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2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选:
1. 计算1–（–2）的正确结果是
A. –2 B. –1 C. 1 D. 3
2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中绝对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
3. 下列计算正确的是( )
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
4. 某十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你低头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6. 若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )
A 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
7. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
8. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB度数为，则的值可能是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延伸线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12. 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题:
13. 满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同窗分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
15. 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
16. 如果，则m=_______．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
18. 如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延伸线于点F,则AE•AF的值为_____．
三、解 答 题:
19. 解方程：﹣=1
20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后添加人和他们一同又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相反，那么先安排整理的人员有多少人？
21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的运用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的运用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的运用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？阐明理由．
22. 如图，大楼底右侧有一妨碍物，在妨碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得妨碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一程度直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求妨碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
23. 如图，函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延伸线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF长．
25. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
26. 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选:
1. 计算1–（–2）的正确结果是
A. –2 B. –1 C. 1 D. 3
【正确答案】D
【详解】分析：本题利用有理数的减法计算即可.
解析：原式
故选D.
2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中绝对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】B
【详解】解：正方体的表面展开图，绝对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是绝对面，“y”与“x”是绝对面，“﹣2”与“2”是绝对面，∵绝对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题次要考查了正方体绝对两个面上的文字，留意正方体的空间图形，从绝对面入手，分析及解答成绩．
3. 下列计算正确的是( )
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
【正确答案】B
【详解】解：与不能合并，所以A选项错误；
B．原式==2，所以B选项正确；
C．原式=，所以C选项错误；
D．原式==，所以D选项错误．
故选B．
4. 某十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你低头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】随机A的概率P（A）＝A可能出现的结果数÷一切可能出现的结果数，据此用黄灯亮的工夫除以三种灯亮的总工夫，求出低头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的工夫为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故低头看是黄灯的概率为.
故选A.
本题次要考查求随机概率的方法，熟习掌握随机A的概率公式是关键.
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
点睛：本题次要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，纯熟掌握性质是解题的关键．
6. 若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
【正确答案】D
【详解】分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．
详解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，
∴k=±24．
故选D．
点睛：此题考查了完全平方式，纯熟掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
【正确答案】D
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要留意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
8. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【正确答案】C
【详解】∠ACB=∠90°+∠CBD
∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD
化简得：x=20+∠DBC
∵0°<∠DBC<90°
∴20°
点睛：此题考查了一元不等式的运用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】A，B，C只能经过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延伸线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
【正确答案】C
【详解】如图，连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°-∠A=54°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=27°．
故选C．
11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关怀的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的数量，即众数．
故选C．
点睛：此题次要考查统计的有关知识，次要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
12. 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
详解】解：令二次函数y=x²−2x−3中y=0，即x²−2x−3=0，
解得：=−1，=3，
（1）当x≤−1时，=x²−2x−3，=−x，
d=+=x²−3x−3=(x−)²−
d≥1；
（2）当−1
1
3≤x≤；
（4）当3
3
当0
∴满足d=5的点P有四个，该结论成立．
∴正确的结论有2个．
故选：B
二、填 空 题:
13. 满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.
【正确答案】-2
【详解】分析：先解出不等式的解集，再求其最小整数解．
详解：∵不等式x-5＜3x+1的解集是x＞-3，
∴满足x-5＜3x+1的x的最小整数是-2．
点睛：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同窗分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
【正确答案】①③④
【详解】∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠BEC=180∘−∠EBC−∠ECB，∠CDB=180∘−∠DCB−∠DBC，
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中， ，
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有，
不满足全等的条件，
即②不一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD=CE
在△BDA和△CEA中， ，
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立；
∵△BDA≌△CEA，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD
在△BOE和△COD中， ，
∴△BOE≌△COD(AAS).
即④成立；
在△ACE和△BCE中，仅有，
不满足全等的条件，
即⑤不一定成立.
综上可知：一定成立的有①③④．
故答案为①③④.
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质，解题的关键是找出各角边关系，利用全等三角形的判定定理去寻觅全等三角形.
15. 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
【正确答案】y=0.5（x+2）2+2
【详解】分析：由于二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，则二次函数向左平移2个单位，向上平移2个单位，据此解答．
详解：∵二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，
∴二次函数y＝0.5x2的图象向左移2个单位，向上平移2个单位，
∴平移后的二次函数解析式为y=0.5（x+2）2+2，
故答案为y=0.5（x+2）2+2．
点睛：本题考查了次要考查了二次函数图象的平移，要求纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
16. 如果，则m=_______．
【正确答案】-5
【详解】分析：先通分，根据对应相等求得m.
详解：整理得，=，
则m+3=-2，
解得m=-5.
点睛：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定留意要验根．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
【正确答案】2
【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，
故2．
本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，精确识图，纯熟掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
18. 如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延伸线于点F,则AE•AF的值为_____．
【正确答案】12
【详解】分析：由CD⊥AB，连接BE，由于AB是直径，所以角AEB是直角，确定CFEB四点共圆，再用切割定理来求得．
详解：连接BE，
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB=90°，
由题意CD⊥AB，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACF=∠AEB，
∴∠A=∠A，
∴△ACF∽△AEB，
∴，
∴AF•AE=AC•AB，
即AF•AE=12．
故答案为12．
点睛：本题考查了类似三角形的判定与性质，解答本题的关键在于确定DFEB四点共圆，用切割定理来求解．
三、解 答 题:
19. 解方程：﹣=1
【正确答案】x=5
【详解】分析：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
详解：去分母得：3(x+3)﹣4(2x﹣7)=12，
去括号得：3x+9﹣8x+28=12，
移项合并得：﹣5x=﹣25，
x系数化为1：x=5.
点睛：
此题考查了解一元方程，纯熟掌握运算法则是解本题的关键
20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后添加人和他们一同又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相反，那么先安排整理的人员有多少人？
【正确答案】先安排整理的人员有人
【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+一切人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得，
解得， x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
考点：一元方程
21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的运用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的运用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的运用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？阐明理由．
【正确答案】（1）见解析（2）选乙厂的产品
【详解】试题分析：（1）平均数就是把这组数据加的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，普通平均数相反，根据方差的大小进行选择．
试题解析：
（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的运用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
22. 如图，大楼底右侧有一妨碍物，在妨碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得妨碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一程度直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求妨碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
【正确答案】（70﹣10）m．
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．经过解得到DF的长度；经过解得到CE的长度，则
【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在中，∵AF=80m−10m=70m，
∴DF=AF=70m．
在中，∵DE=10m，
∴
∴
答：妨碍物B，C两点间的距离为
23. 如图，函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）S△ABC=8．
【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与函数的交点成绩得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．
试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
由于C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．
考点：反比例函数与函数的交点成绩．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延伸线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF＝5
【分析】（1）先根据矩形性质证得AD=BC，∠D=∠BCD=∠BCF =90°,再根据全等三角形的判定与性质证明Rt△ADE≌Rt△BCF得到∠DEA=∠F，则有AE∥BF，然后根据平行四边形的判定可证得结论；
（2）先证得∠AEB=90°，根据勾股定理求得AB=5，根据平行四边形的性质得到EF=AB即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴∠DEA=∠F．
∴AE∥BF．
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：如图，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．
∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=5．
本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，纯熟掌握矩形的性质，平行四边形的判定方法以及勾股定理是解答本题的关键．
25. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
【正确答案】（1）2（2）见解析
【分析】1）连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长．
（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，从而证得PB是⊙O的切线．
【详解】解：（1）连接OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴弧BC与弧AC的度数为：60°．
∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形．
∵OC =2，
∴BC=OC=2．
（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，
∴BC=CP．
∴∠CBP=∠CPB．
∵△OBC等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°．
∴∠CBP=30°．
∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°．
∴OB⊥BP．
∵点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．
26. 如图，已知抛物线图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
【正确答案】（1）；（2）；（3）P的坐标为（2，－3）或（3，－4）
【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），运用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式．
（2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，运用二次函数最值原理求解．
（3）根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线联立，即可求得点P的坐标．
【详解】解：（1）设直线BC的解析式为，
将B（5，0），C（0，5）代入，得，得．
∴直线BC的解析式为．
将B（5，0），C（0，5）代入，得，得．
∴抛物线的解析式．
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，
∴设M．
∵点N是直线BC上与点M横坐标相反的点，
∴N．
∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．
∴．
∴MN的值是．
（3）当MN取得值时，N．
∵的对称轴是，B（5，0），
∴A（1，0）．
∴AB=4．
∴．
∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．
，
∴BC•BD=30，
，
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC=45°，
∴∠EBD=45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，，
∵B（5，0），
∴E（-1，0），
设直线PQ的解析式为y=-x+t，
将E（-1，0）代入，得1+t=0，解得t=-1
∴直线PQ的解析式为y=-x-1．
解方程组，得，，
∴点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）．
2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题
（二模）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
4. 若将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相交换，得b+a+c；把a和c互相交换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
1006
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的根据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只要一条直线与已知直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
8. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相反，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相反的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图，⊙O半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A. B. 2π C. 4π D. 6π
10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了本人所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段工夫后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 值等于5的数是_____．
14. 李好在六月月连续几天同一时辰观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…
估计李好家六月份总月电量是___________．
15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
17. 如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
三．解 答 题（共8小题，满分66分）
19. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．
22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延伸线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．
23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提早了解先生选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的先生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不残缺的统计图，请图中所给信息解答下列成绩：
（1）本次调查的先生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充残缺；
（3）在被调查先生中，选修书法的有2名女同窗，其余为男同窗，现要从中随机抽取2名同窗代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的概率．
24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙一致装箱出售．经核算，每箱成本为40元，一致零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的价．
（1）问最多打几折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需求尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值．
25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，能否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE类似？若存在，请求出x的值；若不存在，请阐明理由；
（3）探求：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只要一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题
（二模）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
【正确答案】A
【详解】试题解析：由于OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，
所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，
于是∠A=180°﹣120°=60°．
故选A．
2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.
【详解】A. 从正面看为两个并排的矩形；
B. 从正面看为梯形；
C. 从正面看为三角形；
D. 从正面看为矩形；
故选C.
本题考查三视图，熟习基本几何图的三视图是解题的关键.
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
4. 若将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相交换，得b+a+c；把a和c互相交换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【正确答案】A
【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③中的字母进行交换，看它们都有没有改变，由此即可确定能否完全对称式．
【详解】①∵（a-b）2=（b-a）2，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相交换得ab+bc+ca，与原式想等；
ab+bc+ca中把a和c互相交换得bc+ab+ac，与原式想等；
ab+bc+ca中把b和c互相交换得ac+bc+ab，与原式想等；
∴②是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相交换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，
∴不是完全对称式；
故①②正确．
故选A．
此题是一个阅读材料题，考查了先生对新定义的理解，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意处理成绩．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤2，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1
故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序陈列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于两头地位的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的根据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只要一条直线与已知直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
【正确答案】A
【详解】分析：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的地位关系，由此可得答案.
详解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的根据是：同位角相等，两直线平行.
故选A.
点睛：本题考查的是平行线的原理，纯熟掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.
8. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相反，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相反的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：画树状图如下：
易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相反的有5种，所以概率是．
故选B．
本题考查列表法与树状图法．
9. 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A. B. 2π C. 4π D. 6π
【正确答案】C
【分析】由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.
【详解】解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相反，
∴∠ADC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．
又∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOC+∠AOC=180°
∴∠AOC=120°．
∵⊙O的半径为6，
∴劣弧AC的长为：．
故选C．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC的度数.
10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了本人所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，
根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，
故选C．
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段工夫后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【正确答案】C
【详解】分析：过点P作PC⊥AB于C，然后分别在Rt△ACP中与Rt△BCP中，利用三角函数的知识即可求得，PC， PB的长.
详解：过点P作PC⊥AB于C，
由题意得，∠APC=45°，∠BPC=60°，
∴PC=PA•cos∠APC=15，
在Rt△BPC中，BP=（海里），
故选C．
点睛：此题考查了方向角成绩解直角三角形的运用．此题难度适中，留意将方向角成绩转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，留意数形思想的运用．
12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【正确答案】A
【分析】要满足0＜x≤2时的函数值总是非负数，需求使得在这个范围内的函数值的最小值为非负数即可.需求根据对称轴与0＜x≤2的三种地位关系进行分类，分别找到最小值令其为非负数求出a的范围，将每种情况的范围合在一同即为最终的结果.
【详解】解：对称轴为：x=﹣=﹣，y=1﹣，
分三种情况：
①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，此时y随x的增大而增大，x=0时，y=1，所以0＜x≤2时都有y>1，所以符合题意.
②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当1﹣≥0，即﹣2≤m≤2，
∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，
③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4， x=2时，y值最小．令y≥0，即4+2m+1≥0，
解得：m≥﹣，又∵m≤﹣4，此种情况m无解；
综上所述：若0＜x≤2时的函数值总是非负数，则m≥-2.
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 值等于5的数是_____．
【正确答案】±5
【分析】根据值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得值等于5的数即可．
【详解】由于|5|=5，|﹣5|=5，
所以值等于5的数是±5．
14. 李好在六月月连续几天同一时辰观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…
估计李好家六月份总月电量是___________．
【正确答案】120
【分析】从表中可以看出李好观察了7天，这7天的用电量是148-120=28度，即可求得平均用电量，然后乘以30即可．
【详解】解：×30=120（度）．
15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
【正确答案】
【详解】分析：把两边都除以4变形为，然后把和看做一个全体，用换元法求解.
详解：∵，
∴.
∵的解为，
∴，
∴.
点睛：本题考查了换元法解二元方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个全体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，作GH⊥BA交BA的延伸线于H，EF交BG于O．
∵四边形ABCD菱形，∠D=60°，
∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，
∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，
∵AG=GD=1，
∴AH=AG=，HG=，
在Rt△BHG中，BG=，
∵△BEO∽△BGH，
∴，
∴，
∴BE=，
故答案为．
17. 如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
【正确答案】y= （答案不）．
【详解】分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可．
详解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，
∴
例如：（答案不，只需即可）．
点睛：反比例函数
当时，在每个象限，y随着x增大而减小，
当时，在每个象限，y随着x的增大而增大.
18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
【正确答案】 ①. （6，2） ②. （6048，2）
【详解】解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB= =，
∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，
即B2016的坐标是（6048，2）．
故答案为（6，2），（6048，2）．
点睛：本题考查了图形的探求与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后经过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．
三．解 答 题（共8小题，满分66分）
19. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
【正确答案】3
【分析】把三角函数的值代入运算即可．
【详解】解：原式
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1
【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，依次连接得△A1B1C1；再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延伸相反单位，得到新的对应点，依次连接，得△A2B2C2；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（﹣3，1），A2（3，﹣1）代入，用待定系数法求出它的解析式．
详解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b
把点的坐标A（﹣3，1）A2的坐标（3，﹣1）代入上式得：
，
解得：，
所以直线A2A的解析式为．
点睛：本题考查了平移作图，轴对称作图，待定系数法求函数解析式，纯熟掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键.
22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延伸线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）如图1，根据等腰三角形的三线合一得CF⊥AE，则∠AFC=90°，证明△AEB≌△CMB，可得BE=BM；
（2）如图2，作辅助线构建三角形全等，先证明△AMF≌△EBF，得FM=BF，AM=BE，再证明△DMB是等腰三角形，由三线合一得：DF平分∠BDM，根据∠FDB=30°得△BDM是等边三角形；由此△ACE为等边三角形，△OHD为直角三角形，设未知数：OH=x，根据S四边形GBOH=S△DGB-S△OHD，列方程得出结论．
详解：（1）如图1，∵AC=EC，F是AE的中点，
∴CF⊥AE，
∴∠AFC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，AD=DC，
∴矩形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠AFC=∠ABC，
∵∠AMF=∠BMC，
∴∠EAB=∠MCB，
∵∠ABE=∠ABC=90°，
∴△AEB≌△CMB，
∴BE=BM；
（2）如图2，连接BF并延伸交直线AD于M，
∵F是AE的中点，
∴AF=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，
∴∠M=∠FBE，
∵∠AFM=∠EFB，
∴△AMF≌△EBF，
∴FM=BF，AM=BE，
∵AD=BC，
∴AD+AM=BC+BE，
即DM=CE，
∵AC=CE，
∴EC=DM=AC=BD，
∴△DMB是等腰三角形，
∵F是BM的中点，
∴DF平分∠BDM，
∵∠BDF=30°，
∴∠BDM=60°，
∴△BDM是等边三角形，
∴∠M=60°，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°，
∴∠DBC=60°，
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠OCB=60°，
∴△ACE为等边三角形，
在△OHD中，∠HOD=∠BOC=60°，
∴∠OHD=90°，
设OH=x，则OD=2x，BD=4x，BC=2x，
∴DH=x，AH=x，DC=AB=2x，
Rt△ABC中，∠ACE=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos30°=，
AG==，
∴BG=AB﹣AG=2x﹣=，
∴S四边形GBOH=S△DGB﹣S△OHD，
=BG•AD﹣OH•DH，
=••2x﹣•x•x=，
解得：x2=9，
x=±3，
∴BC=2x=6，
BG=×3=4，
由勾股定理得：CG===2．
点睛：本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定，又考查了等边三角形和30°的直角三角形的性质，设未知数，表示边的长度，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半得出其它边长，与三角函数和勾股定理相，分别表示出△DGB和△OHD各边的长，为列方程作铺垫，从而使成绩得以处理．
23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提早了解先生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的先生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不残缺的统计图，请图中所给信息解答下列成绩：
（1）本次调查的先生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充残缺；
（3）在被调查先生中，选修书法的有2名女同窗，其余为男同窗，现要从中随机抽取2名同窗代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）.
【详解】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查先生总数，确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的先生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出一切等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
试题解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30%；
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同窗中，有3名男同窗，2名女同窗，
一切等可能的情况有20种，其中抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的情况有12种，则P（一男一女）==．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；运用题；数据的搜集与整理．
24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙一致装箱出售．经核算，每箱成本为40元，一致零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的价．
（1）问最多打几折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需求尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值．
【正确答案】（1）最多打8.8折；（2）6．
【分析】（1）设打x折,根据利润率= ，列不等式求解可得结论；
（2）等量关系为：(售价-成本) ×量=利润;零售价基础上每箱降价3m%，每天可多m%，依此列出方程，解方程即可．
【详解】（1）设打x折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，
由题意得：，
，
答：最多打8.8折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；
（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]=49000，
整理得：，
，（舍）．
本题考查了一元不等式的运用和一元二次方程的运用，根据每箱脐橙的利润率不低于10%找出不等量关系是解答（1）的关键；根据每天脐橙的利润为49000元找出等量关系是解答（2）的关键．
25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，能否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE类似？若存在，请求出x的值；若不存在，请阐明理由；
（3）探求：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只要一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
【分析】（1）根据矩形的性质，已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形类似；
（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和类似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点的地位分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只要一个公共点，不一定必须相切，只需保证和线段只要一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．
【详解】(1)证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC.
∴∠PAF=∠AEB.
又∵PF⊥AE，
∴△PFA∽△ABE.
(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA=EB=3，即x=3.
情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，
即
∴满足条件的x的值为3或
(3) 或
两组角对应相等，两三角形类似.
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选:
1. 计算1–（–2）的正确结果是
A. –2 B. –1 C. 1 D. 3
2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中绝对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
3. 下列计算正确的是( )
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
4. 某十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你低头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6. 若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )
A 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
7. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
8. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB度数为，则的值可能是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延伸线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12. 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题:
13. 满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同窗分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
15. 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
16. 如果，则m=_______．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
18. 如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延伸线于点F,则AE•AF的值为_____．
三、解 答 题:
19. 解方程：﹣=1
20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后添加人和他们一同又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相反，那么先安排整理的人员有多少人？
21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的运用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的运用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的运用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？阐明理由．
22. 如图，大楼底右侧有一妨碍物，在妨碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得妨碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一程度直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求妨碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
23. 如图，函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延伸线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF长．
25. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
26. 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题
（一模）
一、选一选:
1. 计算1–（–2）的正确结果是
A. –2 B. –1 C. 1 D. 3
【正确答案】D
【详解】分析：本题利用有理数的减法计算即可.
解析：原式
故选D.
2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中绝对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】B
【详解】解：正方体的表面展开图，绝对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是绝对面，“y”与“x”是绝对面，“﹣2”与“2”是绝对面，∵绝对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题次要考查了正方体绝对两个面上的文字，留意正方体的空间图形，从绝对面入手，分析及解答成绩．
3. 下列计算正确的是( )
A. ＋＝ B. ÷＝2 C. ()－1＝ D. (－1)2＝2
【正确答案】B
【详解】解：与不能合并，所以A选项错误；
B．原式==2，所以B选项正确；
C．原式=，所以C选项错误；
D．原式==，所以D选项错误．
故选B．
4. 某十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你低头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】随机A的概率P（A）＝A可能出现的结果数÷一切可能出现的结果数，据此用黄灯亮的工夫除以三种灯亮的总工夫，求出低头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的工夫为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故低头看是黄灯的概率为.
故选A.
本题次要考查求随机概率的方法，熟习掌握随机A的概率公式是关键.
5. 如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
点睛：本题次要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，纯熟掌握性质是解题的关键．
6. 若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
【正确答案】D
【详解】分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．
详解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，
∴k=±24．
故选D．
点睛：此题考查了完全平方式，纯熟掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
【正确答案】D
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要留意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
8. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【正确答案】C
【详解】∠ACB=∠90°+∠CBD
∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD
化简得：x=20+∠DBC
∵0°<∠DBC<90°
∴20°
点睛：此题考查了一元不等式的运用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】A，B，C只能经过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.
10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延伸线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（ ）
A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
【正确答案】C
【详解】如图，连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°-∠A=54°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=27°．
故选C．
11. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】C
【详解】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关怀的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的数量，即众数．
故选C．
点睛：此题次要考查统计的有关知识，次要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
12. 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
详解】解：令二次函数y=x²−2x−3中y=0，即x²−2x−3=0，
解得：=−1，=3，
（1）当x≤−1时，=x²−2x−3，=−x，
d=+=x²−3x−3=(x−)²−
d≥1；
（2）当−1
1
3≤x≤；
（4）当3
3
当0
∴满足d=5的点P有四个，该结论成立．
∴正确的结论有2个．
故选：B
二、填 空 题:
13. 满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.
【正确答案】-2
【详解】分析：先解出不等式的解集，再求其最小整数解．
详解：∵不等式x-5＜3x+1的解集是x＞-3，
∴满足x-5＜3x+1的x的最小整数是-2．
点睛：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同窗分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
【正确答案】①③④
【详解】∴∠EBC=∠DCB，
又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
∵∠BEC=180∘−∠EBC−∠ECB，∠CDB=180∘−∠DCB−∠DBC，
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中， ，
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立；
在△BAD和△BCD中，仅有，
不满足全等的条件，
即②不一定成立；
∵△EBC≌△DCB，
∴BD=CE
在△BDA和△CEA中， ，
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立；
∵△BDA≌△CEA，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD
在△BOE和△COD中， ，
∴△BOE≌△COD(AAS).
即④成立；
在△ACE和△BCE中，仅有，
不满足全等的条件，
即⑤不一定成立.
综上可知：一定成立的有①③④．
故答案为①③④.
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质，解题的关键是找出各角边关系，利用全等三角形的判定定理去寻觅全等三角形.
15. 将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
【正确答案】y=0.5（x+2）2+2
【详解】分析：由于二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，则二次函数向左平移2个单位，向上平移2个单位，据此解答．
详解：∵二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，
∴二次函数y＝0.5x2的图象向左移2个单位，向上平移2个单位，
∴平移后的二次函数解析式为y=0.5（x+2）2+2，
故答案为y=0.5（x+2）2+2．
点睛：本题考查了次要考查了二次函数图象的平移，要求纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
16. 如果，则m=_______．
【正确答案】-5
【详解】分析：先通分，根据对应相等求得m.
详解：整理得，=，
则m+3=-2，
解得m=-5.
点睛：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定留意要验根．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
【正确答案】2
【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，
故2．
本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，精确识图，纯熟掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
18. 如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延伸线于点F,则AE•AF的值为_____．
【正确答案】12
【详解】分析：由CD⊥AB，连接BE，由于AB是直径，所以角AEB是直角，确定CFEB四点共圆，再用切割定理来求得．
详解：连接BE，
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB=90°，
由题意CD⊥AB，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACF=∠AEB，
∴∠A=∠A，
∴△ACF∽△AEB，
∴，
∴AF•AE=AC•AB，
即AF•AE=12．
故答案为12．
点睛：本题考查了类似三角形的判定与性质，解答本题的关键在于确定DFEB四点共圆，用切割定理来求解．
三、解 答 题:
19. 解方程：﹣=1
【正确答案】x=5
【详解】分析：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
详解：去分母得：3(x+3)﹣4(2x﹣7)=12，
去括号得：3x+9﹣8x+28=12，
移项合并得：﹣5x=﹣25，
x系数化为1：x=5.
点睛：
此题考查了解一元方程，纯熟掌握运算法则是解本题的关键
20. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后添加人和他们一同又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相反，那么先安排整理的人员有多少人？
【正确答案】先安排整理的人员有人
【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+一切人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得，
解得， x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
考点：一元方程
21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的运用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的运用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的运用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？阐明理由．
【正确答案】（1）见解析（2）选乙厂的产品
【详解】试题分析：（1）平均数就是把这组数据加的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，普通平均数相反，根据方差的大小进行选择．
试题解析：
（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的运用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
22. 如图，大楼底右侧有一妨碍物，在妨碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得妨碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一程度直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求妨碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
【正确答案】（70﹣10）m．
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．经过解得到DF的长度；经过解得到CE的长度，则
【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在中，∵AF=80m−10m=70m，
∴DF=AF=70m．
在中，∵DE=10m，
∴
∴
答：妨碍物B，C两点间的距离为
23. 如图，函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）S△ABC=8．
【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与函数的交点成绩得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；
（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．
试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；
（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
由于C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．
考点：反比例函数与函数的交点成绩．
24. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延伸线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF＝5
【分析】（1）先根据矩形性质证得AD=BC，∠D=∠BCD=∠BCF =90°,再根据全等三角形的判定与性质证明Rt△ADE≌Rt△BCF得到∠DEA=∠F，则有AE∥BF，然后根据平行四边形的判定可证得结论；
（2）先证得∠AEB=90°，根据勾股定理求得AB=5，根据平行四边形的性质得到EF=AB即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴∠DEA=∠F．
∴AE∥BF．
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：如图，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．
∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=5．
本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，纯熟掌握矩形的性质，平行四边形的判定方法以及勾股定理是解答本题的关键．
25. 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
【正确答案】（1）2（2）见解析
【分析】1）连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长．
（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，从而证得PB是⊙O的切线．
【详解】解：（1）连接OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴弧BC与弧AC的度数为：60°．
∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形．
∵OC =2，
∴BC=OC=2．
（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，
∴BC=CP．
∴∠CBP=∠CPB．
∵△OBC等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°．
∴∠CBP=30°．
∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°．
∴OB⊥BP．
∵点B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切线．
26. 如图，已知抛物线图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
【正确答案】（1）；（2）；（3）P的坐标为（2，－3）或（3，－4）
【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），运用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式．
（2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，运用二次函数最值原理求解．
（3）根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线联立，即可求得点P的坐标．
【详解】解：（1）设直线BC的解析式为，
将B（5，0），C（0，5）代入，得，得．
∴直线BC的解析式为．
将B（5，0），C（0，5）代入，得，得．
∴抛物线的解析式．
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，
∴设M．
∵点N是直线BC上与点M横坐标相反的点，
∴N．
∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．
∴．
∴MN的值是．
（3）当MN取得值时，N．
∵的对称轴是，B（5，0），
∴A（1，0）．
∴AB=4．
∴．
∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．
，
∴BC•BD=30，
，
过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC=45°，
∴∠EBD=45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，，
∵B（5，0），
∴E（-1，0），
设直线PQ的解析式为y=-x+t，
将E（-1，0）代入，得1+t=0，解得t=-1
∴直线PQ的解析式为y=-x-1．
解方程组，得，，
∴点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）．
2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题
（二模）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
4. 若将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相交换，得b+a+c；把a和c互相交换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
1006
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的根据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只要一条直线与已知直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
8. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相反，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相反的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图，⊙O半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A. B. 2π C. 4π D. 6π
10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了本人所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段工夫后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 值等于5的数是_____．
14. 李好在六月月连续几天同一时辰观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…
估计李好家六月份总月电量是___________．
15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
17. 如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
三．解 答 题（共8小题，满分66分）
19. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．
22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延伸线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．
23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提早了解先生选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的先生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不残缺的统计图，请图中所给信息解答下列成绩：
（1）本次调查的先生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充残缺；
（3）在被调查先生中，选修书法的有2名女同窗，其余为男同窗，现要从中随机抽取2名同窗代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的概率．
24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙一致装箱出售．经核算，每箱成本为40元，一致零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的价．
（1）问最多打几折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需求尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值．
25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，能否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE类似？若存在，请求出x的值；若不存在，请阐明理由；
（3）探求：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只要一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年广西省南宁市中考数学专项提升模拟试题
（二模）
一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )
A. 60° B. 120° C. 110° D. 40°
【正确答案】A
【详解】试题解析：由于OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，
所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，
于是∠A=180°﹣120°=60°．
故选A．
2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.
【详解】A. 从正面看为两个并排的矩形；
B. 从正面看为梯形；
C. 从正面看为三角形；
D. 从正面看为矩形；
故选C.
本题考查三视图，熟习基本几何图的三视图是解题的关键.
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
4. 若将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相交换，得b+a+c；把a和c互相交换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【正确答案】A
【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③中的字母进行交换，看它们都有没有改变，由此即可确定能否完全对称式．
【详解】①∵（a-b）2=（b-a）2，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相交换得ab+bc+ca，与原式想等；
ab+bc+ca中把a和c互相交换得bc+ab+ac，与原式想等；
ab+bc+ca中把b和c互相交换得ac+bc+ab，与原式想等；
∴②是完全对称式；
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相交换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，
∴不是完全对称式；
故①②正确．
故选A．
此题是一个阅读材料题，考查了先生对新定义的理解，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意处理成绩．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤2，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1
故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序陈列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于两头地位的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的根据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只要一条直线与已知直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
【正确答案】A
【详解】分析：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的地位关系，由此可得答案.
详解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的根据是：同位角相等，两直线平行.
故选A.
点睛：本题考查的是平行线的原理，纯熟掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.
8. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相反，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相反的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：画树状图如下：
易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相反的有5种，所以概率是．
故选B．
本题考查列表法与树状图法．
9. 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A. B. 2π C. 4π D. 6π
【正确答案】C
【分析】由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.
【详解】解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相反，
∴∠ADC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．
又∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOC+∠AOC=180°
∴∠AOC=120°．
∵⊙O的半径为6，
∴劣弧AC的长为：．
故选C．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC的度数.
10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了本人所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，
根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，
故选C．
11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段工夫后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
【正确答案】C
【详解】分析：过点P作PC⊥AB于C，然后分别在Rt△ACP中与Rt△BCP中，利用三角函数的知识即可求得，PC， PB的长.
详解：过点P作PC⊥AB于C，
由题意得，∠APC=45°，∠BPC=60°，
∴PC=PA•cos∠APC=15，
在Rt△BPC中，BP=（海里），
故选C．
点睛：此题考查了方向角成绩解直角三角形的运用．此题难度适中，留意将方向角成绩转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，留意数形思想的运用．
12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【正确答案】A
【分析】要满足0＜x≤2时的函数值总是非负数，需求使得在这个范围内的函数值的最小值为非负数即可.需求根据对称轴与0＜x≤2的三种地位关系进行分类，分别找到最小值令其为非负数求出a的范围，将每种情况的范围合在一同即为最终的结果.
【详解】解：对称轴为：x=﹣=﹣，y=1﹣，
分三种情况：
①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，此时y随x的增大而增大，x=0时，y=1，所以0＜x≤2时都有y>1，所以符合题意.
②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当1﹣≥0，即﹣2≤m≤2，
∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，
③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4， x=2时，y值最小．令y≥0，即4+2m+1≥0，
解得：m≥﹣，又∵m≤﹣4，此种情况m无解；
综上所述：若0＜x≤2时的函数值总是非负数，则m≥-2.
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 值等于5的数是_____．
【正确答案】±5
【分析】根据值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得值等于5的数即可．
【详解】由于|5|=5，|﹣5|=5，
所以值等于5的数是±5．
14. 李好在六月月连续几天同一时辰观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
…
30号
电表显示（度）
120
123
127
132
138
141
145
148
…
估计李好家六月份总月电量是___________．
【正确答案】120
【分析】从表中可以看出李好观察了7天，这7天的用电量是148-120=28度，即可求得平均用电量，然后乘以30即可．
【详解】解：×30=120（度）．
15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
【正确答案】
【详解】分析：把两边都除以4变形为，然后把和看做一个全体，用换元法求解.
详解：∵，
∴.
∵的解为，
∴，
∴.
点睛：本题考查了换元法解二元方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个全体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：如图，作GH⊥BA交BA的延伸线于H，EF交BG于O．
∵四边形ABCD菱形，∠D=60°，
∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，
∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，
∵AG=GD=1，
∴AH=AG=，HG=，
在Rt△BHG中，BG=，
∵△BEO∽△BGH，
∴，
∴，
∴BE=，
故答案为．
17. 如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
【正确答案】y= （答案不）．
【详解】分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可．
详解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，
∴
例如：（答案不，只需即可）．
点睛：反比例函数
当时，在每个象限，y随着x增大而减小，
当时，在每个象限，y随着x的增大而增大.
18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
【正确答案】 ①. （6，2） ②. （6048，2）
【详解】解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB= =，
∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，
即B2016的坐标是（6048，2）．
故答案为（6，2），（6048，2）．
点睛：本题考查了图形的探求与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后经过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．
三．解 答 题（共8小题，满分66分）
19. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
【正确答案】3
【分析】把三角函数的值代入运算即可．
【详解】解：原式
20. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1
【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，依次连接得△A1B1C1；再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延伸相反单位，得到新的对应点，依次连接，得△A2B2C2；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（﹣3，1），A2（3，﹣1）代入，用待定系数法求出它的解析式．
详解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；
（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b
把点的坐标A（﹣3，1）A2的坐标（3，﹣1）代入上式得：
，
解得：，
所以直线A2A的解析式为．
点睛：本题考查了平移作图，轴对称作图，待定系数法求函数解析式，纯熟掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键.
22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延伸线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，
（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；
（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】分析：（1）如图1，根据等腰三角形的三线合一得CF⊥AE，则∠AFC=90°，证明△AEB≌△CMB，可得BE=BM；
（2）如图2，作辅助线构建三角形全等，先证明△AMF≌△EBF，得FM=BF，AM=BE，再证明△DMB是等腰三角形，由三线合一得：DF平分∠BDM，根据∠FDB=30°得△BDM是等边三角形；由此△ACE为等边三角形，△OHD为直角三角形，设未知数：OH=x，根据S四边形GBOH=S△DGB-S△OHD，列方程得出结论．
详解：（1）如图1，∵AC=EC，F是AE的中点，
∴CF⊥AE，
∴∠AFC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，AD=DC，
∴矩形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠AFC=∠ABC，
∵∠AMF=∠BMC，
∴∠EAB=∠MCB，
∵∠ABE=∠ABC=90°，
∴△AEB≌△CMB，
∴BE=BM；
（2）如图2，连接BF并延伸交直线AD于M，
∵F是AE的中点，
∴AF=EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，
∴∠M=∠FBE，
∵∠AFM=∠EFB，
∴△AMF≌△EBF，
∴FM=BF，AM=BE，
∵AD=BC，
∴AD+AM=BC+BE，
即DM=CE，
∵AC=CE，
∴EC=DM=AC=BD，
∴△DMB是等腰三角形，
∵F是BM的中点，
∴DF平分∠BDM，
∵∠BDF=30°，
∴∠BDM=60°，
∴△BDM是等边三角形，
∴∠M=60°，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°，
∴∠DBC=60°，
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠OCB=60°，
∴△ACE为等边三角形，
在△OHD中，∠HOD=∠BOC=60°，
∴∠OHD=90°，
设OH=x，则OD=2x，BD=4x，BC=2x，
∴DH=x，AH=x，DC=AB=2x，
Rt△ABC中，∠ACE=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos30°=，
AG==，
∴BG=AB﹣AG=2x﹣=，
∴S四边形GBOH=S△DGB﹣S△OHD，
=BG•AD﹣OH•DH，
=••2x﹣•x•x=，
解得：x2=9，
x=±3，
∴BC=2x=6，
BG=×3=4，
由勾股定理得：CG===2．
点睛：本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定，又考查了等边三角形和30°的直角三角形的性质，设未知数，表示边的长度，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半得出其它边长，与三角函数和勾股定理相，分别表示出△DGB和△OHD各边的长，为列方程作铺垫，从而使成绩得以处理．
23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提早了解先生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的先生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不残缺的统计图，请图中所给信息解答下列成绩：
（1）本次调查的先生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充残缺；
（3）在被调查先生中，选修书法的有2名女同窗，其余为男同窗，现要从中随机抽取2名同窗代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）.
【详解】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查先生总数，确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的先生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出一切等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
试题解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30%；
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同窗中，有3名男同窗，2名女同窗，
一切等可能的情况有20种，其中抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的情况有12种，则P（一男一女）==．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；运用题；数据的搜集与整理．
24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙一致装箱出售．经核算，每箱成本为40元，一致零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的价．
（1）问最多打几折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？
（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需求尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值．
【正确答案】（1）最多打8.8折；（2）6．
【分析】（1）设打x折,根据利润率= ，列不等式求解可得结论；
（2）等量关系为：(售价-成本) ×量=利润;零售价基础上每箱降价3m%，每天可多m%，依此列出方程，解方程即可．
【详解】（1）设打x折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，
由题意得：，
，
答：最多打8.8折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；
（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]=49000，
整理得：，
，（舍）．
本题考查了一元不等式的运用和一元二次方程的运用，根据每箱脐橙的利润率不低于10%找出不等量关系是解答（1）的关键；根据每天脐橙的利润为49000元找出等量关系是解答（2）的关键．
25. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，能否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE类似？若存在，请求出x的值；若不存在，请阐明理由；
（3）探求：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只要一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
【分析】（1）根据矩形的性质，已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形类似；
（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和类似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点的地位分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只要一个公共点，不一定必须相切，只需保证和线段只要一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．
【详解】(1)证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC.
∴∠PAF=∠AEB.
又∵PF⊥AE，
∴△PFA∽△ABE.
(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA=EB=3，即x=3.
情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，
即
∴满足条件的x的值为3或
(3) 或
两组角对应相等，两三角形类似.
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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