2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

（测试时间：100分钟，）
一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A. 都含有一个40°内角B. 都含有一个50°的内角
C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个70°的内角
3. 如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. B. 的面积：的面积
C. 度数：的度数D. 的周长：的周长
4. 如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A. //B. -2=0C. =D.
5. 如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列没有等式成立的是（）
A. a>0B. b<0
C. ac<0D. bc<0
6. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，没有一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 抛物线的顶点坐标是______．
8. 化简：=______．
9. 点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．
10. 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．
11. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.
12. 如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是_____．
13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，csA＝，那么AB＝________.
14. 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______
15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO=_______．
16. 已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．
17. 在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果si=，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是_______
三、解 答 题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：．
20. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，si=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示.
21. 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的高度．
22. 向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．
23. 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．
（1）求证：△AED∽△CFE；
（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）求顶点D坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线过点（1，-2），且没有象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；
（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．
25. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
（测试时间：100分钟，）
一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：由 5x=6y，可以得出：x：6=y：5，
故选A．
2. 下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A. 都含有一个40°的内角B. 都含有一个50°的内角
C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个70°的内角
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为A,B,D给出角可能是顶角也可能是底角，所以没有对应，则没有能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；
C. 有一个的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.
故选C.
3. 如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. B. 的面积：的面积
C. 的度数：的度数D. 的周长：的周长
【正确答案】D
【分析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.
【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE没有是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.
故选：D
考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.
4. 如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A. //B. -2=0C. =D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：向量的差应该还是向量. 故错误.
故选B.
5. 如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列没有等式成立的是（）
A. a>0B. b<0
C. ac<0D. bc<0
【正确答案】C
【详解】试题解析：由函数图象可得各项的系数:

故选C.
6. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，没有一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.
必须是夹角，但是没有一定等于
故选C.
点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.
两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.
三边的比相等，两三角形相似.
二、填 空 题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 抛物线的顶点坐标是______．
【正确答案】（0，-3）.
【详解】试题解析：二次函数，

对称轴
当时，
顶点坐标：
故答案为
8. 化简：=______．
【正确答案】.
【详解】试题解析：原式
故答案为
9. 点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n大小关系为m______n（填“”或“”）．
【正确答案】＜.
【详解】试题解析：当时，
当时，

故答案为
10. 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．
【正确答案】y=﹣x2+4.
【详解】试题解析：开口向下，则
y轴的交点坐标为
这个抛物线可以是
故答案为
11. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.
【正确答案】12
【详解】设 ，
根据平行线分线段成比例定理可得：



故
12. 如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是_____．
【正确答案】36.
【详解】试题解析：∵在▱ABCD中,
∵点E是OA的中点，

∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，



故答案为36.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，csA＝，那么AB＝________.
【正确答案】27
【详解】试题解析：
解得：
故答案为
14. 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______
【正确答案】2.4.
【详解】试题解析：
如图所示：AC=130米，BC=50米，
则米，
则坡比
故答案为
15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO=_______．
【正确答案】4.
【详解】试题解析：有题意可知：




故答案为
16. 已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．
【正确答案】（1，4）.
【详解】试题解析：抛物线的对称轴为：
点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是
故答案为
17. 在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
【正确答案】二、四.
【详解】试题解析：根据关联点的特征可知：
如果一个点在象限，它的关联点在第三象限.
如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.
如果一个点在第三象限，它的关联点在象限.
如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.
故答案为二，四.
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果si=，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是_______
【正确答案】4.
【详解】试题解析：
根据题意可知：


解得:
故答案为
三、解 答 题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：．
【正确答案】 ．
【详解】试题分析：把角三角函数值代入运算即可.
试题解析：原式
20. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，si=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示.
【正确答案】（1）；（2）．
【详解】试题分析：在中，根据 ，设 则 根据得出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.
先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.
试题解析：（1），
∴，∴设 则

即
又，∴AC//DE．
∴，，∴，．
∴，．
∴．
（2）
∵，，∴．．
∵，∴．
21. 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的高度．
【正确答案】米.
【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数值.
【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：，
解得：，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，
∵y=﹣（x﹣4）2+，
∴飞行的高度为：米．
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
22. 向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．
【正确答案】灯杆AB的长度为2.8米．
【分析】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．设AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．
【详解】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．
由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．
设AF=x．
∵∠E=45°，∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．
∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．
∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.8．
答：灯杆AB的长度为2.8米．
本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．
23. 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．
（1）求证：△AED∽△CFE；
（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【详解】试题分析：两组角对应相等，两个三角形相似.
证明根据相似三角形对应边成比例，即可证明.
试题解析：（1）
又


∵AD//BC，

（2）∵EF//DC，


∴．
∵AD//BC，
∴，∴．
即，

24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线过点（1，-2），且没有象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；
（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．
【正确答案】（1）顶点D（m，1-m）；（2）向左平移了1个单位，向上平移了2个单位；（3）m=－1或m=－2．
【详解】试题分析：把抛物线的方程配成顶点式，即可求得顶点坐标.
把点代入求出抛物线方程，根据平移规律，即可求解.
分两种情况进行讨论.
试题解析：（1）∵，
∴顶点D（m，1-m）．
（2）∵抛物线过点（1，-2），
∴．
即，
∴或（舍去），
∴抛物线的顶点是（2，-1）．
∵抛物线的顶点是（1，1），∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位．
（3）∵顶点D在第二象限，∴．
情况1，点A在轴的正半轴上，如图（1）．作于点G，
∵A（0，），D（m，-m+1），
∴H（），G（），

∴．∴．
整理得：．∴或（舍）．
情况2，点A在轴的负半轴上，如图（2）．作于点G，
∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），
∴．∴．
整理得：．∴或（舍），
或
25. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，

∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，

∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，

∴．∴．
∴，．∴．

∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时
2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 正整数B. 是素数C. 是分数D. 是有理数
2. 关于x的方程x2﹣mx﹣2=0根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
3. 将直线向下平移个单位，平移后新直线一定没有的象限是（ ）
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 下列说确的是（ ）
A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据
B. 一组数据的平均数和中位数一定没有相等
C. 一组数据的众数可以有几个
D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差
5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是（ ）
A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
6. 已知圆的半径长为，圆的半径长为，圆心距，那么圆与圆的位置关系是( )
A. 外离B. 外切 C. 相交D. 内切
二、填 空 题
7 化简：=_____．
8. 一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为_____米．
9 因式分解：x2﹣4x＝_____．
10. 没有等式组的解集为______．
11. 在一个没有透明的布袋中装有个白球、个红球和个黄球，这些球除了颜色没有同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____．
12. 方程的解是______．
13. 近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为______．
14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．
15. 在中，点D是边BC的中点，，，那么______用、表示．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：：，，那么______．
17. 如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．
18. 如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且如果绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，那么线段的长为______．
二、解 答 题
19. 先化简，再求值：，其中.
20. 解方程组：
21. 如图，在梯形ABCD中，，，．
如果，求的度数；
若，，求梯形ABCD的面积．
22. 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy．
(1)求该抛物线的表达式.
(2)如果水面BC上升3米 即 至水面EF ， 点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．
23. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（没有与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．
（1）求证；AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．
24. 已知平面直角坐标系如图，直线的点和点．
求m、n的值；
如果抛物线点A、B，该抛物线的顶点为点P，求的值；
设点Q在直线上，且在象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标．
25. 在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．
（1）如图1，求证：AB平分∠OAC；
（2）点M在弦AC延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；
（3）如图3，点D在弦AC上，与点A没有重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2022-2023学年上海市宝山区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是正整数B. 是素数C. 是分数D. 是有理数
【正确答案】D
【详解】分析：根据正整数，素数，分数，有理数的概念判断即可.
详解：A.0既没有是正数，也没有是负数，故错误.
B.1没有是素数，最小的素数是2，故错误.
C.是无理数，没有是分数，故错误.
D.是有理数,正确.
故选D.
点睛：考查实数的相关概念，熟练掌握这些概念是解题的关键.
2. 关于x的方程x2﹣mx﹣2=0根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
详解：
方程有两个没有相等的实数根.
故选A.
点睛：考查一元二次方程根的判别式,
，方程有两个没有相等的实数根.
，方程有两个相等的实数根.
，方程无实数根.
3. 将直线向下平移个单位，平移后的新直线一定没有的象限是（ ）
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】B
【详解】分析：先求出函数平移后的解析式，，函数一、三象限，，函数第四象限，即可得到直线没有的象限．
详解：直线向下平移个单位，
得到的直线解析式为
，函数一、三象限，，函数第四象限，
平移后的新直线一定没有第二象限，
故选B.
点睛：考查函数图象的平移以及函数图象与系数的关系，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
4. 下列说确的是（ ）
A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据
B. 一组数据的平均数和中位数一定没有相等
C. 一组数据众数可以有几个
D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差
【正确答案】C
【详解】分析：根据中位数，平均数，众数，方差的概念判断即可.
详解：A. 一组数据的中位数没有一定等于该组数据中的某个数据，故错误.
B. 一组数据的平均数和中位数可能相等，故错误.
C. 一组数据的众数可以有一个，可能有几个，也可能没有.故正确.
D. 一组数据的方差没有一定大于这组数据的标准差，例如：方差此时标准差 故错误.
故选C
点睛：考查中位数，平均数，众数，方差的概念，掌握这些概念是解题的关键.
5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是（ ）
A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【正确答案】B
【详解】分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,判断即可.
详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,
故选B.
点睛：考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形.
6. 已知圆的半径长为，圆的半径长为，圆心距，那么圆与圆的位置关系是( )
A. 外离B. 外切 C. 相交D. 内切
【正确答案】C
【详解】分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为：
外离，则外切，则相交，则 内切，则；内含，则．
详解：圆的半径长为，圆的半径长为，圆心距，

圆与圆的位置关系是相交.
故选C.
点睛：考查圆和圆的位置关系，根据两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为：
外离，则外切，则相交，则 内切，则；内含，则．判断即可.
二、填 空 题
7. 化简：=_____．
【正确答案】2
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
【详解】∵22=4，
∴=2．
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．
8. 一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为_____米．
【正确答案】
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：
故答案为
点睛：题目考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.
9. 因式分解：x2﹣4x＝_____．
【正确答案】
【分析】提取公因式x即可．
【详解】x2−x＝x（x−1）．
故答案为x（x−1）．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
10. 没有等式组的解集为______．
【正确答案】
【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定没有等式组的解集．
详解：解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
没有等式组的解集为：，
故答案为．
点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
11. 在一个没有透明的布袋中装有个白球、个红球和个黄球，这些球除了颜色没有同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____．
【正确答案】
【详解】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：根据题意可得：一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个白球、个红球和个黄球，共15个球，
从中随机摸出一个,则摸到黄球的概率是
故答案为
点睛：考查概率的计算，根据概率公式计算即可.
12. 方程的解是______．
【正确答案】1
【详解】分析：利用方程两边平方去根号后求解．
详解：两边平方得，，
移项得：．
当时，．
故本题．
点睛：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
13. 近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为______．
【正确答案】400
【详解】分析：把代入，即可算出y的值．
详解：把代入，
，
故答案为400．
点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．
14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．
【正确答案】
【详解】分析：根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
详解：这组数据的平均数是：，
则方差；
故答案为．
点睛：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15. 在中，点D是边BC的中点，，，那么______用、表示．
【正确答案】
【详解】分析：延长AD到E，使得，连接首先证明，，利用三角形法则求出即可解决问题.
详解：延长AD到E，使得，连接BE．
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为
点睛：本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：：，，那么______．
【正确答案】2
【详解】分析：根据同角的余角相等，得到设根据勾股定理求出再根据计算即可.
详解：,



设
根据勾股定理可得：

故答案为
点睛：题目考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到是解题的关键.
17. 如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．
【正确答案】120．
【分析】首先根据垂径定理得到OA=AB，等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．
【详解】解：∵弦AC与半径OB互相平分，
∴OA=AB，
∵OA=OC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=120°，
故答案为120．
本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度没有大．
18. 如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且如果绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，那么线段的长为______．
【正确答案】
【详解】分析：作于根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求出根据三角形的面积得出，那么再根据旋转的性质可知，，那么∽，利用相似三角形的性质可求出．
详解：如图，作于E．
，，
，
．
，
，
．
绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，
，，
，
∽，
，
，
．
故答案为．
点睛：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明∽．
二、解 答 题
19. 先化简，再求值：，其中.
【正确答案】
【详解】分析：找出最简公分母，通分，根据分式混合运算步骤化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式 ,
,
,
,
.
把代入得： 原式.
点睛：考查分式的混合运算，根据分式混合运算顺序进行运算即可.
20. 解方程组：
【正确答案】
【详解】分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元方程，与组中的个方程构成新方程组，求解即可．
详解：
由得，
所以，
由、联立，得方程组：
，
解方程组得，
解方程组得，．
所以原方程组的解为：，
点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．
21. 如图，在梯形ABCD中，，，．
如果，求的度数；
若，，求梯形ABCD的面积．
【正确答案】（1）70°（2）54
【详解】分析：在中，，，可求，由得，由可求；
作，垂足为H，在中，，令，，，，利用勾股定理求x，可得，，用梯形面积公式计算．
详解：(1)在中，，
则，
又，
，
，
，
又，
；
(2)作，垂足为H，
在中，，令，，
则在中，，
即，
解得：
则，，
梯形ABCD的面积，
点睛：本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．
22. 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy．
(1)求该抛物线的表达式.
(2)如果水面BC上升3米 即 至水面EF ， 点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．
【正确答案】（1） （2）5m
【详解】分析：直接假设出二次函数解析式进而得出答案；
根据题意得出y=3进而求出x的值，即可得出答案．
详解：(1)设抛物线解析式为：，
由题意可得图象，，
则，
解得：，
故抛物线解析为：；
由题意可得：时，
解得：，
故EF，
答：水面宽度EF的长为5m．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
23. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（没有与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．
（1）求证；AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明≌，根据全等三角形的性质证明；
（2）证明∽，根据相似三角形的性质证明．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
，，又，
，
在和中，
，
≌（ASA），
；
（2）四边形ABCD是正方形，
，
，，
，
，又，
∽，
，
，
．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，掌握全等三角形、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24. 已知平面直角坐标系如图，直线的点和点．
求m、n的值；
如果抛物线点A、B，该抛物线顶点为点P，求的值；
设点Q在直线上，且在象限内，直线与y轴交点为点D，如果，求点Q的坐标．
【正确答案】（1）m=4 n=-1（2） （3）
【详解】分析：(1)分别将A、B两点的坐标代入直线中可得：m、n的值；先利用(2)待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角，根据三角函数的定义可得结论；设，证明∽，列比(3)例式，可得方程，解方程可得结论．
详解：把代入直线中得：，
，
，
把代入中得：，，
把和点代入中得：
，解得：，
，
，
易得直线PB的解析式为：，
当时，，
，
过B作轴于M，过G作于H，
由勾股定理得：，
，
，
，
中，；
设，
，，
∽，
，
，
，
，
，
．
点睛：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形思想和方程思想的运用是解题的关键．
25. 在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，OA＝10，AC＝12，AC∥OB，联结AB．
（1）如图1，求证：AB平分∠OAC；
（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；
（3）如图3，点D在弦AC上，与点A没有重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【正确答案】(1)见解析 （2）为4或8 （3）
【详解】分析：(1)由知，根据知，据此可得，即可得证；(2)时，作可得，由勾股定理求得，根据矩形OBMH知，由可得答案；时，由可知、，在中根据可得，继而得出答案；(3)作，由知，从而，求得，根据知，即，据此求得，利用可得答案．
详解：、OB是的半径，
，
，
，
，
，
平分；
由题意知，没有是直角，
所以是直角三角形只有以下两种情况：和，
当，点M的位置如图1，
过点O作，垂足为点H，
圆心，，
，
在中，，
，
，，
，
，
四边形OBMH是矩形，
、，
；
当，点M的位置如图2，
由可知，、，
在中，，
，
则，
综上所述，CM长为4或8；
如图3，过点O作于点G，
由知，
由可得，
，
，
，
，
又、、，
，
，
．
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．