2022-2023学年重庆十八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年重庆十八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆十八中九年级（上）月考数学试卷（12月份）
题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是(    )
A. B. C. D.
2. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为(    )
A. 14 B. 12 C. 34 D. 1
3. 在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是(    )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
4. 若点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都是反比例函数y=-m2+2x图象上的点，并且y1<0 A. x1 5. 如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为(    )
A. 22
B. 4
C. 23
D. 5
6. 使得xx-2有意义的x的取值范围是(    )
A. x≥2 B. x>2且x≠0 C. x>2 D. x<2
7. 如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为(    )
A. (1,-2)
B. (1,-1)
C. (2,-2)
D. (2,-1)
8. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为(    )
A. 8
B. 10
C. 16
D. 20
9. 反比例函数y=kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为(    )
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4


10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①abc>0；
②(a+c)2>b2；
③4ac-b2<0；
④1<2b；
⑤m(am+b) 其中正确的结论有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11. 正面分别标有数字-2、-1、0、1、3、7的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则a值使关于x的分式方程1x+1+ax2-1=x1-x2的解不小于-2，且使关于x的一元二次方程ax2+4x+4=0有实数解的概率是(    )
A. 13 B. 12 C. 16 D. 23
12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，连接OE、OF、EF，若△OEF的面积9，则k值为(    )

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：9-(3-1)0-(12)-2-|-3|=______．
14. 现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，小明用掷A立方体朝上的数字为x，掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，则小明各掷一次确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x+3上的概率是______．
15. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．


16. 如图，正方形ABCD中，点E在AB边上且AE=2BE.连接CE，取CE边上中点G，作GH⊥CG且CG=GH连接CH.将△CGH绕着点C逆时针旋转得到△CG'H'.当H'恰好落在AH的延长线上时连接HG'.CG'与HH'交于F，若AH=25，则FH=______．




三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)解方程：3x2-6x+1=0；
(2)化简：x-2x2-2x+1÷(2x-1x-1-x-1)-1x．
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AD>AB．
(1)用尺规完成下列基本作图：在AD上取点E，使AE=AB，连接BE，过点A作BE的垂线，垂足为点O，交BC于点F；(保留作图痕迹，不写作法和结论)
(2)根据(1)中作图，求证：DE=CF.补充完成下列证明过程(答案填写在答题对应标号位置)．
证明：∵AE=AB，AF⊥BE于点O，
∴______
在▱ABCD中，有AE//BF，
∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF．
∴______(AAS)．
∴______
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴______
∴DE=CF．

19. (本小题10.0分)
如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接ED、AE．
(1)求证：CD=AE．
(2)若BC=10，BD=9，求△AED的周长．

20. (本小题10.0分)
为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图

请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次问卷调查，共调查了______名学生，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为______度；
(3)在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．
21. (本小题10.0分)
如图，反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(6,2)、B(m,-4)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(2)若点C(0、4)，连接AC、BC，求△ABC的面积；
(3)根据图象，直接写出当y1≤y2时，自变量x的取值范围．

22. (本小题10.0分)
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．
(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？
(2)4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值．
23. (本小题10.0分)
材料一：对于一个四位数n，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”.例如：n=5247，∵5+4=2+7=9，∴5247是“间位等和数”，n=3145，∵3+4≠1+5，∴3145不是“间位等和数”．
材料二：将一个四位数n千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F(n)=n-m99，例如：n=5247，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以F(5247)=5247-257499=27．
(1)判断3564，1572是否为“间位等和数”，并说明理由；
(2)若s和t都是“间位等和数”，其中s=100a+b+5240，t=1000x+10y+312(1≤a≤7,1≤b≤9,1≤x≤9,1≤y≤8，且a，b，x，y均为整数)，规定：k=F(t)F(s)，若F(s)-2F(t)=9，求k的最小值．
24. (本小题10.0分)
已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是第三象限抛物线上的动点，当四边形ABCD面积最大时，求出此时面积的最大值和点D的坐标．
(3)将抛物线y=ax2+2ax+c向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点M，N在原抛物线的对称轴上，H为平移后的抛物线上一点，当以A、M、H、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点H的坐标．
25. (本小题10.0分)
在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
(1)如图1，当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于点F.若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长；
(2)如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接DG，CE.若∠BAC=120°，当BD>CD，∠AEC=150°时，请直接写出BD-DGCE的值．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查旋转的性质，属于基础题．
根据旋转的性质求解．
【解答】
解：A.此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；
B.此图案绕中心旋转90°能与原来的图案重合，此选项符合题意；
C.此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；
D.此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；
故选B．  
2.【答案】B 
【解析】解；圆，矩形是轴对称，中心对称图形，等边三角形，等腰梯形是轴对称图形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形是圆和矩形，所以中心对称图形的概率为24=12．
故选：B．
找到中心对称图形的个数除以总卡片数4即为卡片上画的恰好是中心对称图形的概率．
注意综合运用所学知识，根据中心对称图形、轴对称图形的概念及概率公式解答．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3.【答案】C 
【解析】解：∵点(3,4)到y轴的距离为3，r=4，
且3<4，
∴以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是相交，
故选：C．
求出点到y轴的距离与半径比较大小即可．
本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据点到直线的距离与半径的数量关系确定点与直线的位置关系是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵反比例函数y=-m2+2x中k=-(m2+2)<0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1<0 ∴点(x1,y1)在第四象限，(x2,y2)、(x3,y3)两点均在第二象限，
∴x2 故选：D．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1<0 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：如图，连接OA、OB，
由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形；
则OA=AB⋅sin45°=4×22=22．
故选A．
可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

6.【答案】C 
【解析】解：xx-2有意义，则x-2>0，
解得：x>2．
故选：C．
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A1B1交x轴于H，如图，
∵△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，
∴A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，
∴∠2=45°，
∴OH⊥A1B1，
∴OH=A1H=B1H=12A1B1=1，
∴点A1的坐标为(1,-1)．
故选B．
A1B1交x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠OAB=45°，再利用旋转的性质得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，则∠2=45°，于是可判断OH⊥A1B1，则根据等腰直角三角形的性质得到OH=A1H=B1H=12A1B1=1，然后写出点A1的坐标．
本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是判断A1B1被x轴垂直平分．

8.【答案】D 
【解析】解：连接OC，根据题意，
CE=12CD=6，BE=2．
在Rt△OEC中，
设OC=x，则OE=x-2，
故：(x-2)2+62=x2
解得：x=10
即直径AB=20．
故选D．
连接OC，可知，点E为CD的中点，在Rt△OEC中，OE=OB-BE=OC-BE，根据勾股定理，即可得出OC，即可得出直径．
本题是对垂径定理和解直角三角形的综合应用，解题的关键是利用勾股定理构造直角三角形．

9.【答案】D 
【解析】解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，
该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，
又因为点M在第二象限内，
所以可知反比例函数的系数为k=-4．
故选D．
根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．
本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．

10.【答案】D 
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵对称轴为x=1，
∴b=-2a>0，
∵抛物线与y轴的交点为2，
∴c=2>0，
∴abc<0，故①错误；
当x=1时，y=a+b+c>0，
当x=-1时，y=a-b+c>0，
∴(a+b+c)(a-b+c)>0，
∴(a+c)2-b2>0，
即(a+c)2>b2，故②正确；
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴Δ=b2-4ac>0，
∴4ac-b2<0，故③正确；
∵对称轴为x=1，
即-b2a=1，
∴a=-b2，
∴二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=-b2x2+bx+c，
当x=-2时，y=-b2×4-2b+2<0，
∴-4b<-2，
∴2b>1，故④正确；
当x=1时，y1=a+b+c，
当x=m时，y2=am2+bm+c=m(am+b)+c，
当m<1时，y1>y2，
∴a+b+c>m(am+b)+c，
即a+b>m(am+b)，
同理m>1时，y1>y2，a+b>m(am+b)，
∴m(am+b) 故正确的有②③④⑤，共4个．
故选：D．
由抛物线开口方向判断a的符号，由抛物线的与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴的交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：①a由抛物线开口方向确定，开口方向向上，则a>0；否则a<0；②b由对称轴和a的符号确定，由对称轴公式-b2a判断符号；③c由抛物线与y轴的交点确定，交点在y轴正半轴，则c>0；否则c<0；④b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定，2个交点，b2-4ac>0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac<0．

11.【答案】A 
【解析】解：∵关于x的分式方程1x+1+ax2-1=x1-x2的解为：x=1-a2，
∴1-a2≥-2且1-a2≠±1，
解得：a≤5且a≠-1且a≠3，
∴a=-1，0，1，
∵一元二次方程ax2+4x+4=0有实数根，
∴16-16a≥0且a≠0，
∴a≤1，
∴a=-2，-1，1，
∴使关于x的分式方程1x+1+ax2-1=x1-x2的解不小于-2，且使关于x的一元二次方程ax2+4x+4=0有实数解的概率为26=13．
故选：A．
先求出分式方程的解为：x=1-a2，然后根据分式方程1x+1+ax2-1=x1-x2的解不小于-2，得a=-1，0，1，由一元二次方程ax2+4x+4=0有实数根，得a=-2，-1，1，最后根据概率公式进行计算即可．
本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程有实数根和分式方程有解的情况数是解决本题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为(a,b)，
∵AE=BE，
∴E(a,12b)，
∵E、F在反比例函数反比例函数y=kx的图象上，
∴12ab=k，
设F的坐标为(kb,b)，
∵S△OEF=S矩形OCBA-S△COF-S△OAE-S△BEF=ab-12k-12k-12⋅12b⋅(a-kb)=9，
∴34ab-34k=9，
解得：k=12，
故选：C．
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，解方程可得反比例函数的比例系数．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．

13.【答案】-5 
【解析】解：原式=3-1-4-3
=-5．
故答案为：-5．
原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】112 
【解析】解：列表得：
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
∴一共有36种等可能的结果，
小明各掷一次确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x+3上的有(1,6)，(3,6)，(4,3)共3种，
∴小明各掷一次确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x+3上的概率是336=112．
故答案为：112．
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，求得小明各掷一次确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x+3上的情况数，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】2π3-3 
【解析】解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为3，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
∠A=∠2 AB=BD∠3=∠4，
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=60π×22360-12×2×3=2π3-3．
故答案是2π3-3．
本题主要考查了扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质等知识，以及菱形的性质．
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而即可求解．

16.【答案】62535 
【解析】解：连接BH，EH，设CG、BH交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，BA=BC，
∵GH⊥CG且CG=GH，
∴△CGH是等腰直角三角形，
∵G是CE边上的中点，
∴CG=GE，
∴HC=HE，
∴△CHE是等腰直角三角形，
∴B、C、H、E四点共圆，
∵CH=CH，
∴∠CBH=∠CEH=45°，
∴∠HBA=∠HBC=45°，
在△CBH和△ABH中，
CB=AB∠CBH=∠ABHBH=BH，
∴△CBH≌△ABH(SAS)，
∴CH=AH，
∵正方形ABCD中，点E在AB边上且AE=2BE，
∴BC=3BE，
∴CE=BE2+BC2=10BE，
∵△CHE是等腰直角三角形，
∴CH=22CE=5BE，
∵CH=AH=25，
∴BE=2，
∴BC=3BE=6，AE=4，
过点E作EM⊥AH于点M，作G关于CH的对称点J，连接CJ交AH于点T，过点T作TN⊥CH于点N，则四边形CGHJ是正方形，

设AM=a，则HM=AH=25-a，
在Rt△AME中，EA2-AM2=EM2，
在Rt△HME中，HE2-HM2=EM2，
∴EA2-AM2=HE2-HM2，
即42-a2=(25)2-(25-a)2，
∴a=455，
∴MA=455，
∴HM=25-455=655，
∴EM=42-(455)2=855，
∴tan∠HEM=HMEM=34，sin∠HEM=HMHE=35，
∵∠CHE=90°，
∴∠CHJ+∠EHM=90°，
∵∠EHM+∠HEM=90°，
∴∠CHJ=∠HEM，
∵CJ⊥AH，EM⊥AH，
∴∠EMH=∠HJC=90°，
在△CJH和△HME中，
∠EMH=∠HJC∠CHJ=∠HEMCH=HE，
∴△CJH≌△HME(AAS)，
∴JH=EM=855，
∴∠THN=∠THC=∠HEM，
∴tan∠THN=34，sin∠THN=35，
∴TNNH=tan∠THN=34，TNTH=sin∠THN=35，
设TN=3b，则NH=4b，TH=TNsin∠THN=3b35=5b，
∵∠HCG=45°，四边形CGHJ是正方形，
∴∠TCN=45°，CN=TN=3b，
∴CH=7b，
∴b=257，
∴TH=1057，
∴JT=JH-TJ=855-1057=6535，
∵将△CGH绕着点C逆时针旋转得到△CG'H'，
∴CH=CH'，∠HCG'=∠HCG=45°，
∴∠FCH=∠TCH=45°，
∵CH=CH'，
∴∠FH'C=∠THC，
在△THC和△FH'C中，
∠FH'C=∠THCCH=CH'∠FCH=∠TCH，
∴△THC≌△FH'C(ASA)，
∴H'F=HT，
∵CH=CH'，CJ⊥HH'，
∴JH=JH'，
∴JH-TH=JH'-FH'，
即FJ=TJ+JH=6535+855=62535．
故答案为：62535．
连接BH，EH，设CG、BH交于点O，证明B、C、H、E四点共圆，△CBH≌△ABH，求得BC、AE的长，过点E作EM⊥AH于点M，作G关于CH的对称点J，连接CJ交AH于点T，过点T作TN⊥CH于点N，则四边形CGHJ是正方形，设AM=a，则HM=AH=25-a，由勾股定理及全等三角形的判定与性质即可得到答案．
此题考查了直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，添加辅助线并求得正方形的边长是解题的关键．

17.【答案】解：(1)3x2-6x+1=0，
3x2-6x=-1，
x2-2x=-13，
(x-1)2=23，
x=3±63．
(2)原式=x-2(x-1)2÷2x-1-(x+1)(x-1)x-1-1x
=x-2(x-1)2÷2x-x2x-1-1x
=x-2(x-1)2⋅x-1-x(x-2)-1x
=-1x(x-1)-1x
=-1-(x-1)x(x-1)
=11-x． 
【解析】(1)根据配方法即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查配方法以及分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．

18.【答案】OE=OB  △AEO≌△FBO  AE=BF  AD=BC 
【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵AE=AB，AF⊥BE于点O，
∴OE=OB，
在▱ABCD中，有AE//BF，
∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF．
∴△AEO≌△FBO(AAS)．
∴AE=BF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=CF．
故答案为：OE=OB，△AEO≌△BFO，AE=BF，AD=BC．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)证明△AEO≌△BFO，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．

19.【答案】(1)证明：∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，
∴AE=CD，
(2)解：∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=10，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=9，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19． 
【解析】(1)先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC，根据图形旋转的性质得出AE=CD，
(2)根据图形旋转的性质得出BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．
本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．

20.【答案】20  126 
【解析】解；(1)本次问卷调查，共调查的学生数：4÷20%=20名，
喜欢传记类书籍学生数为：20-7-6-4=3人，如图


故答案为：20．
(2)720×360°=126°
故答案为：126．
(3)如图树状图

刚好选中2名有12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以刚好选中2名是一男一女的概率为612=12．
(1)根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；
(2)求出A占的百分比，乘以360即可得到结果；
(3)树状图可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)∵反比例函数y1=kx的图象过点A(6,2)，即2=k6，
∴k=12，
∴反比例函数解析式为：y1=12x，
又∵点B(m,-4)在y1=12x上，
∴m=-3，
∴B(-3,-4)，
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
∴6a+b=2-3a+b=-4，
解得a=23b=-2，
∴一次函数的解析式为y2=23x-2；
在平面直角坐标系中画出一次函数的图象如图：
；
(2)当x=0时，y2=-2，
∴函数y2与y轴的交点为(0,-2)，
∵C(0、4)，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=12×(4+2)×(6+3)=27；
(3)观察图象，当y1≤y2时，自变量x的取值范围-3≤x<0或x≥6． 
【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)根据S△ABC=S△ACD+S△BCD求得即可；
(3)根据图象可得答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，三角形面积，函数与不等式的关系．

22.【答案】解：(1)设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有(1+20%)x人前往甲接种点接种加强针，
根据题意得：(1+20%)x+x=440，
∴2.2x=440，
解得：x=200，
∴(1+20%)x=(1+20%)×200=240．
答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针．
(2)根据题意得：(240-10m)m+200×(1+30%)m=2250，
整理得：m2-50m+225=0，
即(m-5)(m-45)=0，
∴m-5=0或m-45=0，
解得：m1=5，m2=45，
当m=5时，240-10m=240-10×5=190>0，符合题意；
当m=45时，240-10m=240-10×45=-210<0，不符合题意，舍去．
答：m的值为5． 
【解析】(1)设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有(1+20%)x人前往甲接种点接种加强针，根据今年3月两接种点平均每天共有440人接种加强针，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出3月平均每天前往乙接种点接种加强针的人数，再将其代入(1+20%)x中，即可求出3月平均每天前往甲接种点接种加强针的人数；
(2)根据“在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针”，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．

23.【答案】解：(1)∵3+6=5+4，∴3564是间位等和数．
∵1+7≠5+2，所以1572不是间位等和数．
(2)s=5(a+2)4b-，t=x3(y+1)2-，
∵s、t均是间位等和数，
∴5+4=a+2+b，x+y+1=3+2，
即a+b=7，x+y=4．
∴F(s)=(5000+100(a+2)+40+b)-(1000(a+2)+500+10b+4)99=27-9a，
F(t)=(1000x+300+10(y+1)+2)-(3000+100x+20+y+1)99=9x-27．
∵F(s)-2F(t)=9，
∴(27-9a)-2(9x-27)=9，
整理得a+2x=8．
∵1≤a≤7，1≤x≤9，
故当x=1时，a=6，F(s)=-27，F(t)=-18，k=23.；
当x=2时，a=4，F(s)=-9，F(t)=-9，k=1；
当x=3时，a=2，F(s)=9，F(t)=0，k=0．
∴k的最小值为0． 
【解析】(1)根据间位等和数的概念，直接判断；
(2)读懂题意，用字母表示出各条件，得出方程组，解方程组即可．
本题考查整式的运算和解一次方程组．解题的关键在于会用分类讨论的方法解不定方程a+2x=8．

24.【答案】解：(1)∵点B的坐标为(1,0)，OC=3OB，
∴点C的坐标为(0,-3)，
将点B(1,0)、(0,-3)代入y=ax2+2ax+c，
得a+2a+c=0c=-3，
解得：a=1c=-3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3．
(2)由x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1，
∴A(-3,0)，
∴AB=1-(-3)=4，
∴S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6，
设直线AC的解析式为y=kx+b，把A(-3,0)、C(0,-3)代入，
得-3k+b=0b=-3，
解得：k=-1b=-3，
∴直线AC的解析式为y=-x-3，
设D(m,m2+2m-3)，则E(m,-m-3)，
∴DE=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m，
∴S△ADC=S△ADE+S△DEC=12DE⋅(m+3)+12DE⋅(-m)=32(-m2-3m)=-32(m+32)2+278，
∵-32<0，
∴当m=-32时，S△ADC取得最大值278，此时，点D(-32,-154)，
∴S四边形ABCD最大值=S△ABC+S△ADC=6+278=758．

(3)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4，对称轴为直线x=-1，
∴将抛物线y=(x+1)2-4向右平移2个单位后的抛物线解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3，
联立y=(x+1)2-4y=(x-1)2-4，
解得：x=0y=-3，
∴M(0,-3)，
设H(t,t2-2t-3)，N(-1,n)，又A(-3,0)，M(0,-3)，
①以MN、AH为对角线，则MN、AH的中点重合，
∴t-3=-1+0t2-2t-3+0=n-3，
解得：t=2n=0，
∴H(2,-3)；
②以MA、NH为对角线，则MA、NH的中点重合，
∴t-1=-3+0t2-2t-3+n=0-3，
解得：t=-2n=-8，
∴H(-2,5)；
③以MH、NA为对角线，则MB、NA的中点重合，
∴t+0=-1-3t2-2t-3-3=n+0，
解得：t=-4n=18，
∴H(-4,21)；
综上所述，点H的坐标为(2,-3)或(-2,5)或(-4,21)． 
【解析】(1)根据点B的坐标及OC=3OB可得出点C的坐标，再根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x-3，设D(m,m2+2m-3)，则E(m,-m-3)，可得DE=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m，进而得出：S△ADC=S△ADE+S△DEC=-32(m+32)2+278，再利用二次函数的性质即可求得答案；
(3)先求得平移后的抛物线解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3，设H(t,t2-2t-3)，N(-1,n)，分三种情况讨论即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数、二次函数图象上上点坐标的特征，三角形面积，二次函数的图象和性质，平行四边形性质等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题．

25.【答案】解：(1)连接CE，过点F作FQ⊥BC于Q，
∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°，
∴FA=FQ，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴FQ=22CF，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
由旋转知，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠BCE=90°，
∴∠CBF+∠BEC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF+∠BEC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠BEC，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠BEC=∠CFE，
∴CF=CE=2，
∴AF=FQ=22CF=2；

(2)AG=12CD，
理由：延长BA至点M，使AM=AB，连接EM，
∵G是BE的中点，
∴AG=12ME，
∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°，
∴∠DAE=∠CAM，
∴∠DAC=∠EAM，
∵AB=AM，AB=AC，
∴AC=AM，
∵AD=AE，
∴△ADC≌△AEM(SAS)，
∴CD=EM，
∴AG=12CD；

(3)如图3，连接DE，AD与BE的交点记作点N，
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC=120°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE=DE，∠ADE=∠AED=60°，
∵∠AEC=150°，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=90°，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∵∠AEC=150°，
∴∠ABC+∠AEC=180°，
∴点A，B，C，E四点共圆，
∴∠BEC=∠BAC=120°，
∴∠BED=∠BEC-∠DEC=30°，
∴∠DNE=180°-∠BED-∠ADE=90°，
∵AE=DE，
∴AN=DN，
∴BE是AD的垂直平分线，
∴AG=DG，BA=BD=AC，
∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°，
∴∠ACE=∠ABE=15°，
∴∠DCE=45°，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC=45°=∠DCE，
∴DE=CE，
∴AD=DE，
设AG=a，则DG=a，
由(2)知，AG=12CD，
∴CD=2AG=2a，
∴CE=DE=22CD=2a，
∴AD=2a，
∴DN=12AD=22a，
过点D作DH⊥AC于H，
在Rt△AHC中，∠ACB=30°，CD=2a，
∴DH=a，
根据勾股定理得，CH=3a，
在Rt△AHD中，根据勾股定理得，AH=AD2-DH2=a，
∴AC=AH+CH=a+3a，
∴BD=a+3a，
∴BD-DGCE=a+3a-a2a=62． 
【解析】(1)连接CE，过点F作FQ⊥BC于Q，判断出FA=FQ，再判断出∠BAD=∠CAE，进而得出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=45°，再判断出CF=CE=2，即可得出结论；
(2)延长BA至点M，使AM=AB，连接EM，得出AG=12ME，再判断出△ADC≌△AEM(SAS)，得出CD=CM，即可得出结论；
(3)如图3，连接DE，AD与BE的交点记作点N，先判断出△ADE是等边三角形，得出AE=DE，∠ADE=∠AED=60°，∠ACB=∠ABC=30°，进而判断出点A，B，C，E四点共圆，得出∠BEC=∠BAC=120°，再判断出BE是AD的垂直平分线，也是∠ABC的角平分线，设AG=a，则DG=a，进而得出CD=2a，CE=DE=2a，AD=2a，再构造直角三角形求出AC，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，判断出点A，B，C，E四点共圆是解本题的关键．