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2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只要一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
4. 不等式组解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相反的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝____________．
12. 方程 的解为x=_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中暗影部分面积是______________．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的统计图：
请根据以上信息，解答下列成绩
(1)这次接受调查的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同窗假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视野与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视野与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
20. 平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相反；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总支出不低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的地位关系是 ．
（2）探求：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）运用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只要一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
【正确答案】D
【详解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，
∴各数中，值最小的数是-．
故选D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
【正确答案】B
【分析】根据“各选项中所涉及的整式运算的运算法则”进行计算判断即可.
【详解】解：A选项中，由于中的两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；
B选项中，由于，所以B中计算正确；
C选项中，由于，所以C中计算错误；
D选项中，由于，所以D中计算错误.
故选B
熟记“各选项中所涉及整式运算的运算法则和完全平方公式”是解答本题的关键.
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程有实数根可得：△≥0，从而得到关于k的一元不等式，求得k的范围，再由k为非负整数即可得出结果.
【详解】∵a=k，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，
解得：k≤1．
∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，
∴k=1．
故选B．
考查了一元二次方程根的判别式的运用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先求解不等式组，根据一元不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大两头找，小小找不到（无解）解答即可．
【详解】解：由题意可知，
解(1)得：，
解(2)得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上的表示为：，
故选：C．
此题考查一元不等式组的解集及表示方法，关键是根据一元不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大两头找，小小找不到（无解）解答．
5. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相反的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：列表得：
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是=0.5．故选C．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】∵，∴，又∵，∴，∴．
故选：C
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．类似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】B
【详解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的两个锐角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=25°．故选B．
点睛：本题次要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类标题要留意将圆的成绩转化成三角形的成绩再进行计算．
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
【正确答案】A
【详解】解：∵函数y=（k+1）x+b中y随x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，由大致图象可知：b＞0，∴k＞−1，b＞0．故选A．
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
【正确答案】D
【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；
由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；
若点A坐标为（−1，0），由于对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；
∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ ，∴y1＜y2，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝____________．
【正确答案】
【详解】解：原式=．故答案为．
12. 方程 的解为x=_________．
【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程解．
考点：解分式方程
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________.
【正确答案】，
【分析】不等式可理解为函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2．
【详解】由图像可得，不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2．
本题考查函数图像与不等式的关系，将不等式转化为两个函数之间比较大小是关键.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，留意掌握勾股定理的表达式．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中暗影部分面积是______________．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得暗影部分的面积．
【详解】连接BE，
∵在中，，，；
∴，；
∵；
∴是等边三角形；
∴图中暗影部分面积是：．
故．
本题考查扇形面积的计算，运用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】
【详解】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=
=
=
=
由题意可知，只要成立，∴原式=．
17. 为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的统计图：
请根据以上信息，解答下列成绩
(1)这次接受调查的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
【正确答案】（1）200；（2）36°；（3）
【分析】（1）观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同”态度的先生家长数，再计算出它所占的百分比；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）50÷25%=200（人），所以这次调查的先生家长总人数为200；
故200；
（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）
∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）
∴“很赞同”对应的扇形圆心角=×360°=36°
故36°；
（3）∵“无所谓”的家长人数=40，
∴抽到“无所谓”家长概率=．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条陈列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由．
【正确答案】（1）AD=2
（2）是，理由见解析
【详解】分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．
（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．
解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，
∵四边形BCOE为平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=1．
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=AD=1．∴AD=2．
（2）BC为⊙O的切线．证明如下：连接OB，
∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．
∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．
∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同窗假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视野与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视野与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
【正确答案】湛河的宽度约60米
【详解】试题分析：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD ．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．
试题解析：解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．
在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．
∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．
答：湛河的宽度约60米．
20. 平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相反；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总支出不低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件；（2）至少甲种商品2万件
【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的支出相反，②3件甲种商品比2件乙种商品的支出多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总支出不低于5400万元，列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件．
（2）设甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少甲种商品2万件．
本题考查了一元不等式及二元方程组的运用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
【正确答案】（1）点B（21）；(2),0) (7,0)
【详解】试题分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；
（2）延伸AB交x轴于点C，先求出直线AB的解析式，从而得到点C的坐标．运用割补法可求出PC的值，点C的坐标就可求出m的值．
试题解析：解：∵点A是直线与双曲线的交点，∴m=2×1=2，∴点A（1，2），∴，解得：k=2．∵点B在双曲线， ∴ ．∵，∴．∵点B在象限，∴ ，， ∴点B（2，1）．
（2）延伸AB交x轴于点C，如图2．设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB为：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．
点睛：本题次要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是处理本题的关键，需求留意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的地位关系是 ．
（2）探求：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）运用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
【正确答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的类似，即可得出结论．
【详解】（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；
②如图2，延伸BE交AD于G，交DG于H，
由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG
（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD=∠DAG，
∴∠BAE=∠DAG，
∵AD=2AB，AG=2AE，
∴，
∴△ABE∽△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了阐明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
∵EG∥AB，
∴∠DME=∠DAB=90°，
在Rt△AEG中，AE=1，
∴AG=2AE=2，
根据勾股定理得，EG=，
∵AB=，
∴EG=AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上如图5，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，
由（3）知，△ABE∽△ADG，
∴，
∴，
∴DG=4．
此题是四边形综合题，次要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，类似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
【正确答案】（1）；（2）M；（3）（下列四个中任意两个正确）（0，）
【分析】（1）由△AOB的面积得到OB的长，进而得出点B的坐标．再把A、B的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；
（2）先求出抛物线的对称轴，由点B与点O关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M．由直线AB过A、B两点，得到直线AB的解析式，再求出直线AB和对称轴的交点即可；
（3）设F（x，0），表示出E，P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△AOB的面积为， 点A（1，），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．
∵抛物线过点A，B，∴，
解得：，
∴；
（2）抛物线的对称轴为．
∵点B与点O关于对称轴对称，
∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M．设直线AB为：．
∵直线AB过A、B两点，
∴，解得：，
∴．
当时，，
∴M；
（3）设F（x，0），则E（x， ），P（x， ），
则PE=，
整理得：，
∴或，
解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．
∴E的坐标为（0，）或或或．
本题是二次函数的综合题．解答（2）小题的关键是找出点M的地位，解答（3）小题的关键是表示出PE的长度．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只要一个选项标题要求．）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做负数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
2. 如图所示的几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
3. 如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD值为（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
4. 下列运算正确的是( )
A. 3m－2m＝1 B. (m3)2＝m6 C. (－2m)3＝－2m3 D. m2＋m2＝m4
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
6. 下列判定矩形中，错误的是（ ）
A. 三个角是直角是四边形是矩形 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线平分且相等的四边形是矩形
7. 有两块面积相反的小麦实验田，分别播种小麦9000kg和15000kg．已知块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设块实验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A. ㎝ B. 5cm C. ㎝ D. 7cm
9. 将一些半径相反的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ）
A. 64 B. 76 C. 89 D. 93
10. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测核心，采集调用了8000多个品种，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
12. 若x-2y=3，则3-2x+4y的值为_____.
13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为_____．
15. 若函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．
16. 如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：|﹣|﹣+20170
18. 化简：（﹣1）÷．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
20. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理零碎的运转，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，进步了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图解答下列成绩：
（1）将上面的条形统计图补充残缺；
（2）假定全市初三毕业先生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以阐明并列出一切等可能的结果．
21. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k值．
22. 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，个月，按进价进步50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店预备在不低于原售价的基础上进行加价，根据，进步单价会导致量的减少．量y(件)与单价x(元)的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)第二个月单价定为多少元时，可获得利润？利润是多少？
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延伸线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的地位关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
24. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）经过观察、测量、猜想：= ，并图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
25. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只要一个选项标题要求．）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做负数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
【正确答案】B
【详解】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点：负数的意义
2. 如图所示的几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
3. 如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
【正确答案】B
【分析】延伸ED交BC于F，首先根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠BCD的值．
【详解】延伸ED交BC于F，
∵ABDE，∠ABC=70°，
∴∠MFC=∠B=70°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°﹣140°=40°，
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，
故选：B．
此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是纯熟掌握平行线的性质和三角形外角的性质．
4. 下列运算正确的是( )
A. 3m－2m＝1 B. (m3)2＝m6 C. (－2m)3＝－2m3 D. m2＋m2＝m4
【正确答案】B
【详解】本题考查整式的运算, 由于,故选B.
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
【正确答案】D
【分析】将五个答题数，从小到大陈列，5个数两头的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，
故选D.
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可解答.
6. 下列判定矩形中，错误的是（ ）
A. 三个角是直角是四边形是矩形 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线平分且相等的四边形是矩形
【正确答案】C
【分析】根据矩形的判定方法依次判断各项后即可解答.
【详解】选项A，由三个角是直角是四边形是矩形 可得选项A正确；
选项B，由一个角是直角的平行四边形是矩形可得选项B正确；
选项C，由对角线相等的平行四边形是矩形可得选项C错误；
选项D，由对角线平分且相等的四边形是矩形可得选项D正确.
故选C.
本题考查了矩形的判定方法，熟知矩形的判定方法是处理成绩的关键.
7. 有两块面积相反的小麦实验田，分别播种小麦9000kg和15000kg．已知块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设块实验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：块实验田的面积为：，第二块实验田的面积为：．方程应该为：．故选C．
8. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A. ㎝ B. 5cm C. ㎝ D. 7cm
【正确答案】B
【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．
【详解】解：侧面展开图如图所示，
∵圆柱的底面周长为6cm，
∴AC′=3cm，
∵PC′=BC′，
∴PC′=×6=4cm，
Rt△ACP中，
AP2=AC′2+CP2，
∴AP==5．
故选B．
本题考查勾股定理．
9. 将一些半径相反的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ）
A. 64 B. 76 C. 89 D. 93
【正确答案】B
【详解】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，…
第9个图形中小圆个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．
故选B．
点睛：本题考查了图形的变化规律，是一道关于数字猜想的成绩，关键是经过归纳与总结，得到其中的规律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法．
10. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【正确答案】C
【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2．∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD．在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x．在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB==2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°．又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；
由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF=∠BGF，根据三角形的外角性质，∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF，∴∠GCF=∠GFC=∠AGB．∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GAD，∴与∠AGB相等的角有4个，故③错误；
△CGE的面积=CG•CE=××2=．∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故④正确．
综上所述：正确的结论有①④．
故选C．
点睛：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个品种，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
【正确答案】1.2×108
【详解】试题分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．可得1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．
故答案为1.2×108．
考点：科学记数法
12. 若x-2y=3，则3-2x+4y的值为_____.
【正确答案】-3
【分析】将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：由于x-2y=3，
所以3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；
故答案为-3.
本题次要考查的是求代数式的值，将x-2y=3全体代入是解题的关键．
13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．
【正确答案】26
【详解】解：连接DE．在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得：DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，
∴AD=5，∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为_____．
【正确答案】112°
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，
∴∠ABC=34°．
∵弧CE=弧CD，
∴2∠ABC=∠COE=68°．
又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．
故答案为112°．
本题次要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题的关键．
15. 若函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．
【正确答案】-1＜b＜1
【详解】试题解析：联立，
解得
∵交点在第四象限，
∴，
解不等式①得，b＞-1，
解不等式②得，b＜1，
所以，b的取值范围是-1＜b＜1．
16. 如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．
【正确答案】3.
【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在象限，k＞0，则，
解得：k=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：|﹣|﹣+20170
【正确答案】－3+1
【详解】试题分析：原式利用值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可．
试题解析：解：原式=﹣4+1=﹣3+1．
18. 化简：（﹣1）÷．
【正确答案】-1
【详解】试题分析：先将括号内通分化为同分母分式相减、将除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，约分即可．
试题解析：解：原式=（﹣）÷
=•
=﹣1．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
【正确答案】．
【详解】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
试题解析：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM==60米，DN==米，∴AB=CD+DN﹣CM==（）米，即A、B两点的距离是（）米．
考点：解直角三角形的运用；探求型．
20. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理零碎的运转，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，进步了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图解答下列成绩：
（1）将上面的条形统计图补充残缺；
（2）假定全市初三毕业先生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以阐明并列出一切等可能的结果．
【正确答案】解：（1）∵样本总数为：150÷15%＝1000（人），B占百分比为1－15%－20%－40%－5%＝20%，
∴B的人数为1000×20%＝200（人）．
补充残缺条形统计图如下：
（2）∵（人）
∴估计全市初三男生中选50米跑的人数有2200人.
（3）画树形图如下：
一切等可能结果有9种：
BB BC BD CB CC CD DB DC DD
同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB ．
∴．
【详解】试题分析：（1）先求出总样本，再求B人数，从而补充残缺条形统计图．
（2）用样本估计总体求解．
（3）列表法或画树形图，列出一切等可能的结果和同时选择B和D的情况，运用概率公式求解．
21. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k的值．
【正确答案】（1）k≥（2）3
【详解】试题分析：（1）根据方程系数根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元不等式，解之即可得出实数k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2（k+1）、x1x2=k2+2，（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，即可得出关于k的一元方程，解之即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=[2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0，解得：k≥．
（2）∵x1、x2是方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根，∴x1+x2=﹣2（k+1），x1x2=k2+2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）=20，即8k﹣24=0，解得：k=3．
∵k＞，∴k的值为3．
点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系x1﹣x2=2，找出关于k的一元方程．
22. 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，个月，按进价进步50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店预备在不低于原售价的基础上进行加价，根据，进步单价会导致量的减少．量y(件)与单价x(元)的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)第二个月的单价定为多少元时，可获得利润？利润是多少？
【正确答案】（1）y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.（2）第二个月的单价定为35元时，可获得利润，利润是4500元．
【详解】试题分析：（1）根据图象利用待定系数法进行求解即可得；
（2）根据利润=单件利润×量，列出函数解析式，再利用二次函数的性质即可得.
试题解析：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，
将点(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得，解得 ，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000；
(2)设第二个月的利润为w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，
∵－20＜0，∴当x＝35时，w取值，值为4500.故第二个月的单价定为35元时，可获得利润，利润是4500元．
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延伸线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的地位关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
【正确答案】（1）DE与⊙O相切（2）5
详解】试题分析：（1）连接DO并延伸到圆上一点N，交BC于点F．由AD平分∠BAC可得 ，由垂径定理可得DO⊥BC，再由DE∥BC，即可推导得出；
（2）连接AO并延伸到圆上一点M，连接BM．由DE∥BC，可推导得出∠M＝60°，现利用勾股定理即可得出AB的长.
试题解析：（1）DE与⊙O相切，理由如下：
连接DO并延伸到圆上一点N，交BC于点F．
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，
∴ ，∴DO⊥BC．
∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；
（2）连接AO并延伸到圆上一点M，连接BM．
∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°．
∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则．
24. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）经过观察、测量、猜想：= ，并图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）； （3）．
【分析】（1）由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE．
（2）过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，经过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，经过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出的结论．
（3）过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM， ∠MBN=∠EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得．
【详解】（1）：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°．
∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，
∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO．
∴∠GBO=∠EPO ．
∴△BOG≌△POE（AAS）．
（2）．证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=90°， ∠BPN=∠OCB．
∵∠OBC=∠OCB =45°， ∠P=∠NPB．
∴=NP．
∵∠MBN=90°—∠BMN， ∠NPE=90°—∠BMN，
∴∠MBN=∠NPE．
∴△BMN≌△PEN（ASA）．
∴BM=PE．
∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，
∴∠BPF=∠MPF．
∵PF⊥BM，
∴∠BFP=∠MFP=90°．
又∵PF=PF，
∴△BPF≌△MPF（ASA）．
∴BF=MF ，即BF=BM．
∴BF=PE， 即．
（3）如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．
由（2）同理可得BF=BM， ∠MBN=∠EPN．
∵∠BNM=∠PNE=90°，
∴△BMN∽△PEN．
∴．
在Rt△BNP中，， ∴，即．
∴．
本题考查了四边形综合题，涉及了全等三角形的判定与性质，类似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．
25. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P或（3，15）．
【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；
（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；
（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．
【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），
又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），
∴-3（-3+2）a=3，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；
（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；
②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E横坐标为-1，
∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），
综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．
（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），
∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，
①如图1，
若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，
∴点P（3t-2，t），
代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，
解得t1=0（舍），t2=，
∴P(，)；
②如图2，
若△PMA∽△BOC，
设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，
解得t1=0（舍），t2=5，
∴P（3，15）
综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）．
考点：二次函数综合题
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只要一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
4. 不等式组解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相反的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝____________．
12. 方程 的解为x=_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中暗影部分面积是______________．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的统计图：
请根据以上信息，解答下列成绩
(1)这次接受调查的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同窗假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视野与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视野与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
20. 平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相反；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总支出不低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的地位关系是 ．
（2）探求：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）运用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只要一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
【正确答案】D
【详解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，
∴各数中，值最小的数是-．
故选D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
【正确答案】B
【分析】根据“各选项中所涉及的整式运算的运算法则”进行计算判断即可.
【详解】解：A选项中，由于中的两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；
B选项中，由于，所以B中计算正确；
C选项中，由于，所以C中计算错误；
D选项中，由于，所以D中计算错误.
故选B
熟记“各选项中所涉及整式运算的运算法则和完全平方公式”是解答本题的关键.
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程有实数根可得：△≥0，从而得到关于k的一元不等式，求得k的范围，再由k为非负整数即可得出结果.
【详解】∵a=k，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，
解得：k≤1．
∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，
∴k=1．
故选B．
考查了一元二次方程根的判别式的运用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先求解不等式组，根据一元不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大两头找，小小找不到（无解）解答即可．
【详解】解：由题意可知，
解(1)得：，
解(2)得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上的表示为：，
故选：C．
此题考查一元不等式组的解集及表示方法，关键是根据一元不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大两头找，小小找不到（无解）解答．
5. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相反的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：列表得：
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是=0.5．故选C．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】∵，∴，又∵，∴，∴．
故选：C
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．类似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】B
【详解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的两个锐角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=25°．故选B．
点睛：本题次要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类标题要留意将圆的成绩转化成三角形的成绩再进行计算．
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
【正确答案】A
【详解】解：∵函数y=（k+1）x+b中y随x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，由大致图象可知：b＞0，∴k＞−1，b＞0．故选A．
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
【正确答案】D
【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；
由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；
若点A坐标为（−1，0），由于对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；
∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ ，∴y1＜y2，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝____________．
【正确答案】
【详解】解：原式=．故答案为．
12. 方程 的解为x=_________．
【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程解．
考点：解分式方程
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是________.
【正确答案】，
【分析】不等式可理解为函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2．
【详解】由图像可得，不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2．
本题考查函数图像与不等式的关系，将不等式转化为两个函数之间比较大小是关键.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，留意掌握勾股定理的表达式．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中暗影部分面积是______________．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得暗影部分的面积．
【详解】连接BE，
∵在中，，，；
∴，；
∵；
∴是等边三角形；
∴图中暗影部分面积是：．
故．
本题考查扇形面积的计算，运用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】
【详解】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=
=
=
=
由题意可知，只要成立，∴原式=．
17. 为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的统计图：
请根据以上信息，解答下列成绩
(1)这次接受调查的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
【正确答案】（1）200；（2）36°；（3）
【分析】（1）观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同”态度的先生家长数，再计算出它所占的百分比；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）50÷25%=200（人），所以这次调查的先生家长总人数为200；
故200；
（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）
∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）
∴“很赞同”对应的扇形圆心角=×360°=36°
故36°；
（3）∵“无所谓”的家长人数=40，
∴抽到“无所谓”家长概率=．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条陈列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由．
【正确答案】（1）AD=2
（2）是，理由见解析
【详解】分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．
（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．
解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，
∵四边形BCOE为平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=1．
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=AD=1．∴AD=2．
（2）BC为⊙O的切线．证明如下：连接OB，
∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．
∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．
∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同窗假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视野与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视野与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
【正确答案】湛河的宽度约60米
【详解】试题分析：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD ．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．
试题解析：解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．
在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．
∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．
答：湛河的宽度约60米．
20. 平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相反；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总支出不低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件；（2）至少甲种商品2万件
【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的支出相反，②3件甲种商品比2件乙种商品的支出多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总支出不低于5400万元，列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件．
（2）设甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少甲种商品2万件．
本题考查了一元不等式及二元方程组的运用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
【正确答案】（1）点B（21）；(2),0) (7,0)
【详解】试题分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；
（2）延伸AB交x轴于点C，先求出直线AB的解析式，从而得到点C的坐标．运用割补法可求出PC的值，点C的坐标就可求出m的值．
试题解析：解：∵点A是直线与双曲线的交点，∴m=2×1=2，∴点A（1，2），∴，解得：k=2．∵点B在双曲线， ∴ ．∵，∴．∵点B在象限，∴ ，， ∴点B（2，1）．
（2）延伸AB交x轴于点C，如图2．设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB为：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．
点睛：本题次要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是处理本题的关键，需求留意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的地位关系是 ．
（2）探求：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）运用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
【正确答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的类似，即可得出结论．
【详解】（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；
②如图2，延伸BE交AD于G，交DG于H，
由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG
（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD=∠DAG，
∴∠BAE=∠DAG，
∵AD=2AB，AG=2AE，
∴，
∴△ABE∽△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了阐明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
∵EG∥AB，
∴∠DME=∠DAB=90°，
在Rt△AEG中，AE=1，
∴AG=2AE=2，
根据勾股定理得，EG=，
∵AB=，
∴EG=AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上如图5，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，
由（3）知，△ABE∽△ADG，
∴，
∴，
∴DG=4．
此题是四边形综合题，次要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，类似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
【正确答案】（1）；（2）M；（3）（下列四个中任意两个正确）（0，）
【分析】（1）由△AOB的面积得到OB的长，进而得出点B的坐标．再把A、B的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；
（2）先求出抛物线的对称轴，由点B与点O关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M．由直线AB过A、B两点，得到直线AB的解析式，再求出直线AB和对称轴的交点即可；
（3）设F（x，0），表示出E，P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△AOB的面积为， 点A（1，），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．
∵抛物线过点A，B，∴，
解得：，
∴；
（2）抛物线的对称轴为．
∵点B与点O关于对称轴对称，
∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M．设直线AB为：．
∵直线AB过A、B两点，
∴，解得：，
∴．
当时，，
∴M；
（3）设F（x，0），则E（x， ），P（x， ），
则PE=，
整理得：，
∴或，
解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．
∴E的坐标为（0，）或或或．
本题是二次函数的综合题．解答（2）小题的关键是找出点M的地位，解答（3）小题的关键是表示出PE的长度．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只要一个选项标题要求．）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做负数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
2. 如图所示的几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
3. 如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD值为（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
4. 下列运算正确的是( )
A. 3m－2m＝1 B. (m3)2＝m6 C. (－2m)3＝－2m3 D. m2＋m2＝m4
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
6. 下列判定矩形中，错误的是（ ）
A. 三个角是直角是四边形是矩形 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线平分且相等的四边形是矩形
7. 有两块面积相反的小麦实验田，分别播种小麦9000kg和15000kg．已知块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设块实验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A. ㎝ B. 5cm C. ㎝ D. 7cm
9. 将一些半径相反的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ）
A. 64 B. 76 C. 89 D. 93
10. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测核心，采集调用了8000多个品种，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
12. 若x-2y=3，则3-2x+4y的值为_____.
13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为_____．
15. 若函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．
16. 如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：|﹣|﹣+20170
18. 化简：（﹣1）÷．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
20. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理零碎的运转，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，进步了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图解答下列成绩：
（1）将上面的条形统计图补充残缺；
（2）假定全市初三毕业先生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以阐明并列出一切等可能的结果．
21. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k值．
22. 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，个月，按进价进步50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店预备在不低于原售价的基础上进行加价，根据，进步单价会导致量的减少．量y(件)与单价x(元)的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)第二个月单价定为多少元时，可获得利润？利润是多少？
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延伸线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的地位关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
24. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）经过观察、测量、猜想：= ，并图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
25. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年河北省石家庄中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10个小题，每小题3分，本大题满分30分．每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只要一个选项标题要求．）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做负数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
【正确答案】B
【详解】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点：负数的意义
2. 如图所示的几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．
故选D．
3. 如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
【正确答案】B
【分析】延伸ED交BC于F，首先根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠BCD的值．
【详解】延伸ED交BC于F，
∵ABDE，∠ABC=70°，
∴∠MFC=∠B=70°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°﹣140°=40°，
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，
故选：B．
此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是纯熟掌握平行线的性质和三角形外角的性质．
4. 下列运算正确的是( )
A. 3m－2m＝1 B. (m3)2＝m6 C. (－2m)3＝－2m3 D. m2＋m2＝m4
【正确答案】B
【详解】本题考查整式的运算, 由于,故选B.
5. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
【正确答案】D
【分析】将五个答题数，从小到大陈列，5个数两头的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，
故选D.
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可解答.
6. 下列判定矩形中，错误的是（ ）
A. 三个角是直角是四边形是矩形 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线平分且相等的四边形是矩形
【正确答案】C
【分析】根据矩形的判定方法依次判断各项后即可解答.
【详解】选项A，由三个角是直角是四边形是矩形 可得选项A正确；
选项B，由一个角是直角的平行四边形是矩形可得选项B正确；
选项C，由对角线相等的平行四边形是矩形可得选项C错误；
选项D，由对角线平分且相等的四边形是矩形可得选项D正确.
故选C.
本题考查了矩形的判定方法，熟知矩形的判定方法是处理成绩的关键.
7. 有两块面积相反的小麦实验田，分别播种小麦9000kg和15000kg．已知块实验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设块实验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：块实验田的面积为：，第二块实验田的面积为：．方程应该为：．故选C．
8. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A. ㎝ B. 5cm C. ㎝ D. 7cm
【正确答案】B
【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．
【详解】解：侧面展开图如图所示，
∵圆柱的底面周长为6cm，
∴AC′=3cm，
∵PC′=BC′，
∴PC′=×6=4cm，
Rt△ACP中，
AP2=AC′2+CP2，
∴AP==5．
故选B．
本题考查勾股定理．
9. 将一些半径相反的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（ ）
A. 64 B. 76 C. 89 D. 93
【正确答案】B
【详解】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，…
第9个图形中小圆个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．
故选B．
点睛：本题考查了图形的变化规律，是一道关于数字猜想的成绩，关键是经过归纳与总结，得到其中的规律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法．
10. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延伸EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③与∠AGB相等的角有5个；④S△FGC=．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【正确答案】C
【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2．∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD．在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x．在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB==2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°．又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；
由（1）知Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF=∠BGF，根据三角形的外角性质，∠GCF+∠GFC=∠AGB+∠AGF，∴∠GCF=∠GFC=∠AGB．∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GAD，∴与∠AGB相等的角有4个，故③错误；
△CGE的面积=CG•CE=××2=．∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故④正确．
综上所述：正确的结论有①④．
故选C．
点睛：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 《“”贸易合作大数据报告(2017)》以“”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个品种，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
【正确答案】1.2×108
【详解】试题分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．可得1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．
故答案为1.2×108．
考点：科学记数法
12. 若x-2y=3，则3-2x+4y的值为_____.
【正确答案】-3
【分析】将3-2x+4y变形为3-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：由于x-2y=3，
所以3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；
故答案为-3.
本题次要考查的是求代数式的值，将x-2y=3全体代入是解题的关键．
13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_____cm2．
【正确答案】26
【详解】解：连接DE．在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得：DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，
∴AD=5，∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为_____．
【正确答案】112°
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，
∴∠ABC=34°．
∵弧CE=弧CD，
∴2∠ABC=∠COE=68°．
又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．
故答案为112°．
本题次要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题的关键．
15. 若函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________．
【正确答案】-1＜b＜1
【详解】试题解析：联立，
解得
∵交点在第四象限，
∴，
解不等式①得，b＞-1，
解不等式②得，b＜1，
所以，b的取值范围是-1＜b＜1．
16. 如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．
【正确答案】3.
【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在象限，k＞0，则，
解得：k=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：|﹣|﹣+20170
【正确答案】－3+1
【详解】试题分析：原式利用值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可．
试题解析：解：原式=﹣4+1=﹣3+1．
18. 化简：（﹣1）÷．
【正确答案】-1
【详解】试题分析：先将括号内通分化为同分母分式相减、将除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，约分即可．
试题解析：解：原式=（﹣）÷
=•
=﹣1．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
【正确答案】．
【详解】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
试题解析：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM==60米，DN==米，∴AB=CD+DN﹣CM==（）米，即A、B两点的距离是（）米．
考点：解直角三角形的运用；探求型．
20. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理零碎的运转，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，进步了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不残缺的统计图，请你根据统计图解答下列成绩：
（1）将上面的条形统计图补充残缺；
（2）假定全市初三毕业先生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以阐明并列出一切等可能的结果．
【正确答案】解：（1）∵样本总数为：150÷15%＝1000（人），B占百分比为1－15%－20%－40%－5%＝20%，
∴B的人数为1000×20%＝200（人）．
补充残缺条形统计图如下：
（2）∵（人）
∴估计全市初三男生中选50米跑的人数有2200人.
（3）画树形图如下：
一切等可能结果有9种：
BB BC BD CB CC CD DB DC DD
同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB ．
∴．
【详解】试题分析：（1）先求出总样本，再求B人数，从而补充残缺条形统计图．
（2）用样本估计总体求解．
（3）列表法或画树形图，列出一切等可能的结果和同时选择B和D的情况，运用概率公式求解．
21. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若实数k能使x1﹣x2=2，求出k的值．
【正确答案】（1）k≥（2）3
【详解】试题分析：（1）根据方程系数根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元不等式，解之即可得出实数k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2（k+1）、x1x2=k2+2，（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，即可得出关于k的一元方程，解之即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=[2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0，解得：k≥．
（2）∵x1、x2是方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根，∴x1+x2=﹣2（k+1），x1x2=k2+2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2）2，∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）=20，即8k﹣24=0，解得：k=3．
∵k＞，∴k的值为3．
点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系x1﹣x2=2，找出关于k的一元方程．
22. 某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，个月，按进价进步50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店预备在不低于原售价的基础上进行加价，根据，进步单价会导致量的减少．量y(件)与单价x(元)的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)第二个月的单价定为多少元时，可获得利润？利润是多少？
【正确答案】（1）y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.（2）第二个月的单价定为35元时，可获得利润，利润是4500元．
【详解】试题分析：（1）根据图象利用待定系数法进行求解即可得；
（2）根据利润=单件利润×量，列出函数解析式，再利用二次函数的性质即可得.
试题解析：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，
将点(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得，解得 ，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000；
(2)设第二个月的利润为w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，
∵－20＜0，∴当x＝35时，w取值，值为4500.故第二个月的单价定为35元时，可获得利润，利润是4500元．
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延伸线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的地位关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
【正确答案】（1）DE与⊙O相切（2）5
详解】试题分析：（1）连接DO并延伸到圆上一点N，交BC于点F．由AD平分∠BAC可得 ，由垂径定理可得DO⊥BC，再由DE∥BC，即可推导得出；
（2）连接AO并延伸到圆上一点M，连接BM．由DE∥BC，可推导得出∠M＝60°，现利用勾股定理即可得出AB的长.
试题解析：（1）DE与⊙O相切，理由如下：
连接DO并延伸到圆上一点N，交BC于点F．
∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，
∴ ，∴DO⊥BC．
∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；
（2）连接AO并延伸到圆上一点M，连接BM．
∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°．
∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则．
24. 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；
（2）经过观察、测量、猜想：= ，并图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）； （3）．
【分析】（1）由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE．
（2）过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，经过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，经过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出的结论．
（3）过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同（2）证得BF=BM， ∠MBN=∠EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由和Rt△BNP中即可求得．
【详解】（1）：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
∴OB=OP ， ∠BOC=∠BOG=90°．
∵PF⊥BG ，∠PFB=90°，
∴∠GBO=90°—∠BGO，∠EPO=90°—∠BGO．
∴∠GBO=∠EPO ．
∴△BOG≌△POE（AAS）．
（2）．证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=90°， ∠BPN=∠OCB．
∵∠OBC=∠OCB =45°， ∠P=∠NPB．
∴=NP．
∵∠MBN=90°—∠BMN， ∠NPE=90°—∠BMN，
∴∠MBN=∠NPE．
∴△BMN≌△PEN（ASA）．
∴BM=PE．
∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，
∴∠BPF=∠MPF．
∵PF⊥BM，
∴∠BFP=∠MFP=90°．
又∵PF=PF，
∴△BPF≌△MPF（ASA）．
∴BF=MF ，即BF=BM．
∴BF=PE， 即．
（3）如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．
由（2）同理可得BF=BM， ∠MBN=∠EPN．
∵∠BNM=∠PNE=90°，
∴△BMN∽△PEN．
∴．
在Rt△BNP中，， ∴，即．
∴．
本题考查了四边形综合题，涉及了全等三角形的判定与性质，类似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键．
25. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P或（3，15）．
【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；
（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；
（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．
【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），
又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），
∴-3（-3+2）a=3，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；
（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；
②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E横坐标为-1，
∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），
综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．
（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），
∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，
①如图1，
若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，
∴点P（3t-2，t），
代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，
解得t1=0（舍），t2=，
∴P(，)；
②如图2，
若△PMA∽△BOC，
设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，
解得t1=0（舍），t2=5，
∴P（3，15）
综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）．
考点：二次函数综合题
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