广东省深圳市龙华区万安学校2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷试卷(含答案)

2021-2022学年八年级下册期末数学试卷

（满分120分   时间90分钟）

命题人:张仁武

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　 ）

A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　  　)

3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组 的解集是（    ）

A．x＞1         B．x≥1         C．x＞3         D．x≥3

4．下列因式分解正确的是（　　 ）

A．x2﹣y2=（x﹣y）2    B．a2+a+1=（a+1）2

C．xy﹣x=x（y﹣1）       D．2x+y=2（x+y）

5.若分式的值为0，则x的值为（　 　）

A．0 B．±1  C．1       D．﹣1

6.下列说法中错误的是（  ）           

A. 四边相等的四边形是菱形        B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等    D. 正方形的邻边相等

7.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　 ）

A．30° B．35° C．40° D．50°

8.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（     ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，在中，，，，相交于点，

有下列四个结论： ①；②平分；

③；④．其中，正确的结论有（      ）

A．①②③④     B．①③④   C．②③   D．②③④

10.如图，等腰中，，，

点D是底边的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为（      ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．因式分解：x3﹣9x=________________．

12.若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜，

则a的取值范围是        .

13.如图，在等腰三角形中，，垂直平

分，已知，则度数_________.

14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为　　　　．

15．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集________．

16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，

点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘

米，△OAB的周长是20厘米，则EF=　　　　厘米．

17．如图是的角平分线，于，

点，分别是，上的点，且,

与的面积分别是10和3，

则的面积是　　　　

三、解答题（本大题共8小题，18至21每小题6分，22题8分，共62分）

18．解分式方程：

19.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

20．先化简，再求值：，其中满足方程．

21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得

到△A1B1C1；请画出△A1B1C1

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得

到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

22.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE

（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由

（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积

23．某团支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元．

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

24.在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．

（1）当点C在线段BD上时，

①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，

并直接写出线段AE与BF的数量关系为　   　；

②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF＋CD；

（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．

25.已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

2021-2022学年八年级下册期末数学试卷答案

一，选择题

1. B    2.B    3.C    4.C    5.D    6.C   7.A    8.D    9.D   10.B

二，填空题

    11.x（x+3）（x﹣3）； 12 .a＞2 ； 13 .150   14 .±  15. x＜－3； 16. 4； 17 . 4 。

18. 解：方程两边同时乘以得：

解得x=                                   

检验：当x=时，=0

∴x=是原方程的增根，原方程无解            

19. 解：解不等式①得：x≥-1                                

解不等式②得：x<2                                 

原不等式组的解集为-1≤x<2                       

 20.解：原式    

原式           

21题略

22，（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，   

理由是：∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形．                                     

（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，

∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，

∴平行四边形BCFD的面积是12                 

23.解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元．

依题意有＝，

解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

x＋10＝30＋10＝40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，

解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗．

24.（1）①AE＝BF ；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，

∵∠EBD＝60°，BG＝BD，

∴△GBD是等边三角形．

同理，△ABC也是等边三角形．

∴AG＝CD，

∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．

又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，

∴∠DGE＝∠DBF＝120°，

在△DGE与△DBF中，，

∴△DGE≌△DBF（AAS），

∴GE＝BF，

∴AE＝BF＋CD；

（2）如图3，在BE上截取BG＝BD，连接DG，

由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，

∴AE＝EG﹣AG；

∴AE＝BF﹣CD，

如图4，在BE上截取BG＝BD，连接DG，

由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，

∴AE＝AG﹣EG；

∴AE＝CD﹣BF，

故AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF．

25.1）证：

如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，

∴AB=BC=BD，

∴点B为线段AD的中点，

又∵点M为线段AF的中点，

∴BM为△ADF的中位线，

∴BM∥CF．

（2）：如右图

∵CB=a，CE=2a，

∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，

∵△ABM≌△FDM，

∴BM=DM，

又∵△BED是等腰直角三角形，

∴△BEM是等腰直角三角形，

∴BM=ME=BE=a；

如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，

∵∠BCE=45°，

∴∠ACD=45°×2+45°=135°

∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，

∴AB∥CF，

∴∠BAM=∠DFM，

∴M是AF的中点，

∴AM=FM，

在△ABM和△FDM中，，

∴△ABM≌△FDM（ASA），

∴AB=DF，BM=DM，

∴AB=BC=DF，

∵在△BCE和△DFE中，

，

∴△BCE≌△DFE（SAS），

∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，

∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

又∵BM=DM，

∴BM=ME=BD，

故BM=ME．