2021-2022学年江苏省泰州市医药高新区七年级（下）第二次独立作业数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省泰州市医药高新区七年级（下）第二次独立作业数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若，则下列不等式中成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，如果接收方收到密文，，，则解密得到的明文为(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 已知的解集为，则的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7. 冠状病毒最先是年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为，用科学记数法表示这个数是______．
8. 如果不等式的解集为，那么满足的条件是______ ．
9. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是______．
10. 若，，则代数式的值等于______．
11. 若，，则的值为______ ．
12. 已知方程组的解为，则的值为______ ．
13. 不等式组的最小整数解是______．
14. 笔记本元本，铅笔元支，某同学购买笔记本和铅笔两种都要买，恰好用去元，那么共有______种购买方案．
15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．
16. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”例如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点规定当为“灵动三角形”时，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    因式分解：
    ；
    ．
19. 本小题分
    解方程组与不等式组：
    ；
    ．
20. 本小题分
    解不等式：，并把解集表示在数轴上．
     
21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
    已知．
    用含的代数式表示；
    当为非负数时，求的取值范围；
    当时，求的取值范围．
23. 本小题分
    永宁县某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶元，乙种消毒液每瓶元．
    若该学校购买两种消毒液共花费元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
    若计划购买两种消毒液的总费用不超过元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？
24. 本小题分
    如图，点在线段上，点，在线段上，，．
    求证：；
    若于点，平分，，求的度数．

25. 本小题分
    阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
    解：将方程变形为，即，把方程代入得，，则；把代入得，，所以方程组的解为：．
    试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：
    试求方程组的解．
    已知，，，满足，求的值．
26. 本小题分
    如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．
    如图，在中，，是的角平分线，求证：是“奇妙互余三角形”．
    关于“奇妙互余三角形”，有下列结论：
    在中，若，，，则是“奇妙互余三角形”；
    若是“奇妙互余三角形”，，，则；
    “奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．
    其中，结论正确的有______填写序号
    在中，，，点是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，故本选项不合题意；
B.因为，
所以，故本选项不合题意；
C.因为，
所以，故本选项不合题意；
D.因为，
所以，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：、因为与不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：．
A、经过分析发现，与不是同类项，不能合并，本选项错误；
B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；
C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；
D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．
此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，
三角形两边的长分别是和，
，
即．
故选：．
设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

5.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得：．
故选：．
根据“明文，，，对应密文，，”，结合收到的密文，，，即可得出关于，，的三元一次方程组，解之即可得出密文对应的明文．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的解集为，
的解集为，
解得．
故选：．
由的解集为，可得的解集为，再解不等式组即可求解．
考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．关键是理解的解集为．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故答案是：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

8.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是，
，
即．
故答案为．
根据所给不等式的解集，可知的系数为负，那么，从而可取的取值．
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是注意不等式性质的使用．
 

9.【答案】 

【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为．
故答案为：．
多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
．
故答案为．
由于因式分解得，则需借助已知条件，求出这两个因式的值，由，得，再借助已知条件，便可求出结果．
本题考查了因式分解的应用，知识运用较为简单，主要考查了平方差公式的逆运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
故答案为：．
将化为再整体代入计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握同底数幂除法的计算方法以及积的乘方与幂的乘方进行计算是正确判断的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，可将，代入方程组，
得：，
解得：，
则．
故答案为：
将与的值代入方程组求出与的值，即可确定出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的最小整数解是．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设可以购买本笔记本，支铅笔，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或，
共有种购买方案．
故答案为：．
设可以购买本笔记本，支铅笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由得：，
不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．
先解出的解集，再根据不等式组无解，即可得到关于的不等式，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，注意大大小小无解了．
 

16.【答案】或或． 

【解析】解：设则，，
为“灵动三角形”，
Ⅰ、当时，
，
；
Ⅱ、当时，
 舍去
此种情况不存在；
Ⅲ、当时，
，
，
Ⅳ、当时，
，
；
Ⅴ、当时，
，
舍去；
Ⅵ、当时，
，
舍去，
此种情况不存在，
综上所述：或或．
故答案为：或或．
分点在线段和线段的延长线上两种情况，根据“灵动三角形”的定义计算．
本题考查的是三角形内角和定理、“灵动三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
 

17.【答案】解：
；
． 

【解析】首先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可求解．
首先计算同底数幂的乘除法，积的乘方，然后合并同类项即可求解．
此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及实数的运算方法，要熟练掌握．
 

18.【答案】解：

；




． 

【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 

19.【答案】解：，
，得，
将代入，得，，
解得，
则；
解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握消元的方法是解是关键；能根据不等式的解集找出不等式组的解集是的关键．
 

20.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：

；
当，时，
原式． 

【解析】此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．
先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．
 

22.【答案】解：；

因为，
所以，
解得．

由题意得，，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是． 

【解析】移项即可得出答案；
根据得出，解之即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：设该校购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：该校购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶．
设该校购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：最多购买甲种消毒液瓶． 

【解析】设该校购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，根据“购买两种消毒液共瓶，且购买两种消毒液共花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该校购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶，根据总价单价数量结合购买两种消毒液的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
．

解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
欲证明，只要证明即可．
根据，想办法求出即可解决问题．
 

25.【答案】解：，
将变形，得，
将代入，得，解得．
把代入，得，
方程组的解为；

，
由，得，
由，得，
由，得． 

【解析】将变形后代入方程解答即可；
将原方程变形后利用加减消元解答即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．
 

26.【答案】 

【解析】证明：，
，
是的角平分线，
，
，
是“奇妙互余三角形”．
解：，
，
，，
，
是“奇妙互余三角形”，故正确；
，
，，，，
若是“奇妙互余三角形”，只能是或，
，，
，，
，，则作为条件，与是“奇妙互余三角形”相矛盾，故错误；
三角形为“奇妙互余三角形”，则它的两个内角与满足，
，
设它的第三个内角为，
，
一定是钝角，
“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，故正确，
故答案为：；
解：当在线段上时，如图：

，，是“奇妙互余三角形”，
，
，
；
当在延长线上，是“奇妙互余三角形”，时，如图：

，
，
，
，
解得，
当在延长线上，是“奇妙互余三角形”，时，如图：

，
，
，
，
解得，
综上所述，的度数为或或．
根据直角三角形的两个锐角互余得，而，所以，所以是“奇妙互余三角形”；
由，，而，，，则是“奇妙互余三角形”，可判断正确；
若是“奇妙互余三角形”，且，则或，而，，所以，，显然与是“奇妙互余三角形”相矛盾，可判断错误；三角形为“奇妙互余三角形”的条件是它的两个内角与满足，则，则它的第三个内角一定大于，即“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形，可判断正确；
分为三种情况，当在线段上时，，有，可得；当在延长线上，是“奇妙互余三角形”，，有，当在延长线上，是“奇妙互余三角形”，时，有，分别可解得答案．
本题重点考查三角形内角和定理及其推论、角平分线的定义、数形结合与分类讨论数学思想的运用、新定义问题的求解等知识与方法，准确地把握新定义的内涵并且正确地画出图形是解题的关键．