人教版高一物理必修第一册课堂同步精选练习

2.4 自由落体运动（解析版）

一、选择题

1. 钢球A自塔顶自由落下2米时,钢球B自离塔顶6米距离处自由落下,两钢球同时到达地面,不计空气阻力,则塔高为(　　)

A.24 m    B.15 m     C.12 m D.8 m

【答案】B　

【解析】根据h=gt2得A球下落2 m所需时间为:

t1== s

B球下落的时间为:t2=①

对A球有:h=g(t1+t2)2②

由①②解得:h≈15 m。

2. 关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)

A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中,质量不同的物体运动规律相同

D.物体做自由落体运动的位移与时间成正比

【答案】C　

【解析】物体由静止开始,只在重力作用下的运动是自由落体运动,A、B错误;在自由落体运动中,加速度a=g,其运动规律与质量无关,C正确;自由落体运动的位移h=gt2,h与t2成正比,D错误。

3. 关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)

A.在空气中不考虑阻力的运动是自由落体运动

B.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

C.质量大的物体,所受重力大,因而落地速度大

D.自由落体加速度在地球赤道处最大

【答案】B　

【解析】自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动。初速度为零,加速度为g,故自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故A错误,B正确。根据v2=2gh可得物体落地的速度v=,只要从同一高度做自由落体运动,落地时的速度就相同,与质量无关,故C错误。在相同的纬度,海拔越高重力加速度越小,在相同的海拔,纬度越高重力加速度越大,故D错误。

4. 在同一地点,质量不同的两个物体从同一高度同时开始做自由落体运动,则(　　)

A.质量大的物体下落的加速度大         B.质量大的物体先落地

C.质量小的物体先落地                 D.两个物体同时落地

【答案】D　

【解析】根据自由落体运动的公式h=gt2,得t=,知落地时间与质量无关,所以两个物体同时落地。故D正确,A、B、C错误。

5. 关于重力加速度,下面说法正确的是(　　)

A.重力加速度表示自由下落物体运动的快慢

B.重力加速度表示自由下落物体运动的速度变化的大小

C.重力加速度表示自由下落物体运动的速度变化的快慢

D.轻、重物体重力加速度不同

【答案】C　

【解析】重力加速度表示自由下落物体速度变化的快慢,等于速度变化率的大小,故A、B错误,C正确。轻、重物体重力加速度相等,故D错误。

6. 关于自由落体运动的加速度,正确的是(　　)

A.重的物体下落的加速度大

B.这个加速度在地球上任何地方都一样大

C.同一地点,轻、重物体下落的加速度一样大

D.这个加速度在地球赤道比在地球北极大

【答案】C　

【解析】在地球上的同一地点,重力加速度相同,与轻重无关,故A错误。在地球上的同一地点,重力加速度相同,随纬度的升高,重力加速度增大,随高度的升高,重力加速度减小。故B、D错误,C正确。

7. 在不计空气阻力的情况下,让质量不等的两物体从同一高处自由下落,则下列说法错误的是(　　)

A.在落地前的任一时刻,两物体具有相同的速度和位移

B.在落地前的任一时刻,两物体具有相同的加速度

C.质量大的物体下落得快,质量小的物体下落得慢

D.两个物体下落的时间相同

【答案】C　

【解析】由于两物体从同一高处做自由落体运动,故初速度为0,加速度a=g,两物体的加速度相同,故B正确。两物体在落地前t时刻的速度v=gt,在t时间内下落的高度h=gt2,故A正确。而物体下落的时间t=,故两物体同时落地,即下落的时间相同,与质量的大小无关,故C错误,D正确。

8. 据说,当年牛顿躺在树下被一只从树上掉下的苹果砸中,从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿,那么苹果下落前离地高度约为(　　)

A.1 m      B.1.8 m    C.3.6 m     D.6 m

【答案】B　

【解析】根据v2=2gh得   h==1.8 m

当年牛顿躺在树下,苹果下落前离地高度约为1.8 m。

9. 秋日,树叶纷纷落下枝头,其中有一片梧桐叶从高为5 m的枝头自静止落至地面,所用时间可能是(　　)

A.0.1 s  B.0.5 s   C.1 s    D.3 s

【答案】D　

【解析】从高为5 m的枝头落下的树叶的运动不是自由落体运动,时间大于自由落体运动的时间,根据h=gt2,得到自由落体运动的时间:t==1 s,故梧桐叶落地时间一定大于1 s。

10. （多选）甲物体的重力比乙物体的重力大5倍,甲从H高处自由落下,乙从2H高处同时自由落下,下面几种说法中正确的是(物体均未落地)(　　)

A.两物体下落过程中,同一时刻甲的速度比乙的大

B.下落1 s末,它们的速度相等

C.各自由下落1 m,它们的速度相等

D.下落的过程中甲的加速度比乙的大

【答案】BC　

【解析】根据自由落体运动的概念可知,D错误;同时下落,由v=gt可知,只要下落时间相同,它们的速度就会相同,故A错误,B正确;由v2=2gh可知,只要两物体自由下落的高度相同,它们的速度就会相同,C正确。

11. （多选）有一架直升机停在200 m高的空中静止不动,有一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球,则关于钢球在空中的排列情况的说法正确的是(　　)

A.相邻钢球间距离相等

B.越靠近地面,相邻钢球的距离越大

C.在落地前,早释放的钢球的速度总是比晚释放的钢球的速度大

D.早释放的钢球落地时的速度大

【答案】BC　

【解析】题中每个钢球的运动情况是完全一样的:同高度且都是自由落体运动。唯一不同的是释放时间不一样,同一时刻的速度不一样,但落地时的速度是一样的。由于同一时刻先释放的钢球的速度大于后释放的钢球的速度,所以相邻两球间的距离是越来越大的,A、D错,C正确;由公式x乙=gt2、x甲=g(t+1)2、x甲-x乙=gt+g可知越靠近地面,两球间距离越大,B正确。

12. 从某高度处释放一粒小石子,经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子,不计空气阻力,则在它们落地之前的任一时刻(　　)

A.两粒石子间的距离将保持不变,速度之差保持不变

B.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差保持不变

C.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差也越来越大

D.两粒石子间的距离将不断减小,速度之差也越来越小

【答案】B　

【解析】当第一粒石子运动的时间为t时,第二粒石子运动的时间为(t-1)。h1=gt2①,v1=gt②,h2=g(t-1)2③,v2=g(t-1)④,由①③得:Δh=gt-g,由②④得:Δv=g,因此,Δh随t增大,Δv不变,B选项正确。

13. （多选）滴水法测重力加速度的过程是这样的:让水龙头里的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里,调整水龙头,使得听到前一滴水滴到盘子上的声音时,后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时,测出n次听到水击盘声的总时间为t,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h,即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s,声速为340 m/s,取g=10 m/s2,则(　　)

A.水龙头距人耳的距离至少为34 m

B.水龙头距盘子的距离至少为0.05 m

C.重力加速度的计算式为g=

D.重力加速度的计算式为g=

【答案】BD　

【解析】从自由落体运动的位移公式出发进行分析。只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s,人耳就能分辨出两滴水的击盘声,而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音)。在0.1 s内,水滴下落的距离h=g=×10×0.12 m=0.05 m,即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m,故A错误,B正确;n次响声对应(n-1)个水滴下落后用的时间,所以一个水滴下落时间为t1=,由h=g得,g==h,故C错误,D正确。

14. 如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。根据图中的信息,下列判断错误的是(　　)

A.位置“1”是小球释放的初始位置         B.小球做匀加速直线运动

C.小球下落的加速度为                D.小球在位置“3”的速度为

【答案】A　

【解析】由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等,都为d,所以小球做匀加速直线运动,B对;由Δx=aT2=d可知a=,C对;位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻,则v3==,D对;位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3,所以位置“1”不是小球释放的初始位置,故选A。

由题图得g=9.4 m/s2。

二、非选择题

15.  在学习了自由落体运动后,甲同学给乙同学出了这样一道题:一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力),物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的,求塔高H(取g=10 m/s2)。

乙同学的解法:根据h=gt2得物体在最后1 s内的位移h1=gt2=5 m,再根据得H=13.9 m,乙同学的解法是否正确?如果正确,说明理由;如果不正确,请给出正确解析过程和答案。

【答案】125 m

【解析】乙同学的解法不正确。

　根据题意画出运动过程示意图如图所示,设物体从塔顶落到地面所经历时间为t,通过位移为H,物体在(t-1)秒内的位移为h。据自由落体运动规律,有H=gt2,h=g(t-1)2。

由题意得==

联立以上各式解得H=125 m。

16.  同学们利用如图所示方法估测反应时间。首先,甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏直尺,若捏住位置的刻度读数为x,则乙同学的反应时间为　　　　(重力加速度为g)。 

基于上述原理,某同学用直尺制作测量反应时间的工具,若测量范围为0~0.4 s,则所用直尺的长度至少为　　　　cm(g取10 m/s2);若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线,则每个时间间隔在直尺上对应的长度是　　　　的(选填“相等”或“不相等”)。 

【答案】　　80　不相等

【解析】①在人的反应时间内直尺做自由落体运动,有x=gt2,解得t=;

②反应时间最长为t=0.4 s,需要直尺的长度为x=gt2=0.8 m=80 cm;

③由于直尺速度越来越大,直尺在相等时间内通过的位移不相等。

17.  利用水滴下落可以测出当地的重力加速度g。调节水龙头,让水一滴一滴地流出,在水龙头的正下方放一盘子,调节盘子的高度,使第一滴水滴碰到盘子时恰好第四滴水滴从水龙头开始下落,测出水龙头到盘子间距离为h,再用秒表测出时间,从听到第一次水滴落在盘中的声音开始计时,到听到第n个水滴落在盘中的声音结束计时,共用时间为t,则重力加速度g=　　　　。 

【答案】

【解析】从第一滴水落在盘中开始,到第n滴水落至盘中,共用时间为t,知道两滴水间的时间间隔为Δt=,所以水从水龙头到盘子的时间为t'=,

根据h=gt'2,g==

18.  某同学利用如图甲所示的实验装置探究重力加速度的大小。

(1)该同学开始实验时的情形如图甲所示,接通电源后释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方:

①_____________________________________；

②　___________________________________ 。

(2)该同学修改错误并正确操作后得到如图乙所示的纸带,取连续六个点A、B、C、D、E、F为计数点,测得A点到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5。若打点的频率为f,则打E点时重物的速度表达式为vE=　　　　。 

(3)该同学分别计算出各计数点的速度值,并画出了速度的二次方(v2)与对应重物下落的距离(h)的关系图象,如图所示,则重力加速度的大小g=　　　　m/s2。 

【答案】(1)①打点计时器接在了直流电源上　②重物距离打点计时器太远　(2)　(3)9.4

【解析】(1)打点计时器应接在交流电源上,为了在纸带上打尽可能多的点,重物应紧靠打点计时器释放。

(2)E点的速度为DF段的平均速度,则vE==。

(3)由运动学公式v2=+2gh,可知v2-h图线的斜率为重力加速度g的2倍,

19.  度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2 s。(重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力)

(1)求小球下落过程中,通过第一层的平均速度大小;

(2)求塔顶离地面的总高度h。

【答案】(1)34 m/s　(2)61.25 m

【解析】(1)==34 m/s

(2)设小球到达第一层顶部时的速度为v1,则有

h1=v1t1+g

代入数据得v1=33 m/s

塔顶离第一层顶部的高度h2==54.45 m

所以塔顶离地面的总高度h= h1+ h2= 61.25 m