第3章 圆 北师大版九年级数学下册单元测试卷(含答案)

第3章圆  单元测试

一、单选题（满分40分）

1．下列说法正确的个数是（    ）

①平分弦的直径，必垂直于这条弦；

②圆的切线垂直于圆的半径；

③三点确定一个圆；

④同圆或等圆中；等弦所对的圆周角相等．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（    ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

3．如图，一把直角三角板的顶点A，B在上，边BC，AC与交于点D，E，连结DE，已知，则的度数为（    ）

A．120° B．110° C．100° D．90°

4．如图，AB是的弦，半径于点D，若的半径为10cm，，则OD的长是（    ）．

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

5．边心距为的正六边形的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为．则的外心坐标应是（    ）

A． B． C． D．

7．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是（    ）．

A．7.5π cm2 B．12π cm2 C．15πcm2 D．24π cm2

8．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为（    ）．

A．12 B．10 C．4 D．15

二、填空题（满分40分）

9．如图，若是⊙的直径，是⊙的弦，∠ABD=58°，则 的度数为__________°．

10．往水平放置的半径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝16cm，则水的最大深度为 _____．

11．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，点C在⊙O上，且∠P＝∠C，则∠AOB＝_______．

12．如图，是的弦，是上的点，且，于点，交于点．若的半径为，则弦的长为________．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）

14．已知圆O，，求_______．

15．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，若AB=4，则⊙O的半径是______．

16．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．当AB＝1时，曲线DEFGH的长度是_____．

三、解答题（满分40分）

17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．

（1）求证：∠ADB＝∠E；

（2）当AB＝6，BE＝3时，求AD的长．

18．如图，是的外接圆，圆心在上，且，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，．

（1）求证：是的切线．

（2）设的半径为，且，求的长．

19．如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

20．如图，CD是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，弦DEOA，AE的延长线与CD的延长线交于B．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BD=2，BE=4，求⊙O的半径．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．

（1）若∠B＝125°，∠BAC＝25°，求∠E的度数；

（2）若⊙O的半径为6，且∠B＝2∠ADC，求AC的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度．

参考答案

1．A

解：①平分弦（不是直径）的直径，必垂直于这条弦；

②圆的切线垂直于过切点的半径；

③平面内不共线三点确定一个圆；

④同圆或等圆中；等弦所对的圆周角相等或互补．

故没有正确的．

故选A

2．B

解：∵OA=OC，BO⊥AC，∠AOC＝100°，

∴∠BOC＝∠AOC＝50°，

则∠BDC＝∠BOC＝25°，

∵OC=OB，

∴∠OCD=∠ODC=25°，

故选B．

3．A

解：依题意，在上，，则

故选A

4．D

解：由题意得，

，过，，

，，

在中，由勾股定理得：，

故选：D．

5．A

解：如图所示，

由题意可得：，，，

∴是等边三角形

∴，

∴

∴

正六边形的面积

故选：A

6．D

解：∵B点坐标为（2，1），C点坐标为（2，-3），

∴直线BC∥x轴，

∴直线BC的垂直平分线为直线y=-1，

∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，

∴△ABC外心的纵坐标为-1，

设△ABC的外心为P（a，-1），

∴，

∴，

解得，

∴△ABC外心的坐标为（-2，-1），

故选D．

7．C

解：∵底面圆半径为3cm，高为4cm，

∴圆锥的母线长为5cm，

∴圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm2，故选C．

8．B

解：连接EF，如下图所示，

∵∠FOE＝90°，又根据90°的圆周角所对的弦是直径，

∴EF为⊙O的直径，

在Rt△EFO中，OE＝8，OF＝6，∠FOE＝90°，

根据勾股定理，EF＝10，

∴圆的直径长为10，

故选：B．

9．

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°．

∵∠ABD＝58°，

∴∠A＝90°−58°＝32°，

∴∠BCD＝∠A＝32°．

故答案为：．

10．4cm

解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：

∵AB＝16cm，

∴，

由题意得：OB＝OC＝10cm，

在Rt△OBD中，，

∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4cm，

即水的最大深度为4cm，

故答案为：4cm．

11．120°

解：由圆周角定理得：∠C＝∠AOB，

∵PA、PB切⊙O于A、B两点，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴∠P+∠AOB＝180°，

∵∠P＝∠C，

∴∠AOB+∠AOB＝180°，

∴∠AOB＝120°，

故答案为：120°．

12．

解：如图，连接，

则，

，

，

，

，

，

故答案为：．

13．

解：连接，

∵半圆O的直径是，半圆O与AD相切于点E，

∴，，

∴四边形为正方形，为对角线，

∴＝，，

∴阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积－的面积－扇形的面积

即：阴影部分的面积＝＝，

故答案为：．

14．6

解：过E作EF⊥OC，交CO的延长线于F，

∵AB=8，OD⊥AB，

∴AC=BC=4，

设OC=x，∵CD=2，

∴AO=x+2，在△OAC中，

，

解得：x=3，即OC=3，

∴OA=OE=5，

∵∠ACO=∠F，∠AOC=∠EOF，AO=OE，

∴△AOC≌△EOF（AAS），

∴EF=AC=4，

∴△OCE的面积为=6，

故答案为：6．

15．

解：∵OD⊥AB，

∴AD=BD=AB，

同理AE=CE=AC，

∵AB=AC=4，

∴AD=AE=2，

连接OA，

∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，

∴∠OEA=∠BAC=∠ODA=90°，

∴四边形ADOE为矩形，

又∵AD=AE，

∴四边形ADOE为正方形，

∴OD=AD=2，

∴OA=，

即⊙O的半径是，

故答案为：．

16．5π

解：根据题意可得出：AB＝1，BE＝2，CF＝3，DG＝4，

∴曲线DEFGH的长度是：

=5π．

故答案为：5π．

17．（1）；（2）AD的长为

（1）证明：∵AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，

，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，

∴∠ADB＝∠E；

（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，

∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，

∴△ABD∽△ADE，

，

AB＝6，BE＝3，

∴AD2＝6×9，

，

∴AD的长为．

18．（1）；（2）

解：（1）证明：连接，如图，

是的外接圆，圆心在上，

是的直径，

，

又，

，，

，

，

在中，，

，

又，

，

又，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）解：在中，，，，

，，

，

，

，

在中，，

，

．

19．（1）；（2）的半径为5．

（1）证明：连接AC，如图所示：

∵为的直径，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∴；

（2）解：设OA=OC=r，由（1）可知：，

∵，，

∴，

在Rt△AEO中，由勾股定理可得：，

即，

解得：，

∴的半径为5．

20．（1）；（2）3

解：如图，连接，

在与中

AC是⊙O的切线，

即

AB是⊙O的切线；

（2）连接，设的半径为，

AB是⊙O的切线；

在中，

解得

⊙O的半径为3

21．（1）30°；（2）

解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝125°，

∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，

∵，∠BAC＝25°，

∴∠DCE＝∠BAC＝25°，

∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝55°﹣25°＝30°；

（2）连接AO，CO，过O作OH⊥AC于H，则AO＝CO＝6，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B+∠ADC＝180°，

∵∠B＝2∠ADC，

∴∠ADC＝60°，∠B＝2∠ADC＝120°，

∴∠AOC＝2∠ADC＝120°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝30°，

∵AO＝6，OH⊥AC，

∴OH＝AO＝3，

由勾股定理得：AH＝＝3，

∵OH⊥AC，OH过圆心O，

∴AH＝CH＝3，

∴AC＝AH+CH＝6．

22．（1）；（2）

（1）证明：如图，连接OD，

则OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠ODA＝∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODF＝∠E＝90°，

∵EF经过⊙O的半径OD的外端，且EF⊥OD，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，

∴∠OAH＝∠BAC＝30°，

∵OH⊥AD于点H，

∴∠OHA＝90°，

∵OA＝6，

∴OH＝OA＝3，

∴AH＝＝3，

∴AH的长为3．