初中数学北师大版九年级下册1 圆同步练习题

3.1圆-课堂练习

一、单选题

1．如图，图中的弦共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2．过圆上一点可以做圆的最长弦（   ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（    ）

A．3 B．14 C．6 D．8

4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（　　）

A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定

5．已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）.

A． B． C． D．

6．平面内一点离上的点最近距离为，离上的点最远距离为，则的半径为（      ）

A． B．或 C． D．或

二、填空题

7．如图，☉O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为_____．

8．如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点是上一点，的半径为2，连接，则线段OB的最小值为__________．

9．如图，在矩形中，，以顶点为圆心作半径为的圆．若要求另外三个顶点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是_______．

10．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为____________.

11．观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？

点A在圆内，OA_________r，

点B在圆上，OB________r，

点C在圆外，OC________r．

三、解答题

12．已知：线段AB = 4 cm，画图说明：和点A、B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形.

13．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围.

14．已知：如图，△ABC中，，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？

15．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm.

求⊙O的半径；

参考答案

1．B

【解析】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，

故选B．

2．A

【解析】圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.

故选：A.

3．B

【解析】解：∵PA⊥PB，

∴∠APB＝90°．

∵点A与点B关于原点O对称，

∴AO＝BO．

∴AB＝2OP．

若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，连接OM，交⊙M于点P＇，当点P位于P＇位置时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ＝3，MQ＝4，

由勾股定理得：OM＝5．

∵MP＇＝2，

∴OP＇＝3．

∵P在OP＇ 的延长线与⊙M的交点上时，OP取最大值，

∴OP的最大值为3＋2×2＝7．

则AB的最大值为7×2＝14．

故选：B．

4．C

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

∴ ，

有勾股定理得：

，即 ，

解得： ，

∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，

∴r＜d，

∴点C在⊙B外．

故选：C．

5．A

【解析】∵B在外，

∴AB＞2，

∴＞2，

∴b＞或b＜，

∴b可能是-1.

故选A．

6．B

【解析】解：点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：

①如图，当点在圆内时，最近点的距离为，最远点的距离为，

则直径是，

∴半径是；

②如图，当点在圆外时，最近点的距离为，最远点的距离为，

则直径是，

∴半径是．

故选．

7．2

【解析】解：由图可知，点A，B，E，C是⊙O上的点，图中的弦有BC、CE，一共2条．

故答案为：2．

8．3．

【解析】由图可知，线段OA与圆的交点为B时，OB值最小，过点A作轴，过点B作轴，

∵点A的坐标是，

∴，，

∴，

又∵半径为2，

∴．

故答案是3．

9．1＜r＜

【解析】解：在直角△ABD中，CD=AB=2，AD=1，
则BD=，

由图可知1＜r＜，

故答案为：1＜r＜．

10．

【解析】解：∵⊙M的半径为2，

∴OA=AB=4，AM=2，

设点A为（x，y），则有

，，

∴，，

解得：，

把代入，解得：，

∵点A在第一象限，

∴，

∴点A为：.

故答案为：.

11．＜    =    ＞   

12．所求图形为阴影部分（包括阴影的边界）.

【解析】如图所示，以点A，B为圆心，3cm为半径画圆，两个圆相交的部分为阴影部分，图中阴影部分就是到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形.

13．5＜r＜13．

【解析】解：根据题意画出图形如下所示：

∵AB=CD=5，AD=BC=12，
根据矩形的性质和勾股定理得到：AC==13．
∵AB=5，AD=12，AC=13，
而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，
∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．
∴5＜r＜13．
故答案为：5＜r＜13．

14．点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上

【解析】解：根据勾股定理，有AB=（cm）；
∵CA=2cm＜cm，
∴点A在⊙O内，
∵BC=4cm＞cm，
∴点B在⊙C外；
由直角三角形的性质得：CM=cm
∴M点在⊙C上．

15．⊙O的半径为6cm.

【解析】如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm，

∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)，

在Rt△POD中，OD＝cm

在Rt△OBD中，OB＝cm

∴⊙O的半径为6cm.