专题21 数列（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题21 《数列》单元测试卷

一、单选题

1．（2020·安徽师范大学附属中学高一期中）若数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·巴楚县第一中学高二期中（文））数列-1，3，-5，7，  -9， 11，x，15，  -17…中的x等于（    ）

A．12 B．-13 C．14 D．-15

3．（2020·合肥市第十一中学高一期中）已知数列中，，，则等于　　

A．18 B．54 C．36 D．72

4．（2020·北京五十五中高二月考）设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于(    )

A．6 B．7 C．8 D．9

5．（2020·新疆维吾尔自治区高三其他（理））《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为31.5尺，前九个节气日影长度之和为85.5尺，则谷雨这一天的日影长度（    ）

A．5.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺

6．（2020·安徽省高三一模（理））已知数列的前n项和为，满足，则的值为（    ）

A．8 B．16 C．32 D．81

7．（2019·全国高二期中（文））设数列的首项，且满足，，则数列的前项和为(    ).

A． B． C． D．

8．（2019·全国高二期中（文））已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（    ）

A． B． C．2 D．3

二、多选题

9．（2020·江苏省如皋中学高一开学考试）已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（    ）

A． B． C．最小 D．

10．（2020·河北省沧州市一中高一月考）已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为

C．数列为递增数列 D．数列为递增数列

11．（2020·河北省高一期中）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若 ， ，则下列说法正确的是（    ）

A． B．数列是等比数列

C． D．数列是公差为2的等差数列

12．（2020·江苏省如皋中学高一月考）已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（    ）

A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列

B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得

C．若数列为等比数列，则恒成立

D．若数列为等比数列，则也为等比数列.

三、填空题

13．（2020·北京五十五中高二月考）等比数列{an}的前n项和为．已知，则{an}的通项公式____， ____．

14．（2020·辽宁省高三二模（理））已知数列为等差数列，成公比不为1的等比数列，且，则公差_____.

15．已知等差数列的公差，记的前项和为，则的最小值为_____.

16．（2020·全国高三其他（理））已知是公差不为零的等差数列，为其前项和．若成等比数列，且，则数列的前项和为______．

四、解答题

17．（2020·河北省高三其他（理））设等差数列{an﹣bn}的公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn．

18．（2019·全国高二期中（文））为正项数列的前项和．已知,

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

19．（2019·全国高三二模（文））已知数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

20．（2020·黑龙江省铁人中学高一期中）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（2020·毕节市实验高级中学高二期中（文））已知数列的首项，.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）数列的前项和.

22．已知数列中，，．

求，，﹔

猜想的表达式并给出证明；

记，证明：．