新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（    ）A． B． C． D．2．单项式的系数和次数分别是（    ）A．4， B．，3 C．，4 D．3，43．下列方程中，是一元一次方程的是（     ）．A．3x＋2y＝0 B．3＋m＝10 C．2＋＝x D．a2＝164．把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）A．线段可以向两个方向延长 B．两点确定一条直线C．经过一点的直线有无数条 D．两点之间，线段最短5．用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（    ）A．是三次三项式 B．的次数是6C．的系数是 D．的常数项是7．下列等式不一定成立的是（     ）A．若，则 B．若，则C．若， 则 D．若，则8．已知线段，点在直线上，，则的长为（    ）A．6 B．12 C．6或12 D．9或129．一份数学试卷共20道选择题，每道题都给出了4个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，已知小丽得了86分，设小丽选对了道题，则下列所列方程正确的是（    ）A． B．C． D．10．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（    ）A． B． C． D．二、填空题11．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=_____．12．在，，，，0，，2，，中，非负数有________个．13．如果单项式与是同类项，那么的值是________．14．某商场一件衣服的成本是元，按成本的销售，后因换季打7折卖出，卖出时这件衣服120元，卖出后这件衣服的利润是________元．15．若，则的余角为________．16．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则_________.三、解答题17．计算：(1)．(2)．18．先化简，再求值：，其中，．19．解方程：(1)(2)．20．若，互为倒数，，互为相反数，，求的值．21．某市出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费2.5元（不足1千米的部分，按1千米计算）．(1)若乘出租车行驶（是整数，且）千米的路程，请用含的代数式表示应支付的车费；(2)若乘出租车行驶6千米的路程，应付车费多少元？22．某口罩生产厂加工一批医用口罩．全厂共96名工人，每人每天可以生产700个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？23．如图，已知直线上依次三个点、、，已知，，是的中点，是的中点，求线段的长度．24．如图．已知，与互余，平分．(1)在图①中，若，则________．________；(2)在图①中，设，，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；(3)在图①中，当绕着点顺时针转动到如图②的位置时，（2）中与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．参考答案：1．B【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．【详解】解：根据相反数定义，的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2．C【分析】根据单项式中数字(包括符号)因数(包括符号)叫做单项式的系数，单项式中所有字母的次数之和叫做单项式的次数即可判断．【详解】∵单项式中数字因数(包括符号)叫做单项式的系数，∴系数为：∵单项式中所有字母的次数之和叫做单项式的次数，∴的次数为：，∴答案为：，．故选C．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握其知识点是解题关键．3．B【分析】根据一元一次方程的定义判断即可，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，准确把握定义的内涵是解题的关键．4．D【分析】根据两点之间，线段最短进行判断即可．【详解】解：把弯曲的河道改直可以缩短航程，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．【点睛】此题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．5．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．D【分析】依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．是二次三项式，原说法错误，该选项不符合题意；B．的次数是4，原说法错误，该选项不符合题意；C．的系数是，原说法错误，该选项不符合题意；D．的常数项是，正确，该选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，解题的关键是知道单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．7．A【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A、若，当时，不一定成立，符合题意；B、若，则，不符合题意；C、若， 则，不符合题意；D、若，则，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；不等式两边同时乘以或除以一个不为0的数等式仍然成立．8．C【分析】分两种情况，利用线段和差关系计算即可．【详解】解：∵，点在直线上，，∴点C在线段之间时，；点C在线段的延长线上时，；∴的长为6或12，故选：C．【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差．9．C【分析】根据小丽得了86分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设小丽做对了x道题，则答错了道题，由每道题选对得5分，可知答对题目的得分为，由不选或错选倒扣2分，可知不选或错选扣的分数为，由小丽得了86分，可得，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．A【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得的符号，然后化简求解即可．【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，∴．故选：A．【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．8【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为8．12．6##六【分析】根据利用符号对有理数分类求解即可．【详解】解：非负数有，，0，，2，共有6个，故答案为：6．【点睛】此题考查了利用符号对有理数进行分类的能力，关键是能准确理解以上知识，并能对有理数的符号进行正确判断．13．【分析】根据同类项定义得到，求出，再根据乘方法则计算可得．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了已知同类项求代数式的值，正确理解同类项的定义是解题的关键．14．【分析】根据题意可求出衣服的成本，再由利润＝售价−成本，即可求解．【详解】解：由题意得，这件衣服的成本为元，∴卖出后这件衣服的利润是元，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系．15．【分析】和为的两个角叫互为余角，根据定义解答即可．【详解】解：，的余角为，故答案为：．【点睛】此题考查了余角的定义，熟记定义是解题的关键．16．–1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-3”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=-2，∴（a+c）b=（1-2）3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．(1)(2)【分析】（1）先计算乘法，再进行加减混合运算即可；（2）先计算乘方和除法，再进行加减混合运算即可．【详解】（1）解：（2）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．，【分析】先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．19．(1)；(2)．【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题．【详解】（1）解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键．20．或【分析】根据倒数的定义，相反数的性质及绝对值的性质求出，代入计算即可．【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，，∴，当时，；当时，，∴的值为或．【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解倒数的定义，相反数的意义及绝对值的性质是解题的关键．21．(1)元(2)元【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以用含x的代数式表示应支付的车费；（2）根据题意，将代入（1）的结果计算即可．【详解】（1）解：由题意得，应支付的车费为：元；（2）当时，（元），∴乘出租车行驶6千米的路程，应付车费元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意列得算式是解题的关键．22．需要安排40名工人生产口罩面，56名工人生产口罩绳．【分析】设需要安排x名工人生产口罩面，则名工人生产口罩绳，每天生产口罩面个，每天生产口罩绳条，根据口罩绳的条数是口罩面个数的2倍列方程求出x的值，再求出的值即可．【详解】解：设需要安排x名工人生产口罩面，则名工人生产口罩绳，根据题意得，解得，所以，，答：需要安排40名工人生产口罩面，56名工人生产口罩绳．【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每天生产的口罩面的个数和口罩绳的根数是解题的关键．23．【分析】由，，得到，根据线段中点的定义得到、的长，根据线段的和差得到，得到结论．【详解】解：已知，，由图可知，∵点D是的中点，点M是的中点，∴，，∴．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．24．(1)50，45(2)；(3)不成立，此时α与β之间的数量关系为．【分析】（1）先根据余角的定义计算出，再由角平分线的定义计算，根据角的差可得的度数；（2）同理先计算，再根据列等式即可；（3）同理可得，再根据列等式即可．【详解】（1）解：如图①，∵与互余，∴，∵∠AOC=40°，∴，∵平分，∴，∵，∴；故答案为：50，45；（2）解：．理由如下：如图①，∵与互余，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，即；（3）解：不成立，此时α与β之间的数量关系为．理由如下：∵，，∴，平分，∴，∵，∴，即：．∴不成立，此时α与β之间的数量关系为．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是利用数形结合的思想以及熟练掌握角的和与差的关系．