【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析

这是一份【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共64页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．16的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C．（3x3）2＝6x6 D．
3．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持卡可在促销的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持卡购买这个电动汽车需求花（　　）元．
A．240 B．180 C．160 D．144
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）

A．
B．
C．
D．
6．某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相反，现有两车该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（　　）

A．214° B．215° C．216° D．217°
8．函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
二、填 空 题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只需求填写结果．
11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据添加了7206万人．7206万用科学记数法表示 　 　．
12．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝　 　．
13．如图所示是某校初中数学兴味小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 　 　岁．

14．不等式组的解集为　 　．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 　 　．

16．（4分）某地积极呼应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接旱季的到来，实践工作时每天的工作效率比原计划进步了25%，结果提早30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 　 　．
17．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延伸交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为 　 　．

18．（4分）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延伸CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延伸C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延伸C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝　 　．

三、解 答 题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）（1）计算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；
（2）化简求值：，其中＝．
20．（8分）为庆祝建党100周年，让同窗们进一步了解中国科技的发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了手抄报比赛．该班每位同窗从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个本人喜欢的主题．统计同窗们所选主题的频数，绘制成不残缺的统计图，请根据统计图中的信息解答下列成绩：

（1）九（1）班共有 　 　名先生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 　 　；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相反主题的概率．
21．（8分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度．

22．（8分）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在减产攻坚阶段完成水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段完成水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相反，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请经过计算阐明他们的目标能否完成．
23．（8分）如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式k1x+b≤的解集．

24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度时，求PD+PM的最小值．

25．（12分）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是 　 　．
（2）[探求证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系能否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请阐明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延伸线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系能否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请阐明理由；
②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．

【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一、选一选：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只要一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．16的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
解：16的算术平方根为4．
故选：B．
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C．（3x3）2＝6x6 D．
【分析】根据合并同类项法则可判断选项A；根据完全平方公式可判断选项B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断选项C；根据二次根式的加法法则计算可判断选项D．
解：A、x2与x3不能合并，所以A选项错误；
B、（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B选项正确；
C、（3x3）2＝9x6，所以C选项错误；
D、与不能合并，所以D选项错误．
故选：B．
3．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】过点E作GE∥AB．利用平行线的性质得到∠GEF+∠EFD＝180°，由垂直的定义∠EFD＝90°，进而得出∠GEF＝90°，根据角的和差得到∠BEG＝60°，再根据平行线的性质求解即可．
解：如图，过点E作GE∥AB，

∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠GEF+∠EFD＝180°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，
∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，
∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，
∵GE∥AB，
∴∠ABE＝∠BEG＝60°，
故选：D．
4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持卡可在促销的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持卡购买这个电动汽车需求花（　　）元．
A．240 B．180 C．160 D．144
【分析】打八折是指优惠后的价格是原价的80%，再打六折是指实践花的钱是八折后价格的60%，根据这些条件列出方程即可．
解：设小明持卡购买这个电动汽车需求花x元，根据题意得：
300×80%×60%＝x，
解得x＝144
故选：D．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B＝，根据计算器的运用，可得答案．
解：在△ABC中，由于∠C＝90°，
所以tan∠B＝，
由于∠B＝42°，BC＝8，
所以AC＝BC•ta＝8×tan42°．
故选：D．
6．某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相反，现有两车该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，
∴恰好有一车直行，另一车左拐的概率＝，
故选：A．
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（　　）

A．214° B．215° C．216° D．217°
【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．
解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，
则母线长为＝5，
所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5×2）×360°＝216°．
故选：C．
8．函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出函数图象的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴函数图象应该过、二、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
9．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可．
解：设点B′的横坐标为x，
则B、C间的横坐标的长度为a﹣1，B′、C间的横坐标的长度为﹣x+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（a﹣1）＝﹣x+1，
解得：x＝﹣2a+3，
故选：A．
10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
【分析】①利用三角形的面积公式计算即可；
②依题意画出图形，利用等边三角形和平行线的性质求出FH即可；
③将△CBD绕点B逆时针旋转60°，得到△ABN，由“SAS”可证△DBE≌△E，可得DE＝NE，在Rt△PNE中，利用勾股定理可得AE，CD，DE的关系，可判断③；
④先证△AGE，△DCH都是等边三角形，可得AG＝AE＝CH＝CD，利用菱形的判定定理判定即可．
解：①过点A作AP⊥BC于点P，如图1：

∵△ABC是边长为1的等边三角形，AP⊥BC，
∴BP＝BC＝，
∴AP＝，
∴．故①正确；
②当点D与点C重合时，H，D，C三点重合，如图2：

∵∠DBE＝30°，∠ABC＝60°，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵AB＝BC，
∴AE＝EC＝AC＝，
∵CF∥AB，
∴∠FCA＝∠A＝60°，
∵GF∥BC，
∴∠FEC＝∠ACB＝60°，
∴∠FCE＝∠FEC＝60°，
∴∠FCE＝∠FEC＝∠F＝60°，
∴△EFC为等边三角形，
∴FC＝EC＝，
即FH＝．故②正确；
③如图3，将△CBD绕点B逆时针旋转60°，得到△ABN，连接NE，过点N作NP⊥AC，交CA的延伸线于P，

∴BD＝BN，CD＝AN，∠BAN＝∠C＝60°，∠CBD＝∠ABN，
∵∠DBE＝30°，
∴∠CBD+∠ABE＝30°＝∠ABE+∠ABN＝∠EBN，
∴∠EBN＝∠DBE＝30°，
又∵NE＝DE，BE＝BE，
∴△DBE≌△E（SAS），
∴DE＝NE，
∵∠NAP＝180°﹣∠BAC﹣∠NAB＝60°，
∴AP＝AN，NP＝AP＝AN＝CD，
∵NP2+PE2＝NE2，
∴CD2+（AE+CD）2＝DE2，
∴AE2+CD2+AE•CD＝DE2，故③错误；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，
∵GF∥BH，BG∥HF，
∴四边形BHFG是平行四边形，
∵GF∥BH，BG∥HF，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°，∠DHC＝∠ABC＝60°，
∴△AGE，△DCH都是等边三角形，
∴AG＝AE，CH＝CD，
∵AE＝CD，
∴AG＝CH，
∴BH＝BG，
∴▱BHFG是菱形，故④正确，
故选：B．
二、填 空 题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只需求填写结果．
11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据添加了7206万人．7206万用科学记数法表示 　7.206×107　．
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是正整数．
解：7206万＝72060000＝7.206×107，
故7.206×107．
12．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝　b（2a﹣1）2　．
【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．
解：原式＝b（4a2﹣4a+1）
＝b（2a﹣1）2．
故b（2a﹣1）2．
13．如图所示是某校初中数学兴味小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 　13　岁．

【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序陈列，找出中位数即可．
解：根据题意陈列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，
则该小组组员年龄的中位数为×（13+13）＝13（岁），
故13．
14．不等式组的解集为　﹣1≤x＜2　．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解：解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故﹣1≤x＜2．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 　　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据三角形的外角的性质求出∠BEF，根据扇形面积公式计算．
解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，
∴∠ACB＝20°，
又∵E为BC的中点，
∴BE＝EC＝BC＝2，
∵BE＝EF，
∴EF＝EC＝2，
∴∠EFC＝∠ACB＝20°，
∴∠BEF＝40°，
∴扇形BEF的面积＝＝，
故．
16．（4分）某地积极呼应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接旱季的到来，实践工作时每天的工作效率比原计划进步了25%，结果提早30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 　﹣＝30　．
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实践每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，根据工作工夫＝工作总量÷工作效率，实践比原计划提早30天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实践每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，
依题意得：﹣＝30．
故﹣＝30．
17．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延伸交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为 　　．

【分析】由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得AE＝DF＝5，由锐角三角函数可求DO的长，即可求解．
解：设CF与DE交于点O，

∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，
∴GO＝DO，CF⊥DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD，
∴∠CFD+∠FCD＝90°＝∠CFD+∠ADE，
∴∠ADE＝∠FCD，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴AE＝DF＝5，
∵AE＝5，AD＝12，
∴DE＝＝＝13，
∵cos∠ADE＝，
∴，
∴DO＝＝GO，
∴EG＝13﹣2×＝，
故．
18．（4分）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延伸CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延伸C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延伸C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝　2×（）2020　．

【分析】根据题意可知图中斜边在直线l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出三边的长度，以此类推可找到规律：An＝（）n﹣1，An﹣1An＝2An＝2×（）n﹣1．
解：根据题意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，
∴tan∠B1AA1＝＝，
∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，
A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，
A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，
∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，
故2×（）2020．
三、解 答 题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）（1）计算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；
（2）化简求值：，其中＝．
【分析】（1）根据二次根式的性质、角的三角函数值、值的性质、零指数幂的运算法则、积的乘方法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据题意求出n＝5m，代入计算即可．
解：（1）原式＝2+3×﹣2++1+（﹣8×0.125）2021
＝2+﹣2++1﹣1
＝4﹣2；
（2）原式＝++
＝
＝
＝，
∵＝，
∴n＝5m，
∴原式＝＝．
20．（8分）为庆祝建党100周年，让同窗们进一步了解中国科技的发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了手抄报比赛．该班每位同窗从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个本人喜欢的主题．统计同窗们所选主题的频数，绘制成不残缺的统计图，请根据统计图中的信息解答下列成绩：

（1）九（1）班共有 　50　名先生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 　108°　；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相反主题的概率．
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比即可；
（2）求出D的人数，即可处理成绩；
（3）由360°乘以D所占的比例即可；
（4）画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相反主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：（1）九（1）班共有先生人数为：20÷40%＝50（名），
故50；
（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），
补全折线统计图如下：

（3）D所对应扇形圆心角的大小为：360°×＝108°，
故108°；
（4）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相反主题的结果有4种，
∴小明和小丽选择相反主题的概率为＝．
21．（8分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度．

【分析】（1）连接OD，根据等边三角形及圆性质求出OD∥AB，再由DF⊥AB，推出求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；
（2）由∠A＝60o，OD⊥DF，AF＝1可求得AD，AF，AB的长度，再根据中位线性质求出OD的长度，根据勾股定理即可求得OF的长．
（1）证明：连接OD，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60o，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60o，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO＝∠AFD＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，
∴∠ADF＝30°，
∵AF＝1
∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，
由勾股定理得：DF2＝3，
在Rt△ODF中，OF＝，
∴线段OF的长为．
22．（8分）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在减产攻坚阶段完成水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段完成水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相反，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请经过计算阐明他们的目标能否完成．
【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量＝阶段水稻亩产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用第四阶段水稻亩产量＝第三阶段水稻亩产量×（1+增长率），可求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论．
解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能完成．
23．（8分）如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式k1x+b≤的解集．

【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于E，根据锐角三角函数和勾股定理求出点A（﹣2，1），进而求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，用待定系数法，即可得出结论；
（2）连接OB，PO，PC，先求出OD，进而求出S△ODB＝，进而得出S△OCP＝，再求出OC＝，设点P的纵坐标为n，再用S△OCP＝，求出点P的纵坐标，即可得出结论；
（3）直接利用图象即可得出结论．
解：（1）如图1，
过点A作AE⊥x轴于E，
∴∠AEO＝90°，
在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，
设AE＝m，则OE＝2m，
根据勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，
∴m2+（2m）2＝（）2，
∴m＝1或m＝﹣1（舍），
∴OE＝2，AE＝1，
∴A（﹣2，1），
∵点A在双曲线y＝上，
∴k2＝﹣2×1＝﹣2，
∴双曲线的解析式为y＝﹣，
∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，
∴﹣3＝﹣，
∴x＝，
∴B（，﹣3），
将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）如图2，连接OB，PO，PC；
由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴OD＝2，
由（1）知，B（，﹣3），
∴S△ODB＝OD•xB＝×2×＝，
∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，
∴S△OCP＝2S△ODE＝2×＝，
由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，
令y＝0，则﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣，
∴OC＝，
设点P的纵坐标为n，
∴S△OCP＝OC•yP＝×n＝，
∴n＝2，
由（1）知，双曲线的解析式为y＝﹣，
∵点P在双曲线上，
∴2＝﹣，
∴x＝﹣1，
∴P（﹣1，2）；

（3）由（1）知，A（﹣2，1），B（，﹣3），
由图象知，不等式k1x+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥．


24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度时，求PD+PM的最小值．

【分析】（1）直线y＝﹣x+2过B、C两点，可求B、C两点坐标，把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，可得解析式．
（2）抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，即y＝0，可得点A的横坐标，由类似三角形的判定得：△AOC∽△ACB．
（3）设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点E的坐标为（x，﹣x+2），由坐标得DE＝﹣x2+2x，当x＝2时，线段DE的长度，此时，点D的坐标为（2，3），即点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，由勾股定理得CD＝，根据PD+PM＝PC+PD＝CD，即可求解．
解：（1）∵直线y＝﹣x+2过B、C两点，
当x＝0时，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），
当y＝0时，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0），
把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，
∴﹣x2+x+2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
∴AO＝1，AB＝5，
在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，
∴AC＝，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝，
又∵∠OAC＝∠CAB，
∴△AOC∽△ACB；
（3）设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），
则点E的坐标为（x，﹣x+2），
∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）
＝﹣x2+x+2+x﹣2
＝﹣x2+2x，
∵﹣＜0，
∴当x＝2时，线段DE的长度，
此时，点D的坐标为（2，3），
∵C（0，2），M（3，2），
∴点C和点M关于对称轴对称，
连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，
连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，2），
∴CD＝＝，
∵PD+PM＝PC+PD＝CD，
∴PD+PM的最小值为．

25．（12分）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是 　OC＝OD　．
（2）[探求证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系能否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请阐明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延伸线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系能否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请阐明理由；
②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．

【分析】（1）猜想：OC＝OD．证明Rt△AOC≌Rt△BOD（HL），可得结论．
（2）结论成立．过点O作直线EF∥CD，交BD于点F，延伸AC交EF于点E，证明△COE≌DOF（SAS），可得结论．
（3）①结论成立．如图3中，延伸CO交BD于点E，证明CO＝OE，再利用直角三角形斜边中线的性质处理成绩即可．
②结论：AC+BD＝OC．利用等边三角形的判定和性质以及全等三角形的性质证明即可．
解：（1）猜想：OC＝OD．
理由：如图1中，∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°
在Rt△AOC与Rt△BOD中，
，
∴Rt△AOC≌Rt△BOD（HL），
∴OC＝OD，
故OC＝OD；

（2）数量关系仍然成立．
理由：过点O作直线EF∥CD，交BD于点F，延伸AC交EF于点E，

∵EF∥CD，
∴∠DCE＝∠E＝∠CDF＝90°，
∴四边形CEFD为矩形，
∴∠OFD＝90°，CE＝DF，
由（1）知，OE＝OF，
在△COE与△DOF中，
，
∴△COE≌DOF（SAS），
∴OC＝OD；

（3）①结论成立．
理由：如图3中，延伸CO交BD于点E，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴∠A＝∠B，
∵点O为AB的中点，
∴AO＝BO，
又∵∠AOC＝∠BOE，
∴△AOC≌△BOE（AAS），
∴CO＝CE，
∵∠CDE＝90°，
∴OD＝OC＝OE，
∴OC＝OD．

②结论：AC+BD＝OC．
理由：如图3中，∵∠COD＝60°，OD＝OC，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC，∠OCD＝60°，
∵∠CDE＝90°，
∴tan60°＝，
∴DE＝CD，
∵∴△AOC≌△BOE，
∴AC＝BE，
∴AC+BD＝BD+BE＝DE＝CD，
∴AC+BD＝OC．


























【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只要一项符合标题要求。
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．一个圆柱体如图所示，上面关于它的左视图的说法其中正确的是（　　）

A．既是轴对称图形，又是对称图形
B．既不是轴对称图形，又不是对称图形
C．是轴对称图形，但不是对称图形
D．是对称图形，但不是轴对称图形
3．下列各式中，正确的是（　　）
A．x+2x＝3x2 B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y
C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2
4．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是（　　）

A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′
5．计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）

A．72° B．45° C．36° D．35°
8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
9．如图，已知△ABC．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
（3）作射线AP交BC于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
根据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（　　）

A． B．1 C． D．4
10．按规律陈列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．数字6100000用科学记数法表示是 　 　．
12．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 　 　，使△ABC≌△ADC．

13．已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 　 　．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中暗影部分的面积是 　 　．

15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．上面结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③3a+c＞0；
④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．
其中正确的是 　 　．（只填序号）

三、解 答 题：本大题共7小题，共55分。
16．（5分）计算：|﹣1|+cos45°﹣（）﹣3+．
17．（7分）某校为了解九年级先生体质健康情况，随机抽取了部分先生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不残缺的条形统计图和扇形统计图，请回答下列成绩．

（1）在这次调查中，“”所在扇形的圆心角的度数是 　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有先生1200人，则估计该校“良好”的人数是 　 　；
（4）已知“不及格”的3名先生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同窗进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？
18．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移m个单位后反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值．

19．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延伸交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延伸线于点P．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．

20．（8分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润？利润是多少？
21．（9分）研讨立体图形成绩的基本思绪是把立体图形成绩转化为平面图形成绩．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），由于在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．
处理成绩
如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．
（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；
①下列甲、乙、丙三个图形中，只要一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 　 　；
②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．

22．（11分）如图，直线y＝﹣x+分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：OE⊥AB；
（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，能否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD类似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请阐明理由．

【中考数学】2022-2023学年山东省济宁市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只要一项符合标题要求。
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据负数和负数表示具有相反意义的量解答．
解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
2．一个圆柱体如图所示，上面关于它的左视图的说法其中正确的是（　　）

A．既是轴对称图形，又是对称图形
B．既不是轴对称图形，又不是对称图形
C．是轴对称图形，但不是对称图形
D．是对称图形，但不是轴对称图形
【分析】圆柱体的左视图是长方形，再根据长方形的对称性进行判断即可．
解：圆柱体的左视图是长方形，而长方形既是轴对称图形，也是对称图形，
故选：A．
3．下列各式中，正确的是（　　）
A．x+2x＝3x2 B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y
C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2
【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数的幂相除，底数不变指数相减，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解：A、应为x+2x＝3x，故本选项错误；
B、应为﹣（x﹣y）＝﹣x+y，故本选项错误；
C、（x2）3＝x2×3＝x6，，故本选项错误；
D、x5÷x3＝x5﹣3＝x2，故本选项正确．
故选：D．
4．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是（　　）

A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′
【分析】先根据AB∥CD求出∠C的度数，再由BC∥DE即可求出∠D的度数．
解：∵AB∥CD，∠B＝72°28′，
∴∠C＝∠B＝72°28′，
∵BC∥DE，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝107°32′，
故选：C．
5．计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算乘除，后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．
解：原式＝÷[]
＝÷
＝
＝，
故选：A．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
在数轴上表示出来为：
，
故选：B．
7．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）

A．72° B．45° C．36° D．35°
【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．
解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，
则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，
根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，
∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
故选：C．
8．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝2021，则m2+2m+n＝2021+m+n，再利用根与系数的关系得到m+n＝﹣1，然后利用全体代入的方法计算．
解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，
∴m2+m﹣2021＝0，
∴m2+m＝2021，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，
∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2020．
故选：B．
9．如图，已知△ABC．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
（3）作射线AP交BC于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
根据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（　　）

A． B．1 C． D．4
【分析】利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD，再证明四边形AEDF为菱形得到AE＝AF＝2，然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长．
解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD，
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴DE∥AF，
同理可得AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而EA＝ED，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE＝AF＝2，
∵DE∥AB，
∴＝，即＝，
∴CD＝．
故选：C．

10．按规律陈列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，根据规律即可得到答案．
解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．数字6100000用科学记数法表示是 　6.1×106　．
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：用科学记数法表示6100000，应记作6.1×106，
故答案是：6.1×106．
12．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 　AD＝AB（答案不）　，使△ABC≌△ADC．

【分析】本题是一道开放型的标题，答案不，只需符合全等三角形的判定定理即可．
解：添加的条件是AD＝AB，
理由是：在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
故AD＝AB（答案不）．
13．已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 　y＝+2　．
【分析】根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．
解：根据题意得：
y＝（0+1+x+3+6）÷5
＝+2．
故y＝+2．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中暗影部分的面积是 　﹣　．

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知暗影部分的面积是△ABC的面积减去△COD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．
解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴sinC＝＝＝，BC＝＝＝2，
∴∠C＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∵OD＝BC＝，
∴DE＝，
∴暗影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，
故﹣．

15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．上面结论：
①abc＜0；
②2a+b＝0；
③3a+c＞0；
④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．
其中正确的是 　①②④　．（只填序号）

【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论能否成立，本题得以处理．
解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
则abc＜0，故①正确；
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，
∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；
∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴y＝a+2a+c＜0，
∴3a+c＜0，故③错误；
故①②④．
三、解 答 题：本大题共7小题，共55分。
16．（5分）计算：|﹣1|+cos45°﹣（）﹣3+．
【分析】根据值，角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．
解：原式＝﹣1+﹣+2
＝﹣1+﹣+2
＝﹣1+．
17．（7分）某校为了解九年级先生体质健康情况，随机抽取了部分先生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不残缺的条形统计图和扇形统计图，请回答下列成绩．

（1）在这次调查中，“”所在扇形的圆心角的度数是 　108°　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有先生1200人，则估计该校“良好”的人数是 　510人　；
（4）已知“不及格”的3名先生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同窗进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？
【分析】（1）由360°乘以“”的人数所占的比例即可；
（2）求出这次调查的人数为：12÷30%＝40（人），得出及格的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，则由概率公式求解即可．
解：（1）在这次调查中，“”所在扇形的圆心角的度数是：360°×30%＝108°，
故108°；
（2）这次调查的人数为：12÷30%＝40（人），
则及格的人数为：40﹣3﹣17﹣12＝8（人），补全条形统计图如下：

（3）估计该校“良好”的人数为：1200×＝510（人），
故510人；
（4）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，
∴抽到两名男生的概率为＝．
18．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移m个单位后反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值．

【分析】（1）过A作AD⊥x轴于D，证明△BOC≌△CDA，可得OB＝CD，OC＝AD，根据C（2，0），B（0，4），得A（6，2），而反比例函数y＝（x＞0）的图象点A，故2＝，解得k＝12，即可得反比例函数的解析式为y＝；
（2）求出直线OA解析式为y＝x，可得将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为y＝x+m，再由点（1，n）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，得n＝12，即直线OA向上平移m个单位后的点是（1，12），即可求出m＝．
解：（1）过A作AD⊥x轴于D，如图：

∵∠ACB＝90°，
∴∠OBC＝90°﹣∠BCO＝∠ACD，
在△BOC和△CDA中，
，
∴△BOC≌△CDA（AAS），
∴OB＝CD，OC＝AD，
∵C（2，0），B（0，4），
∴AD＝2，CD＝4，
∴A（6，2），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象点A，
∴2＝，解得k＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由（1）得A（6，2），
设直线OA解析式为y＝tx，
则2＝6t，解得t＝，
∴直线OA解析式为y＝x，
将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为y＝x+m，
∵点（1，n）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，
∴n＝＝12，
∴直线OA向上平移m个单位后的点是（1，12），
∴12＝+m，
∴m＝．
19．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延伸交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延伸线于点P．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．

【分析】（1）由AB为直径，可得∠ACB＝90°，又D为BC中点，O为AB中点，可得OD∥AC，从而∠ODB＝90°．由OB＝OE得∠OEB＝∠OBE，又∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，所以∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，又∠EBP＝∠EBC，得∠P＝∠OBD．又∠BOD+∠OBD＝90°，从而可得∠BOD+∠P＝90°，即∠OBP＝90°．则可证PB为⊙O切线；
（2）由（1）可得OD＝1，从而PO＝7，可证明△BDP～△OBP，从而得比例，解得BP＝，由勾股定理可求半径OB．
解：（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
又D为BC中点，O为AB中点，
故OD＝，OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°．
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠OBE，
又∵∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，
∴∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，
又∠EBP＝∠EBC，
∴∠P＝∠OBD．
∵∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠BOD+∠P＝90°，
∴∠OBP＝90°．
又OB为半径，
故PB是⊙O的切线．
（2）∵AC＝2，
由（1）得OD＝＝1，
又PD＝6，
∴PO＝PD+OD＝6+1＝7．
∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，
∴△BDP～△OBP．
∴，即BP2＝OP•DP＝7×6＝42，
∴BP＝．
∴OB＝＝＝．
故⊙O的半径为．

20．（8分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润？利润是多少？
【分析】（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x﹣5）元，根据题意列出方程，解方程即可，分式方程留意验根；
（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值．
解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x﹣5）元，
根据题意得：+＝100，
整理得：x2﹣18x+45＝0，
解得：x＝15或x＝3（舍去），
经检验，x＝15是原分式方程的解，符合实践，
∴x﹣5＝15﹣5＝10（元），
答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；
（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，
由题意得：w＝（15﹣a）（100+20a）＝﹣20a2+200a+1500＝﹣20（a﹣5）2+2000，
∵a＝﹣20，
当a＝5时，函数有值，值是2000元，
答：当降价5元时，该商场利润，利润是2000元．
21．（9分）研讨立体图形成绩的基本思绪是把立体图形成绩转化为平面图形成绩．
（1）阅读材料
立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．
例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），由于在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．
处理成绩
如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．
（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；
①下列甲、乙、丙三个图形中，只要一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 　丙　；
②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．

【分析】（1）如图1中，连接BC′．证明△A′BC′是等边三角形，推出∠BA′C′＝60°，由题意可知∠C′A′B是两条直线AC与BA′所成的角．
（2）根据立方体平面展开图的特征，处理成绩即可．
（3）如图丙中，作点N关于AD的对称点K，连接MK交AD于P，连接PN，此时PM+PN的值最小，最小值为线段MK的值，过点M作MJ⊥NK于J．利用勾股定理求出MK即可．
解：（1）如图1中，连接BC′．

∵A′B＝BC′＝A′C′，
∴△A′BC′是等边三角形，
∴∠BA′C′＝60°，
∵AC∥A′C′，
∴∠C′A′B是两条直线AC与BA′所成的角，
∴两直线BA′与AC所成角为60°．

（2）①观察图形可知，图形丙是图2的展开图，
故丙．

②如图丙中，作点N关于AD的对称点K，连接MK交AD于P，连接PN，此时PM+PN的值最小，最小值为线段MK的值，过点M作MJ⊥NK于J．

由题意在Rt△MKJ中，∠MJK＝90°，MJ＝5+3＝8，JK＝8﹣（4﹣2）＝6，
∴MK＝＝＝10，
∴PM+PN的最小值为10．
22．（11分）如图，直线y＝﹣x+分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：OE⊥AB；
（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，能否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD类似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请阐明理由．

【分析】（1）根据直线y＝﹣x+分别交x轴、y轴于点A，B，求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得答案；
（2）运用待定系数法求出直线AD的解析式为y＝﹣x+3，得出E（1，2），运用三角函数定义得出tan∠OAB＝tan∠OEG，进而可得∠OAB＝∠OEG，即可证得结论；
（3）运用待定系数法求出直线CD解析式为y＝3x+3，根据以A，O，M为顶点的三角形与△ACD类似，分两种情况：①当△AOM∽△ACD时，∠AOM＝∠ACD，从而得出OM∥CD，进而得出直线OM的解析式为y＝3x，再抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，即可求得点P的横坐标；②当△AMO∽△ACD时，利用＝，求出AM，进而求得点M的坐标，得出直线AM的解析式，即可求得答案．
解：（1）∵直线y＝﹣x+分别交x轴、y轴于点A，B，
∴A（3，0），B（0，），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+cA（3，0），D（0，3），
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
设直线AD的解析式为y＝kx+a，将A（3，0），D（0，3）代入，
得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x+3，
∴E（1，2），
∵G（1，0），∠EGO＝90°，
∴tan∠OEG＝＝，
∵OA＝3，OB＝，∠AOB＝90°，
∴tan∠OAB＝＝＝，
∴tan∠OAB＝tan∠OEG，
∴∠OAB＝∠OEG，
∵∠OEG+∠EOG＝90°，
∴∠OAB+∠EOG＝90°，
∴∠AFO＝90°，
∴OE⊥AB；
（3）存在．
∵A（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴C（﹣1，0），
∴AC＝3﹣（﹣1）＝4，
∵OA＝OD＝3，∠AOD＝90°，
∴AD＝OA＝3，
设直线CD解析式为y＝mx+n，
∵C（﹣1，0），D（0，3），
∴，
解得：，
∴直线CD解析式为y＝3x+3，
①当△AOM∽△ACD时，∠AOM＝∠ACD，如图2，
∴OM∥CD，
∴直线OM的解析式为y＝3x，
抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，得：3x＝﹣x2+2x+3，
解得：x1＝，x2＝，
②当△AMO∽△ACD时，如图3，
∴＝，
∴AM＝＝＝2，
过点M作MG⊥x轴于点G，则∠AGM＝90°，
∵∠OAD＝45°，
∴AG＝MG＝AM•sin45°＝2×＝2，
∴OG＝OA﹣AG＝3﹣2＝1，
∴M（1，2），
设直线OM解析式为y＝m1x，将M（1，2）代入，
得：m1＝2，
∴直线OM解析式为y＝2x，
抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，得：2x＝﹣x2+2x+3，
解得：x＝±，
综上所述，点P的横坐标为±或．