数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集优秀ppt课件

教学目标

1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和不等式的解的意义.

2.理解不等式的解与解集的意义，会在数轴上正确地表示出不等式的解集.

3.能够根据题意准确、迅速地列出相应的不等式.

教学重难点

重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.

难点：正确理解不等式的解集的意义，根据题意列出不等式.

课前准备

多媒体课件、直尺.

教学过程

导入新课

教师：在前面的学习中，我们认识了等式，谁来告诉大家什么是等式？等式最明显的符号特征是什么？

学生回答，教师给予肯定和表扬.

教师：等式是表示相等关系的式子，生活中存在的大量不相等的关系，我们应该用什么来表示？

大家看下面几个问题(多媒体课件展示)：

(1)如图1，身高为x cm的同学(右)与身高为y cm的同学(左)站在一起时，如果用一个式子表示他们的身高关系，可以是        .

图1                            图2

(2)如图2所示，小明和爸爸妈妈在玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72 kg，妈妈的体重是x kg，小明的体重是妈妈体重的一半，小明手中的哑铃重6 kg，要表示图中的不等关系，可以列式为        .

(3)一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50 km，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x km，你能用一个式子表示吗？

①从时间上看，汽车要在12：00前驶过A地，以x km/h行驶50 km所用时间不到 h，则可列式：        .

②从路程上看，汽车要在12：00前驶过A地，以x km/h行驶 h的路程要超过50 km，则可列式：        .

师生活动

学生讨论后回答，如有不足，其他同学补充，教师作适当引导，并板书答案.

教师：同学们，像这些如x＜y，x+6＞72，＜，x＞50这种表示不等关系的式子，就是今天我们要研究的内容.(教师板书课题9.1.1不等式及其解集).

设计意图

通过实例创设情境，使学生体会到不等式来源于生活，激发学生的学习兴趣，引出课题，同时培养学生合作、交流的意识和习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解.

探究新知

探究点一：不等式的定义

教师：同学们，刚刚这4个式子都是不等式，结合等式的定义，你能否给不等式下定义？

学生回答，如有不足，其他同学补充，教师板书不等式的概念.

教师：常见的不等号有哪些？

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后形成答案：＞、＜、≥、≤、≠，教师板书.

设计意图

引导学生仔细观察并归纳出不等式的定义.

教师：不等式是表示不等关系的式子，所以数量间的不等关系可以用不等式来表示，大家看例1.

例  用不等式表示下列数量关系.

(1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与5的和小于7；

(4)a与2的差大于-1；(5)a的4倍大于8；

(6)a的一半小于3.

师生活动

学生口答，教师板书.

结果

(1)a>0；(2)a<0；(3)a+5<7；

(4)a-2>-1；(5)4a>8；(6)a<3.

师生活动

学生独立完成，分别回答这几个问题，如有不足，教师适当引导，其他同学补充.

设计意图

通过学生列不等式的训练，加深学生对不等式概念的认识，并进一步体会不等式是表示不等关系的式子.

探究点二：不等式的解和不等式的解集

教师：在导入新课问题(3)时(多媒体展示导入新课问题(3))，要使汽车在12：00之前驶过A地，如果以x km/h的速度行驶 h，可得不等式x＞50.现在同学们思考当车速是78 km/h时，汽车能否在12：00之前驶过A地？车速是75 km/h呢？车速是72 km/h呢？

师生活动

学生独立完成，小组讨论，并展示成果，得出答案：当车速是78 km/h时，汽车能在12：00前驶过A地.

教师：当车速是78 km/h时，汽车能在12：00前驶过A地，即是指当x＝78时，满足条件，使不等式x＞50成立.

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？

学生回答，最后得出结论：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

教师：不等式x＞50的解除了x＝78外，还有其他的吗？

判断下列数中哪些是不等式x＞50的解.

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.

你还能找出这个不等式其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？

师生活动

分组活动，先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组派代表发言.

讨论结果

76，79，80，75.1，90.

教师：我们回到问题(3)，经过刚才的分析，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速应满足什么条件？

师生活动

小组讨论派代表回答.

教师引导学生归纳：

当x>75时，不等式x>50成立；当x<75或x＝75时，不等式x>50不成立，也就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个.因此，x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围，我们把它叫做不等式x>50的解的集合，简称解集.

教师：能否归纳不等式的解集的定义？

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后教师归纳总结，得出结论：

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

教师：为了使不等式的解集更直观形象，我们可以在数轴上表示不等式的解集.

将上述不等式x>50的解集x>75表示在数轴上，如图3.

图3

强调：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.

教师：不等式的解与不等式的解集有什么区别和联系？

学生小组讨论，并展示成果，在教师引导下得出结论：不等式的解是不等式的解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有的解组成的一个集合.

探究点三：解不等式

教师：什么叫解不等式？由上面的分析总结一下.

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后得出结论：

求不等式的解集的过程叫做解不等式.

教师强调：解不等式是一个过程.

设计意图

为后面求解不等式做准备.

新知应用

例1  下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.

师生活动

学生独立回答

解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；

-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式的解.

例2  直接得出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集.

(1)x+3>6；(2)2x<8；(3)x-2≥0.

师生活动

请三位同学板演.如有不足，其他同学纠正，最后教师强调：实心点表示包含这个点，空心圈表示不包含这个点.

解：(1)x>3，在数轴上表示如图4；

图4

(2)x<4，在数轴上表示如图5；

图5

(3)x≥2，在数轴上表示如图6.

图6

设计意图

通过例1、例2巩固对不等式的解、不等式的解集的概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集.

课堂小结

1.本节主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法.

2.用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想.

3.注意的问题：不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的一个数.

布置作业

教材第119页习题9.1第1，2，3题

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