期末模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）

选择性必修第二册 期末模块检测试卷 基础A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟

一、单选题

1．已知等比数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前n项和为，=5，则=（    ）

A．5 B．25 C．35 D．50

3．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（    ）

A． B． C． D．

5．设曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，其导函数为，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ）

A． B．最大

C． D．

10．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（    ）

A．

B．函数在上递增，在上递减

C．函数的极值点为，

D．函数的极大值为

11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（    ）

A．此人第六天只走了5里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

12．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）

A． B．为的最小值

C． D．

三、填空题

13．已知，则等于__________.（用数字作答）

14．对任意都有.数列满足：，则__________.

15．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______.

16．古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分2成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，则________．

四、解答题

17．已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式.

（2）设，求数列的前项和.

18．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中.若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若          ，          ，且.是否存在大于的正整数，使得成等比数列？

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

19．已知数列中，，

（1）证明：数列是等比数列

（2）若数列满足，求数列的前项和.

20．已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

21．设函数，.

（1）时，求的最小值.

（2）若在恒成立，求的取值范围.

22．已知.

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）若，求函数的单调递增区间；

（3）若，存在正实数，使得成立，求的取值范围.