2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）第二次学情检测数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）第二次学情检测数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知，三条直线、、在同一平面内，下列命题是假命题的是(    )

A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

5. 如图，平面上直线，分别过线段两端点数据如图，则，相交所成的锐角是(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 对于任意实数，我们用表示不小于的最小整数．如：，，，若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9. 有一种细菌的半径是微米，用科学记数法表示为______微米．
10. 已知是方程的一个解，则的值是______．
11. 若多项式是一个完全平方式，则的值为______．
12. 已知长方形的周长为，面积为，若长方形长为，宽为则______．
13. 若，，则的值为______．
14. 如图，在五边形中，若，则______

15. 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击次后全部进入木块木块足够厚且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则的取值范围是______．
16. 已知不等式组的解集中任一的值都不在的范围内，则的取值范围是______．
17. 若关于、的二元一次方程组，的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______．
18. 如图，已知，平分，点、、分别是射线、、上的动点、、不与点重合，连接交射线于点当，且有两个相等的角时，的度数为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    把下列各式分解因式：
    ；
    ．
21. 本小题分
    解方程组：；
    解不等式组，并写出这个不等式组的最小整数解．
22. 本小题分
    如图，将方格纸中的先向右平移个单位长度，再向上平移个单位，得到．
    画出平移后的图形；
    线段，的关系是______；
    画出的中线；
    如果每个方格的边长是，那么的面积是______．

23. 本小题分
    若，且．
    求的值；
    求的值．
24. 本小题分
    如图，已知，．
    证明；
    若平分，于，，试求的度数．

25. 本小题分
    先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
    例：解不等式．
    解：，
    原不等式可化为．
    由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：
    ，．
    解不等式组得，解不等式组无解，
    原不等式的解集为．
    不等式解集为______；
    不等式解集为______；
    解不等式．
26. 本小题分
    【发现问题】已知，求的值．
    在求解这个题目时发现可以不解方程组，将，就可以直接求出的值．
    【分析问题】
    爱思考的小明同学为了得到这种解题方法的通用方式，发现可以将，可得．
    令等式左边，比较系数可得，求得．
    【解决问题】
    对于方程组，利用上述方法，求的值；
    【迁移应用】
    已知，求的取值范围．
27. 本小题分
    疫情无情，人间有爱．为扎实做好复工复课工作，教育局准备租借甲、乙两种型号的车为全市各中小学配送防疫物资．已知辆甲型车和辆乙型车载满物资一次可运走吨；用辆甲型车和辆乙型车载满物资一次可运走吨．
    辆甲型车和辆乙型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
    教育局现有防疫物资吨需要配送，计划同时租用甲、乙两种型号车共辆，一次运完，请你帮教育局设计租车方案；
    若辆甲型车需租金元次，辆乙型车需租金元次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用．
28. 本小题分
    如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：
    如图，当______时，，当______时，；
    如图，当顶点在内部时，边、分别交、的延长线于点、．
    此时的度数范围是______；
    与度数的和是否变化？若不变，求出与度数和；若变化，请说明理由．
    若使得，求的度数范围．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与不是同类项不能合并，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选：．
依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．
本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：．
的值可以是，
故选：．
根据三角形的三边关系，求出的取值范围即可解答．
此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、等号左边是单项式，不能因式分解，故本选项不符合题意；
D、等号右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

4.【答案】 

【解析】解：、若，，则，是真命题；
B、若，，则，是真命题；
C、若，，则，是真命题；
D、若，，则，原命题是假命题；
故选：．
根据垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行，逐条分析每个命题的真假即可．
本题主要考查同一平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：，相交所成的锐角．
故选：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解共有个：，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组即可．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关于的不等式组．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

平分，平分，
，，
，
，
，
，
纸片沿折叠后得到，
，，
，，
，
故选：．
连接，先求出，再证明即可解决问题．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确添加辅助线，灵活应用所学知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据表示不小于的最小整数，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：
是方程的一个解，
，解得，
故答案为：．
把方程的解代入方程可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征解答即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：长方形的周长为，面积为可得
，，
，，
，
故答案为：．
根据长方形的周长为，面积为可得，，将因式分解为，代入即可求得．
本题以长方形的周长和面积为背景考查了因式分解的应用，解题的关键是将因式分解为．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练应用运算法则是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
的外角为，
，
故答案为：．
根据，所以的外角为，用五边形的外角和减去即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，关键是得出的外角为．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
根据第二锤钉子未完全进入木块而第三锤钉子完全进入木块，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组的解集中任一的值都不在的范围内，
或，
解得：或，
故答案为：或．
先求出不等式组的解集，即可得出不等式或，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的应用，解此题的关键是得出或．
 

17.【答案】 

【解析】解：关于、的二元一次方程组，的解是，
方程组中，
解得：．
故答案为：．
根据已知得出关于，的方程组进而得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于，的方程组是解题关键．
 

18.【答案】、、 

【解析】解：如图，

，平分，
，
又，
，
，
当时，；
当时，，
；
当时，，
，
；
如图，当点在射线上时，

因为，且三角形的内角和为，
所以只有，
此时，不在上，舍去；
综上，的度数为、、，
故答案为：、、．
由角平分线的性质可得，结合知，继而根据“有两个相等的角”分、、、点在射线上四种情况分别求解可得答案．
本题主要考查角平分线的性质、垂直的定义、直角三角形的性质、三角形的内角和等知识点，根据角平分线的性质及直角三角形的性质得出一个内角度数是前提，分类讨论是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式



；
原式

． 

【解析】利用零指数幂的意义，积的乘方的运算法则，负整数指数幂的意义解答即可；
利用单项式乘多项式，完全平方公式进行去括号运算，再合并同类项即可．
本题主要考查完全平方式，负整数指数幂，零指数幂，单项式乘多项式，解答的关键是熟记非实数的次幂的值为．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：得：，
，得：，
解得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：；
由，得：，
由，得：，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的最小整数解是． 

【解析】根据方程组的解法计算即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的最小整数解即可．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

22.【答案】平行且相等   

【解析】解：平移后的图形如图所示．

根据平移变换的性质，可知与平行且相等．
故答案为相等且平行．

的中线如图所示．
 
．
故答案为．
作出、、的对应点、、即可解决问题；
根据平移变换的性质即可判断；
取的中点，连接交于，线段即为所求；
利用分割法即可解决问题；
本题考查平移变换、三角形的面积、三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，，
；
，，
． 

【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将各自的值代入计算即可求出值；
原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先利用同位角相等判断，再结合已知条件可得，根据同旁内角互补两直线平行可证明结论；
易求，根据角平分线的定义可求解，由平行线的性质结合垂线的定义可求解，进而可求解．
本题主要考查考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
 

25.【答案】解：或；
；
，
，，
解不等式组，得：，
解不等式组，得：不等式组无解；
所以原不等式的解集为． 

【解析】解：，
，
则，，
解不等式组，得：，解不等式组，得：，
不等式解集为或，
故答案为：或；
，
，
则，，
解不等式组，得：不等式组无解；
解不等式组，得：，
故答案为：；
见答案．
由已知不等式得出，，分别求解可得答案；
由已知不等式得出，，分别求解可得答案；
由已知不等式得出，，再分别求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据有理数的运算法则得出相应的不等式组是解答此题的关键．
 

26.【答案】解：将，可得，
令等式左边，
比较系数可得，
解得，



；
令，
将，可得，
令，
比较系数可得，
解得，
为，为，
得． 

【解析】先由题干过程求出每个方程需要乘上的数值，再进行计算；
依据题干的解题思路，将两个不等式分别需要乘上的数值计算出来，需要注意不等号的方向．
本题考查解二元一次方程组，代数式求值等知识点，解题的关键是注意不等号的方向．
 

27.【答案】解：设辆甲型车和辆乙型车分别可运送，吨，由题意，得：
，解得：，
答：辆甲型车可运送物资吨，辆乙型车可运送物资吨．
甲种型号辆，乙种型号辆，由题意，得：
，
解得：，
为整数，
可取，，，
答：一共有三种方案，分别为：甲种型号辆，乙种型号辆；
甲种型号辆，乙种型号辆； 甲种型号辆，乙种型号辆．
甲种型号辆，乙种型号辆时，费用为：元；
甲种型号辆，乙种型号辆时，费用为：元；
甲种型号辆，乙种型号辆时，费用为：元；
，
甲种型号辆，乙种型号辆时，最少费用为元． 

【解析】设辆甲型车和辆乙型车分别可运送，吨，列二元一次方程组求解；
设甲种型号辆，乙种型号号，列不等式求解，得到方案；
分别求出几种方案的费用，得出最少费用和方案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，以及方案问题，解题的关键是找到运送货物与实际所有的货物之间的关系列出不等式．
 

28.【答案】     

【解析】解：当时，如图，
，
，
，
，
时，．
当时，如图，
，
，
，是的一个外角，
，
，
，
时，．
故答案为：；．

，平分，
，
，
，
当经过点时，，
当经过点时，，
顶点在内部时，．
与度数的和不发生变化，理由如下：
延长至点，
、分别是和的外角，
，，
，
，
，，
，
．
，，
，
是的外角
，
，，
，
，
，
又，
．
利用平行线和垂直的性质解题；
求出经过点和经过点时的，即可得到的范围；
找出于和有关的等量关系，再消去无关的量，得出最后结果；
利用中结论和中、的大小关系求的范围．
本题主要考查三角形角平分线和三角形旋转．要求学生掌握旋转性质“旋转前后的图形对应角相等”，角平分线的性质，三角形外角性质．探究与的数量关系时，突破点是找到与两个角有联系的角，列出等式，然后转化为已知角或者消去无关角．