初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形练习题，共19页。试卷主要包含了5，BD＝2等内容，欢迎下载使用。

7.4认识三角形-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、如图,图中共有　　　　个三角形,以AB为一边的三角形是　　　　　　　　　,
其中∠BDC既是　　　　的内角,又是　　　　的外角. 

A2、下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　）
A．B．C．D．
A3、如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是　　；（2）在△AEC中，AE边上的高是　　．

A4、（2020秋•重庆期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（　　）
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A5、（2020春•江都区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　 　个．

A6、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
A7、（2021春•青浦区期中）如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A．10 B．13 C．14 D．15
A8、（2021春•盐田区校级期中）如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　 　．

A9、如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.
(1)作出△BDE中BD边上的高;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求△BDE中BD边上的高.


A10、如图，在△BCD中，BC＝1.5，BD＝2.5，
（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是　　．
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．






【B培优综合】

B11、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
B12、已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|










B13、（2021·安徽六安皋城中学八年级期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．









B14、（2021春•徐州期中）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
B15、（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　）

A．3 B． C． D．6
B16、（2021春•东台市月考）如图，△ABC的面积为280cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中四边形EDCF的面积等于（　　）

A．50 B．55 C．60 D．65








【C拔尖拓展】

C17、（2021·湖北咸丰·八年级期末）如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______

C18、观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．
（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC　　AB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．










7.4认识三角形-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、如图,图中共有　　　　个三角形,以AB为一边的三角形是　　　　　　　　　,
其中∠BDC既是　　　　的内角,又是　　　　的外角. 

答案: 3　△ABC, △ABD　△BCD　△ABD


A2、下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用三角形的高的定义可得答案．
【详解】
解：BE不是△ABC的高线的图是C，
故选：C．
A3、如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是　　；（2）在△AEC中，AE边上的高是　　．

【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据高的概念可知．
【详解】解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；
（2）在△AEC中，AE边上的高是CD．

A4、（2020秋•重庆期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（　　）
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；
③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．
连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；
三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；
从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．
【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故选：B．

A5、（2020春•江都区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　 　个．

【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
A6、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【详解】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．

A7、（2021春•青浦区期中）如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）
A．10 B．13 C．14 D．15
【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．
【解答】解：∵三角形的两边长为2和5，
∴第三边x的长度范围是5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+2+7，即10＜a＜14，
故选：B．



A8、（2021春•盐田区校级期中）如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　 　．

【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，
∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），
∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），
∵AB＝13cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），
故答案为：31cm．


A9、如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.
(1)作出△BDE中BD边上的高;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求△BDE中BD边上的高.

解:(1)如图, EF为△BDE中BD边上的高
(2)因为AD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△ABC.
同理,S△BDE=S△ABD, 所以S△BDE=S△ABC.
因为S△BDE=BD·EF,所以BD·EF=S△ABC.
又因为△ABC的面积为40,BD=5, 所以EF=4.
即△BDE中BD边上的高是4.


A10、如图，在△BCD中，BC＝1.5，BD＝2.5，
（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是　　．
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

【分析】（1）根据三角形三边关系定理求出CD取值范围，再根据CD的长为偶数即可得出CD的取值；
（2）由平行线的性质和已知条件求解即可．
【详解】解：（1）∵在△BCD中，BC＝1.5，BD＝2.5，
∴1＜CD＜4，
∵CD的长为偶数，
∴CD的取值是2．
故答案为2；

（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°，
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝70°．


【B培优综合】

B11、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．
【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选：C．

B12、已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式＝|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|
＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
＝2c﹣2a．

B13、（2021·安徽六安皋城中学八年级期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．

【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．
（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；
（2）根据三角形中线将△ABD与△ACD的周长之差转换为和的差即可得出答案；
（3）设AC边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，
∴，
即，
故答案为：；
（2）∵△ABD的周长为，
△ACD的周长为，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴，
∴-()=，
故答案为：；
（3）设AC边上的高为，
根据题意得：,
即，
解得．

B14、（2021春•徐州期中）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，
∴S△ACE＝2S△AEF＝6cm2，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE=S△ABC，
∴△ABC的面积＝12cm2．
故选：D．

B15、（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　）

A．3 B． C． D．6
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【解答】解：∵S△ABC=BC•hBC=AC•hAC＝18，
∴S△ABC=（BD+CD）•hBC=（AE+CE）•hAC＝18，
∵AE＝CE=AC，S△AEB=AE•hAC，S△BCE=EC•hAC，
∴S△AEB＝S△CEB=S△ABC=×18＝9，
即S△AEF+S△ABF＝9①，
同理：∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，
∴BD=BC，S△ABD=BD•hBC，
∴S△ABD=S△ABC=×18＝12，
即S△BDF+S△ABF＝12②，
①﹣②得：S△BDF﹣SAEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝12﹣9＝3，
故选：A．



B16、（2021春•东台市月考）如图，△ABC的面积为280cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中四边形EDCF的面积等于（　　）

A．50 B．55 C．60 D．65
【分析】连接CE，由△ABC面积为280cm2，AE＝ED，BD＝3DC，可求出△ABD，△ADC的面积．根据底一定时，三角形面积与高成正比或高一定时，三角形面积与底成正比，求出△ABE、△BEC，△AEC的面积，从而得到△ABE与△BEC的高之比为3：4，亦即△AEF与△CEF的高之比，进而得到△CEF的面积，最后求出四边形EDCF的面积．
【解答】解：连接CE，如图．
∵△ABC的面积为280cm2，BD＝3DC，
∴S△ADC＝280×=70cm2，S△ABD=280×=210cm2．
又AE＝DE，
∴S△ABE＝S△BDE=×210=105cm2，
∴S△AEC＝S△DEC=×70=35．
∴S△BEC＝S△BDE+S△DEC＝140，
∴△ABE与△BEC面积比为105：140＝3：4，
∴△ABE与△BEC高之比为3：4，
即△AEF与△CEF的高之比为3：4，
∴S△CEF=S△AEC==20，
∴四边形EDCF的面积为S△DEC+S△CEF＝35+20＝55．
故选：B．


【C拔尖拓展】

C17、（2021·湖北咸丰·八年级期末）如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______

【答案】15
【分析】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ，， ，是解题的关键．
连接DF，根据AE＝ED，BD＝3DC，可得 ，， ，，然后设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，再由△ABC的面积等于35，即可求解．
【详解】
解：如图，连接DF，

∵AE＝ED，
∴ ，，
∵BD＝3DC，
∴ ，
设△AEF的面积为x，△BDE的面积为y，则，，，，
∵△ABC的面积等于35，
∴ ，
解得： ．
故答案为：15


C18、观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．
（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC　　AB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

【分析】（1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果，
（2）可延长BP交AC与M，根据两边之和大于第三边，即可得出结果，
（3）分别延长BP1、CP2交于M，再根据（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出结果．
【详解】解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，

（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长，

（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，理由：
如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，
可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．