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第六章 计数原理--复习与小结 -A基础练
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第六章 计数原理--复习与小结 -A基础练一、选择题1.(2021·重庆一中高二月考)某中学食堂获得学生好评,其食物样品丰富.某天中午,1号窗口提供了6种不同的荤菜和4种不同的素菜菜品,某同学到该窗口准备选其中2种荤菜和一种素菜作为午餐,那么该同学共有( )种不同选择午餐的情况.A.120 B.72 C.60 D.30【答案】C【详解】该同学选择午餐的这件事必须分两步完成:先从6种不同的荤菜中选两种有种,再从4种不同的素菜中选一种有种,根据分步计数乘法得所求不同方法种数是.2.使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式展开式的通项公式为,若展开式中有常数项,则,解得,当r取2时,n的最小值为5,故选B3.(2021·四川石室中学高二月考)某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成,其中个数字互不相同的牌照号码共有( )个A. B. C. D.【答案】D【详解】先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为,后接4个数字组成的方法数为,所以由分步计数原理可得不相同的牌照号码共有个.故选:D.4.(2021·安徽六安高二期末)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40 B.-20 C.20 D.40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=.的通项,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40 ,选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出;若第1个括号提出,从余下的括号中选2个提出,选3个提出x.故常数项==-40+80=405. (多选题)(2021·全国高二专题练)下列结论正确的是( )A.B.C.D.“仁义礼智信”为儒家“五常”,由伟大的教育家孔子提出,现将“仁义礼智信”排成一排,则“礼智”互不相邻的排法总数为72【答案】ABCD【详解】对于A,,故A正确;对于B,,,故B正确;对于C,,故C正确;对于D,采用插空法,将“礼智”插入“仁义信”的4个空中,则一共有种,故D正确.故选:ABCD.6. (多选题)(2021·东平高级中学高二月考)关于的说法,正确的是( )A.展开式中的二项式系数之和为512 B.展开式中只有第5项的二项式系数最大C.展开式中第5项和第6项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【详解】解:二项式展开式的通项为对于:二项式系数之和为,故正确;对于、:展开式共10项,中间第5、6项的二项式系数最大,故错误,正确;对于:展开式中各项的系数为,,1,,9当时,该项的系数最小.故正确.故选:ACD.二、填空题7.(2021·江苏南通市高二月考)4位优秀党务工作者到3个基层单位进行百年党史宣讲,每人宣讲1场,每个基层单位至少安排1人宣讲,则不同的安排方法数为____________.【答案】36【详解】根据题意,必有两人去同一个基层单位进行宣讲,故先从4位优秀党务工作者中选两人,有种,再将其看成整体,和另外两人分配到三个基层单位,有种分配方案,所以共有种不同的安排方案.8.(2021·四川南充高二月考)展开式中的系数为_______________.【答案】-6【解析】:∵展开式中的系数为.9.若将函数表示为其中,,,…,为实数,则=______________.【答案】10【解析】法一:由等式两边对应项系数相等.即:.法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即10.(2021·河南洛阳高二期末)2021年,北京冬奥组委会召开记者招待会,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问,要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为______.(用数字作答)【答案】【详解】选出{国内,国外}媒体团的可能组合有、、,而组合国内媒体团中必会有两个团连续提问,当组合时,选取方式有种,提问方式种,当组合时,选取方式有种,提问方式:安排国内两个媒体团的提问的先后顺序种,再将2个国外媒体团插入三个空有,确定国外媒体团提问顺序;或将2个国外媒体团捆绑只能插入国内两个团中间提问,则有1种情况,确定国外媒体团提问顺序;故共有种,∴不同提问方式共有:.三、解答题11.(2021·全国高二专题练)书架的第一层放有6本不同的哲学书,第2层放有5本不同的文学书,第3层放有4本不同的数学书.(1)从书架中任取1本书,共有多少种不同的取法?(2)从书架中的第1,2,3层各取1本书,共有多少种不同的取法?(3)从书架中的不同层任取2本书,共有多少种不同的取法?【详解】(1)书架中总共15本书,从书架中任取1本书,共有种不同的取法;(2)从书架中的第1,2,3层各取1本书,共有种不同的取法;(3)从书架中的不同层任取2本书,相当于从书架中任取2中不同学科的书,分三类:第一,选择哲学书和文学书,有种取法;第二,选择哲学书和数学书,有种取法;第三,选择文学书和数学书,有种取法;因此,共有30+24+20=74种不同的取法.12.(2019·江苏高考真题)设.已知.(1)求n的值;(2)设,其中,求的值.【详解】(1)因为,所以,.因为,所以,解得.(2)由(1)知,..解法一:因为,所以,从而.解法二:.因为,所以.因此.
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