第4章万有引力定律及航天章末检测（课件+练习B卷）-高中物理同步备课系列（鲁科版2019必修第二册）

第4章 万有引力定律及航天 章末检测【B卷】

（考试时间：75分钟  试卷满分：100分  命题范围：第4章 万有引力定律及航天）

第Ⅰ卷（选择题 共43分）

一．单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（2021·广东·高三阶段练习）北京时间2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入预定轨道，与天和核心舱和天舟二号、天舟三号组合体自主快速交会对接。已知核心舱离地面高度约为，下列说法正确的是（　　）

A．发射运载火箭的速度需超过第二宇宙速度，才能进入预定轨道

B．核心舱在轨道上运行速度大于

C．核心舱在轨道上飞行的周期约为

D．对接完成后，舱内航天员处于完全失重状态

【答案】D

【详解】A．因为运载火箭只要把神州十三号送入离地面高度约为的轨道，仍未脱离地球引力，故发射运载火箭的速度只要超过第一宇宙速度，A错误；

B．由引力作为向心力可得

可得

当r=R时，环绕速度达最大值

故核心舱在轨道上运行速度小于，B错误；

C．与同步卫星相比，核心舱的轨道半径远小于同步卫星的轨道半径，根据周期公式可得

核心舱的运动周期小于同步卫星的运行周期（24h），C错误；

D．对接完成后，整个空间站受到的万有引力刚好作为向心力，仓内航天员处于完全失重状态，D正确。故选D。

2．（2021·宁夏·盐池中学高一期中）下列关于天文学发展历史说法正确的是（　　）

A．哥白尼建立了日心说，并且现代天文学证明太阳就是宇宙的中心

B．开普勒提出绕同一恒星运行的行星轨道的半长轴的平方跟公转周期的立方之比都相等

C．牛顿建立了万有引力定律，该定律可计算任何两个有质量的物体之间的引力

D．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G，其在国际单位制中的单位是：N·m2/kg2

【答案】D

【解析】A．哥白尼建立了日心说，认为太阳是宇宙的中心，而现代天文学证明太阳不是宇宙的中心，A错误；

B．开普勒提出绕同一恒星运行的行星轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方之比都相等，B错误；

C．牛顿建立了万有引力定律，该定律适用于两个质点间万有引力的计算，C错误；

D．文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G，根据

可知其在国际单位制中的单位是：N·m2/kg2，D正确。

故选D。

3．（2020·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高一期末）地球有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星；各卫星排列位置如图所示，则关于a、b、c、d，下列选项中错误是（　　）

A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长

C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运动周期可能是30 h

【答案】A

【详解】A．a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，A符合题意；

B．由知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，B不符合题意；

C．c为同步卫星，周期，在4h内转过的圆心角，C不符合题意；

D．由公式知d的周期最大，所以，则d的周期可能是30 h，D不符合题意。故选A。

4．（2021·全国·高三专题练习）火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，据报道，我国将于2020年首探火星。火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星，接近火星后在火星近地点进行制动，进入绕火星运行的椭圆轨道，从而成为火星的人造卫星。关于火星探测器，下列说法正确的是（　　）

A．脱离地球前，在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度

B．到达火星近地点时，制动前的速度等于火星的第一宇宙速度

C．在绕火星的椭圆轨道上运行时，速度不小于火星的第一宇宙速度

D．在火星近地点，制动前、后的加速度相等

【答案】D

【详解】A．脱离地球前，探测器在地球近地点的速度要等于或大于地球第二宇宙速度，选项A错误；

B．探测器进入火星轨道时要制动减速，说明探测器到达火星近地点时的速度大于火星的第一宇宙速度，选项B错误；

C．探测器在绕火星的椭圆轨道上运行时，在火星近地点的速度大于火星的第一宇宙速度而小于火星的第二宇宙速度，而在火星远地点的速度小于火星的第一宇宙速度，选项C错误；

D．探测器在火星近地点制动前、后，受到的火星引力大小相等，加速度大小相等，选项D正确。故选D。

5．（2021·湖南·衡阳市八中高三阶段练习）某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的2倍时，火箭的加速度为a，方向坚直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半。已知地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．此高度处的重力加速度为地球表面重力加速度的

B．地球表面的重力加速度约为6a

C．地球的半径为

D．地球的质量为

【答案】D

【详解】

A．设地球表面的重力加速度为g，

得

解得 ，A项错误；

BC．设台秤上物体的质量为m， 火箭在地面上时台秤显示的示数

距地面2R时台称显示的示数

解得

在地球表面，设近地卫星质量为m0，

解 得 ，B项 错 误，C 项错误；

D．由

解得

D项正确。故选D。

6．（2021·全国·高三专题练习）2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　）

A．0 B． C． D．

【答案】D

【详解】月球质量与剩余质量关系为

设月球密度为，月球对钻尖的万有引力为，故选D。

7．（2021·天津一中高三阶段练习）2021年2月10日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成为火星卫星。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨道示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后从Q点登陆火星。O点是三个轨道的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在一条直线上O、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远火点和近火点。已知火星的半径为R，，探测器在轨道Ⅱ上正常运行时经过O点的速度为v，在此轨道上运行的周期为T，下列说法正确的（　　）

A．沿轨道Ⅰ运行时探测器与Q点的连线在相等时间内扫过的面积相等

B．沿轨道Ⅱ运行时探测器经过O点时的加速度为

C．沿轨道Ⅱ运行的过程中探测器处于平衡状态

D．沿轨道Ⅲ运行时探测器从O点到Q点的时间为

【答案】D

【详解】A．沿轨道Ⅰ运行时探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以A错误；

B．沿轨道Ⅱ运行时探测器做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，其轨迹半径为3R，则经过O点时的加速度为，所以B错误；

C．沿轨道Ⅱ运行的过程中探测器做匀速圆周运动，不处于平衡状态，所以C错误；

D．沿轨道Ⅲ运行时探测器的周期为，半长轴为2R，根据开普勒第三定律有

解得

沿轨道Ⅲ运行时探测器从O点到Q点的时间为

所以D正确；故选D。

二．多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

8．（2021·广东·高三阶段练习）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c、d均为绕地球做匀速圆周运动的卫星，其中b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为极地同步卫星（轨道平面过地球两极，轨道半径与d地球相等），d为地球赤道同步卫星．已知地球半径为R，c、d轨道半径为r，地球两极处的重力加速度为g，a、b、c、d的质量相等，下列说法中正确的是（　　）

A．a的周期等于c的周期

B．b的线速度大小等于地面发射卫星时的最小发射速度

C．b、c的线速度大小关系为

D．a、b、c的加速度大小关系为

【答案】AB

【详解】A．a为地球赤道上随地球自转的物体，则a的周期等于地球自转用期，c为极地同步卫星，则c的周期等于地球自转周期，所以a的周期等于c的周期，故A项正确；

B．b为近地卫星，则b的线速度大小等于地面发射卫星时的最小发射速度，故B项正确；

C．卫星绕地球做匀速圆周运动时，有，解得

因为b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b，c的线速度大小关系为，故C项错误；

D．对b，c，万有引力提供向心力，则

因为b的轨道半径小于c的轨道半径，所以

对a、c，两者做圆周运动的周期相同，据

可得，故D项错误。故选AB。

9．（2022·河北保定·高一期中）火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是（       ）

A．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是

B．火星表面的重力加速度是

C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍

D．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍

【答案】BD

【解析】B．根据

解得重力加速度

故有

已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，解得

即

即火星表面的重力加速度为，故B错误；

A．最大高度为

知初速度相同，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，则他在火星上向上跳起的最大高度是地球上的倍，即为，故A正确；

C．根据

得星球的第一宇宙速度

则得火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C正确；

D．根据

王跃在火星表面所受火星引力与他在地球表面所受地球引力之比

故D错误。

本题选不正确的，故选BD。

10．（2022·河北邯郸·高一期中）中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年。如图所示，若黑洞和恒星在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动，黑洞的质量为，恒星的质量为，黑洞的线速度为，恒星的线速度为，它们中心之间的距离为L、引力常量为G，则（　　）

A．黑洞的轨道半径为                 B．黑洞和恒星的运行周期为

C．黑洞和恒星的线速度之比为             D．黑洞和恒星的动能之比为

【答案】AD

【解析】A．黑洞和恒星在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动，它们运动的角速度、周期相等，由

得

又

解得

所以A正确；

B．由万有引力提供向心力得

解得

所以B错误；

C．黑洞和恒星的线速度之比为

所以C错误；

D．黑洞和恒星的动能之比为

所以D正确。故选AD。

第Ⅱ卷  （非选择题  共57分）

三、非选择题（共57分，解答题应写出必要的文字说明、方程式或重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

11．（6分）（2021·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：

（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=_________．

（2）在下图所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是__________．（选填“甲”“乙”或“丙”）

（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：_____________________．（说出一条即可）

【答案】    乙    引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）   

【详解】

（1）根据万有引力公式可得

（2）由于引力较小，所以卡文迪许设计此实验时运用了放大法的思想，所以利用微小测量方法放大的思想的是乙图

（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）

故本题答案是：(1).     (2). 乙    (3). 引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性（或：引力常量的得出使得可以定量计算万有引力的大小；引力常量的得出使得人们可以方便地计算出地球的质量）

12．（9分）（2019·上海·高二专题练习）（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图_______________；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图__________________。

（2）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施________________________

A．减小石英丝的直径                 B．增大T型架横梁的长度

C．利用平面镜对光线的反射           D．增大刻度尺与平面镜的距离

【答案】a    b    CD   

【详解】

（1）[1][2]卡文迪许通过扭秤实验装置（图a）测得万有引力常量；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置（图b）；
（2）[3]A．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误；
B．当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；
CD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确。

13．（12分）（2021·安徽天柱山学校 高三阶段练习）宇航员站在一星球表面上高h处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，小球落地时的位移为x。已知该星球的半径为R，不考虑星球自转，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的第一宇宙速度。

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）位移是初位置到末位置的有向线段。小球的位移x是指抛出点到落地点的距离。在星球表面物体小球做平抛运动水平分位移为

h=

解得星球表面的重力加速度

（2）由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得

近地卫星绕星球运动的速度为第一宇宙速度，由万有引力做向心力得

解得

14．（12分）（2022·全国·高三专题练习）中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：

（1）地球质量M；

（2）组合体运动的周期T；

（3）组合体所在圆轨道离地高度H。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即   ①

解得   ②

（2）由题意可知组合体运动的角速度为   ③

则组合体运动的周期为   ④

（3）设组合体质量为m，根据牛顿第二定律有   ⑤

联立②④⑤解得   ⑥

15．（18分）（2021·山东·宁阳县第四中学高一期中）为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。

（1）求北极点的重力加速度的大小；

（2）若“天舟号”在赤道所在平面内运行，绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天舟号”绕地球运行的周期；

（3）若某时刻“天舟号”通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物正上方需要的时间，设“天舟号”绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω0。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）在北极点，质量为m0的物体受到的重力等于万有引力

解得北极点的重力加速度大小为

（2）设“天舟号”的质量为，其绕地球做匀速圆周运动的周期为，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得

解得“天舟号”绕地球运行的周期为

（3）“天舟号”绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动。天舟系列货运飞船主要用于对中国空间站在轨运行期间，提供补给支持，故其角速度大于同步卫星角速度，即天舟号角速度大于地球自转角速度。当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，“天舟号”再次出现在建筑物上空，可得

ωΔt-ω0Δt=2π

其中“天舟号”运行的角速度为

联立解得需要的时间为