人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律精品测试题

5.4 抛体运动的规律

一、基础篇

1.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是下图中的(取竖直向下为正方向)(　　)

解析：选D　平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直分速度vy＝gt，竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线，选项D正确。

2．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的(　　)

①物体运动的加速度　②物体沿水平方向运动的分速度③物体沿竖直方向运动的分速度　④物体运动的位移方向

A．①②　　　　　　　　　　 B．③④

C．①③   D．②④

解析：选A　做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以A正确；竖直方向做自由落体运动，v＝gt，速度持续增加，位移也时刻变化，故B、C、D错误。

3.一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m。不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是(　　)

A．1.2 m/s  B．2.0 m/s

C．3.0 m/s   D．4.0 m/s

解析：选B　水从管口喷出，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中运动的时间为0.6 s，根据x＝v0t可知水平初速度为v0＝2 m/s，因此选项B正确。

4.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距h，如图所示，不计空气阻力。关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是(　　)

A．甲枪射出的子弹初速度较大

B．乙枪射出的子弹初速度较大

C．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大

D．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小

解析：选A　子弹被射出后做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，由以上两式得y＝，由于y乙＞y甲，故v0乙＜v0甲，即甲枪射出的子弹初速度较大。

6．(2019·盘锦高一检测)如图所示，A、B两个平台水平距离为7.5 m。某同学先将一个小球从A平台边缘以v0＝5 m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧下方6.25 m处。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上，则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为(　　)

A．6 m/s  B．7.5 m/s

C．9 m/s   D．11.25 m/s

解析：选B　由平抛运动的规律可知：x＝v01t1；y＋6.25 m＝gt12；当小球恰能落到平台B上时：x＝v02t2；y＝gt22；联立解得：v02＝7.5 m/s，故B正确。

7.[多选](2019·德州高一检测)下列关于平抛运动的说法中正确的是(　　)

A．平抛运动是非匀变速运动

B．平抛运动是匀变速曲线运动

C．平抛运动的物体落地时的速度有可能是竖直向下的

D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定

解析：选BD　平抛运动是仅受重力的匀变速曲线运动，故A错误、B正确；落地时的速度由水平方向与竖直方向的速度合成，一定不是竖直向下方向，故C错误；水平方向做匀速直线运动，x＝v0　，故D正确。

8.某人在平台上平抛一个小球，球离开手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力。下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是(　　)

解析：选C　小球被抛出后做平抛运动，任何时刻小球在水平方向上的速度大小都是不变的，即任何时刻的速度的水平分量都是一样的；小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上的速度在均匀增加，分析知C图正确。

9.从某高度处以6 m/s的初速度沿与水平方向成30°角的方向斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平方向的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)。

解析　如图所示，石子落地时的速度方向和水平方向的夹角为60°，则＝，

即vy＝vx＝v0cos 30°＝9 m/s。

取竖直向上为正方向，则有－vy＝v0sin 30°－gt，

得t＝1.2 s。

在竖直方向有y＝v0sin 30°·t－gt2＝6××1.2 m－×10×1.22 m＝－3.6 m，故抛出点离地面的高度为3.6 m。

答案　1.2 s　3.6 m

10.如图甲所示，饲养员对着长l＝1.0 m的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m＝0.02 kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v＝20 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示。

(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小；

(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小；

(3)若动物与长管末端的水平距离x＝4.0 m，求注射器下降的高度h。

解析：(1)由匀变速直线运动规律v2－0＝2al

得a＝＝2.0×102 m/s2。

(2)由牛顿第二定律F＝ma

得F＝4 N。

(3)由平抛运动规律x＝vt，得t＝＝0.2 s

由y＝gt2，得y＝0.2 m。

答案：(1)2.0×102 m/s2　(2)4 N　(3)0.2 m

二 能力篇

1.飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目。IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方。若只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)(　　)

A．适当减小v0  B．适当提高h

C．适当减小m   D．适当减小L

解析：选A　欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的水平位移增大。飞镖飞行中竖直方向y＝gt2，水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0减小都能增大y，故A正确，B、D错误。平抛运动与质量无关，C错误。

2．[多选]如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。不计空气阻力，则(　　)

A．B球的加速度比A球的大

B．B球的飞行时间比A球的长

C．B球在最高点的速度比A球在最高点的大

D．B球落地时的速度比A球落地时的大

解析：选CD　抛体运动的加速度都为g，故A错误；两球运动的最大高度相同，则两小球在竖直方向的运动时间相同，故B错误；小球B的水平位移大，由v＝知小球B的水平速度大，则B球在最高点的速度比A球在最高点的大，故C正确；落地时，两小球竖直方向速度相同，而小球B的水平速度大，由平行四边形定则知B球落地时的速度比A球落地时的大，故D正确。

3.如图所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇。不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中(　　)

A．A、B两球的初速度大小关系为v1＞v2

B．A、B两球的加速度大小关系为aA>aB

C．A球做匀变速运动，B球做变加速运动

D．A球和B球的速度变化相同

解析：选D　如图所示，

两球分别做平抛运动和斜上抛运动，只受到重力作用，都是匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，v1Δt＝v2cos θ·Δt，所以v1＜v2，A错误；由加速度定义a＝＝g得Δv＝gΔt，所以两球从抛出到相遇过程中，A球和B球的速度变化相同，D正确。

4．(2019·山西忻州一中期中考试)“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于(　　)

A．2∶1  B．1∶2

C.∶1   D．1∶

解析：选D　铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝，水平位移为x＝v，因为两者的水平位移相同，所以有v1＝v2 ，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，D正确，A、B、C错误。

5.(2019·潍坊高一检测)如图所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v0水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住，不计空气阻力。则篮球在空中飞行的(　　)

A．时间为

B．时间为

C．水平位移为v0

D．水平位移为v0

解析：选C　根据H－h＝gt2知，篮球在空中飞行的时间：t＝ ，故A、B错误；篮球的水平位移为：x＝v0t＝v0 ，故C正确，D错误。

6.(2019·威海高一检测)如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5 v水平抛出，经t2落到斜面上的C点处，以下判断正确的是(　　)

A．t1∶t2＝4∶1  B．AB∶AC＝4∶1

C．AB∶AC＝2∶1   D．t1∶t2＝∶1

解析：选B　平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan θ＝＝＝，则t＝。知运动的时间与初速度成正比，所以t1∶t2＝2∶1；竖直方向上下落的高度h＝gt2，知竖直方向上的位移之比为4∶1；斜面上的距离s＝，知AB∶AC＝4∶1，故B正确，A、C、D错误。

7.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)

A．tan θ　　　　　　　　　　 B．2tan θ

C.   D.

解析：选D　如图所示，

设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝，vy＝gt，x＝v0t，y＝，联立以上各式得＝，D正确。

8.如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h＝500 m的高处以v＝100 m/s的水平速度飞行。地面上 A、B两点间的距离x＝100 m，飞机在离A点的水平距离x0＝950 m时投放救援物资，不计空气阻力，g取10 m/s2。

(1)求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间；

(2)通过计算说明，救援物资能否落在AB区域内。

解析：(1)由h＝gt2得t＝＝10 s，

故救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间为10 s。

(2)救援物资落地时的水平位移：x＝vt＝1 000 m，

由于x－x0＝1 000 m－950 m＝50 m＜100 m，

所以在AB范围内。故救援物资能落在AB区域内。

答案：(1)10 s　(2)能

9.平抛一小球，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：

(1)初速度大小；

(2)落地速度大小；

(3)抛出点离地面的高度。

解析　将平抛运动分解为水平和竖直两个方向的分运动，由题意作出运动轨迹，如图所示。

(1)初速度用v0表示，因tan α＝＝1，又vy1＝gt，代入数据得v0＝10 m/s。

(2)由图可知cos β＝，则

v＝＝ m/s＝20 m/s。

(3)由vy22＋v02＝v2得

vy2＝＝ m/s＝10 m/s

在竖直方向上有vy22＝2gy，代入数据得y＝15 m。

答案　(1)10 m/s　(2)20 m/s　(3)15 m

10.如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出。与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计。求：

(1)A球从抛出到落地的时间；

(2)A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；

(3)A球落地时，A、B之间的距离。

解析：(1)A球抛出后做平抛运动，竖直方向有

H＝gt2，解得t＝ ＝3 s。

(2)A球从抛出到落地的水平位移xA＝v0t＝30 m。

(3)物块B做匀减速直线运动，加速度大小

a＝μg＝5 m/s2，

物块B滑动的时间t′＝＝ s＝2 s，

在此期间B运动的距离xB＝t′＝10 m，

所以A球落地时，A、B之间的距离xAB＝xA－xB＝20 m。

答案：(1)3 s　(2)30 m　(3)20 m