北师大版八年级下册2 直角三角形测试题

《1.2 直角三角形》衔接中考

三年模拟全练

1.（2020甘肃张掖甘州中学期中，9，★☆☆）如图，在个三角形纸片（△ABC）中，∠C=90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（  ）

A.180°

B.90°

C.270°

D.315°

2.（2020广东佛山映月中学第一阶段测试，7，★★☆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（  ）

A.3cm

B.6 cm

C.9 cm

D.12 cm

3.（2020广东佛山映月中学第一阶段测试，13，★☆☆）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是___________________________.

4.（2019重庆一一0中学期中，20，★★☆）如图，在△ABC中，AB=4，D为BC上一点，AD=BD=4，在AD上找一点E，使BE=AC.

（1）判断△ABD的形状，并说出理由；

（2）求证：△BDE≌△ADC.

五年中考全练

5.（2020陕西中考，6，★★☆）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高，则BD的长为（  ）

A.

B.

C.

D.

6.（2020河北中考，16，★★☆）图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图中的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（  ）

A.1，4，5

B.2，3，5

C.3，4，5

D.2，2，4

7.（2020山东青岛中考，7，★★☆）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3，则AO的长为（  ）

A.

B.

C.2

D.4

核心素养全练

8.（2017贵州黔东南州中考）把多块大小不同的含30°角的直角三角板按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为___________.

9.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ，PQ.

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）若PA:PB:PC=3：4：5，试判断△PQC的形状，并说明理由.

参考答案

1.答案：C

解析：∵∠C=90°，

∴∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠1+∠2=180°-∠EDC+180°-∠DEC=360°-（∠EDC+∠DEC）=360°-90°=270°，故选C.

2.答案：D

解析：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，

∴∠ADC=90°，∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠B+∠DCB=90°.∴∠ACD=∠B=30°.

∴AC=2AD=6 cm，∴AB=2AC=12 cm，

∴AB的长度是12cm.故选D.

3.答案：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形

解析：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形.

4.答案：见解析

解析：（1）△ABD是等腰直角三角形.理由：

在△ABD中，∵AD=BD=4，∴AD2+BD2=32.

又∵AB=4，∴AB2=32

∴AD2+BD2=AB2，

∴△ABD为等腰直角三角形.

（2）证明：∵∠ADB=90°且∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴△ADC和△BDE为直角三角形.

在Rt△ADC和Rt△BDE，，

∴Rt△ADC≌Rt△BDE（HL）.

5.答案：D

解析：由题图可知，故选D.

6.答案：B

解析：根据勾股定理可知选取的三块纸片的面积的关系为两个面积较小的正方形纸片的面积和等于最大的正方形纸片的面积，所以选项C不符合题意.A选项中，直角三角形的面积为；B选项中，直角三角形的面积为；D选项中，直角三角形的面积为，所以选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，所围成的三角形面积最大，故选B.

7.答案：C

解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，

易证△OAE≌△OCF，∴AE=CF=5，∴DE=D'E=BF=3，

∴AD=AE+ED=8，CD=AD'=.

又∵∠D=90°，∴，

∴AO=.

8.答案：

解析：∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1，

在Rt△AOB中，∠ABO=30°，∴AB=2.

由勾股定理，得OB=.

在Rt△B1OB中，

由勾股定理，得.

在Rt△B1OB2中，，

由勾股定理，得.

在Rt△B3OB2中，，

由勾股定理，得.

同理，；

∴.

易知点Bn的位置每四次循环一次，∵2017÷4=504……1，

∴点B2017与B1一样，同在y轴负半轴上，

∴.

9.答案：见解析

解析：（1）AP=CQ.

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=CB，

∵∠ABC=∠PBQ=60°，

∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ，

又BP=BQ，

∴△ABP≌△CBQ.

∴AP=CQ.

（2）△PQC是直角三角形.

理由如下：由PA:PB:PC=3：4：5，

可设PA=3a，PB=4a，PC=5a（a>0）.

在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，∠PBQ=60°，

∴△PBQ是等边三角形.

∴PQ=4a，

又由（1）知AP=CQ，

∴，

∴△PQC是直角三角形.