专题5.2 导数在研究函数中的应用（1）（A卷基础篇）

专题5. 2导数在研究函数中的应用（1）（A卷基础篇）

（新教材人教A版,浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2020·全国高二课时练习）设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

∵在，上为减函数，在上为增函数，

∴当或时，；当时，．

故选：C．

2．（2020·河北张家口市·高三月考）下列函数中，在其定义域上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

对于A选项，函数为偶函数，在上递增，在上递减；

对于B选项，函数在上递减；

对于C选项，在上恒成立，则函数在其定义域上递增；

对于D选项，函数在上递减.

故选：C．

3．（2020·赣州市赣县第三中学高三期中（文））已知函数，则其单调增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由，函数定义域为，

求导，令，得或（舍去）

所以单调增区间是

故选：A.

4．（2020·张家界市民族中学高二月考）函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，由得，即，

所以函数的单调递增区间为.

故选：C

5．（2020·全国高三专题练习）如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

由导函数图象，知或时，，∴的减区间是，．

故选：C．

6．（2019·江西九江市·高二期末（理））函数的递增区间是（    ）

A． B．和

C． D．和

【答案】C

【解析】

因为的定义域为，，

由，得，解得，

所以的递增区间为.

故选：C.

7．（2020·四川内江市·高三三模（文））函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

，当时，，当时，，所以函数在

上单调递增，在上单调递减.

故选：C

8．（2020·广东深圳市·高三开学考试）已知函数与的图象如图所示，则不等式组解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由导函数与原函数单调性关系知图中实线是的图象，虚线是的图象，不等式组解集是．

故选：B．

9．（2020·全国高三专题练习）已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

令，则，故为上的增函数，

所以即，

故选：D.

10．（2020·黄梅国际育才高级中学高二期中）已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

∵，在内不是单调函数，

故在存在变号零点，即在存在零点，

∴.

故选：A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．（2020·长顺县文博高级中学有限公司高三月考）函数的单调减区间是__________.

【答案】

【解析】

，令，解得，

所以函数的单调减区间为.

故答案为：

12．（2020·全国高三专题练习）函数的单调递减区间是______．

【答案】

【解析】

的定义域是，

，

令，解得：，

所以在递减，故答案为

13．（2019·全国高三月考（文））已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是_______．

【答案】6

【解析】

，令，得或，所以，解得．

故答案为：6

14．（2018·全国高二专题练习）    函数在区间______上是增函数，在区间______上是减函数．

【答案】和       

【解析】

=，令，解得：，

令，解得：或.函数在区间,上是增函数，在区间上是减函数．

15．（2020·浙江高一期末）已知是定义在上的偶函数，则实数_____，写出函数在的单调递增区间是______

【答案】3       

【解析】

是定义在上的偶函数，

，，解得，

，

令，解得，

的单调递增区间是.

故答案为：3；.

16．（2020·全国高三专题练习）已知，那么单调递增区间__________；单调递减区间__________.

【答案】       

【解析】

因为,故.

令可得,即.

又为增函数,故当时,,单调递减；

当时, ,单调递增.

故答案为：(1) ；(2)

17．（2019·山西运城市·高三期中（文））设函数（a为常数）.若为奇函数，则________；若是上的减函数，则a的取值范围是________.

【答案】1       

【解析】

（1）若为奇函数

则，则

（2）若是上的减函数，则在上小于或者等于零，即在上恒成立，，可知在上单调递增，所以.

三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

18．（2020·甘肃省岷县第二中学高二期中（理））求函数的递减区间.

【答案】

【解析】

∵，

∴令，解得.

∴函数的递减区间为.

19．（2019·甘肃省武威第一中学高二月考（理））求函数的单调区间．

【答案】增区间为，减区间为.

【解析】

由得，   

令，即，得，从而，

令，即，得，此时为增函数，又，得增区间为，

令，即，得，此时为减函数，减区间为.

20．（2020·横峰中学月考（文））已知.

（1）当时，讨论的单调区间；

（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围.

【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）

【解析】

（1）当时，

则，

令，得

令，得

所以的单调递增区间为

单调递减区间为

（2）由题可知：在定义域R内单调递增

等价于

由在上单调递增，又

则

21．（2020·西宁市海湖中学高二月考（文））已知函数.

（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.

（2）若的单调递减区间为，求a的值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）因为，且在区间上为增函数，

所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，

所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是

（2）由题意知.因为，所以.

由，得，

所以的单调递减区间为，

又已知的单调递减区间为，

所以，

所以，即.

22.已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的单调区间.

【答案】（Ⅰ）．

（Ⅱ）① 当时，的单调递减区间为；单调递增区间为，．

② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．

④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

【解析】

（Ⅰ）解：当时，，．……2分

由于，，

所以曲线在点处的切线方程是． ……4分

（Ⅱ）解：，． …………6分

① 当时，令，解得．

的单调递减区间为；单调递增区间为，．…8分

当时，令，解得，或．

② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，． ……10分

③ 当时，为常值函数，不存在单调区间． ……………11分

④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，． …………14分