湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了本试题共4页，下列四个函数，函数的图象是，若，，则等内容，欢迎下载使用。
永州市一中2022年高一上学期阶段性考试数学命题人：审题人：考生注意：1.本试题共4页。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卷上。考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。一、单选题（本题包括8小题，每题5分，共40分）1.已知集合，，则（    ）A.   B.C.  D.2.命题“存在实数，使”的否定为（    ）A.存在实数，使    B.对任意一个实数，都有C.对任意一个实数，都有  D.存在实数，使3.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将以坐标原点为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（    ）A.   B.   C.   D.4.下列四个函数：①，②，③，④，其中定义域和值域相同的函数有（    ）A.4个   B.3个   C.2个   D.1个5.已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数；若，则实数的取值范围是（    ）A.   B.   C.   D.6.函数的图象是（    ）A.   B.C.    D.7.已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为（    ）A.   B.C.    D.8.已知函数，，函数有4个不同的零点，，，，且，则的取值范围为（    ）A.   B.   C.   D.二、多选题（本题包括4小题，每题5分，共20分）9.如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（    ）A.该函数的周期是16B.该函数图象的一条对称轴是直线C.该函数的解析式是D.这一天的函数关系式也适用于第二天10.若，，则（    ）A.   B.C.  D.11.已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（    ）A.    B.C.   D.12.已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（    ）A.B.函数为周期函数C.函数在区间上单调递减D.函数的图像既有对称轴又有对称中心三、填空题（本题包括4小题，每题5分，共20分）13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何?”其意思为：“有一块扇形的田，孤长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步?”该问题的答案为___________平方步.14.已知正实数，满足，那么的最大值为____________.15.已知函数，给出以下四个命题：①的图象关于轴对称；②在上是减函数；③是周期函数；④在上恰有三个零点.其中真命题的序号是___________.（请写出所有真命题的序号）16.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为___________.四、解答题（本题包括6小题，共70分）17.集合，，（1）求；（2）在①，②，③条件：，：，是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个填到横线上，并解答.已知___________，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分.18.已知函数，.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为3，求的最小值.19.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系式为，若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元.设为建造宿舍与修路费用之和.（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值.20.已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.（1）求函数子的解析式；（2）方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.21.设函数是定义上的奇函数.（1）求的值；（2）若不等式有解，求实数的取值范围；（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的的值.22.如图，直线，点是，之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线，，（m，n为常数），点B，C分别为，上的动点，已知.设.（1）求面积关于角的函数解析式；（2）求的最小值.永州市一中2022年高一上学期阶段性考试数学参考答案：一、单选题（本题包括8小题，每题5分，共40分）1.B  2.C  3.C  4.B  5.B  6.B  7.A  8.B二、多选题（本题包括4小题，每题5分，共20分）9.ABC  10.BC  11.AC  12.BCD三、填空题（本题包括4小题，每题5分，共20分）13.120  14.  15.①③  16.四、解答题（本题包括6小题，共70分）17.（1），解得，所以.，解得，所以.所以.（2）由（1）得.若选①，则或，解得或，所以的取值范围是.若选②，则或或，解得，所以的取值范围是.若选③条件：，：，是的充分不必要条件，则，则或，且等号不同时成立解得或，所以的取值范围是.18.（1）由已知，有，所以的最小正周期：.由，得的单调递减区间是.（2）由（1）知，因为，所以.要使在区间上的最大值为3.即在区间的最大值为1.所以.即，所以的最小值为.19.（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则，解得，所以，则，；（2）因为，当且仅当，即时取等号，此时总费用最小.20.（1）函数向右平移个单位可得，因为关于轴对称，所以，解得，，因为，所以或，又因为当时，取得最大值，所以解得，综上，所以.（2）令，由（1）得当时，，由正弦函数的图像可得当时有两个解，所以要使方程有4个不相等的实数根，则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根且两根都在区间内，所以，且，解得.21.（1）因为是定义域为上的奇函数，所以，所以，解得，所以，当时，，所以为奇函数，故；（2）有解，所以有解，所以只需，因为（时，等号成立），所以；（3）因为，所以，可令，可得函数在递增，即，则，可得函数，，由为开口向上，对称轴为的抛物线，所以时，取得最小值-2，此时，解得，所以在上的最小值为-2，此时.22.（1）由题意，，∴，在中，，，，在中，.∴的面积，∴的面积，∴梯形的面积.∴.（2）令.∴当时，即时，取得最小值，此时取得最小值.