第六章 计数原理（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第三册）

《阳光测评》2020-2021学年下学期高二年级数学单元提升卷【人教A版2019选择性必修三】

第六章    计数原理（提高卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间1200分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若C﹣C＝C（n∈N*），则n等于（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）

A．56 B．65 

C． D．6×5×4×3×2

3.已知集合M＝{1，﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（　　）

A．18个 B．10个 C．16个 D．14个

4.若，则x＝（　　）

A．﹣1 B．4 C．﹣1或4 D．1或5

5.若展开（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）（a+5），则展开式中a3的系数等于（　　）

A．在1，2，3，4，5中所有任取两个不同的数的乘积之和 

B．在1，2，3，4，5中所有任取三个不同的数的乘积之和 

C．在1，2，3，4，5中所有任取四个不同的数的乘积之和 

D．以上结论都不对

6.设a＞0，b＞0，且（ax+）5展开式中各项的系数和为32，则+的最小值为（　　）

A．4 B． C．2 D．

7.从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（　　）

A．85 B．95 C．2040 D．2280

8.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是（　　）

A．﹣1 B．1 C．210 D．211

9.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如表：

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有（　　）

A．24种 B．16种 C．10种 D．8种

10.已知n，m∈N*，n≥m，下面哪一个等式是恒成立的（　　）

A．＝ B．＝ 

C．+＝ D．+＝

11.在（x﹣2）8的二项展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

12.如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c．例如，图中上档的数字和a＝9．若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有（　　）种．

A．12 B．24 C．16 D．32

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数字中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为　　　（用数字作答）．

14.已知（x﹣）（1﹣x）4的展开式中x2的系数为4，则a＝　　，（x﹣）（1﹣x）4的展开式中的常数项为　　．

15.为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F六门选修课程，学，校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A，B两门课程至少要选1门，则学生甲共有　　　种不同的选法．

16.在（1+x+x2）n＝+x+x2+…+x2n﹣1+x2n的展开式中（其中，，…叫做项式系数），当n＝1，2，3，…，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：

（1）若在（1+ax）（1+x+x2）5的展开式中，x8的系数为75，则实数a的值为　　；

（2）﹣+﹣+…+＝　　　　　　（可用组合数作答）．

三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，一个正方形花圃被分成5份．

（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法？

（2）若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法？

18.在（+）n的展开式中，前3项的系数成等差数列，

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项；

（Ⅲ）求展开式中含x﹣2的项的系数．

19.已知fn（x）＝∁n0xn﹣∁n1（x﹣1）n+…+（﹣1）k∁nk（x﹣k）n+…+（﹣1）n∁nn（x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．

（1）试求f1（x），f2（x），f3（x）的值；

（2）试猜测fn（x）关于n的表达式，并证明你的结论．

20.二项式．

（1）当a＝b＝1，n＝6时，

求①a1+a2+a3+…+an的值；

②a1+2a2+3a3+…+nan的值；

（2）当时，求的值．

21.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4人，（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置差异）．

（1）共有多少种不同的乘坐方式？

（2）若A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有多少种？

22.规定＝x（x﹣1）…（x﹣m+1），其中x∈R，m为正整数，且＝1，这是排列数（n，m是正整数，n≤m）的一种推广．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）排列数的两个性质：①＝，②+＝（其中m，n是正整数）．是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

（Ⅲ）已知函数f（x）＝﹣4lnx﹣m，试讨论函数f（x）的零点个数．