水艇是通过改变浮力大小实现上浮和下沉的
C．上浮过程中所受浮力逐渐变小 D．潜水艇完全入水后，下沉越深，所受浮力越大
二、简答题
5．如图是一种简易温度计，当外界温度升高时，液体体积膨胀，引起液体密度变化，导致小球受到的浮力变化而运动。小球运动会引起悬挂于下端的链条长度发生变化，最终使小球重新悬浮在液体的某一深度，指针指示温度值。（金属链的体积可忽略不计）
（1）若整个装置的质量为1.5千克，底部与地面接触面积为100cm2，则装置对地面的压强为多少________？
（2）若该温度计中小球的体积为米3，20℃时容器内液体密度为千克/米3，则此时悬浮的液体中的小球受到的浮力为多少牛________？
（3）该装置可以改成测量不同液体密度的密度计，那么容器壁上密度值的分布从上往下依次________（选“增大”或“减小”）
三、探究题
6．一般情况下，人在水中会下沉，在死海中却能漂浮在海面上。为此，小科同学猜想，浮力的大小可能跟液体的密度有关。为了检验这个猜想，他设计了如图所示的实验进行探究。
（1）人在死海中漂浮在海面上时，人受到的浮力________人的重力（选填“大于”、小于”或“等于”）；
（2）由甲、乙两图可知，铝块在水中受到的浮力是___________牛；
（3）乙、丙两图中铝块所受浮力的大小相同，小李同学得出浮力的大小与液体的密度无关的错误结论。为了能够顺利得出浮力的大小与液体的密度有关这个正确结论，图丙的实验操作应如何改进？_________。
7．在探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验中，某小组同学用如图所示的装置，将同一物体分别逐渐浸入到水和酒精中，为了便于操作和准确收集数据，用升降台调节溢水杯的高度来控制物体排开液体的体积。他们观察并记录了弹簧测力计的示数及排开液体的体积，实验数据如下。
液体种类
实验序号
物体重力G物（N）
弹簧测力计示数F（N）
物体受到的浮力F浮（N）
排开液体体积V排（cm3）
水
ρ水=1.0g/cm3
1
2
1.5
0.5
50
2
1.0
1.0
100
3
0.5
1.5
150
酒精
ρ酒精=0.8g/cm3
4
2
1.6
0.4
50
5
1.2
0.8
100
6
0.8
1.2
150
（1）分析比较实验序号1、2和3（或4、5和6）可得出的初步结论是：_______。
（2）分析比较实验序号_______可得出的初步结论是：当物体排开液体的体积相同时，液体密度越大，浸在液体中的物体受到的浮力越大。
（3）本实验运用了_______的思想方法。（选填A．控制变量；B．转换；C．等效）。
（4）实验中小明同学观察到将同一个物体浸没在密度越大的液体中时，弹簧测力计的示数越小。于是他灵机一动，在弹簧测力计下挂了一个重1.5N的物块，如图甲所示，当他把物块浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的读数为0.5N，他就在0.5N刻度线处标上1.0g/cm3；当他把物块浸没在酒精中时，如图丙所示，应该在弹簧测力计刻度盘_______N处对应标上0.8g/cm3字样，聪明的他就将图甲所示装置改装成了一个能测液体密度的密度秤。
8．在“探究影响浮力大小因素”的实验中，一组同学提出了4种猜想。
小华：浮力大小与液体密度有关。
小红：浮力大小与物体浸入液体的体积有关。
冬冬：浮力大小与物体所受的重力有关。
玲玲：浮力大小与物体的形状有关。
他们找来了体积相同的A、B两块实心金属块、弹簧测力计、一杯水、一杯盐水、细绳等仪器。按照图中所示规范地完成了实验，记录了如表所示的实验数据。
次数
金属块
物体重力（牛）
液体密度
克/厘米3
物体浸在液体中的体积（厘米3）
测力计的
示数（牛）
1
A
5
1.0
20
4.8
2
A
5
1.0
60
4.4
3
A
5
1.0
100
4.0
4
A
5
1.2
100
△
5
B
3
1.2
100
3.8
（1） 根据表格中实验数据，可知A物体浸在液体中的体积为60厘米3时，物体A所受浮力大小为___________牛；表格中标有“△”的位置的数据应该是___________。
（2）为了验证冬冬同学的猜想，他们选择了第___________次实验数据，他们发现浮力大小与物体所受的重力___________（填“无关”或“有关”）。
（3） 要验证玲玲的猜想，同学们又找来了一块橡皮泥，他们把橡皮泥捏成不同形状，先后放入水中，发现有的漂浮在水面上，有的下沉。他们由此得出结论：浮力的大小与物体的形状有关。请指出他们实验方法的错误之处：___________。
四、填空题
9．一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示；再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，可知在图象的AB段，细线______（选填“有”或“没有”）拉力，可求出木块的密度为________kg/m3。（水的密度ρ=1.0×103kg/m3；g=10N/kg）
10．用所学科学知识回答下列问题：
（1）乙图表示水循环模拟图，图中B表示的是水循环中的_______环节；水循环的动力来自_______。
（2）甲图可以模拟潜水艇的工作原理，潜水艇从悬浮水下500米下潜到1000米时所受的浮力大小将_______（填“变大”、“变小”或“不变”）。如果向外拉动甲图中悬浮的注射器活塞，那么模拟潜水艇的试管将_______（填“上浮”、“下沉”或“位置不变”）。
答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．由图甲可知，正方体构件在浸没之前排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大，当正方体构件浸没后排开水的体积不变，浮力不变，故正方体构件受到的浮力先增大后不变，则图乙中反映正方体构件所受浮力变化的图像是②，反映拉力随深度变化的图线是①，故A错误。
B．当正方体构件浸没在水中时，排开水的体积等于构件的体积
V排=V=（2m）3=8m3
构件浸没在水中所受浮力
F浮=ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N
故B错误。
C．由图乙可知，当构件浸没后所受的拉力等于浮力，所以构件浸没后，在缓缓沉入的过程中，所受的拉力与浮力大小之和等于构件的重力，即
G=F拉+F浮=2×8×104N=1.6×105N
由G=mg可知，构件的质量
m==＝1.6×104kg＝16t
故C正确。
D．构件的密度
===2×103kg/m3
故D错误。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．正方体每个面的面积为
正方体受到的浮力为
故A错误。
B．由图可知，该正方体悬浮，所以重力等于浮力，物体的重力为
正方体的质量为
正方体的体积为
正方体的密度为
故B错误。
C．正方体上表面的深度为
故C错误。
D．因为正方体悬浮，所以液体的密度等于正方体的密度，等于，故D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【详解】
轮船始终在水面漂浮，那么它受到的浮力始终等于自身重力。装上货物后，轮船的自重增大，则它受到的浮力增大了。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，轮船排开水的体积增大，即轮船下沉一些。“排水量”是轮船满载时排开水的质量，是出厂时设定好的，因此不会改变，故B正确，而ACD错误。故选B。
4．A
【解析】
【详解】
A.物体悬浮和漂浮时，浮力都等于自身重力。潜水艇悬浮变成上浮时，需要利用压缩空气向外排出部分水，因此悬浮时受到的浮力大于漂浮时受到的浮力，故A正确。
B.潜水艇完全入水后受到的浮力是不变的，它靠改变水仓内水的重力实现上浮和下沉，故B错误。
C.在上浮过程中，它排开水的体积不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力不变，故C错误。
D.潜水艇完全入水后，下沉越深，但是它排开水的体积不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，所受浮力不变，故D错误。
故选A。
5． 1500Pa 0.24N 减小
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]装置对地面的压力
F=G=mg=1.5kg×10N/kg=15N
装置对地面的压强
=1500Pa
（2）[2]小球排开水的体积与小球的体积相等，即
V排=V球=3×10-5m3
则小球受到的浮力
F浮=ρ水V排g=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10-5m3=0.24N
（3）[3]溶液的密度越大，根据阿基米德公式F浮=ρ水V排，则小球浸没时受到的浮力越大，则小球会上浮，则指针也会向上运动。所以容器壁上方密度值大，下方密度值小。
6． 等于 1 丙中浓盐水换成密度更大或更小的液体，铝块浸没于液体中且不触到容器
【解析】
【详解】
（1）[1]人在死海中漂浮在海面上时，人受到的浮力等于重力。
（2）[2]由甲知，弹簧测力示数为铝块的重力，则
G=2.8N
由乙知
F=1.8N
铝块浸没在水中后所受浮力
F浮=G-F=2.8N-1.8N=1N
（3）[3]比较图乙、丙两图中铝块所受浮力的大小，小李同学得出浮力的大小与液体的密度无关的结论，这个结论是错误的，原因是没有控制铝块排开液体的体积相同，且为了使实验现象更明显，可以丙中浓盐水换成密度更大或更小的液体。
7． 当液体密度相同时，物体所受浮力大小与排开液体体积有关 1、4或2、5或3、6 A 0.7
【解析】
【详解】
（1）[1]分析比较实验序号1、2和3（或4、5和6）可知，液体的密度相同，物体浸入液体中的体积越大，弹簧测力计的示数越小，即所受的浮力变大。故可得结论：当液体密度相同时，物体所受浮力大小与排开液体体积有关。
（2）[2]在探究浮力的大小与液体密度的关系时，应控制排开液体的体积不变，改变液体的密度；结合表格可知1、4或者2、5或者3、6符合。
（3）[3]在探究某一因素对实验的影响时，控制其他因素相同，这种方法称为控制变量法。
（4）[4]当他把物块浸没在水中时，受到的浮力
F浮=G-F′=1.5N-0.5N=1N
根据阿基米德原理得
1N=ρ水gV排-----①
当他把物块浸没在酒精中时，物块受到的浮力
F浮酒=ρ酒gV排-----②
因为两者排开液体的体积相等，所以①②两式相比可得
F浮酒=0.8N
此时应标在弹簧测力计的1.5N-0.8N=0.7N处。
8． 0.6 3.8 4、5 无关 没有控制橡皮泥浸入液体的体积相同
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]A物体浸在液体中的体积为60cm3时，测力计示数为4.4N，则物体A所受浮力大小为
F浮=5N-4.4N=0.6N
[2]B物体浸在液体中的体积为100 cm3时，测力计示数为3.8N，因为物体在水中所受浮力只和排开液体体积有关，当浸没在水中体积相同时，浮力相同。所以A物体浸在液体中的体积为100 cm3时，测力计示数也为3.8N。
（2）[3][4]探究浮力大小与物体所受的重力有关时，应控制排开的液体的体积、液体的密度相同，物体的重力不同，故应分析4、5数据；由实验数据可知，排开的液体的体积相同，浮力相同，故浮力大小与物体所受的重力无关。
（3）[5]探究浮力与物体形状是否有关，应控制物体排开液体的体积相同、液体密度相同而形状不同，将同一个橡皮泥做成不同的形状，先后放入水中，发现有的漂浮在水面上，有的下沉，他在实验中没有控制橡皮泥浸入液体的体积相同，因此得出的结论是错误的。
9． 没有 0.8×103
【解析】
【分析】
【详解】
[1]刚开始注水，木块静止，慢慢注水，浮力小于重力，排开液体的体积变大，浮力变大，当浮力等于木块重力木块漂浮，木块漂浮时，浮力不变，注水，仍然漂浮，故浮力的大小不变，故AB段细线没有拉力；当绳子拉直后，再注水，浮力变大，绳子的拉力变大，即为BC，直至木块淹没后，浮力的大小不变，故AB端绳子没有拉直，故没有拉力。
[2]AB段，漂浮，浮力等于重力，其大小为1.6N，故质量为
根据CD段可知，物体浸没，此时的浮力为2N，故木块的体积为
故木块的密度为
故木块的密度为。
10． 水汽输送 太阳辐射、地心引力 不变 下沉
【解析】
【详解】
（1）[1][2]乙图表示水循环模拟图，B 表示水循环中的水气输送环节；水循环的动力来自太阳辐射和地心引力。
（2）[3]潜水艇从水下的500米下潜到1000米过程中，由F浮=ρ水V排g可知，潜水艇的体积不变，排开水的体积不变，潜水艇受到水的浮力不变；
[4]当向外拉动甲图注射器的活塞，注射器内的气压减小，吸进一部分水，潜水艇自重G增大，当F浮＜G时，潜水艇下沉。
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