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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下四个手机品牌图标，属于轴对称图形的是（ ）．A． B． C． D．2．若分式的值为0，则x的值应为（ ）A． B． C． D．3．如图，用，，直接判定的理由是（ ）A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A． B．C． D．5．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）A． B． C．或 D．6．如图，若，，，则等于（ ）A．100° B．80° C．110° D．70°7．一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需天，则下列方程正确的是（ ）A． B． C． D．8．如图，在直角中，，平分，平分，，交于点O，过点O作，若的周长为30，．则的面积为（ ）A．30 B．15 C．60 D．1209．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（ ）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s10．如图，中，，，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在直线两侧分别交于M，N两点，过M，N作直线与交于点P，交于点D，连接．下列结论正确的有（ ）①；②；③；④直线是线段的垂直平分线；⑤若，则的周长为12．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000815米，用科学记数法表示为__米．12．若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是______．13．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，利用这个等式求解：若，，则__________．14．如图，在中，，是边上的高线，E，F是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是__________．15．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为__________．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，存在点（点不与点重合），使和全等，写出所有满足条件的点的坐标______.17．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．(1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是___________；如图2，阴影部分的面积是_________；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式____________________；(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②18．计算：(1)(2)19．因式分解：（1）；（2）20．先化简：，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.21．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取（如图），再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分，请你说出其中的道理.22．某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？23．如图，三个顶点的坐标分别是，，．(1)若点A、B、C关于x轴的对称点分别为、、，则（____，____），（____，____，）（____，____），并在图中画出．(2)求的面积；(3)在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．24．线段上有一点C，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接交于M，连接交于N，连接．(1)求证：．(2)求的度数．(3)判断的形状，并证明． 参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x﹣3≠0，解得：x＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．C【分析】根据三角形全等的判定方法判定即可．【详解】解：∵在与中： ∴．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握证明全等三角形的几种证明方法：、、、、．4．A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A、符合因式分解的定义，故A符合题意； B、属于单项式的变形，故B不符合题意； C、不符合把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； D、是整式的乘法运算，故D不符合题意； 故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三条线段的长加起来，而应养成检验三条线段能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．D【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，再利用三角形的内角和定理进而可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．D【分析】设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x-6）天，根据“甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x-6）天，依题意得：，即，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．C【分析】如图，连接，过作于，过作于，证明，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：如图，连接，过作于，过作于，∵AP平分，BD平分，，∴，∵的周长为30，∴ ．故选C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质，掌握“三角形的角平分线的交点到三角形的三边的距离相等”是解本题的关键．9．C【分析】根据方位角得出∠ACB＝30°，进而解答即可．【详解】解：由题意可得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠ACB=∠CAB∴AB＝BC，∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即1m/s，故选：C．【点睛】本题主要考查了方位角和等腰三角形的性质，通过方位角和已知角的度数证出等腰三角形是解题的关键．10．C【分析】由作图可得：直线是线段的垂直平分线，可判断④，由垂直平分线的性质可得，可判断①，由，证明，可判断②，证明，可判断③，利用含的直角三角形的性质可得，再结合勾股定理可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：直线是线段的垂直平分线，而直线不一定是线段的垂直平分线，故④不符合题意；∵直线是线段的垂直平分线，∴，，∴，故①符合题意；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故②符合题意；∵，，，∴，∴，故③符合题意；∵，，∴，∵，， ∴，由勾股定理可得：，∴，，∴的周长为：，故⑤不符合题意；综上：符合题意的有：①②③；故选C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，二次根式的化简与加法运算，灵活的运用以上知识解题是关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：把0.000000815米用科学记数法表示为米；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．【分析】根据正多边形内角和公式及外角和为，列方程即可求得．【详解】解：设这个正多边形的边数为，根据题意得：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形内角和公式及外角和，根据题意列出方程是解决本题的关键．13．【分析】利用阴影部分的面积的不同计算方法得到公式，再利用两个完全平方公式之间的关系可建立方程可得答案．【详解】解：图中阴影部分的面积可表示为：，也可表示为：，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查利用等积变形来证明整式乘法公式，以及利用得到的公式解决实际问题，掌握等积变形是解题关键．14．8【分析】根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【详解】解：∵中，，是边上的高，∴是轴对称图形，且直线是对称轴，∴和的面积相等，∴，∵，是边上的高，∴，∴，∵的面积为，∴．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现和的面积相等是正确解题的关键．15．##度【分析】连接．首先求出，再证明即可解决问题．【详解】解：连接，∵平分，平分，，∴，∴，∴，∵，，由折叠可知：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、轴对称的性质，角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．16．(1,5)，(1,−1)，(5,−1).【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【详解】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，所以符合条件的点E的坐标是：(1,5)，(1,−1)，(5,−1)，故答案为：(1,5)，(1,−1)，(5,−1).【点睛】本题考查全等三角形与坐标，根据全等三角形的性质作出符合题意的图形是解题的关键.17．(1)，，(2)①；②；【分析】（1）由拼图可知，图形1的长为，宽为，面积为；图形2的阴影部分面积为两个正方形的面积差，即 ，图形变换前后面积没有发生改变，根据面积相等，可得答案．（2）①通过观察分析，可得，，可以利用平方差公式进行计算；②直接利用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）①；② ．【点睛】本题考查乘法公式中的平方差公式的几何背景和平方差公式的应用，掌握图形中各部分面积之间的关系以及用代数式表示各部分面积是正确解答第（1）问的关键，准确把握平方差公式的结构特征，对式子进行变形是解第（2）问的关键．18．(1)(2)【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式除以单项式即可；（2）先分别计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可．【详解】（1）解： ，（2） ．【点睛】本题考查的是积从乘方运算，零次幂与负整数指数幂的含义，单项式除以单项式，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式==【点睛】本题考查公因式法和公式法的综合运用，一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他的方法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．20．-2【详解】试题分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．试题解析：原式 .当时，原式 21．见解析【分析】根据已知条件得出Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），根据全等三角形的性质得到∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．【详解】解：OP平分∠AOB，理由：∵OM⊥MP，ON⊥NP，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵在Rt△OMP和Rt△ONP中∴.∴即平分【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质．22．（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架．【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元． （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等式．23．(1)，，，画图见解析；(2)(3)画图见解析，【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得、、的坐标，再顺次连接、、作三角形即可；（2）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（3）如图，连接交x轴于点P，则的周长最小，再根据图形可得P的坐标．【详解】（1）解：∵，，．∴点A、B、C关于x轴的对称点、、的坐标为：，，，如图，即为所画的三角形，（2）．（3）如图，连接交x轴于点P，则，∴，此时的周长最小．由作图可得：．【点睛】本题考查的是画关于x轴对称的三角形，坐标与图形，求网格中三角形的面积，利用轴对称的性质确定三角形周长最小时点的位置与坐标，熟练的运用轴对称的性质进行解题是关键．24．(1)证明见解析(2)(3)是等边三角形，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，推出，证得，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由，，可得，再结合可得答案；（3）由，根据平角的等于可求得，即可得，证明，根据全等三角形的性质可得；根据有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形，即可判定是等边三角形．【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴， 即： ，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴．（3）∵，∴，在和中，，，，∴， ∴；又∵，∴是等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平角的性质，解题关键是掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平角的性质．
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下四个手机品牌图标，属于轴对称图形的是（ ）．A． B． C． D．2．若分式的值为0，则x的值应为（ ）A． B． C． D．3．如图，用，，直接判定的理由是（ ）A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A． B．C． D．5．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）A． B． C．或 D．6．如图，若，，，则等于（ ）A．100° B．80° C．110° D．70°7．一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需天，则下列方程正确的是（ ）A． B． C． D．8．如图，在直角中，，平分，平分，，交于点O，过点O作，若的周长为30，．则的面积为（ ）A．30 B．15 C．60 D．1209．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（ ）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s10．如图，中，，，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在直线两侧分别交于M，N两点，过M，N作直线与交于点P，交于点D，连接．下列结论正确的有（ ）①；②；③；④直线是线段的垂直平分线；⑤若，则的周长为12．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000815米，用科学记数法表示为__米．12．若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是______．13．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，利用这个等式求解：若，，则__________．14．如图，在中，，是边上的高线，E，F是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是__________．15．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为__________．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，存在点（点不与点重合），使和全等，写出所有满足条件的点的坐标______.17．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．(1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是___________；如图2，阴影部分的面积是_________；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式____________________；(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②18．计算：(1)(2)19．因式分解：（1）；（2）20．先化简：，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.21．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取（如图），再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分，请你说出其中的道理.22．某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？23．如图，三个顶点的坐标分别是，，．(1)若点A、B、C关于x轴的对称点分别为、、，则（____，____），（____，____，）（____，____），并在图中画出．(2)求的面积；(3)在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标．24．线段上有一点C，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接交于M，连接交于N，连接．(1)求证：．(2)求的度数．(3)判断的形状，并证明． 参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x﹣3≠0，解得：x＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．C【分析】根据三角形全等的判定方法判定即可．【详解】解：∵在与中： ∴．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握证明全等三角形的几种证明方法：、、、、．4．A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A、符合因式分解的定义，故A符合题意； B、属于单项式的变形，故B不符合题意； C、不符合把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； D、是整式的乘法运算，故D不符合题意； 故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三条线段的长加起来，而应养成检验三条线段能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6．D【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，再利用三角形的内角和定理进而可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．D【分析】设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x-6）天，根据“甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x-6）天，依题意得：，即，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．C【分析】如图，连接，过作于，过作于，证明，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：如图，连接，过作于，过作于，∵AP平分，BD平分，，∴，∵的周长为30，∴ ．故选C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质，掌握“三角形的角平分线的交点到三角形的三边的距离相等”是解本题的关键．9．C【分析】根据方位角得出∠ACB＝30°，进而解答即可．【详解】解：由题意可得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠ACB=∠CAB∴AB＝BC，∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即1m/s，故选：C．【点睛】本题主要考查了方位角和等腰三角形的性质，通过方位角和已知角的度数证出等腰三角形是解题的关键．10．C【分析】由作图可得：直线是线段的垂直平分线，可判断④，由垂直平分线的性质可得，可判断①，由，证明，可判断②，证明，可判断③，利用含的直角三角形的性质可得，再结合勾股定理可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：直线是线段的垂直平分线，而直线不一定是线段的垂直平分线，故④不符合题意；∵直线是线段的垂直平分线，∴，，∴，故①符合题意；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故②符合题意；∵，，，∴，∴，故③符合题意；∵，，∴，∵，， ∴，由勾股定理可得：，∴，，∴的周长为：，故⑤不符合题意；综上：符合题意的有：①②③；故选C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，二次根式的化简与加法运算，灵活的运用以上知识解题是关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：把0.000000815米用科学记数法表示为米；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．【分析】根据正多边形内角和公式及外角和为，列方程即可求得．【详解】解：设这个正多边形的边数为，根据题意得：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形内角和公式及外角和，根据题意列出方程是解决本题的关键．13．【分析】利用阴影部分的面积的不同计算方法得到公式，再利用两个完全平方公式之间的关系可建立方程可得答案．【详解】解：图中阴影部分的面积可表示为：，也可表示为：，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查利用等积变形来证明整式乘法公式，以及利用得到的公式解决实际问题，掌握等积变形是解题关键．14．8【分析】根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【详解】解：∵中，，是边上的高，∴是轴对称图形，且直线是对称轴，∴和的面积相等，∴，∵，是边上的高，∴，∴，∵的面积为，∴．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现和的面积相等是正确解题的关键．15．##度【分析】连接．首先求出，再证明即可解决问题．【详解】解：连接，∵平分，平分，，∴，∴，∴，∵，，由折叠可知：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、轴对称的性质，角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．16．(1,5)，(1,−1)，(5,−1).【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【详解】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，所以符合条件的点E的坐标是：(1,5)，(1,−1)，(5,−1)，故答案为：(1,5)，(1,−1)，(5,−1).【点睛】本题考查全等三角形与坐标，根据全等三角形的性质作出符合题意的图形是解题的关键.17．(1)，，(2)①；②；【分析】（1）由拼图可知，图形1的长为，宽为，面积为；图形2的阴影部分面积为两个正方形的面积差，即 ，图形变换前后面积没有发生改变，根据面积相等，可得答案．（2）①通过观察分析，可得，，可以利用平方差公式进行计算；②直接利用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是；如图2，阴影部分的面积是；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式；（2）①；② ．【点睛】本题考查乘法公式中的平方差公式的几何背景和平方差公式的应用，掌握图形中各部分面积之间的关系以及用代数式表示各部分面积是正确解答第（1）问的关键，准确把握平方差公式的结构特征，对式子进行变形是解第（2）问的关键．18．(1)(2)【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式除以单项式即可；（2）先分别计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可．【详解】（1）解： ，（2） ．【点睛】本题考查的是积从乘方运算，零次幂与负整数指数幂的含义，单项式除以单项式，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式==【点睛】本题考查公因式法和公式法的综合运用，一个多项式有公因式先提取公因式，然后再用其他的方法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．20．-2【详解】试题分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．试题解析：原式 .当时，原式 21．见解析【分析】根据已知条件得出Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），根据全等三角形的性质得到∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．【详解】解：OP平分∠AOB，理由：∵OM⊥MP，ON⊥NP，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵在Rt△OMP和Rt△ONP中∴.∴即平分【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质．22．（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架．【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元． （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等式．23．(1)，，，画图见解析；(2)(3)画图见解析，【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得、、的坐标，再顺次连接、、作三角形即可；（2）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（3）如图，连接交x轴于点P，则的周长最小，再根据图形可得P的坐标．【详解】（1）解：∵，，．∴点A、B、C关于x轴的对称点、、的坐标为：，，，如图，即为所画的三角形，（2）．（3）如图，连接交x轴于点P，则，∴，此时的周长最小．由作图可得：．【点睛】本题考查的是画关于x轴对称的三角形，坐标与图形，求网格中三角形的面积，利用轴对称的性质确定三角形周长最小时点的位置与坐标，熟练的运用轴对称的性质进行解题是关键．24．(1)证明见解析(2)(3)是等边三角形，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，推出，证得，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由，，可得，再结合可得答案；（3）由，根据平角的等于可求得，即可得，证明，根据全等三角形的性质可得；根据有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形，即可判定是等边三角形．【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴， 即： ，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴．（3）∵，∴，在和中，，，，∴， ∴；又∵，∴是等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平角的性质，解题关键是掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平角的性质．
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