数学北师大版4 圆周角和圆心角的关系第2课时习题

这是一份数学北师大版4 圆周角和圆心角的关系第2课时习题，共13页。试卷主要包含了圆内接四边形的对角相等等内容，欢迎下载使用。
4　圆周角和圆心角的关系第2课时(打√或×)1．直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径．(√)2．圆内接四边形的对角相等．(×)·知识点1　圆周角定理及推论21．(概念应用题)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝26°，则∠ABC＝(C)A．26°    B．52°    C．64°    D．74°2．(2021·泉州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝(B)A．20°    B．25°    C．30°    D．35°3．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为(D)A．    B．2    C．    D．4．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且sin ∠CDB＝，则BC的长为____．5．(2021·南平期末)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为直径，D为上一点，且OD∥BC.求证：△ADC为等腰三角形．【证明】记AC与OD的交点为点E.如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴半径OD⊥AC，∴＝，∴AD＝CD，∴△ADC是等腰三角形．·知识点2　圆周角定理及推论36．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC的度数为(B)A．60°    B．120°    C．150°    D．30°7．(2020·盐城中考)如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°.则∠BAC＝__130__°.8．(2020·聊城中考)如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是__60°__．9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝__50°__．1．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin ∠ACD的值是(D)A．    B．    C．    D．2．(2021·三明质检)如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是(B)A．40°    B．50°    C．60°    D．140°3．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝.若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于(A)A．55°    B．60°    C．65°    D．70°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝(D)A．3    B．3    C．4    D．25．如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH＝，∠ABC＝120°，则AB＋BC的值为(C)A．    B．    C．2    D．6．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是____．7．(2021·厦门质检)如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BD＝4，AD＝3，求∠ACD的正弦值．【解析】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∵AD＝3，BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴sin ∠ABD＝＝.∵∠ACD＝∠ABD，∴sin ∠ACD＝sin ∠ABD＝.8.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)当∠E＝∠F时，则∠ADC＝________°；(2)当∠A＝55°，∠E＝30°时，求∠F的度数；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．【解析】见全解全析               第2课时__必备知识·基础练【易错诊断】1．√　2.×　【对点达标】1．C　∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝64°.2．B　连接BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠B＝∠D＝65°，∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－65°＝25°.3．D　如图，设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan ∠CDO＝＝.由圆周角定理，得∠OBC＝∠CDO，则tan ∠OBC＝.4．【解析】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D，∴sin ∠A＝sin ∠D＝＝，∴BC＝.答案：5．解析见正文6．B　∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.7．【解析】如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°－50°＝130°.答案：1308．【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＋∠D＝180°.∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D＋∠AOC＝180°.∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°.答案：60°9．【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠BCD＝180°.又∠BCD＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠A＝50°.答案：50°__关键能力·综合练1．D　∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin ∠B＝＝＝.∵∠ACD＝∠B，∴sin ∠ACD＝sin ∠B＝.2．B　连接BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠CAB＝90°－40°＝50°，∴∠ADC＝∠B＝50°.3．A　连接AC，如图，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°－∠C＝70°.∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－∠CAB＝55°.4．D　连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5.∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2.5．C　延长BA到E，使AE＝BC，连接DE，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×120°＝60°.∵∠DAC＝∠DBC＝60°，∠DCA＝∠DBA＝60°，∴△DAC为等边三角形，∴DA＝DC.在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD(SAS)，∴∠E＝∠DBC＝60°，而∠DBA＝60°，∴△DBE为等边三角形．∵DH⊥AB，∴BH＝EH.在Rt△BDH中，BH＝DH＝×＝1，∴BE＝2BH＝2，∴AB＋BC＝BE＝2.6．【解析】∵点M，N分别是BC，AC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大．连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，如图，∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°.∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝.答案：7．解析见正文8．【解析】(1)∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠BCF＋∠F，∴∠ADC＝∠ABC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝90°.答案：90(2)∵在△ABE中，∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠ABE＝180°－∠A－∠E＝95°，∴∠ADF＝180°－∠ABE＝85°，∴在△ADF中，∠F＝180°－∠ADF－∠A＝40°.(3)∵∠ADC＝180°－∠A－∠F，∠ABC＝180°－∠A－∠E，∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∴180°－∠A－∠F＋180°－∠A－∠E＝180°，∴2∠A＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＝90°－＝90°－.