2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）测评数学试卷（11月份）(解析版)

2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）测评数学试卷（11月份）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.    的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    在平面直角坐标系中，点落在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.    根据下列表述，能确定位置的是(    )

A. 北纬，东经 B. 浑南区全运路
C. 北偏东 D. 浑南区创智影院排

6.    如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点经过的最短路线长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    按如图所示运算程序，输入，，则输出结果为(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.    如图，某一次函数的图象过图中，两点，则以下结论正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

9.    小明利用计算器得到表中的数据：

那么在(    )

A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间

10. 如图，将矩形纸片沿对折，使点落在边上的点，若，，则边长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 的算术平方根是______ ．
12. 已知，都是实数，且，则______．
13. 如图，数轴上表示数，过数轴上表示的点作轴，若，以为圆心，为半径作圆弧交数轴于点，那么数轴上点所表示的数是______．

14. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了，打开空调后汽车内的温度平均每分钟降低，经过分钟汽车内的温度降到，则的值为______．
15. 在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值是______．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将线段沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点处，折痕所在的直线交轴于点，则直线的表达式为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 计算：

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
19. 本小题分
    解下列方程组：
    ；
    ．
20. 本小题分
    已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
    求和的值；
    利用平方根的定义，求关于的方程的解．
21. 本小题分
    在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上，位置如图所示．
    
    分别写出以下顶点的坐标：______，______，______，______
    请在图中画出关于轴对称的；
    的面积为______．
22. 本小题分
    如图，在中，是边上一点，若，，，．
    求的度数．
    求的长．

23. 本小题分
    使用制冷仪可以匀速降低海鲜的温度，厂家将到货的海鲜分为相同的两部分，用制冷功率不同的，两种制冷仪分别对两部分海鲜制冷，温度与所用时间的关系如图所示：
    
    制冷仪每小时使海鲜降低______；
    将海鲜制冷到时，采用两种制冷仪制冷所花时间相差______小时；
    为减少两部分海鲜温度达标所需时间的差异，厂家在开始制冷小时后对调了制冷仪，请直接写出两批海鲜温度达到所需时间相差多少小时？请在图中画出示意图，不必写出计算过程．
24. 本小题分
    如图，把长方形纸片放入直角坐标系中，使，分别落在轴、轴的正半轴上，连接，将沿翻折，点落在点，交轴于点，已知，．
    求所在直线的函数关系式；
    求点的坐标和的面积：
    坐标轴上是否存在点不与、、重合，使得的面积与的面积相等，若存在请直接写出点的坐标．

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，已知直线经过和两点，且与轴，轴分别相交于，两点．
    
    求直线的表达式；
    若点在直线上，当的面积等于时，求点的坐标；
    在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为______；
    在轴上找一点，使得的值最大，则点的坐标为______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能组成直角三角形，故此选项正确，符合题意；
B、，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意；
C、，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
点在第三象限，
故选：．
根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定点位置．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：北纬，东经，能确具体位置，故此选项符合题意；
B.浑南区全运路，不能确定位置，故此选项不合题意；
C.北偏东，只有方向，没有距离，不能确定位置，故此选项不合题意；
D.浑南区创智影院排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；
故选：．
根据能确定具体位置需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
本题考查了坐标确定位置，理解能确定具体位置的确定需要两个条件是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将圆柱体的侧面展开，连接，如图所示：

由于圆柱体的底面周长为，
则．
因为，
所以．
即蚂蚁沿表面从点到点所经过的最短路线长为．
故选：．
将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．
本题考查了平面展开最短路径问题，根据题意把立体图形展开成平面图形，根据两点之间，线段最短的性质，构造出直角三角形是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
输入，时，．
故选：．
先比较出与的大小，再进行计算即可．
本题考查的是算术平方根，先根据题意比较出，的大小是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
即在之间，
故选：．
根据立方根的定义进行判断即可．
本题考查立方根、平方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，，，
，，，
，
将矩形纸片沿对折，点的对应点为边上的点，
，，
，
，
，
，
解得，
边长为，
故选：．
由矩形纸片沿对折，点的对应点为边上的点，得，，根据勾股定理求得，则，于是可列方程，解方程求出的值即可．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理的应用等知识，根据勾股定理求得并且列方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故填．
根据算术平方根的定义即可求解．
此题在于考查了算术平方根的概念，比较简单．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
，
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值代入进行计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出的值是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
到原点的距离是，且在原点右侧．
点所表示的数是．
故答案为：．
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
分钟汽车内的温度降到，
故答案为：．
根据题意可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，点在直线上运动，
垂直直线时，最短，
，
故答案为：．
根据垂线段最短可得答案．
本题主要考查了坐标与图形的性质，垂线段最短等知识，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意作出图形，如图所示，连接，
，，
，，
在中，
由勾股定理得，
将线段沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点处，
，，
，
设，则，
，
在中，
由勾股定理得，
，
解得：，
，
，
设直线的表达式为，
，
解得：，
直线的表达式为．

故答案为：．
根据题意作出图形，连接，根据勾股定理可求出，由翻折的性质可得，则，设，则，，再由勾股定理可求出，即，然后设直线的表达式为，最后根据待定系数法即可求解．
本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算即可．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂，零指数幂，绝对值的定义．
 

18.【答案】解：原式


；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的除法运算法则化简，进而得出答案；
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

19.【答案】解：，
把代入得：，
解得，
把代入得：，
故故方程组的解是：；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

20.【答案】解：由题意得：，
解得：，
．
原方程为：，
，
解得：． 

【解析】利用一个正数得平方根有两个，是互为相反数，其和相加得，列方程求解；
利用直接开平方根法求解．
本题考查了平方根得意义，掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键．
 

21.【答案】         

【解析】解：如图所示：，；
故答案为：，；

如图所示：即为所求；

的面积为：．
故答案为：．
直接利用已知平面直角坐标系得出，点坐标；
利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

22.【答案】解：，
是直角三角形，
；

在中，，
． 

【解析】根据，，，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解；
在中利用勾股定理即可求出的长．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．
 

23.【答案】   

【解析】解：制冷仪每小时使海鲜降低：，
故答案为：；
小时，
制冷仪每小时使海鲜降低，
小时，
小时，
故答案为：；
如图：

小时．
根据速度等于温度的变化量除以时间求解；
求出制冷仪的变化速度，再求两个的差；
根据变化量画出图象，根据图象求解．
本题考查了函数的图象，数形结合思想是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
四边形是长方形，
，
，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，
，
，
；
当点在轴上时，
则，
，
，
当点在轴上时，
的面积与的面积相等，
，
，
，
，或，
综上：，或或． 

【解析】根据点和的坐标，利用待定系数法可得直线的解析式；
利用平行线的性质说明，设，则，由勾股定理得，，求出的值，进而得出答案；
分点在轴和轴上两种情形，分别根据三角形的面积公式可得点的坐标．
本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积等知识，利用勾股定理列方程求出点的坐标是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：设直线的表达式是，
直线经过和两点，
，解得，
直线的表达式是；
在中，令，则，
，
，
设，
的面积等于，
，即，
，
或；
如图，，
当时，最小，
故点在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线交轴于点，则点即为所求，
设，则，
即，
解得，
故点的坐标为．
故答案为：；
如图，作点关于轴的对称点连接并延长交轴于，
则点即为使最大的点，
，
，
设直线的解析式为，
把，的坐标代入得，解得，
直线的解析式为：，
当时，，
．
故答案为：．
利用待定系数法即可求解；
由直线的解析式求得点的坐标，设，根据题意得到，即，解得，即可求得或；
因为，所以当时最小，即点在线段的垂直平分线上，设出点坐标，利用两点间的距离公式即可求解；
作点关于轴的对称点连接并延长交轴于，则点即为使最大的点，由待定系数法求得直线的解析式，进而求得与轴的交点即可得到点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，对称图形的性质，轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．