初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形课时练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形课时练习，共8页。
《1.1.2 等腰三角形的判定》衔接中考三年模拟全练1.（2020贵州毕节三联学校期中，3，★☆☆）如图过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是（  ）A.100°B.80°C.60°D.40°2.（2020河北保定十七中线上二模，10，★★☆）为宣传上海世博会，小亮设计了形状如图所示的彩旗，其中∠ACB=90°，∠D=15°，点A在CD上，AD=AB=4cm，则AC的长为（  ）A. 2 cm B. 2cm C. 4 cm D. 8 cm3.（2020河南郑州宇华教育集团第一次月考，17，★★☆）如图，AB∥CD，点E、N在AB上，∠EFD的平分线FM交AB于点G，且GM=GN，若∠EFD=68°，求∠M的度数.4.（2020山东枣庄薛城舜耕中学阶段检测，22，★★☆）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.五年中考全练5.（2020广东深圳中考，8，★★☆）如图，已知AB=AC，BC=6，根据尺规作图痕迹可求出BD=（  ）A.2B.3C.4D.56.（2020河北中考，12，★★☆）如图，从笔直的公路旁一点P出发，向西走6km到达；从P出发向北走6km也到达.下列说法错误的是（  ）A.从点P向北偏西45°走3km到达 B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达7.（2020贵州毕节中考，15，★★☆）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（  ）A.aB.bC.D.c8.（2020四川凉山州中考，25，★★☆）如图①，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发.（1）如图①，连接AQ、CP.求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图①，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图②，当点P、Q分别在边AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.核心素养全练9.已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，D、E、F、…为∠BAC的平分线上的若干点.如图①，连接BD、CD，则有1对全等三角形；如图②，连接BD、CD、BE、CE，则有3对全等三角形；如图③，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，则有6对全等三角形；依此规律，第⑧个图形中有全等三角形（  ）A.24对B.28对C.36对D.72对10.（2020河南郑州八中第一次月考）如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，连接CM，EM，若AE=4，则EM+CM的最小值为（  ）A.B.C.D.
参考答案1.答案：A解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠1=20°，∴∠3=180°-60°-20°=100°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=100°，故选A.2.答案：B解析：∵AB=AD，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=2cm，∴AC=cm，故选B.3.答案：见解析解析：∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD，∵FM是∠EFD的平分线，∴∠EFG=∠GFD=∠EFD=34°，∴∠EFG=∠EGF=34°，∴∠MGN=34°，∵GM=GN，∴∠M=∠GNM=×（180°-34°）=73°.4.答案：见解析解析：（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，∴△ACD为等腰三角形.（2）有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°；②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-90°=30°.综上，∠BAD的度数为60°或30°.5.答案：B解析：由作图痕迹可知AD为∠BAC的平分线，∵AB=AC，∴由等腰三角形的三线合一知D为BC的中点，∴BD=BC=3，故选B.6.答案：A解析：从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.由此可得两次行走路线与公路l形成了一个等腰直角三角形.所以公路l的走向可以是南偏西45°，也可以是北偏东45°，选项B，C正确；根据等腰直角三角形的性质，可知点P到公路l的距离为km，所以从点P向北偏西45°走km到达l，选项A错误；从点P向北走3km后，根据等腰直角三角形的性质可知，再向西走3km到达l，选项D正确，故选A.7.答案：D解析：过点C作CE⊥AD于点E，则CE∥AB，AB=CE，∴∠PCE=∠BPC=45°，∵∠DPC=180°-45°-75°=60°，且PD=PC，∴△PCD为等边三角形，∴∠DCP=60°，DC=PC=a，∴∠DCE=60°-45°=15°，∵∠A=90°，∠DPA=75°，∴∠ADP=15°.∴∠ADP=∠DCE，又∵∠A=∠CED=90°，DP=DC=a，∴△PAD≌△DEC，∴DA=CE=AB=c，故选D.8.答案：见解析解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵点P、Q以相同的速度，同时从点A，点B出发，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∴△ABQ≌△CAP（SAS）.（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小保持不变.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的一个外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°.∴当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小保持不变，为60°.（3）当点P、Q分别在边AB、BC的延长线上运动时，∠QMC的大小保持不变.理由：易证得△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的一个外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.∴当点P、Q分别在边AB、BC的延长线上运动时，∠QMC的大小保持不变，为120°.9.答案：C解析：通过观察发现，题图①中有1对全等三角形；题图②中有1+2=3对全等三角形；题图③中有1+2+3=6对全等三角形；……则第⑧个图形中共有1+2+…+8=36对全等三角形.10.答案：D解析：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，即点C关于直线AD的对称点为点B，连接BM，易得△BDM≌△CDM，∴CM=BM，∴EM+CM=EM+BM，连接BE，当动点M运动到M'时，EM+BM取得最小值，即EM+CM取得最小值，为BE的长.过点B作BF⊥AC，垂足为F.∵△ABC是等边三角形，∴AF=FC=6，∴EF=AF-AE=6-4=2，在Rt△ABF中，BF=，∴在Rt△BFE中，EB=，∴EM+CM的最小值为4.