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2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数（ ）
A. 2018 B. -2018 C. |-2018| D.
2. 上面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5＋a2＝a7 B. ×＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD+∠1＝180° D. ∠EOD＝75°30'
5. 由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 如图，小明随意向程度放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（暗影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康成绩成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的先生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办先生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 80分，80分
C. 90分，80分 D. 80分，90分
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式：12a2－3b2＝____．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
13. 自中国提出“·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__________吨.
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
15. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
16. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____．
17. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在象限，双曲线y=过点A，延伸对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
三、简答题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： 2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.
20. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
21. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)当∠CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点四边形是菱形．
23. 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问该商品第几地利，当天利润？利润是多少？
（3）该商品过程中，共有多少天日利润不低于4800元？直接写出答案．
24. 某校兴味小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
25. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”，九年一班为推选先生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将搜集的数据绘制了两幅不残缺的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等级为D的部分所占圆心角的度数为 ；
（4）若等级A为，求该班率．
26. 已知抛物线y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数（ ）
A. 2018 B. -2018 C. |-2018| D.
【正确答案】B
【详解】2018的相反数是-2018，
故选B.
2. 上面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5＋a2＝a7 B. ×＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6
【正确答案】B
【详解】A. a5＋a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
B. ×＝，此选项正确；
C. 2-2＝0，不等于-4，此选项错误；
D. x2·x3＝x5不等于x6，此选项错误.
故选B.
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD+∠1＝180° D. ∠EOD＝75°30'
【正确答案】D
【详解】A.∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本选项正确；
B.∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；
C.∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；
D.∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，本选项错误；
故选D．
5. 由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C
【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个，
故选C.
点睛：本题考查三视图相关知识.利用主视图和俯视图还原立体图形是解题的关键.
6. 如图，小明随意向程度放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（暗影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】算出暗影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个比值就是所求的概率．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，则小球落在小正方形内部（暗影）区域的概率为．
故选：．
概率相应的面积与总面积之比，本题本质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小边长为单位1是在选择填 空 题中求比的常见方法．
7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康成绩成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的先生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办先生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 80分，80分
C. 90分，80分 D. 80分，90分
【正确答案】B
【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大陈列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
详解】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选D．
此题次要考查了估算在理数，得出＜＜是解题关键．
9. 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【正确答案】A
【分析】根据题意，作出图形，利用同弧所对的圆周角相等及圆周角定理得出AD=2AB=2，由正方形的性质求解即可得．
【详解】解：如图1，作直径AD，连接BD，则有∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，
∴AD=2AB=2，
如图2，正方形EFGH为⊙O的内接正方形，
∴S正方形EFGH=EG·FH=×2×2=2；
故选A．
标题次要考查圆周角定理及直径所对得圆周角是直角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
【正确答案】①②④⑤
【详解】①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；
③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③不正确；
④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；
⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确；
本题正确的结论有4个，
故答案为①②④⑤.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式：12a2－3b2＝____．
【正确答案】3(2a＋b)(2a－b)
【详解】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】1≤x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故1≤x≤2．
本题考查了函数自变量的范围，普通从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. 自中国提出“·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__________吨.
【正确答案】2.5×107
【详解】25000000＝2.5×107.
故答案为2.5×107.
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m≤3且m≠2
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故答案为 m≤3且m≠2．
此题次要考查根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程有实数根可得△≥0．
15. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题解析：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x2-9
而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x2-9=0
解得：x1=-3，x2=3，
则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
故选B
16. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____．
【正确答案】AE=CE
【分析】已知BE=DE，又知∠AEB=∠CED，故要证明△ABE≌△CDE，只需添加AE=CE即可根据“SAS”证明两三角形全等．
【详解】∵BE=DE，∠AEB=∠CED，
∴要证明△ABE≌△CDE，根据“SAS”只需添加AE=CE即可．
故AE=CE
本题调查了三角形全等的判定，也可添加“∠A=∠C”，“∠B=∠D”等，熟知全等三角形判定定理是解题关键．
17. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
【正确答案】
【分析】本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据标题中的等量关系列出方程，即可求出答案．
【详解】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：
故答案为
本题次要考查了由实践成绩笼统出分式方程，在解题时要能根据题意找出标题中的等量关系是本题的关键．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在象限，双曲线y=过点A，延伸对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
【正确答案】B
【详解】延伸CD，EF交于H，延伸DA交x轴于G，延伸AB交EF于N，
则△DHF≌△AGE≌△AEN，
∴S四边形ABOE=S四边形ADHE，
∴S四边形ABOG=S四边形AEFD=4，
∵双曲线y=过点A，
∴k=4．
故选B．
点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，能正确地添加辅助线延伸CD，EF交于H，延伸DA交x轴于G，延伸AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN是关键.
三、简答题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： 2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.
【正确答案】
【详解】先求出角的三角函数值，再按实数混合运算顺序进行计算即可.
解：原式＝，
＝1－－1+4
＝.
20. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
【正确答案】，-2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】解：
解不等式组
得：，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
本题次要考查了分式化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并留意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
21. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
【正确答案】（1）函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12
【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出函数的解析式．
（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴函数为
（2）
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数及反比例函数的解析式．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)当∠CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．
【正确答案】30°
【详解】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
（2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．
答：
(1)证明：连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠A=∠F，
∴AC=CF，
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB与△ADB中,
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是菱形．
故答案为30°.
23. 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问该商品第几地利，当天利润？利润是多少？
（3）该商品过程中，共有多少天日利润不低于4800元？直接写出答案．
【正确答案】（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45地利，当天利润，利润是6050元；（3）该商品在过程中，共41天每天利润不低于4800元．
【详解】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．
试题解析：（1）当1≤x＜50时，=，
当50≤x≤90时，=，
综上所述：；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，，
当50≤x≤90时，y随x增大而减小，当x=50时，，
综上所述，该商品第45地利，当天利润，利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，，解得20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，，解得x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在过程中，共41天每天利润不低于4800元．
考点：1．二次函数的运用；2．成绩．
24. 某校兴味小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
【正确答案】大楼AB的高度约为33.3米
【详解】试题分析：延伸AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
试题解析：延伸AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．
考点：1．解直角三角形的运用-仰角俯角成绩；2．解直角三角形的运用-坡度坡角成绩．
25. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”，九年一班为推选先生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将搜集的数据绘制了两幅不残缺的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等级为D的部分所占圆心角的度数为 ；
（4）若等级A为，求该班的率．
【正确答案】(1) 60人；(2)图见解析；(3) 108°；(4) 5%．
【分析】（1）用B等级的人数除以B等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；
（2）先求出C等级的人数，用总数60分别减去A、B、C等级的人数得到D等级的人数，即可把拆线统计图补充残缺；
（3）用360°乘以D等级所占的百分比即可得到D等级所占圆心角的度数；
（4）用A等级的人数÷总人数即可得解．
【详解】解：（1）30÷50%=60，
所以九年级一班共有60人；
（2）C等级的人数为：60×15%=9人，D等级的人数为：60-3-30-9=18人.
补全统计图如下：
（3）18÷60×360°=108°；
∴等级为D的部分所占圆心角的度数为108°；
（4）3÷60×=5%
∴该班的率5%
26. 已知抛物线y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，4）；（3）（1，2）．
【详解】试题分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，3）代入求出a即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，即可得到抛物线顶点坐标；
（3）连结BC交l于P，如图，利用轴对称﹣最短路线成绩得到此时△PAC的周长最小，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，然后计算出自变量为1时的函数值即可得到P点坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式y=a（x+1）（x﹣3），
把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（3）连结BC交l于P，如图，
∵点A与点B关于直线l对称，
∴PA=PB，
∴PC+PA=CB，
∴此时△PAC的周长最小，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣x+3=2，
∴点P的坐标为（1，2）．
考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的性质；3．轴对称-最短路线成绩．
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题
（二模）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
2. 宇宙如今的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×1011 B. 2×1010 C. 200×108 D. 2×109
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随工夫t变化的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
5. 方程的解为（ ）
A. 5 B. -2
C. 5和-2 D. 以上结论都不对
6. 上面各对数值中，是方程x2－3y＝0的一组解的是( )
A. B. C. D.
7. 图所示三视图所对应的几何体是( )
A. A B. B C. C D. D
8. 方程(x+1)2=9的解是( )
A. x=2 B. x＝-4 C. x1=2，x2=-4 D. x1=-2，x2=-4
9. 当时，、、的大小顺序是（ ）
A
B.
C.
D
10. 若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 若点，，，都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 同不断角坐标系中，函数与反比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则暗影部分图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则暗影部分面积为( )
A. 9 B. 18 C. 36 D. 72
16. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．
17. 已知a<0，那么点P(－a2－2，2－a)关于x轴的对称点是在第____象限．
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
19. 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
20. 如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的地位，则图中暗影部分的面积为________．
21. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，设CD＝x.
(1)用含x代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C在BD上什么地位时，AC＋CE的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题
（二模）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
解：∵负数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
考点：有理数大小比较．
2. 宇宙如今的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×1011 B. 2×1010 C. 200×108 D. 2×109
【正确答案】B
【详解】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．将200亿用科学记数法表示为：2×1010．
故选B．
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选C．
考点：二次函数的图象；函数的图象．
4. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随工夫t变化的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵最上面的容器较粗，第二个容器最粗，最上面的最细，
∴第二个阶段的函数图象水面高度h随工夫t的增大而增长缓慢，用时较长；第三个阶段的函数图象水面高度h随工夫t的增大而增长，用时较短．
故选A．
本题考查辨认函数的图象．理解题意是解题关键．
5. 方程的解为（ ）
A. 5 B. -2
C. 5和-2 D. 以上结论都不对
【正确答案】D
【详解】分析：先把原方程化成普通方式，再代入求根公式计算即可.
详解：
：∵（x-5）（x+2）=1，
∴x2-3x-11=0，
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴x=.
故选D.
点睛：考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，当，留意△≥0时，.
6. 上面各对数值中，是方程x2－3y＝0的一组解的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据方程组的解的定义可得：将选项依次代入即可作出选择
详解：
A选项：当x=0时,y=0,故是错误的；
B选项：当x=3时,y=3,故是错误的；
C选项：当x=3时,y=3,故是错误的；
D选项：当x=3时,y=3,故是正确的；
故选D.
点睛：考查了二元二次方程的解的定义，判断能否二元二次方程的解，则将求知数的值代入计算，左右两边能否相等，相等则为方程的解，反之不是方程的解.
7. 图所示的三视图所对应的几何体是( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】B
【详解】分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．.
详解：
从主视图可判断A，C、D错误．
故选B．
点睛：考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的外形，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形，然后综合考虑全体外形．
8. 方程(x+1)2=9的解是( )
A. x=2 B. x＝-4 C. x1=2，x2=-4 D. x1=-2，x2=-4
【正确答案】C
【详解】分析：先求9的平方根，然后解关于x的一元方程．
详解：
由原方程直接开平方，得
x+1=±3，
所以x=-1±3，
解得x1=2，x2=-4．
故选C．
点睛：考查了解一元二次方程-直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
9. 当时，、、的大小顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．
考点：实数大小比较．
10. 若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分析各个选项是由m＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．
【详解】A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；
B、两边同时乘以不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立；
C、m＜n＜0，若设m=-2，n=-1验证不成立．
D、由m＜n，根据两边同时乘以不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n得到，成立；
故选：C．
利用值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时留意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要留意不等号的方向能否变化．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：把点A代入直线y=2x+3可求得m=1，因此A（-1，1），因此可知∠AOy=45°，所以由旋转可知B与A对称，即B为（1,1），代入直线y=-x+b可求得b=2．
故选D
考点：函数，旋转变换
12. 若点，，，都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，
∴此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二像限，
∴x2＜x3＜x1．
故选D．
13. 同不断角坐标系中，函数与反比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】当时，直线都在直线的上方，即．
故选A．
本题考查根据两直线交点确定不等式解集．掌握函数与一元不等式的关系是解题关键．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则暗影部分图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后经过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．
【详解】解：设AB与CD交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，
∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠OCE=30°，
∴，
∴，
又∵，即
∴，
在△OCE和△BDE中，
，
∴△OCE≌△BDE（AAS），
∴
∴暗影部分的面积S=S扇形COB=，
故选D．
本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道暗影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．
15. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则暗影部分面积为( )
A. 9 B. 18 C. 36 D. 72
【正确答案】B
【详解】解：根据图形可知暗影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．
∵MN的半圆的直径，
∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，
∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．
∴暗影部分的面积=△DMN的面积．
在Rt△AED中，DE===，
∴暗影部分的面积=△DMN的面积=MN•AD==．故选B．
考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．
16. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．
【正确答案】120
【分析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．
故答案为120．
【详解】请在此输入详解！
17. 已知a<0，那么点P(－a2－2，2－a)关于x轴的对称点是在第____象限．
【正确答案】三
【详解】分析：已知a＜0，那么-a2-2＜0，2-a＞0，那么点P（-a2-2，2-a）关于x轴对称点P'的横坐标小于0，纵坐标小于0，即可求得P'所在的象限．
详解：
∵a＜0，
∴-a2-2＜0，2-a＞0，
点P（-a2-2，2-a）关于x轴的对称点P'的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴P'在第三象限．
点睛：考查平面直角坐标系中，关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．请记：关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标互为相反数.
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
【正确答案】a+c
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于两头斜放的正方形面积，据此即可解答．
【详解】解：
∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，∠ABC=∠CDE
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE，
在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即AB2+DE2=AC2，
∵S3=AB2，S4=DE2
∴S3+S4=c
同理S1+S2=a
故可得S1+S2+S3+S4=a+c，
故答案是： a+c．
本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c
19. 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
【正确答案】-或1
【详解】试题分析：设a+b=x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8=0，
整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，
分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，
解得：x1=﹣，x2=1．
则a+b的值是﹣或1．
考点：换元法解一元二次方程．
20. 如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的地位，则图中暗影部分的面积为________．
【正确答案】
【详解】试题分析：∵A（，2）、B（，1），∴OA=4，OB=，∵由A（，2）使点A旋转到点A′（﹣2，），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，，∴暗影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC==，故答案为．
考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．
21. 如图，C线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，设CD＝x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C在BD上什么地位时，AC＋CE的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
【正确答案】（1）（2）（3）25
【详解】分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD=24，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式的最小值．
详解：
(1)
(2)当点C是AE和BD交点时，AC＋CE的值最小．
∵AB∥ED，AB＝5，DE＝2，
∴ ，
又∵BC＋CD＝BD＝12，则BC＝CD，
∴CD＋CD＝12，解得CD＝，BC＝.
故点C在BD上距离点B的距离为时，AC＋CE的值最小
(3)如图，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝4，ED＝3，DB＝24，连接AE交BD于点C，
∵AE＝AC＋CE＝
∴AE的长即为代数式的最小值．
过点A作AF∥BD交ED的延伸线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝4，AF＝BD＝24，
所以AE＝＝25，
即AE的最小值是25.即代数式的最小值为25
点睛：次要考查最短路线成绩，利用了数形的思想，可经过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数（ ）
A. 2018 B. -2018 C. |-2018| D.
2. 上面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5＋a2＝a7 B. ×＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD+∠1＝180° D. ∠EOD＝75°30'
5. 由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 如图，小明随意向程度放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（暗影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康成绩成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的先生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办先生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 80分，80分
C. 90分，80分 D. 80分，90分
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式：12a2－3b2＝____．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
13. 自中国提出“·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__________吨.
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
15. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
16. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____．
17. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在象限，双曲线y=过点A，延伸对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
三、简答题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： 2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.
20. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
21. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)当∠CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点四边形是菱形．
23. 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问该商品第几地利，当天利润？利润是多少？
（3）该商品过程中，共有多少天日利润不低于4800元？直接写出答案．
24. 某校兴味小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
25. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”，九年一班为推选先生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将搜集的数据绘制了两幅不残缺的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等级为D的部分所占圆心角的度数为 ；
（4）若等级A为，求该班率．
26. 已知抛物线y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数（ ）
A. 2018 B. -2018 C. |-2018| D.
【正确答案】B
【详解】2018的相反数是-2018，
故选B.
2. 上面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5＋a2＝a7 B. ×＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6
【正确答案】B
【详解】A. a5＋a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
B. ×＝，此选项正确；
C. 2-2＝0，不等于-4，此选项错误；
D. x2·x3＝x5不等于x6，此选项错误.
故选B.
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD+∠1＝180° D. ∠EOD＝75°30'
【正确答案】D
【详解】A.∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本选项正确；
B.∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；
C.∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；
D.∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，本选项错误；
故选D．
5. 由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C
【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个，
故选C.
点睛：本题考查三视图相关知识.利用主视图和俯视图还原立体图形是解题的关键.
6. 如图，小明随意向程度放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（暗影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】算出暗影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个比值就是所求的概率．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，则小球落在小正方形内部（暗影）区域的概率为．
故选：．
概率相应的面积与总面积之比，本题本质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小边长为单位1是在选择填 空 题中求比的常见方法．
7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康成绩成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的先生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办先生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 80分，80分
C. 90分，80分 D. 80分，90分
【正确答案】B
【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大陈列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
详解】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选D．
此题次要考查了估算在理数，得出＜＜是解题关键．
9. 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【正确答案】A
【分析】根据题意，作出图形，利用同弧所对的圆周角相等及圆周角定理得出AD=2AB=2，由正方形的性质求解即可得．
【详解】解：如图1，作直径AD，连接BD，则有∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，
∴AD=2AB=2，
如图2，正方形EFGH为⊙O的内接正方形，
∴S正方形EFGH=EG·FH=×2×2=2；
故选A．
标题次要考查圆周角定理及直径所对得圆周角是直角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
【正确答案】①②④⑤
【详解】①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；
③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③不正确；
④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；
⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确；
本题正确的结论有4个，
故答案为①②④⑤.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式：12a2－3b2＝____．
【正确答案】3(2a＋b)(2a－b)
【详解】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】1≤x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故1≤x≤2．
本题考查了函数自变量的范围，普通从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. 自中国提出“·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__________吨.
【正确答案】2.5×107
【详解】25000000＝2.5×107.
故答案为2.5×107.
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m≤3且m≠2
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故答案为 m≤3且m≠2．
此题次要考查根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程有实数根可得△≥0．
15. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题解析：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x2-9
而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x2-9=0
解得：x1=-3，x2=3，
则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
故选B
16. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____．
【正确答案】AE=CE
【分析】已知BE=DE，又知∠AEB=∠CED，故要证明△ABE≌△CDE，只需添加AE=CE即可根据“SAS”证明两三角形全等．
【详解】∵BE=DE，∠AEB=∠CED，
∴要证明△ABE≌△CDE，根据“SAS”只需添加AE=CE即可．
故AE=CE
本题调查了三角形全等的判定，也可添加“∠A=∠C”，“∠B=∠D”等，熟知全等三角形判定定理是解题关键．
17. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
【正确答案】
【分析】本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据标题中的等量关系列出方程，即可求出答案．
【详解】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：
故答案为
本题次要考查了由实践成绩笼统出分式方程，在解题时要能根据题意找出标题中的等量关系是本题的关键．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在象限，双曲线y=过点A，延伸对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
【正确答案】B
【详解】延伸CD，EF交于H，延伸DA交x轴于G，延伸AB交EF于N，
则△DHF≌△AGE≌△AEN，
∴S四边形ABOE=S四边形ADHE，
∴S四边形ABOG=S四边形AEFD=4，
∵双曲线y=过点A，
∴k=4．
故选B．
点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，能正确地添加辅助线延伸CD，EF交于H，延伸DA交x轴于G，延伸AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN是关键.
三、简答题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： 2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.
【正确答案】
【详解】先求出角的三角函数值，再按实数混合运算顺序进行计算即可.
解：原式＝，
＝1－－1+4
＝.
20. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．
【正确答案】，-2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】解：
解不等式组
得：，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
本题次要考查了分式化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并留意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
21. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
【正确答案】（1）函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12
【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出函数的解析式．
（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴函数为
（2）
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数及反比例函数的解析式．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)当∠CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．
【正确答案】30°
【详解】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
（2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．
答：
(1)证明：连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠A=∠F，
∴AC=CF，
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB与△ADB中,
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是菱形．
故答案为30°.
23. 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问该商品第几地利，当天利润？利润是多少？
（3）该商品过程中，共有多少天日利润不低于4800元？直接写出答案．
【正确答案】（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45地利，当天利润，利润是6050元；（3）该商品在过程中，共41天每天利润不低于4800元．
【详解】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．
试题解析：（1）当1≤x＜50时，=，
当50≤x≤90时，=，
综上所述：；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，，
当50≤x≤90时，y随x增大而减小，当x=50时，，
综上所述，该商品第45地利，当天利润，利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，，解得20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，，解得x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在过程中，共41天每天利润不低于4800元．
考点：1．二次函数的运用；2．成绩．
24. 某校兴味小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
【正确答案】大楼AB的高度约为33.3米
【详解】试题分析：延伸AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
试题解析：延伸AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．
考点：1．解直角三角形的运用-仰角俯角成绩；2．解直角三角形的运用-坡度坡角成绩．
25. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”，九年一班为推选先生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将搜集的数据绘制了两幅不残缺的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等级为D的部分所占圆心角的度数为 ；
（4）若等级A为，求该班的率．
【正确答案】(1) 60人；(2)图见解析；(3) 108°；(4) 5%．
【分析】（1）用B等级的人数除以B等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；
（2）先求出C等级的人数，用总数60分别减去A、B、C等级的人数得到D等级的人数，即可把拆线统计图补充残缺；
（3）用360°乘以D等级所占的百分比即可得到D等级所占圆心角的度数；
（4）用A等级的人数÷总人数即可得解．
【详解】解：（1）30÷50%=60，
所以九年级一班共有60人；
（2）C等级的人数为：60×15%=9人，D等级的人数为：60-3-30-9=18人.
补全统计图如下：
（3）18÷60×360°=108°；
∴等级为D的部分所占圆心角的度数为108°；
（4）3÷60×=5%
∴该班的率5%
26. 已知抛物线y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，4）；（3）（1，2）．
【详解】试题分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，3）代入求出a即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，即可得到抛物线顶点坐标；
（3）连结BC交l于P，如图，利用轴对称﹣最短路线成绩得到此时△PAC的周长最小，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，然后计算出自变量为1时的函数值即可得到P点坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式y=a（x+1）（x﹣3），
把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（3）连结BC交l于P，如图，
∵点A与点B关于直线l对称，
∴PA=PB，
∴PC+PA=CB，
∴此时△PAC的周长最小，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣x+3=2，
∴点P的坐标为（1，2）．
考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的性质；3．轴对称-最短路线成绩．
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题
（二模）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
2. 宇宙如今的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×1011 B. 2×1010 C. 200×108 D. 2×109
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随工夫t变化的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
5. 方程的解为（ ）
A. 5 B. -2
C. 5和-2 D. 以上结论都不对
6. 上面各对数值中，是方程x2－3y＝0的一组解的是( )
A. B. C. D.
7. 图所示三视图所对应的几何体是( )
A. A B. B C. C D. D
8. 方程(x+1)2=9的解是( )
A. x=2 B. x＝-4 C. x1=2，x2=-4 D. x1=-2，x2=-4
9. 当时，、、的大小顺序是（ ）
A
B.
C.
D
10. 若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 若点，，，都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 同不断角坐标系中，函数与反比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则暗影部分图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则暗影部分面积为( )
A. 9 B. 18 C. 36 D. 72
16. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．
17. 已知a<0，那么点P(－a2－2，2－a)关于x轴的对称点是在第____象限．
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
19. 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
20. 如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的地位，则图中暗影部分的面积为________．
21. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，设CD＝x.
(1)用含x代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C在BD上什么地位时，AC＋CE的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
2022-2023学年天津市和平区中考数学专项突破模拟试题
（二模）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
解：∵负数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
考点：有理数大小比较．
2. 宇宙如今的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×1011 B. 2×1010 C. 200×108 D. 2×109
【正确答案】B
【详解】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．将200亿用科学记数法表示为：2×1010．
故选B．
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选C．
考点：二次函数的图象；函数的图象．
4. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随工夫t变化的函数图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵最上面的容器较粗，第二个容器最粗，最上面的最细，
∴第二个阶段的函数图象水面高度h随工夫t的增大而增长缓慢，用时较长；第三个阶段的函数图象水面高度h随工夫t的增大而增长，用时较短．
故选A．
本题考查辨认函数的图象．理解题意是解题关键．
5. 方程的解为（ ）
A. 5 B. -2
C. 5和-2 D. 以上结论都不对
【正确答案】D
【详解】分析：先把原方程化成普通方式，再代入求根公式计算即可.
详解：
：∵（x-5）（x+2）=1，
∴x2-3x-11=0，
∵a=1，b=-3，c=-11，
∴x=.
故选D.
点睛：考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，当，留意△≥0时，.
6. 上面各对数值中，是方程x2－3y＝0的一组解的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据方程组的解的定义可得：将选项依次代入即可作出选择
详解：
A选项：当x=0时,y=0,故是错误的；
B选项：当x=3时,y=3,故是错误的；
C选项：当x=3时,y=3,故是错误的；
D选项：当x=3时,y=3,故是正确的；
故选D.
点睛：考查了二元二次方程的解的定义，判断能否二元二次方程的解，则将求知数的值代入计算，左右两边能否相等，相等则为方程的解，反之不是方程的解.
7. 图所示的三视图所对应的几何体是( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】B
【详解】分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．.
详解：
从主视图可判断A，C、D错误．
故选B．
点睛：考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的外形，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形，然后综合考虑全体外形．
8. 方程(x+1)2=9的解是( )
A. x=2 B. x＝-4 C. x1=2，x2=-4 D. x1=-2，x2=-4
【正确答案】C
【详解】分析：先求9的平方根，然后解关于x的一元方程．
详解：
由原方程直接开平方，得
x+1=±3，
所以x=-1±3，
解得x1=2，x2=-4．
故选C．
点睛：考查了解一元二次方程-直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
9. 当时，、、的大小顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．
考点：实数大小比较．
10. 若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分析各个选项是由m＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．
【详解】A、由m＜n，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；
B、两边同时乘以不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立；
C、m＜n＜0，若设m=-2，n=-1验证不成立．
D、由m＜n，根据两边同时乘以不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n得到，成立；
故选：C．
利用值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时留意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要留意不等号的方向能否变化．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：把点A代入直线y=2x+3可求得m=1，因此A（-1，1），因此可知∠AOy=45°，所以由旋转可知B与A对称，即B为（1,1），代入直线y=-x+b可求得b=2．
故选D
考点：函数，旋转变换
12. 若点，，，都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，
∴此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二像限，
∴x2＜x3＜x1．
故选D．
13. 同不断角坐标系中，函数与反比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】当时，直线都在直线的上方，即．
故选A．
本题考查根据两直线交点确定不等式解集．掌握函数与一元不等式的关系是解题关键．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则暗影部分图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后经过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．
【详解】解：设AB与CD交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，
∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠OCE=30°，
∴，
∴，
又∵，即
∴，
在△OCE和△BDE中，
，
∴△OCE≌△BDE（AAS），
∴
∴暗影部分的面积S=S扇形COB=，
故选D．
本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道暗影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．
15. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则暗影部分面积为( )
A. 9 B. 18 C. 36 D. 72
【正确答案】B
【详解】解：根据图形可知暗影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．
∵MN的半圆的直径，
∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，
∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．
∴暗影部分的面积=△DMN的面积．
在Rt△AED中，DE===，
∴暗影部分的面积=△DMN的面积=MN•AD==．故选B．
考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．
16. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．
【正确答案】120
【分析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．
故答案为120．
【详解】请在此输入详解！
17. 已知a<0，那么点P(－a2－2，2－a)关于x轴的对称点是在第____象限．
【正确答案】三
【详解】分析：已知a＜0，那么-a2-2＜0，2-a＞0，那么点P（-a2-2，2-a）关于x轴对称点P'的横坐标小于0，纵坐标小于0，即可求得P'所在的象限．
详解：
∵a＜0，
∴-a2-2＜0，2-a＞0，
点P（-a2-2，2-a）关于x轴的对称点P'的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴P'在第三象限．
点睛：考查平面直角坐标系中，关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．请记：关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标互为相反数.
18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_____．
【正确答案】a+c
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于两头斜放的正方形面积，据此即可解答．
【详解】解：
∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠BAC，
∵AC=CE，∠ABC=∠CDE
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE，
在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
即AB2+DE2=AC2，
∵S3=AB2，S4=DE2
∴S3+S4=c
同理S1+S2=a
故可得S1+S2+S3+S4=a+c，
故答案是： a+c．
本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定．解题关键是本题中根据△ABC≌△CDE证明S3+S4=c
19. 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
【正确答案】-或1
【详解】试题分析：设a+b=x，则由原方程，得
4x（4x﹣2）﹣8=0，
整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，
分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，
解得：x1=﹣，x2=1．
则a+b的值是﹣或1．
考点：换元法解一元二次方程．
20. 如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的地位，则图中暗影部分的面积为________．
【正确答案】
【详解】试题分析：∵A（，2）、B（，1），∴OA=4，OB=，∵由A（，2）使点A旋转到点A′（﹣2，），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，，∴暗影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC==，故答案为．
考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．
21. 如图，C线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，设CD＝x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C在BD上什么地位时，AC＋CE的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
【正确答案】（1）（2）（3）25
【详解】分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD=24，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式的最小值．
详解：
(1)
(2)当点C是AE和BD交点时，AC＋CE的值最小．
∵AB∥ED，AB＝5，DE＝2，
∴ ，
又∵BC＋CD＝BD＝12，则BC＝CD，
∴CD＋CD＝12，解得CD＝，BC＝.
故点C在BD上距离点B的距离为时，AC＋CE的值最小
(3)如图，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝4，ED＝3，DB＝24，连接AE交BD于点C，
∵AE＝AC＋CE＝
∴AE的长即为代数式的最小值．
过点A作AF∥BD交ED的延伸线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝4，AF＝BD＝24，
所以AE＝＝25，
即AE的最小值是25.即代数式的最小值为25
点睛：次要考查最短路线成绩，利用了数形的思想，可经过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
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