湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年九年级上学期1月考数学试题

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湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年九年级上学期1月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )A．有症状早就医 B．少出门少聚集C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风2．下列一元二次方程有实数根的是（　　）A． B． C． D．3．布袋里有1个红球、2个白球，从中同时摸出2个，下列事件中必然事件是（　　）A．至少摸出1个白球 B．摸出1个红球，1个白球C．摸出2个红球 D．换出2个白球4．若的半径是4，点A在内，则OA的长可能是（    ）A．2 B．4 C．6 D．85．已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（　　）A． B．5 C．3 D．6．如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（　　）A． B． C． D． 7．如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为（    ）A． B． C．2 D．38．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（    ）A．6 B．7 C．8 D．910．已知抛物线，若对满足的任意实数x，都使得成立，则实数m的取值范围是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．如果是锐角，且，那么______.12．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是___________．13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.14．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．15．二次函数的图象交x轴于点和．下列四个命题：①当时，；②若，则；③将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④图象上有两点和，若，且，则，其中真命题的有___________．16．如图，，以O为圆心，为直径作圆，点C是圆上一动点，将点C绕点B顺时针旋转得点D，连接，点E为中点，则线段的最大值为___________．三、解答题17．解下列方程：(1)；(2)18．如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使与河岸垂直，在近岸取点C，E，使，与交于点D．已测得米，米，米，求河宽．19．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，其中2个白球，1个红球，1个黑球．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求至少摸到1个白球的概率．20．已知在中，，以为直径的交于点D，过圆心O作的平行经，交于点E，连接并延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，求．21．如图，由小正方形构成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹）(1)在图（1）中作线段的垂直平分线；(2)在图（2）中的上画点E，使；(3)在图（3）中画出的圆心O；在上画出点F，使．22．某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．(1)求a，b，c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？23．如图，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，在线段上取一点D，，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．(1)如图1，若．①当时，的度数为___________；②试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由：(2)如图2，若，当时，___________；___________．24．如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标；(3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值．时间x（分钟）0123…8累计人数y（人）0150280390…640640参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A选项中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B选项中的图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C选项中的图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D选项中的图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．D【分析】根据一元二次方程根的判别式：逐项计算，即可得到答案．【详解】解：A、，无实数根，不符合题意，选项错误； B、，无实数根，不符合题意，选项错误；C、，无实数根，不符合题意，选项错误；D、，有实数根，符合题意，选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根和判别式的关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．3．A【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，据此作答即可．【详解】A.至少摸出1个白球，是必然事件，符合题意；B.摸出1个红球，1个白球，是随机事件，不符合题意；C.摸出2个红球，是不可能事件，不符合题意；D.换出2个白球，是随机事件，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，随机事件和不可能事件，准确理解概念是解题的关键．4．A【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】的半径为4，点A在内， ∴OA