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浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 直角梯形D. 圆
4. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D 4和5之间
5. 某校篮球队13名同学的身高如下表：
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，182
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. AD=AEB. DB=ECC. ∠ADE=∠CD. DE=BC
7. 下列计算中，没有正确的是（ ）
A. 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2B. 6xy2÷2xy=3y
C. （﹣2x2y）3=﹣6x6y3D. ﹣2x+3x=x
8. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A. AC=ABB. ∠C=∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
9. 已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A. 0＜y＜1B. 1＜y＜2C. 2＜y＜6D. y＞6
10. 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均没有与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A. 3B. 5C. 4D. 1
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
12. 分解因式：_________．
13. 没有等式组的解集为 ．
14. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD长分别是6和8，则菱形的周长是____________．
15. 若x=2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=_____，方程的另一根是_____．
16. 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算.
18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢a的值代入求出这个分式的值．
19. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，没有写作法）
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价，一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
21. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行统计，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22. 小明利用自家楼层AB前小树CD的高度测量AB的高，小明在楼顶测得树顶C处的俯角为450，树底D处的俯角为600，小树CD为10米，请你帮助小明计算出楼层AB的高度．（结果保留根号）
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求函数与反比例函数解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出时自变量x的取值范围．
24. 如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；
（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
25. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1，△DEF中的点E在BC边上运动（没有与B、C重合），DE始终点A,设EF交AC于点H
（1）求证：△ABE∽△ECH；
（2）设BE=，CH=，求与的函数关系式，并求当取何值时，有值，值是多少？
（3）当点E运动到何处时，△ABE是等腰三角形，并求出此时CH的长．
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
详解】解： 13573000=
故选：B．
本题考查科学记数法．
3. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 直角梯形D. 圆
【正确答案】D
【分析】利用轴对称图形与对称图形性质判断即可．
【详解】解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是对称图形的是圆．
故选：D．
本题考查对称图形与轴对称图形．熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
【正确答案】C
【详解】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，
所以估计的值在3和4之间，
故正确的选项是C.
5. 某校篮球队13名同学的身高如下表：
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，182
【正确答案】C
【详解】试题解析：由图表可得，众数是：180cm，
中位数是：182cm.
故选C.
点睛：众数是一组数据中出现次数至多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. AD=AEB. DB=ECC. ∠ADE=∠CD. DE=BC
【正确答案】D
【详解】试题分析：由DE与BC平行，得到△ADE∽△ABC，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE没有一定为中位线，即DE没有一定为BC的一半，即可得到正确选项．
故选D．
考点：1、等腰三角形的判定与性质；2、平行线的性质
7. 下列计算中，没有正确的是（ ）
A. 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2B. 6xy2÷2xy=3y
C. （﹣2x2y）3=﹣6x6y3D. ﹣2x+3x=x
【正确答案】C
【详解】试题解析：A.B.D正确.
C.故错误.
故选C.
8. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A. AC=ABB. ∠C=∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
【正确答案】B
【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9. 已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A. 0＜y＜1B. 1＜y＜2C. 2＜y＜6D. y＞6
【正确答案】C
【详解】解：把x=1、x=3分别代入可得y=6、y=2，
根据反比例函数的性质可得，当时，的取值范围是，
故选C．
本题考查反比例函数的性质．
10. 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均没有与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A. 3B. 5C. 4D. 1
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图所示：
，
作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3,BE=BE′=1，
∴AA′=6,AE′=4.
∵DQ∥AE′,D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴
即
解得：BP=1.5，
∴CP=BC−BP=3−1.5=1.5，
S四边形AEPQ=S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP=
故选A.
点睛：相似三角形对应边成比例.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
【正确答案】6
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故6．
本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．
12. 分解因式：_________．
【正确答案】2（a+1）2
【分析】
【详解】2（a+1）2.
故答案为2（a+1）2
考点：因式分解
13. 没有等式组的解集为 ．
【正确答案】-1【详解】试题分析：解没有等式①得：-2x<5-3，-2x<2，∴x>-1；解没有等式②得：3x<1＋2，3x<3，∴x<1，∴-1考点：解没有等式组．
14. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____________．
【正确答案】20．
【详解】试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，
所以一半长是3和4，
所以菱形的边长是5，
所以周长是5×4=20．
故20．
考点：菱形的性质．
15. 若x=2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=_____，方程的另一根是_____．
【正确答案】 ①. -8， ②. -4
【详解】试题解析：设方程的另外一根为m，
则有：
解得：
故答案为
点睛：一元二次方程的两根分别为，
则
16. 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____．
【正确答案】.
【详解】试题解析：设M=1+5+52+53+…+52015，
则5M=5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M=52016﹣1，
则M= ．
故 ．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算.
【正确答案】-5
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢的a的值代入求出这个分式的值．
【正确答案】答案没有
【详解】试题分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．
试题解析：原式
当时，
19. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，没有写作法）
【正确答案】见解析．
【分析】作出∠BAC的平分线，交BC于点D，利用SAS可得出△ADB与△ADC全等．
【详解】解：作出∠BAC的平分线，交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价，一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
【正确答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面一半的利润，后面一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）=160，160﹣30=130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.
21. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行统计，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【正确答案】(1)50人；作图见解析；(2)
【分析】（1）根据C科目的人数和百分比求出总人数；然后分别求出A科目和E科目的人数，补全统计图；
（2）根据题意画出树状图，根据芥蓝菜的计算法则得出概率.
【详解】解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人）E类人数是：50×10%=5（人），
A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下：
（2）画树状图如下：
，
共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则概率是：．
22. 小明利用自家楼层AB前小树CD的高度测量AB的高，小明在楼顶测得树顶C处的俯角为450，树底D处的俯角为600，小树CD为10米，请你帮助小明计算出楼层AB的高度．（结果保留根号）
【正确答案】（5+15）米
【详解】试题分析：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E. 则在图中得到两个直角三角形，,利用三角函数定义表示出，根据 列方程求解即可.
试题解析：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E.
则 米，
∴
设米，在中，
∴
，
∴
解得：
∴
米 ，
∴楼层的高度为米.
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出时自变量x的取值范围．
【正确答案】（1），；（2）；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
【详解】试题分析：（1）把点D的坐标代入利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）联立方程求得C的坐标，然后根据即可求得△COD的面积；
（3）根据图象即可求得．
试题解析：∵点D（2，﹣3）在反比例函数的图象上，∴=2×（﹣3）=﹣6，∴；作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在的图象上，∴，解得，，∴；
（2）由，解得：，，∴C（﹣4，），∴=；
（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，．
考点：反比例函数与函数交点问题．
24. 如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；
（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）9﹣2π；（3）3
【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；
（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=，得到∠BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到PD=，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；
（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由得到CD=BD=，由△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．
【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，
∴∠BAD=∠CAD，∴，∴OD⊥BC，
∵BC∥EF，∴OD⊥DF，
∴DF为⊙O的切线；
（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=，
∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，
在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，
在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，
∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，
易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴，即，解得DF=12，
在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）==；
（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵，∴CD=BD=，
∵∠F=∠ABC=∠ADC，
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，
∴，即，∴xy=4，
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，
∴△FDB∽△FAD，∴，即，
整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．
考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．
25. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1，△DEF中的点E在BC边上运动（没有与B、C重合），DE始终点A,设EF交AC于点H
（1）求证：△ABE∽△ECH；
（2）设BE=，CH=，求与的函数关系式，并求当取何值时，有值，值是多少？
（3）当点E运动到何处时，△ABE是等腰三角形，并求出此时CH的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）见解析.
【详解】试题分析：由等腰直角三角形的性质可得通过角的等量代换得到至此，便可证明
由的结论，利用相似三角形的对应边成比例可得 等腰直角三角形的性质求出的长，进而用含的代数式表示出，从而得到与的函数关系式；分析可知，得到的函数关系式是二次函数，利用二次函数的性质即可求出取值时对应的的值以及的值；
由等腰三角形的性质可知需要分情况进行讨论.
试题解析：证明：因
所以
所以
所以
（2）由（1）可知，
所以
因为是等腰直角三角形，
所以
因为
所以
所以
所以
所以当 时，有值，值 .
（3）①当时，因为
所以
所以
此时
②当时， 此时
综上可知，当或时，是等腰三角形，
的长为或
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 在这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列物体的俯视图是矩形是（ ）
A B. C. D.
4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号线项目总约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
5. 的解是（ ）
A. B. C. D.
6. “保护环境，绿色出行”，电动汽车被广泛需求，某电动汽车电瓶生产公司，6月连续10天对生产的一种电瓶零件进行抽样，生产的零件次品数如下(单位：个)：1，3，4，0，3，0，3，2，1，3．下列关于这组数据的统计量，错误的说法是( )
A. 平均数是2B. 中位数是3C. 众数是3D. 方差是
7. 若关于x的方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是
A. B. C. 且D. 且
8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元，另一种3元，试问单价为3元的贺卡至多买（ ）
A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张
9. 如图，为的直径，点在上，延长至点，使.连接并延长交于点，连结，.若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：=_______．
12. 表示实数的点在数轴上的位置如图所示.化简：________________.
13. 如图，已知，，都等腰直角三角形，若，，则___.
14. 如图，在矩形中，，为上一点，且，为的中点.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有____________.（请把所有正确结论的序号填在横线上）
三、解 答 题
15. 计算.
16 先化简，再求值：，其中x=﹣1．
17. 如图，四个图中，
顶点数（），边数（），边围出的区域数（）的结果如下表所示：
（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系： ；
（2）若一种图形的顶点数是20，边数是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数.
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，地质人员勘测，当坡角没有超过时，可以确保山体没有滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知，斜坡长30米，坡角，为保证改造后的山体没有滑坡，求至少是多少米？（到0.1米，）
20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.
（1）如图1，当有2个电子元件并联时，请你用树状图表示图中之间电流能否通过的所有可能情况，并求出之间电流通过的概率；
（2）如图2，当有3个电子元件并联时，求之间电流通过的概率.
21. 已知：如图，点是外一点，过点分别作的切线、，切点为点、，连接，过点作交于点，过点作于.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，的半径为，试证明四边形的周长等于.
22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场，单价是130元时，每天的量是30双，而单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价没有得低于110元/双），设每双降低售价元（为正整数），每天的利润为元
（1）求y与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少？
23. （1）如图1，在中，分别以、为斜边，向的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为，点分别为边的中点.问：是否全等？____（填“是”或“否”）；
（2）如图2，在中，分别以为底边，向形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为，且.点分别为 边的中点.
①试判断是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若没有满足，请写之间存在的一种关系，并加以说明.
②若，，的面积为32，求的面积.
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 在这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】由“正实数大于0，0大于负实数，两个负实数，值大的反而小”可知，上述四个实数中，最小的是.
故选D.
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】原式=.
故选A.
3. 下列物体的俯视图是矩形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A选项中，因为圆锥的俯视图是“圆”，所以没有能选A；
B选项中，因为图中三棱柱的俯视图是“三角形”，所以没有能选B；
C选项中，因为图中长方体的俯视图是“矩形”，所以可以选C；
D选项中，因为图中球体的俯视图是“圆”，所以没有能选D.
故选C.
4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号线项目总约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】165亿=16500000000=.
故选A.
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
5. 的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】原方程两边同时乘以得：
，解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
即原方程的解是.
故选B.
6. “保护环境，绿色出行”，电动汽车被广泛需求，某电动汽车电瓶生产公司，6月连续10天对生产的一种电瓶零件进行抽样，生产的零件次品数如下(单位：个)：1，3，4，0，3，0，3，2，1，3．下列关于这组数据的统计量，错误的说法是( )
A. 平均数是2B. 中位数是3C. 众数是3D. 方差是
【正确答案】B
【详解】把原数据组中的数据按从小到大的顺序排列得：0，0，1，1，2，3，3，3，3，4.
∴这组统计数据的中位数是（2+3）÷2=2.5，故B错误；
众数是3，故C正确；
平均数是（1+1+2+3×4+4）÷10=2，故A正确；
方差=，故D正确.
故选B.
7. 若关于x的方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是
A. B. C. 且D. 且
【正确答案】D
【分析】根据的意义得到且，然后求出两没有等式的公共部分即可．
【详解】解：的方程有两个没有相等的实数根，
且，解得，
的取值范围为且．
故选D．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个没有相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义．
8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元，另一种3元，试问单价为3元的贺卡至多买（ ）
A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张
【正确答案】B
【详解】设单价 3元的贺卡买了张，由题意可得：
，解得：，
∴单价为3元的贺卡至多买2张.
故选B.
9. 如图，为直径，点在上，延长至点，使.连接并延长交于点，连结，.若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵AB为的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=DC，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D，
又∵∠E=∠B，
∴∠E=∠D，
∴CE=DC=BC，
设BC=，∵BC-AC=2，
∴AC=，
∵在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4，
∴，解得：（没有合题意，舍去），
∴CE=BC=.
故选C.
10. 货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由题意得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，
再两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，
三小时，货车到达乙地距离变为零，
故C符合题意，
故选：C．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：=_______．
【正确答案】．
【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】直接提取公因式即可：．
12. 表示实数的点在数轴上的位置如图所示.化简：________________.
【正确答案】
【详解】由图可知：，
∴，
∴.
故答案为.
13. 如图，已知，，都是等腰直角三角形，若，，则___.
【正确答案】
【详解】∵AB⊥CD，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
又∵△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，
∴AB=BD，BC=BE，
∵CD=6，BE=2，
∴BC=2，AB=BD=CD-BC=4，
∴在Rt△ABC中，AC=.
故答案为.
14. 如图，在矩形中，，为上一点，且，为的中点.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有____________.（请把所有正确结论的序号填在横线上）
【正确答案】①②④
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠ADE=∠ABC=∠C=90°，
又∵AE=CD，AB=2BC，点M是AE的中点，
∴AE=2DM=AB=2BC，
∴DM=BC，即①正确；
（2）∵∠ABC=∠C=90°，
∴∠BEC+∠EBC=∠EBC+∠ABE=90°，
∴∠BEC=∠ABE，
∵AE=DC=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴∠AEB=∠CEB；即②正确；
（3）∵点M是AE的中点，
∴S△ADE=2S△ADM，
∵S△ADE=AD·DE，S△ABE=AB·AD，而DE∴S△ABE>S△ADE=2S△ADM；即③错误；
（4）设AD=，则BC=，DC=AB=AE=，
∴在Rt△ADE中，DE=，
∴EC=DC-DE=，
∴在Rt△BEC中，BE2=EC2+BC2=，
又∵AD2=，
∴；即④正确.
故答案为①②④.
三、解 答 题
15. 计算.
【正确答案】原式.
【详解】试题分析：
代入角的三角形函数值，再按实数的相关运算法则计算即可.
试题解析：
原式 .
16. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．
【正确答案】，﹣1．
【详解】先除法运算化为乘法运算，再按分式的混合运算计算即可．
解：原式=
=，
当x=-1时，
原式=-1．
“点睛”此题考查了分式的混合运算，按照运算法则：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．
17. 如图，四个图中，
顶点数（），边数（），边围出的区域数（）的结果如下表所示：
（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系： ；
（2）若一种图形的顶点数是20，边数是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数.
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：
（1）观察、分析表中数据可得：E=V+F-1；
（2）将所给E、V的值代入（1）中所得关系式中，即可求得对应的F的值.
试题解析：
（1）图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为：；
（2）由（1）可得，当，即，解得.
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
【正确答案】（1）C1（4，4）；（2）C2（﹣4，﹣4）．
【分析】（1）先根据平移的特征作出图形即得点的坐标；
（2）先根据对称图形的特征作出图形即得点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：C1坐标为：（4，4）；
（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；
19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，地质人员勘测，当坡角没有超过时，可以确保山体没有滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知，斜坡长30米，坡角，为保证改造后的山体没有滑坡，求至少是多少米？（到0.1米，）
【正确答案】至少是11.0米.
【详解】试题分析：
如图，过点E作EN⊥BC于点N，在Rt△ABD中由已知条件易求得BD=15，AD；由已知条件易得四边形ADNE是矩形，从而可得EN=AD，AE=DN，在Rt△BEN中由∠EBN=45°可得BN=EN，这样即可由AE=DN=BN-BD求出AE的长了.
试题解析：
过作，
∵在中，米，，
∴（米），
米，
∵ ，
∴四边形是矩形，
∴ ，
∵在中，，
∴当时，AE最短，，
∴ （米），
答：至少是11.0米.
20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.
（1）如图1，当有2个电子元件并联时，请你用树状图表示图中之间电流能否通过的所有可能情况，并求出之间电流通过的概率；
（2）如图2，当有3个电子元件并联时，求之间电流通过的概率.
【正确答案】之间电流通过的概率是；（2）之间电流通过的概率是.
【详解】试题分析：
（1）由题意画出树状图找到所有的等可能，并联电路的知识求出对应的概率即可；
（2）由题意画出树状图找到所有的等可能，并联电路的知识求出对应的概率即可；
试题解析：
（1）用树状图表示为：
由图可知，共有4种等可能结果，其中P、Q间没有电流通过的只有1种，有电流通过的有3种，
∴之间电流通过的概率是；
（2）画树状图得：
由图可知，共有8种等可能结果，其中没有电流通过的只有1种，有电流通过的有7种，
∴之间电流通过的概率是.
点睛：本题的解题要点有：（1）能根据题意画出正确的树状图；（2）熟悉物理学中有关“并联电路”的知识，知道在“并联电路”中，只要有一个电子元件通电，则整个电路处于通电状态.
21. 已知：如图，点是外一点，过点分别作的切线、，切点为点、，连接，过点作交于点，过点作于.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，的半径为，试证明四边形的周长等于.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：
（1）由PA是的切线可得∠OAP=90°，OD∥AP可得∠O=90°，再DC⊥AP即可得到四边形OACD矩形了；
（2）如图，连接OB，由四边形AOCD是矩形的半径为可得DC=OA=OB=，由OD∥AP可得∠BDO=∠P=45°，由PB是的切线可得∠OBD=90°，由此可得BD=OB=r，则OD==AC，这样即可由OA+AC+DC+OD求得四边形OACD的周长为.
试题解析：
（1）∵ 是的切线，切点为，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形是矩形；
（2）如图，连接OB，
由（1）得，四边形是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ,
在中，由勾股定理得：，
∴四边形的周长.
22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场，单价是130元时，每天的量是30双，而单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价没有得低于110元/双），设每双降低售价元（为正整数），每天的利润为元
（1）求y与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少？
【正确答案】（1）y=（为整数）；（2）当售价定为120或121元/千克时，每天利润，利润为1320元.
【详解】试题分析：
（1）由题意可知量为双，每双鞋的利润为，利润=每双鞋的利润×量即可列出所求解析式；
（2）将（1）中所得解析式配方，并只能取整数即可求得所求答案.
试题解析：
（1）由题意可得： （为整数）；
（2）∵，
∴当时，y有值，
又∵只能取整数，
∴当或时，
y=（元），
∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润，利润为1320元.
23. （1）如图1，在中，分别以、为斜边，向的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为，点分别为边的中点.问：是否全等？____（填“是”或“否”）；
（2）如图2，在中，分别以为底边，向的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为，且.点分别为 边的中点.
①试判断是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若没有满足，请写之间存在的一种关系，并加以说明.
②若，，的面积为32，求的面积.
【正确答案】（1）是；（2）①否，相似，理由见解析；②.
详解】试题分析：
（1）由已知条件易证：DF=AF=GM，FM=AG=GE，∠DFB=∠EGC=90°，∠BFM=∠BAC=∠MGC，从而可得∠DFM=∠EGM，由此即可由“SAS”证得△DFM≌△MGE；
（2）①同（1）可证得∠DFM=∠MGE，由∠BAD+∠CAE=90°，∠AGE=90°，可证得∠DAF=∠AEG，从而可得tan∠DAF=tan∠AEG，由此可得，AF=GM，AG=FM可得，这样即可证得△DFM∽△MGE了；
②由AB=6易得AF=MG=3，AD=5，在Rt△ADF中易得DF=4，从而可得DF：MG=4：3，△DFM∽△MGE即可由△DFM的面积求得△MGE的面积了.
试题解析：
（1）是，理由如下：
∵△ABD、△AEC分别是以AB和AC为斜边的等腰直角三角形，点F、M、G分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF=AF=GM，FM=AG=GE，∠DFB=∠EGC=90°，FM∥AC，MG∥AB，
∴∠BFM=∠BAC=∠MGC，
∴∠DFB+∠BFM=∠MGC+∠EGC，即∠DFM=∠EGM，
∴△DFM≌△MGE；
故答案为“是”；
（2）①否，相似；
理由：∵都是等腰三角形，且为的中点，
∴，∵点分别为边的中点，
∴,
∴,
∴，
即，
∵,，
∴，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
②∵，
∴，
∴中，，
∵由①知，且面积为32，
∴，
∴.
点睛：（1）解第1小题的关键是：充分利用“三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得到证两三角形全等的条件；（2）解第2小题的关键是：由∠BAD+∠CAE=90°，证得∠DAF=∠AEG，得tan∠DAF=tan∠AEG，由此可得，这样（1）的证明过程中得到的结论即可证得△DFM∽△MGE，从而使问题得到解决.
身高（cm）
175
180
182
185
188
人数（个）
1
5
4
2
1
身高（cm）
175
180
182
185
188
人数（个）
1
5
4
2
1
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 直角梯形D. 圆
4. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D 4和5之间
5. 某校篮球队13名同学的身高如下表：
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，182
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. AD=AEB. DB=ECC. ∠ADE=∠CD. DE=BC
7. 下列计算中，没有正确的是（ ）
A. 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2B. 6xy2÷2xy=3y
C. （﹣2x2y）3=﹣6x6y3D. ﹣2x+3x=x
8. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A. AC=ABB. ∠C=∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
9. 已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A. 0＜y＜1B. 1＜y＜2C. 2＜y＜6D. y＞6
10. 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均没有与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A. 3B. 5C. 4D. 1
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
12. 分解因式：_________．
13. 没有等式组的解集为 ．
14. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD长分别是6和8，则菱形的周长是____________．
15. 若x=2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=_____，方程的另一根是_____．
16. 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算.
18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢a的值代入求出这个分式的值．
19. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，没有写作法）
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价，一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
21. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行统计，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22. 小明利用自家楼层AB前小树CD的高度测量AB的高，小明在楼顶测得树顶C处的俯角为450，树底D处的俯角为600，小树CD为10米，请你帮助小明计算出楼层AB的高度．（结果保留根号）
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求函数与反比例函数解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出时自变量x的取值范围．
24. 如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；
（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
25. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1，△DEF中的点E在BC边上运动（没有与B、C重合），DE始终点A,设EF交AC于点H
（1）求证：△ABE∽△ECH；
（2）设BE=，CH=，求与的函数关系式，并求当取何值时，有值，值是多少？
（3）当点E运动到何处时，△ABE是等腰三角形，并求出此时CH的长．
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
详解】解： 13573000=
故选：B．
本题考查科学记数法．
3. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 直角梯形D. 圆
【正确答案】D
【分析】利用轴对称图形与对称图形性质判断即可．
【详解】解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是对称图形的是圆．
故选：D．
本题考查对称图形与轴对称图形．熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
【正确答案】C
【详解】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，
所以估计的值在3和4之间，
故正确的选项是C.
5. 某校篮球队13名同学的身高如下表：
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，182
【正确答案】C
【详解】试题解析：由图表可得，众数是：180cm，
中位数是：182cm.
故选C.
点睛：众数是一组数据中出现次数至多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. AD=AEB. DB=ECC. ∠ADE=∠CD. DE=BC
【正确答案】D
【详解】试题分析：由DE与BC平行，得到△ADE∽△ABC，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠C，而DE没有一定为中位线，即DE没有一定为BC的一半，即可得到正确选项．
故选D．
考点：1、等腰三角形的判定与性质；2、平行线的性质
7. 下列计算中，没有正确的是（ ）
A. 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2B. 6xy2÷2xy=3y
C. （﹣2x2y）3=﹣6x6y3D. ﹣2x+3x=x
【正确答案】C
【详解】试题解析：A.B.D正确.
C.故错误.
故选C.
8. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A. AC=ABB. ∠C=∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
【正确答案】B
【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9. 已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A. 0＜y＜1B. 1＜y＜2C. 2＜y＜6D. y＞6
【正确答案】C
【详解】解：把x=1、x=3分别代入可得y=6、y=2，
根据反比例函数的性质可得，当时，的取值范围是，
故选C．
本题考查反比例函数的性质．
10. 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均没有与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A. 3B. 5C. 4D. 1
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图所示：
，
作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3,BE=BE′=1，
∴AA′=6,AE′=4.
∵DQ∥AE′,D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴
即
解得：BP=1.5，
∴CP=BC−BP=3−1.5=1.5，
S四边形AEPQ=S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP=
故选A.
点睛：相似三角形对应边成比例.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
【正确答案】6
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故6．
本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．
12. 分解因式：_________．
【正确答案】2（a+1）2
【分析】
【详解】2（a+1）2.
故答案为2（a+1）2
考点：因式分解
13. 没有等式组的解集为 ．
【正确答案】-1
14. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____________．
【正确答案】20．
【详解】试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，
所以一半长是3和4，
所以菱形的边长是5，
所以周长是5×4=20．
故20．
考点：菱形的性质．
15. 若x=2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=_____，方程的另一根是_____．
【正确答案】 ①. -8， ②. -4
【详解】试题解析：设方程的另外一根为m，
则有：
解得：
故答案为
点睛：一元二次方程的两根分别为，
则
16. 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____．
【正确答案】.
【详解】试题解析：设M=1+5+52+53+…+52015，
则5M=5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M=52016﹣1，
则M= ．
故 ．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算.
【正确答案】-5
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢的a的值代入求出这个分式的值．
【正确答案】答案没有
【详解】试题分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．
试题解析：原式
当时，
19. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，没有写作法）
【正确答案】见解析．
【分析】作出∠BAC的平分线，交BC于点D，利用SAS可得出△ADB与△ADC全等．
【详解】解：作出∠BAC的平分线，交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价，一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
【正确答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面一半的利润，后面一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）=160，160﹣30=130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.
21. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行统计，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【正确答案】(1)50人；作图见解析；(2)
【分析】（1）根据C科目的人数和百分比求出总人数；然后分别求出A科目和E科目的人数，补全统计图；
（2）根据题意画出树状图，根据芥蓝菜的计算法则得出概率.
【详解】解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人）E类人数是：50×10%=5（人），
A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下：
（2）画树状图如下：
，
共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则概率是：．
22. 小明利用自家楼层AB前小树CD的高度测量AB的高，小明在楼顶测得树顶C处的俯角为450，树底D处的俯角为600，小树CD为10米，请你帮助小明计算出楼层AB的高度．（结果保留根号）
【正确答案】（5+15）米
【详解】试题分析：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E. 则在图中得到两个直角三角形，,利用三角函数定义表示出，根据 列方程求解即可.
试题解析：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E.
则 米，
∴
设米，在中，
∴
，
∴
解得：
∴
米 ，
∴楼层的高度为米.
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出时自变量x的取值范围．
【正确答案】（1），；（2）；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
【详解】试题分析：（1）把点D的坐标代入利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）联立方程求得C的坐标，然后根据即可求得△COD的面积；
（3）根据图象即可求得．
试题解析：∵点D（2，﹣3）在反比例函数的图象上，∴=2×（﹣3）=﹣6，∴；作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在的图象上，∴，解得，，∴；
（2）由，解得：，，∴C（﹣4，），∴=；
（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，．
考点：反比例函数与函数交点问题．
24. 如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；
（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）9﹣2π；（3）3
【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；
（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=，得到∠BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到PD=，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；
（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由得到CD=BD=，由△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．
【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，
∴∠BAD=∠CAD，∴，∴OD⊥BC，
∵BC∥EF，∴OD⊥DF，
∴DF为⊙O的切线；
（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=，
∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，
在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，
在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，
∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，
易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴，即，解得DF=12，
在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）==；
（3）连结CD，如图2，由可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵，∴CD=BD=，
∵∠F=∠ABC=∠ADC，
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，
∴，即，∴xy=4，
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，
∴△FDB∽△FAD，∴，即，
整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．
考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．
25. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1，△DEF中的点E在BC边上运动（没有与B、C重合），DE始终点A,设EF交AC于点H
（1）求证：△ABE∽△ECH；
（2）设BE=，CH=，求与的函数关系式，并求当取何值时，有值，值是多少？
（3）当点E运动到何处时，△ABE是等腰三角形，并求出此时CH的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）见解析.
【详解】试题分析：由等腰直角三角形的性质可得通过角的等量代换得到至此，便可证明
由的结论，利用相似三角形的对应边成比例可得 等腰直角三角形的性质求出的长，进而用含的代数式表示出，从而得到与的函数关系式；分析可知，得到的函数关系式是二次函数，利用二次函数的性质即可求出取值时对应的的值以及的值；
由等腰三角形的性质可知需要分情况进行讨论.
试题解析：证明：因
所以
所以
所以
（2）由（1）可知，
所以
因为是等腰直角三角形，
所以
因为
所以
所以
所以
所以当 时，有值，值 .
（3）①当时，因为
所以
所以
此时
②当时， 此时
综上可知，当或时，是等腰三角形，
的长为或
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 在这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列物体的俯视图是矩形是（ ）
A B. C. D.
4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号线项目总约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
5. 的解是（ ）
A. B. C. D.
6. “保护环境，绿色出行”，电动汽车被广泛需求，某电动汽车电瓶生产公司，6月连续10天对生产的一种电瓶零件进行抽样，生产的零件次品数如下(单位：个)：1，3，4，0，3，0，3，2，1，3．下列关于这组数据的统计量，错误的说法是( )
A. 平均数是2B. 中位数是3C. 众数是3D. 方差是
7. 若关于x的方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是
A. B. C. 且D. 且
8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元，另一种3元，试问单价为3元的贺卡至多买（ ）
A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张
9. 如图，为的直径，点在上，延长至点，使.连接并延长交于点，连结，.若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：=_______．
12. 表示实数的点在数轴上的位置如图所示.化简：________________.
13. 如图，已知，，都等腰直角三角形，若，，则___.
14. 如图，在矩形中，，为上一点，且，为的中点.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有____________.（请把所有正确结论的序号填在横线上）
三、解 答 题
15. 计算.
16 先化简，再求值：，其中x=﹣1．
17. 如图，四个图中，
顶点数（），边数（），边围出的区域数（）的结果如下表所示：
（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系： ；
（2）若一种图形的顶点数是20，边数是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数.
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，地质人员勘测，当坡角没有超过时，可以确保山体没有滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知，斜坡长30米，坡角，为保证改造后的山体没有滑坡，求至少是多少米？（到0.1米，）
20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.
（1）如图1，当有2个电子元件并联时，请你用树状图表示图中之间电流能否通过的所有可能情况，并求出之间电流通过的概率；
（2）如图2，当有3个电子元件并联时，求之间电流通过的概率.
21. 已知：如图，点是外一点，过点分别作的切线、，切点为点、，连接，过点作交于点，过点作于.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，的半径为，试证明四边形的周长等于.
22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场，单价是130元时，每天的量是30双，而单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价没有得低于110元/双），设每双降低售价元（为正整数），每天的利润为元
（1）求y与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少？
23. （1）如图1，在中，分别以、为斜边，向的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为，点分别为边的中点.问：是否全等？____（填“是”或“否”）；
（2）如图2，在中，分别以为底边，向形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为，且.点分别为 边的中点.
①试判断是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若没有满足，请写之间存在的一种关系，并加以说明.
②若，，的面积为32，求的面积.
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选
1. 在这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】由“正实数大于0，0大于负实数，两个负实数，值大的反而小”可知，上述四个实数中，最小的是.
故选D.
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】原式=.
故选A.
3. 下列物体的俯视图是矩形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A选项中，因为圆锥的俯视图是“圆”，所以没有能选A；
B选项中，因为图中三棱柱的俯视图是“三角形”，所以没有能选B；
C选项中，因为图中长方体的俯视图是“矩形”，所以可以选C；
D选项中，因为图中球体的俯视图是“圆”，所以没有能选D.
故选C.
4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号线项目总约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】165亿=16500000000=.
故选A.
点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
5. 的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】原方程两边同时乘以得：
，解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
即原方程的解是.
故选B.
6. “保护环境，绿色出行”，电动汽车被广泛需求，某电动汽车电瓶生产公司，6月连续10天对生产的一种电瓶零件进行抽样，生产的零件次品数如下(单位：个)：1，3，4，0，3，0，3，2，1，3．下列关于这组数据的统计量，错误的说法是( )
A. 平均数是2B. 中位数是3C. 众数是3D. 方差是
【正确答案】B
【详解】把原数据组中的数据按从小到大的顺序排列得：0，0，1，1，2，3，3，3，3，4.
∴这组统计数据的中位数是（2+3）÷2=2.5，故B错误；
众数是3，故C正确；
平均数是（1+1+2+3×4+4）÷10=2，故A正确；
方差=，故D正确.
故选B.
7. 若关于x的方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是
A. B. C. 且D. 且
【正确答案】D
【分析】根据的意义得到且，然后求出两没有等式的公共部分即可．
【详解】解：的方程有两个没有相等的实数根，
且，解得，
的取值范围为且．
故选D．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个没有相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义．
8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元，另一种3元，试问单价为3元的贺卡至多买（ ）
A. 2张B. 3张C. 4张D. 5张
【正确答案】B
【详解】设单价 3元的贺卡买了张，由题意可得：
，解得：，
∴单价为3元的贺卡至多买2张.
故选B.
9. 如图，为直径，点在上，延长至点，使.连接并延长交于点，连结，.若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵AB为的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=DC，
∴AB=AD，
∴∠B=∠D，
又∵∠E=∠B，
∴∠E=∠D，
∴CE=DC=BC，
设BC=，∵BC-AC=2，
∴AC=，
∵在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4，
∴，解得：（没有合题意，舍去），
∴CE=BC=.
故选C.
10. 货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由题意得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，
再两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，
三小时，货车到达乙地距离变为零，
故C符合题意，
故选：C．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：=_______．
【正确答案】．
【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】直接提取公因式即可：．
12. 表示实数的点在数轴上的位置如图所示.化简：________________.
【正确答案】
【详解】由图可知：，
∴，
∴.
故答案为.
13. 如图，已知，，都是等腰直角三角形，若，，则___.
【正确答案】
【详解】∵AB⊥CD，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
又∵△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，
∴AB=BD，BC=BE，
∵CD=6，BE=2，
∴BC=2，AB=BD=CD-BC=4，
∴在Rt△ABC中，AC=.
故答案为.
14. 如图，在矩形中，，为上一点，且，为的中点.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有____________.（请把所有正确结论的序号填在横线上）
【正确答案】①②④
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠ADE=∠ABC=∠C=90°，
又∵AE=CD，AB=2BC，点M是AE的中点，
∴AE=2DM=AB=2BC，
∴DM=BC，即①正确；
（2）∵∠ABC=∠C=90°，
∴∠BEC+∠EBC=∠EBC+∠ABE=90°，
∴∠BEC=∠ABE，
∵AE=DC=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
∴∠AEB=∠CEB；即②正确；
（3）∵点M是AE的中点，
∴S△ADE=2S△ADM，
∵S△ADE=AD·DE，S△ABE=AB·AD，而DE
（4）设AD=，则BC=，DC=AB=AE=，
∴在Rt△ADE中，DE=，
∴EC=DC-DE=，
∴在Rt△BEC中，BE2=EC2+BC2=，
又∵AD2=，
∴；即④正确.
故答案为①②④.
三、解 答 题
15. 计算.
【正确答案】原式.
【详解】试题分析：
代入角的三角形函数值，再按实数的相关运算法则计算即可.
试题解析：
原式 .
16. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．
【正确答案】，﹣1．
【详解】先除法运算化为乘法运算，再按分式的混合运算计算即可．
解：原式=
=，
当x=-1时，
原式=-1．
“点睛”此题考查了分式的混合运算，按照运算法则：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键．
17. 如图，四个图中，
顶点数（），边数（），边围出的区域数（）的结果如下表所示：
（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系： ；
（2）若一种图形的顶点数是20，边数是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数.
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：
（1）观察、分析表中数据可得：E=V+F-1；
（2）将所给E、V的值代入（1）中所得关系式中，即可求得对应的F的值.
试题解析：
（1）图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为：；
（2）由（1）可得，当，即，解得.
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
【正确答案】（1）C1（4，4）；（2）C2（﹣4，﹣4）．
【分析】（1）先根据平移的特征作出图形即得点的坐标；
（2）先根据对称图形的特征作出图形即得点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：C1坐标为：（4，4）；
（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；
19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，地质人员勘测，当坡角没有超过时，可以确保山体没有滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知，斜坡长30米，坡角，为保证改造后的山体没有滑坡，求至少是多少米？（到0.1米，）
【正确答案】至少是11.0米.
【详解】试题分析：
如图，过点E作EN⊥BC于点N，在Rt△ABD中由已知条件易求得BD=15，AD；由已知条件易得四边形ADNE是矩形，从而可得EN=AD，AE=DN，在Rt△BEN中由∠EBN=45°可得BN=EN，这样即可由AE=DN=BN-BD求出AE的长了.
试题解析：
过作，
∵在中，米，，
∴（米），
米，
∵ ，
∴四边形是矩形，
∴ ，
∵在中，，
∴当时，AE最短，，
∴ （米），
答：至少是11.0米.
20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.
（1）如图1，当有2个电子元件并联时，请你用树状图表示图中之间电流能否通过的所有可能情况，并求出之间电流通过的概率；
（2）如图2，当有3个电子元件并联时，求之间电流通过的概率.
【正确答案】之间电流通过的概率是；（2）之间电流通过的概率是.
【详解】试题分析：
（1）由题意画出树状图找到所有的等可能，并联电路的知识求出对应的概率即可；
（2）由题意画出树状图找到所有的等可能，并联电路的知识求出对应的概率即可；
试题解析：
（1）用树状图表示为：
由图可知，共有4种等可能结果，其中P、Q间没有电流通过的只有1种，有电流通过的有3种，
∴之间电流通过的概率是；
（2）画树状图得：
由图可知，共有8种等可能结果，其中没有电流通过的只有1种，有电流通过的有7种，
∴之间电流通过的概率是.
点睛：本题的解题要点有：（1）能根据题意画出正确的树状图；（2）熟悉物理学中有关“并联电路”的知识，知道在“并联电路”中，只要有一个电子元件通电，则整个电路处于通电状态.
21. 已知：如图，点是外一点，过点分别作的切线、，切点为点、，连接，过点作交于点，过点作于.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，的半径为，试证明四边形的周长等于.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：
（1）由PA是的切线可得∠OAP=90°，OD∥AP可得∠O=90°，再DC⊥AP即可得到四边形OACD矩形了；
（2）如图，连接OB，由四边形AOCD是矩形的半径为可得DC=OA=OB=，由OD∥AP可得∠BDO=∠P=45°，由PB是的切线可得∠OBD=90°，由此可得BD=OB=r，则OD==AC，这样即可由OA+AC+DC+OD求得四边形OACD的周长为.
试题解析：
（1）∵ 是的切线，切点为，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形是矩形；
（2）如图，连接OB，
由（1）得，四边形是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ,
在中，由勾股定理得：，
∴四边形的周长.
22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场，单价是130元时，每天的量是30双，而单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价没有得低于110元/双），设每双降低售价元（为正整数），每天的利润为元
（1）求y与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少？
【正确答案】（1）y=（为整数）；（2）当售价定为120或121元/千克时，每天利润，利润为1320元.
【详解】试题分析：
（1）由题意可知量为双，每双鞋的利润为，利润=每双鞋的利润×量即可列出所求解析式；
（2）将（1）中所得解析式配方，并只能取整数即可求得所求答案.
试题解析：
（1）由题意可得： （为整数）；
（2）∵，
∴当时，y有值，
又∵只能取整数，
∴当或时，
y=（元），
∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润，利润为1320元.
23. （1）如图1，在中，分别以、为斜边，向的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为，点分别为边的中点.问：是否全等？____（填“是”或“否”）；
（2）如图2，在中，分别以为底边，向的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为，且.点分别为 边的中点.
①试判断是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若没有满足，请写之间存在的一种关系，并加以说明.
②若，，的面积为32，求的面积.
【正确答案】（1）是；（2）①否，相似，理由见解析；②.
详解】试题分析：
（1）由已知条件易证：DF=AF=GM，FM=AG=GE，∠DFB=∠EGC=90°，∠BFM=∠BAC=∠MGC，从而可得∠DFM=∠EGM，由此即可由“SAS”证得△DFM≌△MGE；
（2）①同（1）可证得∠DFM=∠MGE，由∠BAD+∠CAE=90°，∠AGE=90°，可证得∠DAF=∠AEG，从而可得tan∠DAF=tan∠AEG，由此可得，AF=GM，AG=FM可得，这样即可证得△DFM∽△MGE了；
②由AB=6易得AF=MG=3，AD=5，在Rt△ADF中易得DF=4，从而可得DF：MG=4：3，△DFM∽△MGE即可由△DFM的面积求得△MGE的面积了.
试题解析：
（1）是，理由如下：
∵△ABD、△AEC分别是以AB和AC为斜边的等腰直角三角形，点F、M、G分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF=AF=GM，FM=AG=GE，∠DFB=∠EGC=90°，FM∥AC，MG∥AB，
∴∠BFM=∠BAC=∠MGC，
∴∠DFB+∠BFM=∠MGC+∠EGC，即∠DFM=∠EGM，
∴△DFM≌△MGE；
故答案为“是”；
（2）①否，相似；
理由：∵都是等腰三角形，且为的中点，
∴，∵点分别为边的中点，
∴,
∴,
∴，
即，
∵,，
∴，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴；
②∵，
∴，
∴中，，
∵由①知，且面积为32，
∴，
∴.
点睛：（1）解第1小题的关键是：充分利用“三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得到证两三角形全等的条件；（2）解第2小题的关键是：由∠BAD+∠CAE=90°，证得∠DAF=∠AEG，得tan∠DAF=tan∠AEG，由此可得，这样（1）的证明过程中得到的结论即可证得△DFM∽△MGE，从而使问题得到解决.
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175
180
182
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