专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题24 导数在研究函数中的应用（2）

一、单选题

1．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考（理））函数的部分图像大致为（  ）

A． B． C． D．

2．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考（理））已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二月考（理））已知函数极值点的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））设，，，则大小关系是(  )

A． B．

C． D．

5．（2020·江西省奉新县第一中学高二月考（理））已知函数，是其导函数，恒有，则(    )

A． B．

C． D．

6．（2020·黄冈中学第五师分校高二期中（理））若对于任意的，都有，则的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．

7．（2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试（理））已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·江西省石城中学高二月考（文））已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（2020·山东省高二期中）已知为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·江苏省扬州中学高二期中）关于函数，，下列说法正确的是（    ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

11．（2020·山东省高二期中）已知函数，下列结论中正确的是（    ）

A．函数在时，取得极小值

B．对于，恒成立

C．若，则

D．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1

12．（2020·盐城市大丰区新丰中学高二期中）关于函数，下列判断正确的是（    ）

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则.

三、填空题

13．（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=____.

14．（2020·江苏省扬州中学高二期中）若对任意x＞0，恒有，则实数a的取值范围为_____.

15．（2020·宁夏回族自治区宁夏育才中学高二开学考试（理））设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是____________．

16．（2020·山东省实验中学高二期中）某商场销售某种商品，该商品的成本为3元/千克，每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，当销售价格为_______元时，商场每日销售该商品所获得的最大利润为__________元.

四、解答题

17．（2020·周口市中英文学校高二月考（理））已知函数

（1）求函数在上的最大值和最小值；

（2）求证：当时，函数的图象在的下方．

18.（2020·广西壮族自治区高三其他（文））已知函数，其中e是自然对数的底数.

（1）若，证明：；

（2）若时，都有，求实数a的取值范围.

19．（2020·甘肃省高三二模（文））已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．（2020·福建省高三二模（文））已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）当时，，求整数的最大值．

21．（2020·鸡泽县第一中学高二开学考试）已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.

22．（2020·湖南省高三一模（文））已知函数

（1）当时，证明：；

（2）当时，试判断的零点个数.