数学北师大版第三章 圆6 直线与圆的位置关系复习练习题

3.6直线和圆的位置关系(1)

一、单选题

1.的半径为5，点A在直线上，若，则直线与的位置关系是(   )

A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

2.已知和直线相交，圆心到直线的距离为10cm，则的半径可能为(   )

A.11cm  B.10cm C.9cm D.8cm

3.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y 轴相切，则平移的距离为(   )

A.1 B.3 C.5 D1或5

4.在中，，，，以C为圆心，以9cm长为直径的与直线的位置关系为(   )
A.相交    B.相离    C.相切    D.相离或相交

5.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，若的半径为5，则下列说法中不正确的是(   )

A.点B在内   B.点C在上

C. y轴和相切   D. x轴和相交

6.圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm,则这条直线与圆(   )

A.有两个公共点B.有一个公共点

C.没有公共点D.公共点个数不定

7.如图，直线l与半径为的相交于两点，且与半径垂直，垂足为H，已知，若将直线l平移使其与相切，则平移的距离为(   )

A.                              B.                            C.或                      D.或

8.在中，，以点C为圆心，R为半径作圆.若与边只有一个公共点，则R的取值范围是(   )

A.   B.  C.或  D.或

9.在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆，一定(   )

A.与x轴相切，与y轴相切

B.与x轴相切，与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切

D.与x轴相交，与y轴相交

二、填空题

10.如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为          .

11.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d.即.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有4个到直线的距离等于1的点，即，由此可知，当时，      .

12.如图，的一边是的直径，请你添加一个条件，使是的切线，你所添加的条件为__________.

13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3 cm为半径作⊙A,当AB=__________cm时,BC与⊙A相切.

三、解答题

14.在中，,,以C为圆心，r为半径的圆与有何种位置关系？请你写出判断过程.

（1）；

（2）；

（3）.

参考答案

1.答案：D

如图，连接，若，则直线与的位置关系是相切；若不垂直于直线，则直线与的位置关系是相交.

2.答案：A

和直线相交，圆心到直线的距离小于的半径
又圆心到直线的距离为10cm，的半径大于10cm故选A.

3.答案：D

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为.故选D.

4.答案：B

∵，
∴，

，

∴上的高为，
即圆心到直线的距离是4.8cm.

∵，

∴与直线相离，故选B.

5.答案：C

如图，∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，

∴点C在A上，点B在A内，x轴和A相交，y轴和A相离，

故选C.

6.答案：C

∵圆心到直线的距离cm圆的半径cm

∴圆与直线的位置关系为相离.没有交点.

7.答案：D

在中，，

又将直线l通过平移使直线l与相切，

直线l垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，

当向下平移时，直线l平移的距离

当向上平移时，直线l平移的距离

故选D.

8.答案：D

如图，过点C作于点D.

，.

①如果以点C为圆心，R为半径的圆与斜边相切，则.此时.

②当时，圆与边也只有一个公共点.

综上，或.

9.答案：C

因为圆心到x轴上的为2，到y轴的距离为3，

所以圆与与x轴相交，与y轴相切，故选C.

10.答案：或

解：与x轴相切时，P点纵坐标为

当时，，解得

当时，，x无解.

故P点坐标为或.

11.答案：1

如图，当时，O到直线l的距离为3，到直线的距离为2，

的半径为2，与直线相切，与直线l相离，

此时圆上只有该切点与l的距离为1，即.

12.答案：(答案不唯一)

当为直角三角形时,即时,BC与圆相切,

∵是的直径, ,

∴是的切线.

13.答案：6

如图,过点A作AD⊥BC于点D.

∵AB=AC,∠B=30°,

∴AD=AB,即AB=2AD.

又∵BC与⊙A相切,

∴AD就是圆A的半径,

∴AD=3cm,则AB=2AD=6cm.

故答案为:6.

考点:

切线的判定.

14.答案：（1）,

设点C到直线的距离为d

则根据直角三角形的面积公式可得

则

，所以圆与直线相离；

（2），所以圆与直线相切；

（3），所以圆与直线相交.