2023新高考数学函数压轴小题专题突破 专题12 最大值的最小值（解析版）

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专题12 最大值的最小值1． 已知函数，若时，恒有，则      ．【答案】【解析】，的对称轴为，故要使时，恒有，还需要，，，故．2． 设命题“存在，使得，其中”．若无论取何值时，命题都是真命题，则的最大值为______．【答案】【解析】令，记在上的最大值为，下面来求的最小值．（将图象进行左右平移不影响其最值，注意到区间的长度为1，换成不影响结果）当时候，取得最小值，此时，，，即的最小值为，故．3． 已知，，若对于任意的，恒成立，则     ．【答案】【解析】记，则，，当对称轴为且（平口单峰）即时，上的最大值取得最小值，此时，4． 函数在区间上的最大值为，则的最小值为            ．【答案】【解析】设，则．令得当时，单调递减；当时，单调递增，所以，作出的图象．由图可得，取得最小值．5． 已知，函数在区间上的最大值记为，则的最小值为          ．【答案】【解析】分离两边夹思想因为，则，当时该式显然成立当时，有令，显然是偶函数，且在上单调递减所以令，显然也是偶函数，且有当且仅当时取等号，由于夹在、的图像之间所以有解得，当，时取等号．6． 若对任意，恒有成立，则当取得最小值时，实数的值为_______．【答案】3【解析】（1）缩小定义域：是偶函数，以下只考虑（2）缩小的范围：取，，在上增，，（3）分离参数：，，，，，，，，，，极值点，，显然，于是．7． 若对任意，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为          ．【答案】9【解析】，∴要存在实数满足条件，只需保证若：，舍；若：，∴．8． 已知，若对任意的，存在，使得成立，则实数的最大值是          ．【答案】【解析】，，则所以，①若，此时需要满足，所以②，综上，．9． 已知函数，若对任意，均存在，使得关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是         ．【答案】【解析】由题意知，当取定时因为的对称轴为，下以的值进行分类讨论．①当或对有解时，即或时对于满足上述条件的和当时，，这与矛盾，舍去．当时，，这也与矛盾，舍去．②当时，成立，故实数的取值范围是．10．已知定义在上的函数，若存在实数，使得对任意实数都有成立，则实数的最小值为          ．【答案】【解析】因为因为对任意实数都有成立，所以即．因为若存在实数，使上式成立，所以，故实数的最小值为．11．已知函数，当时，的最大值为，则的最小值为       ．【答案】【解析】，当且仅当取等．