专题4.4 数列的求和（A卷基础篇）

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专题4. 4数列的求和（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二）若数列的通项公式是，则（    ）A．45 B．65 C．69 D．【答案】B【解析】因为，所以，则 ，故选：B．2．（2020·全国高二）数列，，，…，，…的前n项和为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵∴==故选：B3．（2020·全国高二）已知数列为等差数列，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设数列的公差为，由题意得，，解得，，∴，∴，∴.故选：C.4．（2020·全国高二）等于（    ）A． B．－ C． D． 【答案】C【解析】当n为偶数时， 当n为奇数时，所以综上可得：  故选：C5．（2020·全国高二）若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（    ）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－2【答案】D【解析】由题可知：设数列{an}的前n项和为所以即所以故故选：D6．（2020·全国高二）已知在等差数列中，，，则数列的前2019项和是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设的公差为，由得解得，则．则．故前2019项和故选：B．7．（2020·全国高二）设数列的前项和为，则的值为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，对于A，当时，，所以A错误；对于B，当时，，所以B错误；对于C，当时，，所以C错误；对于D，当时，，所以D为正确选项.故选：D.8．（2020·全国）数列…的前项和为(   )A． B．C． D．【答案】C【解析】1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝ (n2＋n)＋1－＝ (n2＋n＋2)－故答案为C9．（2020·全国高二）已知数列的通项公式是，则(　　)A． B．C． D．【答案】B【解析】故选：B10．（2020·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））设， (    )A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【解析】由于，故原式.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·四川省珙县中学高一月考）数列{}中，，则________【答案】【解析】,故答案为：12．（2020·上海市七宝中学高一期末）已知数列的前项和为，，，则________.【答案】【解析】由得，所以数列以为周期，又，， 所以.故答案为：.13．（2020·陕西西安市·西安中学高二月考（理））已知数列中，，则数列的前9项和为_____________．【答案】【解析】数列的前9项和，，两式相减得，.故答案为：.14．（2020·江苏镇江市·高二期中）已知等差数列的首项和公差都为2.则数列的通项公式=____，数列上的前2020项和为_______.【答案】        【解析】.设，前项和为.则.则15．（2020·浙江高一期末）设等差数列的公差为非零常数，且，若，，成等比数列，则公差________﹔数列的前100项和________.【答案】1        【解析】∵，，成等比数列，∴，即，又，解得．∴，，∴．故答案为：1；．注：数列求和的常用方法：设数列是等差数列，是等比数列， （1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和．16．（2020·全国高一月考）等差数列，，且是与的等比中项，则______；______.【答案】        【解析】由且是与的等比中项，可得，解得，所以，所以，故，故答案为：；17．（2020·湖北高二期中）若是数列的前项和，且，则______________【答案】        【解析】，则当时，，当时，，两式相减得，即，满足，，则，则，，.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高二）已知在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】设等差数列的公差为，由，可得解得，所以等差数列的通项公式可得;（2） 由（1）可得，所以.19．（2019·四川省大竹中学高二期中（文））已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项.（2）设数列的前项和为，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设公差为，由，且成等比数列，则解得：或(舍去)，，故的通项.（2），则所以：20．（2019·江西省分宜中学高三月考（文））已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1） （2）【解析】（1）当时，与两式相减得.∵数列是等比数列，∴公比，.又，∴，∴（2）∵由得， ∴21．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高三期中）已知等差数列的公差为，前项和为，且满足_____.（从①②成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）（1）求；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）选择①②、①③、②③条件组合,； （2）【解析】（1）①由，得，即；②由，，成等比数列，得，，即﹔③由，得，即； 选择①②、①③、②③条件组合，均得、，即﹔ （2）由（I）得， 则，即22．（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设， 求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意可得：，  ∴ ∵，∴，∴数列的通项公式为.（Ⅱ） ， ∴   上述两式相减 可得 ∴=