初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了等腰三角形的判定，反证法，等边三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
《1.1.2 等腰三角形的判定》知识过关练知识点一 等腰三角形的判定1.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且BE=BC，则图中等腰三角形共有（  ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由.知识点二 反证法3.求证：等腰三角形的底角必为锐角.知识点三 等边三角形的判定4.（2020独家原创试题）如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=2，则点A到BC边的距离为_________.5.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC，∠B=60°.求证：△BDE是等边三角形.知识点四 含30°角的直角三角形的性质判定6.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则AC的长为（  ）A.6B.6C. 6D.127.若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形顶角的度数为_________.
参考答案1.答案：D解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形.在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形.∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形.∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形.∴题图中等腰三角形共有5个.故选D.2.答案：见解析解析：△AMN是等腰三角形.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，∴∠ABM=∠ACN.在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（SAS），∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形.3.答案：见解析解析：已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B、∠C必为锐角.证明：假设∠B、∠C不是锐角，则∠B=∠C≥90°，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，所以假设不成立，故∠B、∠C必为锐角.4.答案：解析：作AE⊥BC于E，∵∠B=60°，BA=BD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2.∵AE⊥BC，∴BE=DE=1，在Rt△ABE中，AE=，故答案为.5.答案：见解析解析：证明：如图，∵AD⊥BD，∠B=60°，∴∠ADB=90°，∠1=30°.∵AD平分∠BAC.∴∠BAC=2∠1=60°.∵DE∥AC，∴∠2=∠BAC=60°.∴∠3=180°-∠2-∠B=60°.∵∠B=∠2=∠3=60°，∴△BDE是等边三角形.6.答案：C解析：在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=AB=×12=6，∴AC=，故选C.7.答案：30°或150°解析：设△ABC为等腰三角形，且AB=AC，分为两种情况：当等腰三角形ABC为锐角三角形时，如图1.∵DC⊥AB，CD=AC.∴∠A=30°.当等腰三角形ABC为钝角三角形时，如图2.∵CD⊥直线AB，CD=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150°.综上，所求顶角的度数为30°或150°.