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第12章 全等三角形（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版）
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这是一份第12章 全等三角形（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版），文件包含第12章全等三角形基础常考易错压轴分类专项训练解析版docx、第12章全等三角形基础常考易错压轴分类专项训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共74页， 欢迎下载使用。
第12章 全等三角形（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练
【基础】
一．全等图形（共2小题）
1．（2022春•商水县期末）有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022春•永春县期末）如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2＝ ．
二．全等三角形的性质（共3小题）
3．（2022春•淄博期末）如图，已知△ABD≌△ACE，AD＝3，AB＝7，BD＝9，则AC的长为（ ）
A．3 B．7 C．9 D．无法确定
4．（2022春•招远市期末）如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）
A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF
5．（2022春•元阳县期末）已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为 ．
三．全等三角形的判定（共4小题）
6．（2022春•温江区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个全等图形面积一定相等
B．两个等边三角形一定是全等图形
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
7．（2022春•保定期末）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
8．（2022•连城县校级开学）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是（ ）
A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F
9．（2022春•榕城区期末）如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．
四．全等三角形的判定与性质（共6小题）
10．（2022春•凤翔县期末）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．70°
11．（2022春•永州期末）如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA与点D，PE⊥OB与点E，若OD＝4，OP＝5，则PE的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
12．（2022春•淄博期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别是边AB，AC上的点，且DE＝DG，则∠AED+∠AGD＝ 度．
13．（2022春•沈北新区期末）如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝ ．
14．（2022春•杨浦区校级期末）填空完成下列说理：
如图，AC与BD交于点O，联结AB、DC、BC，已知∠A＝∠D，AO＝DO．
说明：∠ABC＝∠DCB．
在△AOB与△DOC中，
∠A＝∠D（已知）
AO＝DO（已知）
∠AOB＝∠DOC（ ）
∴△AOB≌△DOC（ ）
∴∠ABO＝∠DCO（ ）
OB＝OC（ ）
∴∠OBC＝∠OCB（ ）
∴∠OBC+∠ABO＝∠OCB+∠DCO（ ）
即∠ABC＝∠DCB．
15．（2022春•沈北新区期末）如图，A、E、F、B在同一条直线上，AE＝BF，∠A＝∠B，∠CEB＝∠DFA，求证：OC＝OD．
五．全等三角形的应用（共1小题）
16．（2022春•鄄城县期末）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
六．角平分线的性质（共1小题）
17．（2022•遵义模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AE，DE⊥AB，若∠BDE＝46°，则∠DAE＝ ．
【常考】
一．全等图形（共1小题）
1．（2022春•济南期中）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °．
二．全等三角形的性质（共6小题）
2．（2022春•砀山县校级期末）如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE＝6，AC＝9，则BD的长为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
3．（2022春•长安区期末）如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．6 D．7
4．（2022春•萧县期末）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．4.5 D．6
5．（2022春•叙州区期末）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
6．（2022春•偃师市期末）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ．
7．（2022春•晋江市期末）如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝ ．
三．全等三角形的判定（共4小题）
8．（2022春•郓城县期末）如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件 ．
9．（2022春•济南期末）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件 ，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．
10．（2022春•普宁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
11．（2022春•龙口市期末）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
四．全等三角形的判定与性质（共6小题）
12．（2022•陈仓区一模）如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AC＝DF．
13．（2022春•兴庆区校级期末）如图，BD为△ABC的角平分线，E为AB上一点，BE＝BC，连结DE．
（1）求证：△BDC≌△BDE；
（2）若AB＝7，CD＝2，∠C＝90°，求△ABD的面积．
14．（2022•淮阴区模拟）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
15．（2022•温州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．
16．（2022春•余江区期末）综合与探究
如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝7cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
17．（2022春•南山区期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．
五．全等三角形的应用（共1小题）
18．（2022春•临渭区期末）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°．
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
六．角平分线的性质（共3小题）
19．（2022•凤翔县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
20．（2022春•槐荫区期末）如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是 ．
21．（2022春•永丰县期末）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为 ．
【易错】
一．全等三角形的判定（共5小题）
1．（2022春•辽阳期末）在△ABC中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作DF⊥AB，DG⊥BC，垂足分别是点F，G，连接DE，若DF＝DG，BE＝DE，则下面三个结论：
①BF＝BG；
②DE∥BF；
③△ADF≌△CDG．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
2．（2022春•保定期末）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离，我军战士想到一个办法．他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身，保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA
3．（2022春•鼓楼区校级期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′．
4．（2022春•阜新县期末）如图所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）
A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE
C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD
5．（2022•盘龙区二模）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
二．全等三角形的判定与性质（共6小题）
6．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：
①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④
7．（2022春•惠城区期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022春•威宁县期末）如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF．试说明AC∥DF．
9．（2021秋•长沙期末）如图，已知四边形ABCD，∠A＝∠C＝90°，BD是四边形ABCD的对角线，O是BD的中点，BF是∠ABE的角平分线交AD于点F，DE是∠ADC的角平分线交BC于点E，连接FO并延长交DE于点G．
（1）求∠ABC+∠ADC的度数；
（2）求证：FO＝OG；
（3）当BC＝CD，∠BDA＝∠MDC＝22.5°时，求证：DM＝2AB．
10．（2022•惠山区一模）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
11．（2022春•合浦县期中）如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：CE＝CF．
三．全等三角形的应用（共1小题）
12．（2022春•洋县期末）小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD＝ ，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 的长度就是AB的长．
（1）按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程．
四．角平分线的性质（共1小题）
13．（2022春•碑林区校级期中）如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB＝4，AC＝3，那么△ABD与△ADC的面积比是（ ）
A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定
【压轴】
一．全等图形（共1小题）
1．（2020春•朝阳区校级期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225°
二．全等三角形的判定（共3小题）
2．（2021秋•利通区期末）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
3．（2021秋•朝阳区校级期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
4．（2020•牡丹江）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．
三．直角三角形全等的判定（共1小题）
5．（2022春•沈河区期末）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
四．全等三角形的判定与性质（共5小题）
6．（2022•连城县校级开学）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．
7．（2021秋•仁寿县期末）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
8．（2021秋•西湖区校级期末）如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，AnBn⊥Bn∁n，…，则第n个四边形OAnBn∁n的面积是 ．
9．（2021秋•忠县期末）如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020•锦州模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．
五．角平分线的性质（共2小题）
11．（2021秋•沙依巴克区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
12．（2021秋•饶平县期末）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝ ．
第12章 全等三角形（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练
【基础】
一．全等图形（共2小题）
1．（2022春•商水县期末）有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022春•永春县期末）如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2＝ ．
二．全等三角形的性质（共3小题）
3．（2022春•淄博期末）如图，已知△ABD≌△ACE，AD＝3，AB＝7，BD＝9，则AC的长为（ ）
A．3 B．7 C．9 D．无法确定
4．（2022春•招远市期末）如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）
A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF
5．（2022春•元阳县期末）已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为 ．
三．全等三角形的判定（共4小题）
6．（2022春•温江区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个全等图形面积一定相等
B．两个等边三角形一定是全等图形
C．形状相同的两个图形一定全等
D．两个正方形一定是全等图形
7．（2022春•保定期末）如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
8．（2022•连城县校级开学）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是（ ）
A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F
9．（2022春•榕城区期末）如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．
四．全等三角形的判定与性质（共6小题）
10．（2022春•凤翔县期末）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．70°
11．（2022春•永州期末）如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA与点D，PE⊥OB与点E，若OD＝4，OP＝5，则PE的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
12．（2022春•淄博期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别是边AB，AC上的点，且DE＝DG，则∠AED+∠AGD＝ 度．
13．（2022春•沈北新区期末）如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝ ．
14．（2022春•杨浦区校级期末）填空完成下列说理：
如图，AC与BD交于点O，联结AB、DC、BC，已知∠A＝∠D，AO＝DO．
说明：∠ABC＝∠DCB．
在△AOB与△DOC中，
∠A＝∠D（已知）
AO＝DO（已知）
∠AOB＝∠DOC（ ）
∴△AOB≌△DOC（ ）
∴∠ABO＝∠DCO（ ）
OB＝OC（ ）
∴∠OBC＝∠OCB（ ）
∴∠OBC+∠ABO＝∠OCB+∠DCO（ ）
即∠ABC＝∠DCB．
15．（2022春•沈北新区期末）如图，A、E、F、B在同一条直线上，AE＝BF，∠A＝∠B，∠CEB＝∠DFA，求证：OC＝OD．
五．全等三角形的应用（共1小题）
16．（2022春•鄄城县期末）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
六．角平分线的性质（共1小题）
17．（2022•遵义模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AE，DE⊥AB，若∠BDE＝46°，则∠DAE＝ ．
【常考】
一．全等图形（共1小题）
1．（2022春•济南期中）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ °．
二．全等三角形的性质（共6小题）
2．（2022春•砀山县校级期末）如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE＝6，AC＝9，则BD的长为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
3．（2022春•长安区期末）如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．6 D．7
4．（2022春•萧县期末）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．4.5 D．6
5．（2022春•叙州区期末）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．60° B．100° C．120° D．135°
6．（2022春•偃师市期末）如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ．
7．（2022春•晋江市期末）如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝ ．
三．全等三角形的判定（共4小题）
8．（2022春•郓城县期末）如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件 ．
9．（2022春•济南期末）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件 ，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．
10．（2022春•普宁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
11．（2022春•龙口市期末）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
四．全等三角形的判定与性质（共6小题）
12．（2022•陈仓区一模）如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E+∠CBE＝180°，求证：AC＝DF．
13．（2022春•兴庆区校级期末）如图，BD为△ABC的角平分线，E为AB上一点，BE＝BC，连结DE．
（1）求证：△BDC≌△BDE；
（2）若AB＝7，CD＝2，∠C＝90°，求△ABD的面积．
14．（2022•淮阴区模拟）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
15．（2022•温州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．
16．（2022春•余江区期末）综合与探究
如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝7cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
17．（2022春•南山区期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．
五．全等三角形的应用（共1小题）
18．（2022春•临渭区期末）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m，∠BOC＝90°．
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
六．角平分线的性质（共3小题）
19．（2022•凤翔县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
20．（2022春•槐荫区期末）如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是 ．
21．（2022春•永丰县期末）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，则△ABD的面积为 ．
【易错】
一．全等三角形的判定（共5小题）
1．（2022春•辽阳期末）在△ABC中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作DF⊥AB，DG⊥BC，垂足分别是点F，G，连接DE，若DF＝DG，BE＝DE，则下面三个结论：
①BF＝BG；
②DE∥BF；
③△ADF≌△CDG．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
2．（2022春•保定期末）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离，我军战士想到一个办法．他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身，保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA
3．（2022春•鼓楼区校级期末）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′．
4．（2022春•阜新县期末）如图所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）
A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE
C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD
5．（2022•盘龙区二模）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
二．全等三角形的判定与性质（共6小题）
6．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：
①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．
其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④
7．（2022春•惠城区期末）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝2AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022春•威宁县期末）如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，BE＝CF．试说明AC∥DF．
9．（2021秋•长沙期末）如图，已知四边形ABCD，∠A＝∠C＝90°，BD是四边形ABCD的对角线，O是BD的中点，BF是∠ABE的角平分线交AD于点F，DE是∠ADC的角平分线交BC于点E，连接FO并延长交DE于点G．
（1）求∠ABC+∠ADC的度数；
（2）求证：FO＝OG；
（3）当BC＝CD，∠BDA＝∠MDC＝22.5°时，求证：DM＝2AB．
10．（2022•惠山区一模）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
11．（2022春•合浦县期中）如图：AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF．求证：CE＝CF．
三．全等三角形的应用（共1小题）
12．（2022春•洋县期末）小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD＝ ，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 的长度就是AB的长．
（1）按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程．
四．角平分线的性质（共1小题）
13．（2022春•碑林区校级期中）如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB＝4，AC＝3，那么△ABD与△ADC的面积比是（ ）
A．1：1 B．3：4 C．4：3 D．不能确定
【压轴】
一．全等图形（共1小题）
1．（2020春•朝阳区校级期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．150° B．180° C．210° D．225°
二．全等三角形的判定（共3小题）
2．（2021秋•利通区期末）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
3．（2021秋•朝阳区校级期末）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
4．（2020•牡丹江）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．
三．直角三角形全等的判定（共1小题）
5．（2022春•沈河区期末）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
四．全等三角形的判定与性质（共5小题）
6．（2022•连城县校级开学）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．
7．（2021秋•仁寿县期末）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 ，线段CF、BD的数量关系为 ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
8．（2021秋•西湖区校级期末）如图，点A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝Bn﹣1Bn＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，AnBn⊥Bn∁n，…，则第n个四边形OAnBn∁n的面积是 ．
9．（2021秋•忠县期末）如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020•锦州模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．
（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．
（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．
五．角平分线的性质（共2小题）
11．（2021秋•沙依巴克区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
12．（2021秋•饶平县期末）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝ ．
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