押广东卷19题（统计与概率）-备战 中考数学临考题号押题（广东卷）

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押广东卷第19题
统计与概率

广东中考对统计与概率知识的考查要求较低，近几年一般是以第19~21题进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与统计与概率的基础知识．纵观近几年的中考考试题，题目比较贴近生活题材，知识点主要考查以下两个方面：一是考查具体求数量或圆心角度与补全统计图；二是考查用树状图或列表法计算概率．

在备考此类题型时，考生需要掌握中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，等相关知识，同时也能用树状图或列表法求相应的概率。解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

1．（2021广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
【答案】（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人
【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；
（2）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，
众数：90，中位数：90，
平均数．
答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；
（2）20名中有人为优秀，
∴优秀等级占比：
∴该年级优秀等级学生人数为：（人）
答：该年级优秀等级学生人数为450人．
2．（2020广东）某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了
解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的
有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
x
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共
有多少人？
【解答】解：
（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6
（2）1800×=1440（人）
答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
3．（2019广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试
成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
（1）x＝　 　，y＝　 　，扇形图中表示C的圆心角的度数为　 　度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；
C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；
扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．
故答案为4，40，36；
（2）画树状图如下：

P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．

1．（2022年广东省肇庆市高要区中考一模数学试题）为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示问卷测试的分数），其中男生得分处于组的有14人．

男生组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别
平均数
中位数
众数
男
20

22
女
20
23
20

（1）求抽取的男生人数及表格中的值，并补全条形统计图；
（2）如果该校初三年级共有男生、女生各600人，那么估计全年级问卷测试成绩处于组的人数有多少人？
（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．
【答案】（1）见解析 （2）348人
（3）男生，男生成绩中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生
【解析】
【分析】（1）用C组男生人数除以占比求出抽取男生总人数，再用A组B组男生占比求出A组B组男生人数，推出成绩处于第25第26位的男生在C组，把C组男生成绩按从小到大顺序排列，推出中位数a值；根据抽取男女生人数相同和女生A组B组D组人数求出C组人数，补全条形统计图；
（2）根据C组男女生各自占比求出全年级男生女生总人数，取和；
（3）根据男生成绩中位数比女生的好，判断男生成绩比女生好．
【小问1详解】
解：由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），
男生A组人数：50×（1-46％-24％-28％）=1（人），
男生B组人数：50×24％=12（人），
男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，
∴中位数为：25，即：表格中a的值为25，女生C组学生有：50−2−13−20＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；
【小问2详解】
600×＋600×＝168＋180＝348（人），
∴此次参加问卷测试成绩处于C组的有348人；
【小问3详解】
成绩更好的是男生．理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．
2．（广东省珠海市2021-2022学年度第二学期初三数学第二次模拟试卷）某中学号召学生开展社会实践活动．学校随机地通过问卷形式调查了200名学生，并将学生参加社会实践活动的天数，绘制了如下不完整的条形统计图：

请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：
（1）补全条形统计图；
（2）学生参加社会实践活动天数的中位数是______天；学生参加社会实践活动天数的众数是______天；
（3）该校共有1500人，请你估计“实践活动时间为5天”的学生有多少人？
【答案】（1）见解析；（2）5；6；（3）大约有300人
【分析】（1）根据题意用200减去其他项目的天数，即可求得学生参加社会实践活动的天数为6天的人数，进而补全统计图；
（2）根据条形统计图直接求得众数，根据中位数的定义可得中位数是第100个和101个，根据条形统计图可得中位数为5天；
（3）根据“实践活动时间为5天”所占的比例乘以1500即可求得
【详解】（1）6天：；补图如图：

（2）根据中位数的定义可得中位数是第100个和101个，根据条形统计图可得中位数为5，
学生参加社会实践活动天数的众数是6天，
故答案为：5，6；
（3）
答：“活动时间为5天”的大约有300人
3．（2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在上述表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（一条即可）；
（3）八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率．
【答案】（1）7，7.5，50%；
（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，因为八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（本题答案不唯一，理由只要合理即可）
（3）．
【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a，b，c的值；
(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出两个女生恰好分在同一组的情况数，即可求出所求的概率．
【小问1详解】
解：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中，7出现的次数最多，
a=7，
由条形统计图可得，b=(7+8)2=7.5，c=(5+2+3)20100%=50%，
即a=7，b=7.5，c=50%，
故答案为：7，7.5，50%；
【小问2详解】
解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：
八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，
故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（注意本题答案不唯一，理由只要合理即可）
【小问3详解】
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中，两个女生恰好分在同一组的结果有2种，
P(两个女生恰好分在同一组)．
4．（2021惠州市一模）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　72　度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．
（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比成绩类别为“优”的人数被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．
（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
【解答】
解：（1）如上图．

（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比，
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：；

（3）（人，
答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
5．（2021佛山市禅城区一模）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）；B组（70≤x＜80）；C组（80≤x＜90）；D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．
（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在　 　组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？

【分析】（1）根据：总人数＝部门人数÷该部门人数占总人数的百分比，总人数＝各个部门人数的和，求出抽样人数和C组人数；
（2）根据中位数的定义，确定成绩在30、31名所在组数，可得结论；
（3）根据：部门人数＝总人数×部门人数所占百分比，计算得结论．
【解答】解：（1）由图知：B组有12人，占抽样人数的20%，A组有6人，D组有18人，
∴本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），
C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），
（2）∵共抽样60人，由于成绩在A组的6人，在B组的12人，C组24人，
所以成绩位于第30、31的两位同学在C组．
即：所抽取学生成绩的中位数落在C这一组内；
故答案为：C．
（3）1500×＝150（人），
答：这次竞赛成绩在A组的学生有150人．

6．（2021佛山市大沥镇一模）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的 ． 条形统计图中的 ；
（2）求被调查的初中学生每天睡眠时间的平均数．
【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数．
【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案为：40，25，15；
（2）由条形统计图可得，
平均数＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
∴统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数为7小时．

1．（汕尾市2021-2022学年度义务教育学业质量监测九年级二模）某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图：

（1）填空：n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组；
（4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）C；（4）600
【分析】（1）根据“A组”的百分比以及人数即可求出总人数n；
（2）结合（1）的结论求出D组的人数，补全频率分布直方图即可；
（3）根据中位数的定义，偶数个数据的中位数应取中间两个数的平均值，由此确定即可；
（4）利用成绩的人数求出占比，然后乘以2000即可．
【详解】（1）（人），
故答案为：50；
（2）D组人数为：（人），
补全图形如图所示：

（3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可，
由（2）可知，第25和26个数据均落在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：C；
（4）（人），
∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人．
2．（2022年广东省广州市增城区九年级中考一模数学试题）2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）


（1）请补全条形统计图；
（2）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，用列举法求小明选到项目B，C的概率．
【答案】（1）见解析 （2）他同时选到B，C这两个项目的概率是．
【分析】（1）用想去D项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出想去C项目的人数后补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选到B，C两个项目的结果数，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200（人），
C项目人数为200-（20+70+20+50）=40（人），
补全条形图如下：
；
【小问2详解】
解：列表如下：

A
B
C
D
E
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
D
（A，C）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
E
（A，C）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

共有20种等可能的结果数，其中选到B，C两个项目的结果数为2，
∴他同时选到B，C这两个项目的概率是．
3．（2021·广东广州·中考真题）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
【分析】
（1）观察所给数据即可得到a，b的值；
（2）根据众数和中位数的概念求解即可；
（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．
【详解】
解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，
所以，a=4，b=5
故答案为：4，5；
（2）完成表格如下
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
4
6
5
2

由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，
∴众数是4次
20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，
∴中位数为（次）
故答案为：4次；4次；
（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，
所以，
∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）
答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．
4．（2021汕头市金平区一模）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了　 　学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为　 　度，并请补全条形统计图；
（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．
【分析】（1）由排球人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形；
（2）用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得；
（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生21÷14%＝150（人），
扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为360°×＝36°，
“足球”人数为150×20%＝30（人），
补全图形如下：

故答案为：150、36；
（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×＝312（人）；
（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，
画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，
所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为＝．