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重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
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重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－5的相反数是( )A． B． C．5 D．-52．下列图标中是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A． B．C． D．5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )A． B． C． D．6．估计的值应在( )A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．如图，，，添加以下的哪个条件仍无法判定的是( )A． B． C． D．8．下列说法正确的是( )A．三角形的角平分线将三角形的面积平分B．三角形的外角一定大于它的任意一个内角C．在中，若，则这个三角形是直角三角形D．若线段垂直平分线段，则线段必垂直平分线段9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A． B．C． D．10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是，则底角的度数是( )A． B．或 C． D．或11．若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）A．2 B．3 C．9 D．1012．我们知道表示实数x的绝对值，则，比如；我们用表示实数x的整数部分，表示不超过x的最大整数．比如，，，．则，比如．①；②若，则；③若，则x的取值范围是；④关于x、y的方程的解是或．以上四个结论，正确的有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．计算：___________．14．若，则分式的值为______．15．如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于，垂直平分，垂足为，交于．若，，则的度数为______．16．近日，九龙坡区为积极应对复杂严峻的发展环境和疫情考验，在全区范围内开展“接二（2022）连三（2023）·向新而行”九龙坡区迎新消费促进季活动，某糖果销售商在该活动期间，向市场推出甲、乙、丙三种糖果进行销售，其中每包甲糖果的成本是每包丙糖果的2倍，每包乙糖果与每包丙糖果的成本之比为1：3，每包甲、乙、丙糖果的售价分别比成本高20%，20%，30%．该销售商12月份销售甲糖果与丙糖果的数量之比为1：4，为使三种糖果的总利润是总成本的25%，则该销售商12月份销售乙糖果与丙糖果的数量之比为______．三、解答题17．计算题(1)；(2)．18．计算题．(1)；(2)．19．如图，已知中，．(1)请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系。小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空．解：．理由如下：∵平分，∴ ① ，在与中，∴，∴， ② ，∵，，∴ ③ ，∴，∴ ④ ，∵，∴．20．解下列分式方程(1)；(2)．21．先化简，再求值： ，其中x=+1．22．如图，和中，B、C、E、F四点在同一直线上，与交于G．已知，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．23．周末，两骑行爱好者甲和乙相约从地沿着相同路线骑行到距离地20千米的地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？(2)若乙先骑行50分钟，甲才开始从地出发，则甲乙同时到达地，求甲每小时骑行多少千米？24．一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位之和等于百位与个位之和均为9，则称M为“行知数”此时，规定例如，，∵，∴是“行知数”，；又如，，∵，∴不是“行知数”(1)判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由；(2)对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”．若是整数，且M的千位数字不小于十位数字，求满足条件的所有“行知数”M．25．如图，等腰三角形中，，D为边上一点，E为射线上一点，连接．(1)如图1，点F在线段上，连接、．若，为等边三角形，，，求的长；(2)如图2，F为线段的垂直平分线上一点，连接、、，M为的中点，连接、．若，求证：；(3)如图3，，D为中点，F为中点，与交于点G，将沿射线方向平移得，连接、．若，直接写出的最小值． 参考答案：1．C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形求解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．【详解】解：解不等式得，∴不等式的解集在数轴上表示为，故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．4．A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．5．B【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，列出不等式求解即可得到答案．【详解】解：代数式在实数范围内有意义，，解得，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件：被开方式非负是解决问题的关键．6．B【分析】先根据二次根式乘法运算法则计算得到，再根据无理数估算由，得到，从而确定答案．【详解】解：，又，，即的值在2和3之间，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的运算及无理数估算，掌握二次根式乘法运算法则及无理数估算方法是解决问题的关键．7．C【分析】根据三角形全等的判定定理：，结合题中各个选项逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、，，在和中，，该选项不符合题意；B、，，在和中，，该选项不符合题意；C、根据条件，无法得到满足两个三角形全等的条件，该选项条件无法判定，符合题意；D、，，在和中，，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握两个三角形全等的判定定理逐项验证是解决问题的关键．8．C【分析】根据角平分线性质、外角定义、直角三角形判定、垂直平分线定义及性质逐项判定即可得到答案．【详解】解：A、三角形的中线将三角形面积平分，该说法错误，不符合题意；B、对于钝角三角形，钝角的外角是一个锐角，从而确定三角形的外角不一定大于它的任意一个内角，该说法错误，不符合题意；C、根据三角形内角和定理，结合在中，若，则这个三角形是直角三角形，该说法正确，符合题意；D、根据垂直平分线定义及性质，线段垂直平分线段，不一定有线段必垂直平分线段，该说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题真假判断，熟练掌握角平分线性质、外角定义、直角三角形判定、垂直平分线定义及性质是解决问题的关键．9．A【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．10．B【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，可得其顶角为，则底角为，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可得顶角的外角为，则顶角为，则底角为，综上可知该三角形的底角为或，故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为是解题的关键．11．A【分析】先解一元一次不等式组可得，再解分式方程可得，结合题意求出满足条件的a的值分别为或4，再求和即可．【详解】解：，解不等式得：，∵不等式组有解，∴，∵，∴，∴，∵方程有非负整数解，又由且a是整数，∴或或，解得或或，∵，∴，∴或，∴满足条件的所有整数a之和是，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，方程整数根的特点，分式方程增根是解题的关键．12．A【分析】根据的概念直接判断①；根据绝对值的性质判断②；根据一元二次方程的解法求出，再根据概念判断x的范围；④将方程化简，得到，再分和两种情况求出解即可判断．【详解】解：①，故正确；②若，则或，故错误；③若，∴，∴，∴，则x的取值范围是，故错误；④，∴，∴，若，则，解得：，若，解得：或，∴方程的解为或或，故错误；综上：正确的有①，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，新定义运算，解一元二次方程，解题的关键是读懂取整数的定义．13．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．14．【分析】根据分式性质，由得到，代入化简即可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查分式的求值，根据题中条件，利用分式性质得到是解决问题的关键．15．##20度【分析】根据垂直平分的性质：垂直平分线上一点到线段两个端点距离相等，再结合等腰三角形性质：等边对等角，以及三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：垂直平分，，，垂直平分，，，在中，，，由三角形内角和定理得，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形背景下求角度问题，涉及垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．16．3：2【分析】设乙、丙两种糖果的成本分别为x，，表示出三种糖果的售价，设12月份销售甲糖果与丙糖果的数量分别为和，乙糖果的数量为z，根据三种糖果的总利润是总成本的25%，列出方程，化简得到，从而求出即可．【详解】解：设乙、丙两种糖果的成本分别为x，，则甲糖果的成本为：，则甲、乙、丙糖果的售价分别，，，设12月份销售甲糖果与丙糖果的数量分别为和，乙糖果的数量为z，∴，化简得：，即，∴12月份销售乙糖果与丙糖果的数量之比为，故答案为：3：2．【点睛】本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量关系即可求解．17．(1)(2)9【分析】（1）先将括号展开，再计算乘法；（2）先分别化简各部分，再算加减法．【详解】（1）解：；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．18．(1)(2)【分析】（1）根据整式乘法运算，利用完全平方差公式、单项式乘以多项式先展开，再利用整式加减运算法则，合并同类项求解即可得到答案；（2）根据分式的运算法则，先对分子分母因式分解，再根据运算顺序计算括号内分式加法，最后根据乘除互化将除法转化为乘法求解即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查整式混合运算及分式混合运算，涉及完全平方差公式、单项式乘以多项式、合并同类项、因式分解等知识点，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．19．(1)作图见解析(2)【分析】（1）根据题中的描述，按要求作图即可得到答案；（2）根据条件，利用两个三角形全等的判定定理得到，从而利用全等性质得到，从而由已知确定，进而，结合（1）中即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：．理由如下：∵平分，∴，在与中，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，理解题意，掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．20．(1)(2)无解【分析】（1）根据解分式方程的方法步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论即可得到答案；（2）根据解分式方程的方法步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论即可得到答案．【详解】（1）解：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，检验：当时，最简公分母，原分式方程的解为；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：当时，最简公分母，原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程解题步骤，尤其是注意分式方程的验根是解决问题的关键．21．，【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当x=+1时，原式=．22．(1)见解析(2)【分析】（1）利用证明，即可证明；（2）根据全等的性质可得，结合已知可证明是等腰直角三角形，从而得到和的度数，再利用四边形内角和计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，多边形内角和，解题的关键是利用全等的性质得到等腰直角三角形．23．(1)甲骑行的速度为千米/时(2)甲骑行的速度为千米/时【分析】（1）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用路程速度时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用时间路程速度，结合乙比甲多用50分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度．【详解】（1）解：设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，依题意得：，解得：，∴，答：甲骑行的速度为千米/时；（2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲骑行的速度为千米/时．【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．(1)2475是“行知数”， 4256不是“行知数”(2)5841或7425或8217【分析】（1）根据“行知数”的定义验证即可；（2）设M的千位为m，百位为n，表示出M和，以及和，再根据M的千位数字不小于十位数字，求出m的范围，化简，根据其值是整数，可得n值，从而得到相应的“行知数”．【详解】（1）解：∵，∴2475是“行知数”，∵，∴4256不是“行知数”；（2）设“行知数”M的千位为m，百位为n，则，∴，交换后，，∴，∴，∵M的千位数字不小于十位数字，∴，解得：，且m为正整数，∴m的值为5，6，7，8，9，∵各个数位上的数字互不相等且均不为零，∴，∵是整数，即是整数，∴当时，，∴，即“行知数”M为5841；当时，，∴，不合题意；当时，，∴，即“行知数”M为7425；当时，，∴，即“行知数”M为8217；综上：符合要求的“行知数”M有5841或7425或8217．【点睛】本题考查了整式的加减运算，数的整除性，是一道新定义题目，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义．25．(1)5(2)见解析(3)【分析】(1)证明得到，根据计算即可．(2)延长到点N，使得，连接，先证明，在证明，得到即可．(3)过点C作，根据等边三角形的对称性，得到，根据平移的性质，得到直线上存在点使得，作出点B关于直线的对称点M，连接交于点Q，连接交于点N，当点与点N重合时，取得最小值，过点M作，交的延长线于点P，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）∵，，为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．（2）如图，延长到点N，使得，连接，∵M为的中点，∴，∴，∴，∴，∵F为线段的垂直平分线上一点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图，过点C作，∵，，D为中点，∴为等边三角形，直线是线段的垂直平分线，∴，∴；∵点B平移到点，∴过点B作，交直线于点，根据平移性质，得到四边形是平行四边形，∴，，根据平移性质，得到，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；作出点B关于直线的对称点M，连接交于点Q，连接交于点N，当点与点N重合时，取得最小值，过点M作，交的延长线于点P，∵，，，为等边三角形，∴，，∵，，∴四边形是矩形，，∴，∴的最小值为．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，平移，线段和的最小值，熟练掌握三角形全等的判定和性质，线段和的最值，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－5的相反数是( )A． B． C．5 D．-52．下列图标中是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A． B．C． D．5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )A． B． C． D．6．估计的值应在( )A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．如图，，，添加以下的哪个条件仍无法判定的是( )A． B． C． D．8．下列说法正确的是( )A．三角形的角平分线将三角形的面积平分B．三角形的外角一定大于它的任意一个内角C．在中，若，则这个三角形是直角三角形D．若线段垂直平分线段，则线段必垂直平分线段9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A． B．C． D．10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是，则底角的度数是( )A． B．或 C． D．或11．若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）A．2 B．3 C．9 D．1012．我们知道表示实数x的绝对值，则，比如；我们用表示实数x的整数部分，表示不超过x的最大整数．比如，，，．则，比如．①；②若，则；③若，则x的取值范围是；④关于x、y的方程的解是或．以上四个结论，正确的有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．计算：___________．14．若，则分式的值为______．15．如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于，垂直平分，垂足为，交于．若，，则的度数为______．16．近日，九龙坡区为积极应对复杂严峻的发展环境和疫情考验，在全区范围内开展“接二（2022）连三（2023）·向新而行”九龙坡区迎新消费促进季活动，某糖果销售商在该活动期间，向市场推出甲、乙、丙三种糖果进行销售，其中每包甲糖果的成本是每包丙糖果的2倍，每包乙糖果与每包丙糖果的成本之比为1：3，每包甲、乙、丙糖果的售价分别比成本高20%，20%，30%．该销售商12月份销售甲糖果与丙糖果的数量之比为1：4，为使三种糖果的总利润是总成本的25%，则该销售商12月份销售乙糖果与丙糖果的数量之比为______．三、解答题17．计算题(1)；(2)．18．计算题．(1)；(2)．19．如图，已知中，．(1)请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系。小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空．解：．理由如下：∵平分，∴ ① ，在与中，∴，∴， ② ，∵，，∴ ③ ，∴，∴ ④ ，∵，∴．20．解下列分式方程(1)；(2)．21．先化简，再求值： ，其中x=+1．22．如图，和中，B、C、E、F四点在同一直线上，与交于G．已知，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．23．周末，两骑行爱好者甲和乙相约从地沿着相同路线骑行到距离地20千米的地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？(2)若乙先骑行50分钟，甲才开始从地出发，则甲乙同时到达地，求甲每小时骑行多少千米？24．一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位之和等于百位与个位之和均为9，则称M为“行知数”此时，规定例如，，∵，∴是“行知数”，；又如，，∵，∴不是“行知数”(1)判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由；(2)对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”．若是整数，且M的千位数字不小于十位数字，求满足条件的所有“行知数”M．25．如图，等腰三角形中，，D为边上一点，E为射线上一点，连接．(1)如图1，点F在线段上，连接、．若，为等边三角形，，，求的长；(2)如图2，F为线段的垂直平分线上一点，连接、、，M为的中点，连接、．若，求证：；(3)如图3，，D为中点，F为中点，与交于点G，将沿射线方向平移得，连接、．若，直接写出的最小值． 参考答案：1．C【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形求解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．【详解】解：解不等式得，∴不等式的解集在数轴上表示为，故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．4．A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．5．B【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，列出不等式求解即可得到答案．【详解】解：代数式在实数范围内有意义，，解得，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件：被开方式非负是解决问题的关键．6．B【分析】先根据二次根式乘法运算法则计算得到，再根据无理数估算由，得到，从而确定答案．【详解】解：，又，，即的值在2和3之间，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的运算及无理数估算，掌握二次根式乘法运算法则及无理数估算方法是解决问题的关键．7．C【分析】根据三角形全等的判定定理：，结合题中各个选项逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、，，在和中，，该选项不符合题意；B、，，在和中，，该选项不符合题意；C、根据条件，无法得到满足两个三角形全等的条件，该选项条件无法判定，符合题意；D、，，在和中，，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握两个三角形全等的判定定理逐项验证是解决问题的关键．8．C【分析】根据角平分线性质、外角定义、直角三角形判定、垂直平分线定义及性质逐项判定即可得到答案．【详解】解：A、三角形的中线将三角形面积平分，该说法错误，不符合题意；B、对于钝角三角形，钝角的外角是一个锐角，从而确定三角形的外角不一定大于它的任意一个内角，该说法错误，不符合题意；C、根据三角形内角和定理，结合在中，若，则这个三角形是直角三角形，该说法正确，符合题意；D、根据垂直平分线定义及性质，线段垂直平分线段，不一定有线段必垂直平分线段，该说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题真假判断，熟练掌握角平分线性质、外角定义、直角三角形判定、垂直平分线定义及性质是解决问题的关键．9．A【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．10．B【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，可得其顶角为，则底角为，当该三角形为钝角三角形时，如图2，可得顶角的外角为，则顶角为，则底角为，综上可知该三角形的底角为或，故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为是解题的关键．11．A【分析】先解一元一次不等式组可得，再解分式方程可得，结合题意求出满足条件的a的值分别为或4，再求和即可．【详解】解：，解不等式得：，∵不等式组有解，∴，∵，∴，∴，∵方程有非负整数解，又由且a是整数，∴或或，解得或或，∵，∴，∴或，∴满足条件的所有整数a之和是，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，方程整数根的特点，分式方程增根是解题的关键．12．A【分析】根据的概念直接判断①；根据绝对值的性质判断②；根据一元二次方程的解法求出，再根据概念判断x的范围；④将方程化简，得到，再分和两种情况求出解即可判断．【详解】解：①，故正确；②若，则或，故错误；③若，∴，∴，∴，则x的取值范围是，故错误；④，∴，∴，若，则，解得：，若，解得：或，∴方程的解为或或，故错误；综上：正确的有①，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，新定义运算，解一元二次方程，解题的关键是读懂取整数的定义．13．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．14．【分析】根据分式性质，由得到，代入化简即可得到答案．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查分式的求值，根据题中条件，利用分式性质得到是解决问题的关键．15．##20度【分析】根据垂直平分的性质：垂直平分线上一点到线段两个端点距离相等，再结合等腰三角形性质：等边对等角，以及三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：垂直平分，，，垂直平分，，，在中，，，由三角形内角和定理得，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形背景下求角度问题，涉及垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．16．3：2【分析】设乙、丙两种糖果的成本分别为x，，表示出三种糖果的售价，设12月份销售甲糖果与丙糖果的数量分别为和，乙糖果的数量为z，根据三种糖果的总利润是总成本的25%，列出方程，化简得到，从而求出即可．【详解】解：设乙、丙两种糖果的成本分别为x，，则甲糖果的成本为：，则甲、乙、丙糖果的售价分别，，，设12月份销售甲糖果与丙糖果的数量分别为和，乙糖果的数量为z，∴，化简得：，即，∴12月份销售乙糖果与丙糖果的数量之比为，故答案为：3：2．【点睛】本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量关系即可求解．17．(1)(2)9【分析】（1）先将括号展开，再计算乘法；（2）先分别化简各部分，再算加减法．【详解】（1）解：；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．18．(1)(2)【分析】（1）根据整式乘法运算，利用完全平方差公式、单项式乘以多项式先展开，再利用整式加减运算法则，合并同类项求解即可得到答案；（2）根据分式的运算法则，先对分子分母因式分解，再根据运算顺序计算括号内分式加法，最后根据乘除互化将除法转化为乘法求解即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查整式混合运算及分式混合运算，涉及完全平方差公式、单项式乘以多项式、合并同类项、因式分解等知识点，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．19．(1)作图见解析(2)【分析】（1）根据题中的描述，按要求作图即可得到答案；（2）根据条件，利用两个三角形全等的判定定理得到，从而利用全等性质得到，从而由已知确定，进而，结合（1）中即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：．理由如下：∵平分，∴，在与中，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，理解题意，掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．20．(1)(2)无解【分析】（1）根据解分式方程的方法步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论即可得到答案；（2）根据解分式方程的方法步骤：去分母、解整式方程、验根、下结论即可得到答案．【详解】（1）解：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，检验：当时，最简公分母，原分式方程的解为；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：当时，最简公分母，原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程解题步骤，尤其是注意分式方程的验根是解决问题的关键．21．，【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当x=+1时，原式=．22．(1)见解析(2)【分析】（1）利用证明，即可证明；（2）根据全等的性质可得，结合已知可证明是等腰直角三角形，从而得到和的度数，再利用四边形内角和计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，多边形内角和，解题的关键是利用全等的性质得到等腰直角三角形．23．(1)甲骑行的速度为千米/时(2)甲骑行的速度为千米/时【分析】（1）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用路程速度时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用时间路程速度，结合乙比甲多用50分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度．【详解】（1）解：设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，依题意得：，解得：，∴，答：甲骑行的速度为千米/时；（2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲骑行的速度为千米/时．【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．(1)2475是“行知数”， 4256不是“行知数”(2)5841或7425或8217【分析】（1）根据“行知数”的定义验证即可；（2）设M的千位为m，百位为n，表示出M和，以及和，再根据M的千位数字不小于十位数字，求出m的范围，化简，根据其值是整数，可得n值，从而得到相应的“行知数”．【详解】（1）解：∵，∴2475是“行知数”，∵，∴4256不是“行知数”；（2）设“行知数”M的千位为m，百位为n，则，∴，交换后，，∴，∴，∵M的千位数字不小于十位数字，∴，解得：，且m为正整数，∴m的值为5，6，7，8，9，∵各个数位上的数字互不相等且均不为零，∴，∵是整数，即是整数，∴当时，，∴，即“行知数”M为5841；当时，，∴，不合题意；当时，，∴，即“行知数”M为7425；当时，，∴，即“行知数”M为8217；综上：符合要求的“行知数”M有5841或7425或8217．【点睛】本题考查了整式的加减运算，数的整除性，是一道新定义题目，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义．25．(1)5(2)见解析(3)【分析】(1)证明得到，根据计算即可．(2)延长到点N，使得，连接，先证明，在证明，得到即可．(3)过点C作，根据等边三角形的对称性，得到，根据平移的性质，得到直线上存在点使得，作出点B关于直线的对称点M，连接交于点Q，连接交于点N，当点与点N重合时，取得最小值，过点M作，交的延长线于点P，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）∵，，为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．（2）如图，延长到点N，使得，连接，∵M为的中点，∴，∴，∴，∴，∵F为线段的垂直平分线上一点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图，过点C作，∵，，D为中点，∴为等边三角形，直线是线段的垂直平分线，∴，∴；∵点B平移到点，∴过点B作，交直线于点，根据平移性质，得到四边形是平行四边形，∴，，根据平移性质，得到，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴；作出点B关于直线的对称点M，连接交于点Q，连接交于点N，当点与点N重合时，取得最小值，过点M作，交的延长线于点P，∵，，，为等边三角形，∴，，∵，，∴四边形是矩形，，∴，∴的最小值为．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，平移，线段和的最小值，熟练掌握三角形全等的判定和性质，线段和的最值，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
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