全册综合评估

时间：90分钟　满分：100分

一、选择题(1～7为单选，8～10为多选，每小题4分，共40分)

1．以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是(　B　)

解析：折射线与入射线应位于法线的同一侧，故选项A、D错误．因为材料折射率n＝－1，在电磁波由空气进入介质的入射点，sinα＝－sin(－β)，得α＝β，则C项错．故正确选项为B.

2.如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是(　C　)

A．合力对两滑块的冲量大小相同

B．重力对a滑块的冲量较大

C．弹力对a滑块的冲量较小

D．两滑块的动量变化大小相同

解析：这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端．合力F＝mgsinθ(θ为滑轨倾角)，Fa>Fb，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力FN＝mgcosθ，FNa<FNb，因此弹力对a滑块的冲量较小．故选项C正确．

3．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　A　)

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25

B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110

C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25

D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110

解析：由两球的动量都是6 kg·m/s可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球．碰后A球的动量减少了4 kg·m/s，即A球的动量为2 kg·m/s，由动量守恒定律得B球的动量为10 kg·m/s，则其速度比为25.故选项A是正确的．

4．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(　A　)

解析：如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A处，位移x为负的最大值．分析各图象知，只有A项正确．

5．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法中正确的是(　D　)

A．t＝0时质点a的速度比质点b的大

B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小

C．图2可以表示质点a的振动

D．图2可以表示质点b的振动

解析：由图1可知，t＝0时，a在正向最大位移处，v＝0，加速度最大；b在平衡位置，速度最大，a＝0，且振动方向沿y轴负向，图2可以表示质点b的振动，选项A、B、C都错误，选项D正确．

6.如图所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是(　A　)

A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点

B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点

C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点

D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点

解析：甲球运动时间t1＝，乙球运动时间t2，设BD倾角为θ，则a＝gsinθ，BD长为2Rsinθ.故2Rsinθ＝(gsinθ)t，t2＝2，丙球做简谐运动，t3＝×2π＝.

7．一中子与一质量为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　A　)

A.   B.

C.  D.

解析：中子与原子核的碰撞属于弹性正碰，中子的质量数为1，设其速度为v0.根据动量守恒定律，有v1＝v0，得＝，A项正确．

8．如图所示，水平光滑轨道宽度和弹簧自然长度均为d.m2的左边有一固定挡板．m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，则在以后的运动过程中(　BD　)

A．m1的最小速度是0

B．m1的最小速度是v1

C．m2的最大速度是v1

D．m2的最大速度是v1

解析：当m1与m2相距最近后，m1在前，做减速运动，m2在后，做加速运动，当再次最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此时m1速度最小，m2速度最大，在此过程中遵从动量守恒和机械能守恒，因此二者的作用相当于弹性碰撞，由弹性碰撞的公式可解得B、D两项正确．

9．两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是(　AD　)

A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|

B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2

C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移

D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅

解析：两列振动方向相同的相干波相遇叠加，在相遇区域内各质点仍做简谐运动，其振动位移在0到最大值之间，B、C项错误．在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差，在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和，故A、D项正确．

10．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑(　BC　)

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处

解析：在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误．

二、填空题(每小题9分，共18分)

11．如图甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的光学面不能用手直接接触．

在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图乙所示．计算折射率时，用d(填“d”或“e”)点得到的值较小，用e(填“d”或“e”)点得到的值误差较小．

解析：若用手接触光学面，则油污层可使透过光的量及部分光的传播方向发生变化，使玻璃砖折射成像不清，观察模糊，影响实验效果．如图所示，用d点得到n的测量值较小，用e点得到n的测量值误差较小．

12．用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球碰撞来验证动量守恒定律，实验时先使质量为mA的A球从斜槽上某一固定点G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，把质量为mB的B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地处．

(1)请在图乙中读出OP＝17.5 cm.

(2)由乙图可以判断出R是B球的落地点，Q是A球的落地点．

(3)为了验证碰撞前后动量守恒，该同学只需验证表达式mAOQ＝mAOP＋mBOR.

解析：(1)由图可知OP约为17.5 cm.(2)Q是A球碰前的落点，P是A球碰后的落后，R是B球的落点．(3)因为各球的运动时间相等，因此碰后的速度可以用水平位移来代替，需要验证的表达式为mAOQ＝mAOP＋mBOR.

三、计算题(共42分)

13．(10分)一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm.P、Q两点的坐标为－1 m和－9 m，波传播方向由右向左，已知t＝0.7 s，P点第二次出现波峰．试估算：

(1)这列波的传播速度多大？

(2)从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？

(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？

答案：(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m

解析：(1)由题图知，这列波的波长λ＝4 m，

又ΔT＝T＝0.7 s，得T＝0.4 s，

由波速公式得v＝＝＝10 m/s.

(2)第一个波峰传到Q点的距离为x＝11 m，所需时间

t＝＝ s＝1.1 s.

或：振动传到Q点需2.5个周期，因质点起振方向向上，所以Q点第一次到达波峰再需1/4周期，故

t＝2.5T＋T＝1.1 s.

(3)振动传到P点需1/2个周期，所以当Q点第一次出现波峰时，P点已振动了Δt′＝0.9 s＝T，

则P点通过的路程为L＝4A×＝0.9 m.

14.(10分)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度地释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)碰撞前瞬间A的速度v；

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速度v′；

(3)A和B整体在桌面上滑动的距离L.

答案：(1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m

解析：(1)从滑块A圆弧最高点滑到最低点的过程中机械能守恒，则有mAv＝mAgR，

可以得出vA＝＝2 m/s.

(2)在圆弧底部滑块A和滑块B相撞，动量守恒，有

mAvA＝(mA＋mB)v′，得v′＝vA＝1 m/s.

(3)滑块A和B粘在一起在桌面上滑行，摩擦力做负动，由动能定理可得f·L＝(mA＋mB)v′2＝mAv＝mAgh，

摩擦力f＝μ(mA＋mB)g＝2μmAg.

于是可以得到2μmAg·L＝mAgR，

则L＝＝0.25 m.

15.(10分)如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB＝L，∠C＝90°，∠A＝60°.一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB＝，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c.求：

(1)玻璃砖的折射率；

(2)该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间．

答案：(1)　(2)t＝

解析：

(1)作出光路图，如图所示，过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知△DEB为等腰三角形，故DE＝DB＝.

由几何知识知光在AB边折射时折射角为30°，所以n＝＝.

(2)设临界角为θ，有sinθ＝，可解得θ＝45°，由光路图及几何知识可判断，光在BC边发生全反射，在AC边第一次射出玻璃砖．

根据几何知识可知EF＝，则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间t＝.代入v＝可解得t＝.

16．(12分)如图所示，一质量M＝2 kg的长木板静止于光滑水平面上，B的右边有竖直墙壁，现有一小物体A(可视为质点)质量m＝1 kg，以速度v0＝6 m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B间的动摩擦因数μ＝0.2，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失，若B的右端距墙壁s＝4 m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长？

答案：8.67 m

解析：设A滑上B后达到共同速度前并未碰到墙壁，则根据动量守恒定律设它们的共同速度为v，有mv0＝(M＋m)v，解得v＝2 m/s.

在这一过程中，B的位移为sB，由动能定理有μmgsB＝Mv2，解得sB＝2 m.

当s＝4 m时，A、B达到共同速度v＝2 m/s后再匀速向前运动2 m碰到墙壁，B碰到竖直墙壁后，根据动量守恒定律得A、B最后相对静止时的速度为v′，则

Mv－mv＝(M＋m)v′，

解得v′＝ m/s.

在这一过程中，A、B的相对位移为s1，根据动能定理，得μmgs1＝mv－(M＋m)v′2，

解得s1＝8.67 m.

因此，若A、B最终不脱离，则木板的最小长度为8.67 m.