新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作（　　）A． B． C． D．2．-2的倒数是（ ）A．-2 B． C． D．23．数据用科学记数法表示正确的是（　　）A． B． C． D．4．若，则的值为（　　）A． B．1 C．3 D．5．下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）A．利用圆规可以比较两条线段的大小 B．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上6．笔记本比水性笔的单价多元，小刚买了本笔记本和支水性笔正好用去20元．如果设水性笔的单价为元，那么下面所列方程正确的是（　　）A． B．C． D．7．如果单项式与是同类项，的值为（　　）A．2 B． C．1 D． 8．关于的方程与方程的解相同，则的值为（　　）A．4 B． C．5 D．9．若关于的方程是一元一次方程，则的值为（　　）A．2 B．0 C．3 D．0或210．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．一副三角板按如图方式摆放，若，则___________．12．若关于的方程的解为x=，则的值为___________．13．若多项式为常数不含项，则___________．14．已知，则的值为___________．15．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为___________．16．如果记如，那么___________．三、解答题17．计算：(1)；(2)18．解方程：19．先化简，再求值：，其中20．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．21．如图所示，已知，C是 的中点， 是上的一点， 是的中点，，求 的长．22．如图所示，、在的内部，平分，求的度数．23．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元．(1)请用含的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？24．数轴上两点在左边，原点是线段上的一点，已知，且．，对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为．(1)___________，___________，并在数轴上面标出、两点；(2)若，求的值；(3)若点以每秒个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案：1．D【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可．【详解】解：如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作；故选D．【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“”，则气温下降记为“”．2．B【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．3．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【分析】利用绝对值的非负性先求出和的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题关键是理解任何数或式子的绝对值都大于或等于0．5．C【分析】依次判断各项即可．【详解】解：A、利用圆规比较两条线段的大小与两点之间线段最短没有关系，不符合题意；B、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，利用的是两点确定一条直线的知识，不符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短的知识，符合题意；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是两点确定一条直线的知识，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了两点之间线段最短的知识的应用，解题关键是要理解相关概念并能将该知识点与两点确定一条直线的知识相区别．6．D【分析】设水性笔的单价为元，则笔记本的单价为元，根据“买了本笔记本和支水性笔正好用去20元”列出方程，即可求解．【详解】解∶ 设水性笔的单价为元，则笔记本的单价为元，根据题意得：．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】解：由同类项的定义可知，，解得，所以．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．A【分析】解方程求得x值，再把x的值代入方程求m的值即可．【详解】解：，整理得：，∴，把代入得，∴，∴，解得：．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，求出方程的解，再把这个解代入方程是解本题的关键．9．B【分析】利用一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：由题可得：且，∴，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，解题关键是牢记“只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程为一元一次方程”，本题容易忘记一次项系数不为0的条件．10．D【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可.【详解】① ∵H是的中点，∵分别是的中点，.    ∴①正确.② 由①知∴②错误.③ ∴③正确.④     ∴④正确.综上，①③④正确.故选：D【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.11．##【分析】直接利用平角的定义求解即可．【详解】解：如图，由题意，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算，发现图中隐含的已知角以及牢记平角的定义与角的加减计算方法是解题的关键．12．5【分析】将方程的解代入方程中得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：将代入方程，可得：，解得：，故答案为：5．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解的概念．13．8【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程关于方程，求出方程的解即可．【详解】解：不含项，故答案为8．【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；正确把握相关系数之间关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得，再代入，即可求解．【详解】解∶∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．15．1【分析】观察得到相对面，利用互为相反数的两个数相加得0，求出x和y的值，再计算即可．【详解】解：∵相对面上的数互为相反数，∴，，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方体的展开图和相反数，解题关键是找到相对面，利用相反数的概念得到等式．16．####【分析】根据题中给出的计算规则进行计算并发现规律即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是发现运算中的规律，即．17．(1)1；(2)．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算；掌握有理数运算法则、运算顺序、正确计算是解题关键．18．【分析】直接利用解方程的步骤求解即可.【详解】解：.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，掌握解方程的步骤是解题关键.19．，【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把代入进行计算即可．【详解】解： ，当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号与合并同类项的法则”是解本题的关键．20．甲、乙两码头的距离48km【分析】根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间＝5，把相关数值代入即可．【详解】解：设甲、乙两码头的距离xkm，∴＝5，∴x＝48，答：甲、乙两码头的距离48km【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21．【分析】根据中点的定义分别计算出和即可．【详解】解：∵，C是 的中点，∴，∵，∴，∵ 是的中点，∴，∴ 的长为．【点睛】本题考查了线段的中点定义，解题关键是掌握线段中点的定义，并能进行线段之间的和差转化．22．【分析】根据平分，可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．23．(1)在甲超市购物所付费用为 元，在乙超市购物所付费用为 元．(2)乙，理由见解析(3)当李明购买商品金额不超过 元或购买 元时，到两家超市购物所付费用一样【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）分别计算两家超市的费用，比较后即可求解；（3）分类讨论，建立一元一次方程求解即可．【详解】（1）甲：元，乙：元，∴在甲超市购物所付费用为元，在乙超市购物所付费用为元．（2）应去乙超市，理由如下：当时，甲：（元），乙：（元）；∵，∴应去乙超市．（3）设李明购买了m元商品，当时，甲、乙超市均没有优惠；当时，甲超市没有优惠，乙超市有优惠，此时，到两家超市购物所付的费用不一样；当时，令，解得；综上，当李明购买商品金额不超过元或购买元时，到两家超市购物所付费用一样．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程等，本题涉及到了分类讨论的思想方法．24．(1)；；作图见解析(2)或(3)的值不变，为【分析】（1）根据题意求出，即可求解；（2）分情况讨论后，列出方程求解即可；（3）用含t的式子表示，即可得出结论．【详解】（1）∵原点是线段上的一点，，∴，∵在左边，，对应的数分别是、，∴，故答案为：；；作图见解析．（2）当P点在点A的左边时， 不成立；当P点在线段上时，，，∴，解得：；当P点在B点右侧时，，，∴，解得：；∴x的值为或．（3）；故的值不变，为．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及到了一元一次方程的应用，解题关键是能根据题意列出方程求解，用到了数形结合的思想与分类讨论的思想方法．