江西省抚州市崇仁县第二中学2022-2023学年上学期八年级第三次月考数学试题 (含答案)

这是一份江西省抚州市崇仁县第二中学2022-2023学年上学期八年级第三次月考数学试题 (含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度初二年级上学期数学阶段性测试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分.）     下列各组数中，是勾股数的一组是．(         )A. 6，8，9 B. 7，24，25 C. 8，15，16 D. 10，20，26     若式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(         )A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠−2     在平面直角坐标系中，点A(a2+1,−3)位于(          )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限     我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(          )A. 3(y−2)=x2y−9=x B. 3(y+2)=x2y+9=x C. 3(y−2)=x2y+9=x              D. 3(y+2)=x2y−9=x     下列二次根式与3不是同类二次根式的是(          )A. 12 B. 13 C. 48 D. 54     如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(          )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）    已知二元一次方程2x−3y=5有一组解为x=my=1，则m=______．     化简(5−2)2023⋅(5+2)2022的结果是            ．     如果点A(4,y)与B(x,−4)关于x轴对称，则x+y=            ．          如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标为(0,3)，以点B为直角顶点，向第二象限作等腰直角△ABC，若点C的坐标是(−3,5)，则点A的坐标为             ． 若则的值为             ．            (第10题图）                （第12题图）12.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当∆CEB′为直角三角形时，BE的长为             ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分）13.（1)解方程组：x−y=1x+3y=9.            (2)计算：+|−6|−(17)0． 14.如图，Rt△OB的斜边长为4，一直角边长为3，（1）求直线AB的关系式；（2）将直线AB向左平移2个单位，直接写出平移后的直线A1B1的关系式.  15.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东40°航行，乙船向北偏东50°航行，2小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若CB两岛相距40海里，（1）直接写出∠CAB的度数；（2）求乙船的航速是多少？   16.已知某正数的两个平方根分别是a−3和2a+15，b的立方根是−2.求（1）该正数是多少？（2）−2a−b的算术平方根． 17.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，求阴影部分的面积．   四、解答题（本大题共3小题，每小题8分）18.如图，一次函数和的图象与轴分别相交于A、C两点，与轴分别相交于B、D两点，两个函数图象的交点为E，且E点的横坐标为2.（1）求的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组的解.     阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组1x+1y=122x+1y=20，设m=1x，n=1y，则原方程组可化为m+n=122m+n=20，解化简之后的方程组得m=8n=4，即1x=81y=4，所以原方程组的解为x=18y=14.运用以上知识解决下列问题：(1)解方程组1x+2y=23x+2y=4；(2)关于x，y的二元一次方程组3x+5y=11ax+11y=12解为x=2y=1，则方程组3(x−2)+5(y+1)=11a(x−2)+11(y+1)=12的解为______． 20.如图 ①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (cm)与注水时间x(min)之间的关系如图 ②所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图 ②中折线ABC表示          槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系，线段DE表示          槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是           ．(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同⋅(3)若乙槽底面积为36cm2(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分）21.如图所示，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，        已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，(1)用含x的代数式表示AC+CE的值；  (2)    请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？最小值为多少？（画出图形）  (3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式x2+4 +(12−x)2+9的最小值. 已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．(1)如图1，摆放△ACD和△BCE时(点A、C、B在同一条直线上，点E在CD上)，连接AE、BD.线段AE与BD的数量关系是      ，位置关系是        ．(直接写出答案)(2)如图2，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、BD，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；(3)如图3，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、DE.若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数．     六、解答题（本大题共1小题，共12分）23.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B(0,−2)，交直线l1于点C，点C纵坐标为−1，点D是直线l2上任意一点，过点D作x轴的垂线，交直线l1于点E，(1)求直线l2的解析式；(2)当DE=2AB时，求D点坐标；(3)点F是y轴上任意一点，当△DEF是等腰直角三角形时，请直接写出D点坐标．
答案和解析 1.B   2.B   3.D   4.C   5.D    6.C 7.m=4     8.5−2    9.2   10.(−2,0)   11.    12.3或32 【解析】解：当∠B′EC=90°时，如图，∴∠BEB′=90°，∵长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠BEA=∠B′EA=45°，∴BE=AB=3；当∠EB′C=90°时，如图，在Rt△ABC中，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠B=∠AB′E=90°，EB=EB′，AB′=AB=3，又∵∠EB′C=90°=∠AB′E，∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，CB′=AC−AB′=5−3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2，解得x=32，即BE=32，综上所述，BE的长为3或32． 13.原方程组的解为x=3y=2．   （2）4-14.（1）     （2）15.∠CAB=90O     速度为12海里/时16.正数为49，−2a−b的算术平方根为417.    18.（1）     （2）19.解：(1)设a=1x，b=1y，原方程组可变为：a+2b=23a+2b=4，解得，a=1b=12，即1x=11y=12，    解得x=1y=2；(2)x=4y=0．  20（1）乙   甲  当注水4分钟时，乙槽水深为14cm（2）     即2分钟（3）设铁块截面积为scm2                          (1)(2)                   C为线段AE与BD的交点，最小值为10. （图略）(3)                   最小值为13.（图略）               解：(1)如图1，延长AE交BD于F，根据等腰直角三角形AC和等腰直角三角形BCE，可得AC=DC，∠ACE=∠DCB，EC=BC，在△ACE与△DCB中AC=DC∠ACE=∠DCBEC=BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=DB，∠CAE=∠CDB，又∵∠ACE=90°，∠AEC=∠DEF，∴∠DFE=90°，∴AF⊥DB，即AE⊥DB，故线段AE 与BD的数量关系是AE=BD，位置关系是 AE⊥BD．故答案为：AE=BD，AE⊥BD．(2)结论AE=BD，AE⊥BD仍然成立．∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，∴AC=CD，CE=CB，又∵∠ACE+∠ECD=90°，∠BCD+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB 中，AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB (SAS)，∴AE=BD，∠EAC=∠BDC，延长AE交BD于点F，交DC于点G，如图2，在△ACG和△DFG中，∵∠EAC=∠BDC，∠AGC=∠DGF，∴∠DFG=∠ACG=90°，即AE⊥BD；(3)连接BD，如图3，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，∴AC=CD，CE=CB，又∵∠ACE=∠ACB+90°，∠BCD=∠ACB+90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB 中，AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，∴△ACE≌△DCB (SAS)，∴AE=BD，∵△BCE是等腰直角三角形，∠BCE=90°，∴∠BEC=45°，CE=CB，CE2+CB2=BE2，∴2CE2=BE2，∵AE2=DE2+2CE2，∴BD2=DE2+BE2，∴∠BED=90°，∴∠DEC=∠BED−∠BEC=45°． 23.解：(1)∵直线l1：y=−2x+1交直线l2于点C，点C纵坐标为−1，∴−2x+1=−1，解得x=1，所以C(1,−1)，设直线l2的解析式为y=kx+b，把点B(0,−2)，C(1,−1)，代入得：b=−2k+b=−1,解得k=1，b=−2，所以直线l2的解析式为y=x−2；(2)∵直线l1：y=−2x+1与y轴交于A点，∴当x=0时，得y=1；∴A(0,1)，∵B(0,−2)，∴AB=3，∴DE=2AB=6，设D(m,m−2)，则E(m,−2m+1)，所以DE=∣(m−2)−(−2m+1)∣=6，解得m=3或−1，所以D(3,1)或(−1,−3)；(3)①当∠DEF=90°(或∠EDF=90°)时，DE=EF(或DF=DE)，则∣m∣=∣(m−2)−(−2m+1)∣，解得m=32或34，所以D(32,−12)或(34,−54)；②当∠DFE=90°时，因为△DEF是等腰直角三角形，所以点F到DE的距离等于DE的一半，所以∣m∣=12∣(m−2)−(−2m+1)∣，解得m=3或35，所以D(3,1)或(35,−75)，综上可知，点D的坐标为(32,−12)或(34,−54)或(3,1)或(35,−75).