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第07讲 轴对称、画轴对称图形（3大考点15种解题方法）2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版）
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这是一份第07讲 轴对称、画轴对称图形（3大考点15种解题方法）2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版），文件包含第07讲轴对称画轴对称图形3大考点15种解题方法解析版docx、第07讲轴对称画轴对称图形3大考点15种解题方法原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共82页， 欢迎下载使用。
第07讲 轴对称、画轴对称图形（3大考点15种解题方法）
考点考向
一、轴对称与轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称
轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
二、轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这
两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
三、线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
四、 线段垂直平分线的判定
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，（这样的点需要找两个）
考点精讲
考点一：轴对称
题型一：轴对称图形的识别
1.（2021春•炎陵县期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2021春•双峰县期末）如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2021春•盐湖区校级期末）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：成轴对称的两个图形
一、单选题
1．（2022·陕西延安·八年级期末）视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·内蒙古·准格尔旗第四中学八年级开学考试）下列图形中，与关于直线成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．垂直平分，
C．△ABC与面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上
4．（2022·山东滨州·八年级期末）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是点，则之间的距离不可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．（2022·四川德阳·八年级期末）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，和关于直线对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021·云南红河·八年级期末）如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·青海海东·八年级期中）如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．
10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
三、解答题
11．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
(1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．
(2)AE与BF平行吗？为什么？
(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
12．（2022·河北廊坊·八年级期末）直角三角形ABC中，，直线l过点C．
(1)当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E．，，求DE长．
(2)当，时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为t秒．
①______，当N在路径上时，______．（用含t的代数式表示）
②直接写出当与全等时t的值．
题型三：求对称轴条数
一、单选题
1．（2019·河南·周口市第四初级中学八年级期中）下列轴对称图形的对称轴只有一条的是（ ）．
A．直角 B．正三角形 C．正方形 D．正五边形
2．（2020·浙江台州·九年级学业考试）正五边形是轴对称图形，对称轴有( )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
二、填空题
3．（2021·全国·八年级课时练习）在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．
题型四：折叠问题
1.（2021春•锦江区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（ ）
A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABD
C．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE
2.（2021春•于洪区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）
（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的 中垂 线；
（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连接CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．
3.（2021•启东市开学）如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
4.（2020秋•建邺区期末）ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别边AD、BC、AD上的三点，连接EF、FH．
（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在FC′上，则∠EFH的度数为 ；
（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D'（B′、C′的位置如图所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度数；
（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′，D′（B′、C′的位置如图所示）．若∠EFH＝n°，则∠B′FC′的度数为 ．
题型五：利用轴对称的性质求角度
1.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝ °．
2.（2021春•汉台区期末）如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ．
3.（2021春•雁塔区校级期末）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．140°
题型六：利用轴对称的性质求线段
1.（2021春•海口期末）如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为8cm，则CD为 cm．
2.（2021春•驿城区期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，则线段QR的长为 ．
3.（2020春•双流区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 ．
题型七： 剪纸问题
1.（2020秋•恩施市期末）将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2.（2020秋•石景山区期末）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A． B．
C． D．
考点二：线段的垂直平分线性质
题型八：利用线段垂直平分线的性质求线段
1．（2021春•莱阳市期末）如图，△ABC中，ED垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点F，交BC的延长线于点E，若BF＝6，CF＝2，则AC的长为 ．
2.（2021春•高新区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
3.（2021春•乾县期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
考点九：利用线段垂直平分线的性质求角度
1.（2021春•建平县期末）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
2.（2021春•安国市期末）如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（ ）
A．160° B．140° C．130° D．125°
考点十：线段垂直平分线的性质的应用
1.（2020秋•甘井子区期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
2.（2021春•宁阳县期末）如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
3.（2021春•惠来县期末）《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”．《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点处
B．三个角的平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处
D．三角形三条中线的交点处
考点十一：线段垂直平分线的性质综合
1.（2021春•平顶山期中）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N，DF⊥AC于点F，交AE于点M．求证：
（1）AE＝DE；
（2）EM＝EC．
2.（2021春•高州市期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．
求证：（1）AC平分∠EAF；
（2）∠FAD＝∠E．
3.（2021春•莲湖区期末）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．
（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
考点十二：线段垂直平分线的判定
1.（2021秋•博白县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
2.（2020秋•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
考点十三：线段垂直平分线的作法
1.（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）
2.（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．
（1）请用尺规在图上找出点P；
（2）请说明你作图的依据．
考点三：画轴对称图形
题型十四:生活中的轴对称
1.（2020秋•淮南期中）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
2．（2021·湖南娄底·八年级期末）如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·甘肃酒泉·八年级期末）如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间夹角为120°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_____
4.（2021春•沙坪坝区校级期中）小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ．
5.（2021春•吉安县期末）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 ．
题型十五：设计轴对称图形
一、填空题
1．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．
二、解答题
2．（2022·江苏·八年级）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．
3．（2020·江西·新余四中八年级期中）如图是8×8的方格，每个小正方形的边长是1，△ABC的顶点是小正方形的顶点．
(1)作△ABC关于直线l对称的△DEF；
(2)求△ABC的面积．
4．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（所画的三个图形不能全等）
5．（2022·江苏·八年级专题练习）你在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的过程中，一定积累了不少学习经验，请你利用自己的数学活动经验解决下面的问题：
小丽发现在四边形中还有一种特殊的四边形——“两组邻边分别相等且任意一组对边不相等的四边形”，小丽把这种四边形叫做“筝形”．
(1)请你先在图中的方格纸中画出一个这种四边形；
(2)请你用文字语言写出这种四边形的四种性质：①________；②________；③________；④________；
(3)请你用文字语言给出用来判断一个四边形是“筝形”的两种方法．
巩固提升
一、单选题
1．（2021·河南川汇区·八年级期末）如图，点在的边上，把沿折叠，点恰好落在直线上，则线段是的（ ）
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．垂直平分线
2．（2021·全国八年级课时练习）如图，为中边的中垂线，，则的周长是（ ）
A．16 B．18 C．26 D．28
3．（2021·深圳市龙岗区龙岗中学八年级月考）如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为12cm，BE＝4cm，则ABC的周长为（ ）
A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm
4．（2021·全国八年级课时练习）如图，是以直线m为对称轴的轴对称图形，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．56 B．28 C．14 D．无法确定
5．（2021·湖北武汉市·八年级期末）如图，中，，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，则的周长为（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
6．（2021·四川泸县·）写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·广东河源市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．13 D．14
8．（2021·全国八年级课时练习）如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，，垂直平分线段，垂足为点D，点E是的中点，则的长为________．
10．（2021·全国八年级课时练习）如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为______度．
11．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级开学考试）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝3，BC＝4，则△ADC的周长为 ___．
12．（2021·全国）如图，中，的垂直平分线交于P点．
（1）若，则_____；
（2）若，则的周长=_____．
13．（2021·吉林朝阳区·八年级期末）如图，在矩形中，，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为______．
14．（2021·乐清市芙蓉镇中学八年级月考）如图，在中，，，的垂直平分线交于，则的周长是______．
15．（2021·山东乐陵市·八年级期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，则△PMN的周长为______．
16．（2021·河南郑州市·郑州外国语中学）如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm．
17．（2021·吉林铁西区·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，若点同时满足下列条件：①点到，两点的距离相等；②点到的两边距离相等．则点的坐标为______．
三、解答题
18．（2020·广州市协和中学八年级期中）尺规作图：翠景花园处有两条交叉公路、，内有两栋居民楼、，小李准备开一家超市，超市到两条公路、的距离相等，且到两栋居民楼、的距离相等，求作：超市的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
19．（2021·西安市铁一中学八年级开学考试）已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹．）
20．（2021·全国八年级课时练习）如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上．
（1）指出两个三角形中的对称点；
（2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）；
（3）图中还有对称的三角形吗？
21．（2021·全国八年级课时练习）如图，平面上的四边形是一只“风筝”的骨架，其中，某同学观察了这只“风筝”的骨架后，认为四边形的两条对角线，垂直，垂足为E，并且，你认为这位同学的判断正确吗？请说明理由．
22．（2021·全国八年级课前预习）如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
23．（2021·湖南溆浦县·）尺规作图．（保留作图痕迹）如图求作一点P，使PC=PD．且到∠AOB的两边距离相等．
24．（2021·吉林铁西区·八年级期中）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点．
求证：垂直平分．
25．（2021·全国）如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．
第07讲 轴对称、画轴对称图形（3大考点15种解题方法）
考点考向
一、轴对称与轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称
轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
二、轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这
两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
三、线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上.
四、 线段垂直平分线的判定
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，（这样的点需要找两个）
考点精讲
考点一：轴对称
题型一：轴对称图形的识别
1.（2021春•炎陵县期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2021春•双峰县期末）如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2021春•盐湖区校级期末）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：成轴对称的两个图形
一、单选题
1．（2022·陕西延安·八年级期末）视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·内蒙古·准格尔旗第四中学八年级开学考试）下列图形中，与关于直线成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．垂直平分，
C．△ABC与面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上
4．（2022·山东滨州·八年级期末）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是点，则之间的距离不可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．（2022·四川德阳·八年级期末）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，和关于直线对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021·云南红河·八年级期末）如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·青海海东·八年级期中）如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．
10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
三、解答题
11．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．
(1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．
(2)AE与BF平行吗？为什么？
(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？
12．（2022·河北廊坊·八年级期末）直角三角形ABC中，，直线l过点C．
(1)当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E．，，求DE长．
(2)当，时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为t秒．
①______，当N在路径上时，______．（用含t的代数式表示）
②直接写出当与全等时t的值．
题型三：求对称轴条数
一、单选题
1．（2019·河南·周口市第四初级中学八年级期中）下列轴对称图形的对称轴只有一条的是（ ）．
A．直角 B．正三角形 C．正方形 D．正五边形
2．（2020·浙江台州·九年级学业考试）正五边形是轴对称图形，对称轴有( )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
二、填空题
3．（2021·全国·八年级课时练习）在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．
题型四：折叠问题
1.（2021春•锦江区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（ ）
A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABD
C．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE
2.（2021春•于洪区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②）
（1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的 中垂 线；
（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连接CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长．
3.（2021•启东市开学）如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
4.（2020秋•建邺区期末）ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别边AD、BC、AD上的三点，连接EF、FH．
（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在FC′上，则∠EFH的度数为 ；
（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D'（B′、C′的位置如图所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度数；
（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′，D′（B′、C′的位置如图所示）．若∠EFH＝n°，则∠B′FC′的度数为 ．
题型五：利用轴对称的性质求角度
1.（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝ °．
2.（2021春•汉台区期末）如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ．
3.（2021春•雁塔区校级期末）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．140°
题型六：利用轴对称的性质求线段
1.（2021春•海口期末）如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为8cm，则CD为 cm．
2.（2021春•驿城区期末）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，则线段QR的长为 ．
3.（2020春•双流区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 ．
题型七： 剪纸问题
1.（2020秋•恩施市期末）将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2.（2020秋•石景山区期末）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A． B．
C． D．
考点二：线段的垂直平分线性质
题型八：利用线段垂直平分线的性质求线段
1．（2021春•莱阳市期末）如图，△ABC中，ED垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点F，交BC的延长线于点E，若BF＝6，CF＝2，则AC的长为 ．
2.（2021春•高新区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
3.（2021春•乾县期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
考点九：利用线段垂直平分线的性质求角度
1.（2021春•建平县期末）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
2.（2021春•安国市期末）如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（ ）
A．160° B．140° C．130° D．125°
考点十：线段垂直平分线的性质的应用
1.（2020秋•甘井子区期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
2.（2021春•宁阳县期末）如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
3.（2021春•惠来县期末）《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”．《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”．以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点处
B．三个角的平分线的交点处
C．三角形三条高线的交点处
D．三角形三条中线的交点处
考点十一：线段垂直平分线的性质综合
1.（2021春•平顶山期中）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N，DF⊥AC于点F，交AE于点M．求证：
（1）AE＝DE；
（2）EM＝EC．
2.（2021春•高州市期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．
求证：（1）AC平分∠EAF；
（2）∠FAD＝∠E．
3.（2021春•莲湖区期末）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．
（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
考点十二：线段垂直平分线的判定
1.（2021秋•博白县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
2.（2020秋•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
考点十三：线段垂直平分线的作法
1.（2021春•碑林区校级期中）在△ABC中，∠C＞∠B、请用尺规作图法，在AB上找一点P，使∠PCB＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）
2.（2021春•长安区期末）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．
（1）请用尺规在图上找出点P；
（2）请说明你作图的依据．
考点三：画轴对称图形
题型十四:生活中的轴对称
1.（2020秋•淮南期中）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
2．（2021·湖南娄底·八年级期末）如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·甘肃酒泉·八年级期末）如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A与B之间夹角为120°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_____
4.（2021春•沙坪坝区校级期中）小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ．
5.（2021春•吉安县期末）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是 ．
题型十五：设计轴对称图形
一、填空题
1．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．
二、解答题
2．（2022·江苏·八年级）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．
3．（2020·江西·新余四中八年级期中）如图是8×8的方格，每个小正方形的边长是1，△ABC的顶点是小正方形的顶点．
(1)作△ABC关于直线l对称的△DEF；
(2)求△ABC的面积．
4．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（所画的三个图形不能全等）
5．（2022·江苏·八年级专题练习）你在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的过程中，一定积累了不少学习经验，请你利用自己的数学活动经验解决下面的问题：
小丽发现在四边形中还有一种特殊的四边形——“两组邻边分别相等且任意一组对边不相等的四边形”，小丽把这种四边形叫做“筝形”．
(1)请你先在图中的方格纸中画出一个这种四边形；
(2)请你用文字语言写出这种四边形的四种性质：①________；②________；③________；④________；
(3)请你用文字语言给出用来判断一个四边形是“筝形”的两种方法．
巩固提升
一、单选题
1．（2021·河南川汇区·八年级期末）如图，点在的边上，把沿折叠，点恰好落在直线上，则线段是的（ ）
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．垂直平分线
2．（2021·全国八年级课时练习）如图，为中边的中垂线，，则的周长是（ ）
A．16 B．18 C．26 D．28
3．（2021·深圳市龙岗区龙岗中学八年级月考）如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为12cm，BE＝4cm，则ABC的周长为（ ）
A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm
4．（2021·全国八年级课时练习）如图，是以直线m为对称轴的轴对称图形，若，，则阴影部分的面积是（ ）
A．56 B．28 C．14 D．无法确定
5．（2021·湖北武汉市·八年级期末）如图，中，，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，则的周长为（ ）
A．8 B．4 C．12 D．16
6．（2021·四川泸县·）写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·广东河源市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．13 D．14
8．（2021·全国八年级课时练习）如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，，垂直平分线段，垂足为点D，点E是的中点，则的长为________．
10．（2021·全国八年级课时练习）如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为______度．
11．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级开学考试）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝3，BC＝4，则△ADC的周长为 ___．
12．（2021·全国）如图，中，的垂直平分线交于P点．
（1）若，则_____；
（2）若，则的周长=_____．
13．（2021·吉林朝阳区·八年级期末）如图，在矩形中，，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为______．
14．（2021·乐清市芙蓉镇中学八年级月考）如图，在中，，，的垂直平分线交于，则的周长是______．
15．（2021·山东乐陵市·八年级期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，则△PMN的周长为______．
16．（2021·河南郑州市·郑州外国语中学）如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm．
17．（2021·吉林铁西区·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，若点同时满足下列条件：①点到，两点的距离相等；②点到的两边距离相等．则点的坐标为______．
三、解答题
18．（2020·广州市协和中学八年级期中）尺规作图：翠景花园处有两条交叉公路、，内有两栋居民楼、，小李准备开一家超市，超市到两条公路、的距离相等，且到两栋居民楼、的距离相等，求作：超市的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
19．（2021·西安市铁一中学八年级开学考试）已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹．）
20．（2021·全国八年级课时练习）如图，与关于直线对称．与的交点F在直线上．
（1）指出两个三角形中的对称点；
（2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）；
（3）图中还有对称的三角形吗？
21．（2021·全国八年级课时练习）如图，平面上的四边形是一只“风筝”的骨架，其中，某同学观察了这只“风筝”的骨架后，认为四边形的两条对角线，垂直，垂足为E，并且，你认为这位同学的判断正确吗？请说明理由．
22．（2021·全国八年级课前预习）如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
23．（2021·湖南溆浦县·）尺规作图．（保留作图痕迹）如图求作一点P，使PC=PD．且到∠AOB的两边距离相等．
24．（2021·吉林铁西区·八年级期中）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，交于点．
求证：垂直平分．
25．（2021·全国）如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．
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