期末模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）

选择性必修第二册 期末模块检测试卷 能力提升B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟

一、单选题

1．已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则（    ）

A．3 B． C．-3 D．

2．在数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．3

3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若是“斐波那契数列”，则的值为（    ）.

A． B．1 C． D．2

4．已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

5．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

A． B．7 C．6 D．

6．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．若函数满足，则的值为（    ）．

A．1 B．2 C．0 D．

8．已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．与均为的最大值

10．已知正项数列的前项和为，若对于任意的，，都有，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．若该数列的前三项依次为，，，则

D．数列为递减的等差数列

11．对于函数，下列说法正确的是（    ）

A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点

C． D．若在上恒成立，则

12．已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则（    ）

A．为单调递增的等差数列 B．

C．为单调递增的等比数列 D．使得成立的的最大值为6

三、填空题

13．求和：___________ ．

14．朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则______．

15．已知是，的等差中项，是，的等比中项，则______.

16．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；

② 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；

③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；

④ 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.

其中所有正确结论的序号是_____．

四、解答题

17．设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前n项和为，，____.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n和.

18．已知为等差数列，为等比数列，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

19．已知函数()．

（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）证明：当时，．

20．已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

21．设函数

（1）若函数在上递增，在上递减，求实数的值.

（2））讨论在上的单调性；

（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.

22．已知函数，其中.

（1）讨论的单调性.

（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.