湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022 -2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022 -2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了  2的绝对值是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

命题人：雅洋初三数学组审题人：雅洋初三数学组
考生注意：本试卷共三道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟
一．单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．  2的绝对值是()
A．  2
B． 2C．  2
D．  1
2
2．下列是四届冬奥会的会徽图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
3．2022 年 5 月 10 日，庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年大会在北京隆重举行.截至 2021 年 12
月 31 日，全国共有学生共青团员 4381 万名．将 43810000 用科学记数法表示为()
A． 0.4381108
B． 4.381108
C． 4.381107
D． 43.81106
4．如图，已知l / / AB ， CD  l 于点 D ，若C  40 ，则1的度数是()
A． 30B． 40C． 50D． 60
第 4 题图第 6 题图第 7 题图
5．下列说法正确的是()
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其内角和是360 是必然事件
C．甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 x甲
、x乙
甲
，方差分别为 s2 、

s2 ，若 x  x ， s2  0.4 ， s2
 2 ，则甲的成绩比乙的稳定
乙甲乙甲乙
D．一个抽奖活动中，中奖概率为 1
20
，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖
6．如图， ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为 2 : 3 ．若ABC 的周长为 4，则 DEF
的周长是()
A．4B．6C．9D．16 7．如图，点 E ， F 分别在ABCD 的边 AB ， BC 上， AE  CF ，连接 DE ， DF ．请问下列条件中不能使ABCD 为菱形的是()
A．∠1=∠2B．DE=DFC．∠3=∠4D．AD=CD
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人
出 7 元，则还差 4 元，如果设有 x 人，则可列方程()
A． 8x  3  7 x  4
B． 8x  3  7 x  4
C． 8x  3  7 x  4
D． 8x  3  7 x  4
9．已知线段 AB ，按如下步骤作图：①作射线 AC ，使 AC  AB ；②作BAC 的平分线 AD ；③以
3
2
点 A 为圆心， AB 长为半径作弧，交 AD 于点 E ；④过点 E 作 EP  AB 于点 P ，则 AP : AB  ()
5
A．1:
B．1: 2C．1:
D．1:
第 9 题图第 10 题图
第 15 题图
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入
幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则 a 与b 的和是()
A．20B．21C．22D．23
二．填空题
11．因式分解： x2 2x ．
12．在平面直角坐标系 xOy 中，点 M (4, 2) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
13．若一元二次方程 x2  4x  3  0 的两个根是 x1 ， x2 ，则 x1  x2 的值是 ．
14．一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球 100 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.65，据此可以估计黑球的个数约是 ．
15．如图，等边 ABC 的三个顶点都在 O 上， AD 是 O 的直径．若 OA  3 ，则劣弧 BD 的长是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点， BC / / x 轴，
分别交 y 
5 x  0， y 
x
k x  0的图象于 B ， C 两点，若 ABC 的
x
面积是 3，则 k 的值为 ．
三．解答题（本大题共 9 小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23
题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分）
 1 2
3  27
0
17．计算：
 
 1
3   2022
 2 
18．已知 2a2  3a  6  0 ，求代数式3a(2a  1)  (2a  1)(2a 1) 的值．
19．如图，反比例函数 y  k (k  0) 与正比例函数 y  mx(m  0) 的图象交于点 A(1, 2) 和点 B ．
x
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）请结合函数图象，直接写出不等式 k  mx 的解集．
x
20．“2022 卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根 据图中信息回答下列问题：
扇形统计图条形统计图
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ；
（2）若该中学共有学生 1500 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（3）若从足球运动达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人解说一场足球赛，请
用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．
21．如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，E 为线段 AD 的中点，延长 BE 与 CD 的延长线交于点 F，连接 AF，∠BDF=90°.
（1）求证：四边形 ABDF 是矩形；
（2）若 AD=10，BD=8，求△BCF 的面积．
22．2022 年 10 月 16 日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源 A 型和 B 型两款汽车，已知每辆 A 型汽车的进价是每辆 B 型汽车的进价的 1.5 倍，若用 3000 万元购进 A 型汽车的数量比 2400 万元购进 B 型汽车的数量少 20 辆．
（1）A 型和 B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？
（2）该公司决定用不多于 3600 万元购进 A 型和 B 型汽车共 150 辆，最多可以购买多少辆 A 型汽车？
23．如图， AB 是O 的直径， AC 、CD 是O 的弦， CD  AB ，垂足为 E ，连接 BD 并延长交直线 AM 于点 P ，且CAB  APB ．
（1）求证： AM 是O 的切线；
（2）若O 的半径 r  10 ， AC  16，求线段 PD 的长．
24.对某一个函数给出如下定义：对于任意的函数值 y，都满足 y≤M，且在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的上边界值；对于任意的函数值 y，都满足 y≥ N，且在所有满足条件的 N 中， 其最大值称为这个函数的下边界值；若一个函数既有上边界值又有下边界值，则称这个函数是有界函数，其上边界与下边界的差称为边界差.例如，图中的函数上边界值是 0.5，下边界值是-1，所以这个函数是“有界函数”，边界差为 1.5．
（1）在下列关于 x 的函数中，是“有界函数”的，请在相应题目后面的括号中打“  ”，不是“有界函数”
的打“  ”．
① y  2022x1  x  3()； ② y  5 x  0()； ③ y  x 1 ()．
x
（2）若函数 y  mx  n（ m ，n 为常数,且 m  0 ），当t  1
2
 x  t 
1
时，求这个函数的边界差；
2
（3）若关于 x 的函数 y  x2  2x  k ( k 为常数)经过点( − 1,1)，当t 1  x  t 时，其边界差为
0.5，求t 的值.
25．如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D．已知点 A（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；
（2）已知点 M 是 y 轴右侧抛物线上一点，射线 CM 与 x 轴正半轴交于点 N，当 NB
AN
的值；
 1 时，求 MN
3NC
图 2
（3）如图 2，点 P 是平面直角坐标系内的一个动点，且 PA=2，另一动点 E 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 BP 匀速运动到点 P，再以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 PD 匀速运动到点 D 后停止运动，求点 E 的运动时间 t 的最小值，并求出此时点 P 的坐标．
图 1
数学试卷答案

一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共18分）
三．解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．3-3．
解：3-27+（12）-2-1-3+（π-2022）0
=-3+4-3-1+1
=-3+4-3+1+1……………………………………………………………………………………4分
=3-3……………………………………………………………………………………………………6分
18.解：，即…………………………………………………………….. 2分
原式…………………………………………………分
19.解：（1）把点代入得：，
，
反比例函数的解析式为……………………………………………………………………分
（2）根据图象得：不等式的解集为或……………………………………分
20．(1)50，7………………………………………………………………………………………………2分
(2)990…………………………………………………………………………………………………...…4分
(3)解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23……………………………………………………...…8分
21.解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
四边形是矩形……………………………………………………………………………...…4分
（2）由（1）得四边形是矩形，
AB=DF，BF=AD=10
则
四边形是平行四边形，
………………………………………………………...…..8分
22.解：（1）设B型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：
解得：………………………………………………………………………………………...…..2分
经检验，是方程的解………………………………………………………………………...…..3分
答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元.…………………………..…4分
（2）设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车，
依题意得：…………………………………………………………...…..6分
解得：………………………………………………………………………………………...…..8分
答：最多可以购买60辆A型汽车．……………………………………………………………...…分
23.解：（1）证明：弧=弧
又
又的半径
是的切线………………………………………………………………………………...…..4分
（2）解：如图，连接，
是直径，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．…………………………………………………………………………...…..9分
24.解（1）①；②；③；………………………………………………………………...…分
（2）当m＞0时，函数y＝mx+n在t﹣12 ≤ x ≤t+12 有上边界值mt+12m+n，有下边界值，
∴边界差为m；
当m＜0时，函数y＝mx+n在t﹣12 ≤ x ≤t+12 有上边界值mt﹣12m+n，有下边界值mt+12m+n
∴边界差为﹣m；
综上所述：边界差为|m|；………………………………………………………………...……….6分
由题意得-1-2+k=1
解得k=4
∴y=-x2+2x+4，
当x=t时，y1=-t2+2t+4，
当x=t-1时，y2=-(t-1)2+2(t-1)+4
当x=1时，y3=5
①当t<1时，
y1-y2=(-t2+2t+4)-[-(t-1)2+2(t-1)+4]=-2t+3=12，
∴t=54(舍)；
②当t-1≥1，即t≥2时，
y2-y1=-(t-1)2+2(t-1)+4-(-t2+2t+4)=2t-3=12，
∴t=74(舍)；
③当1≤t<32时，
y3-y2=5-[-(t-1)2+2(t-1)+4]=t2-4t+4=12，
∴t=2±22，
又∵1≤t<32，
∴t=2-22．
④当32≤t<2时，
y3-y1=5-(-t2+2t+4)=t2-2t+1=12，
∴t=1±22，又因为32≤t<2，
∴t=1+22．
综上所述：t=2-22或t=1+22．………………………………………………...……….10分
25.解：（1）∵ 二次函数y＝ax2+2x+3的图象过点A（﹣1，0）
∴ a+2×（－1）+3=0，解得a=－1
∴ 这个二次函数的解析式为y＝－x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）……………………….3分
（2）在二次函数中令y=0，得－x2+2x+3=0，解得x=－1或3，故B（3，0）
令x=0，得y=3，故C（0，3）
①当点M在第一象限内时，如图1，由知，又AB=4
∴ BN=2，故N（5，0），又 C（0，3）
∴ 直线CN的解析式为y=－x+3，联立y＝－x2+2x+3解得x=0或
∴ M点横坐标为，纵坐标为y=－×+3=，
∴ =．………………………………………………...………..……..……...…….5分
②当点M在第四象限内时，如图2，同理可得BN=1，故N（2，0）又C（0，3）
∴ 直线CN的解析式为 y=－x+3，联立y＝－x2+2x+3解得x=0或
∴ M点横坐标为，纵坐标为y=－×+3=－，
∴ =．
综上：=或………………………………………………...………..……..…….…….6分
（3）如图3，依题点P在以A为圆心，2为半径的圆上，连接OP
∵ ，且∠PAO=∠BAP
∴ △PAO∽△BAP，且相似比为
∴ PO=PB，又D（1，4）
根据点E的运动路径可知t==PO+DP≥OD，
当O、P、D三点共线时，t有最小值．…………………..……..…….…….10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
C
C
B
B
A
D
C
11
12
13
14
15
16
3
65