2022-2023学年河南省驻马店市城区部分中学八年级（上）期中数学试卷

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2022-2023学年河南省驻马店市城区部分中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）25的算术平方根是（　　）A．±5 B．5 C．± D．2．（3分）在（）0，，0，，，﹣0.333⋯，，3.1415，2.010101⋯（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）4．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，则点P点坐标为（　　）A．（4，5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）5．（3分）若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．（3分）下列说法正确的是（　　）A．7的算术平方根是49 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．负数没有立方根 D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限7．（3分）二次根式有意义，则x满足的条件是（　　）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤28．（3分）在平面直角坐标系中，若A（m+3，m﹣1），B（1﹣m，3﹣m），且直线AB∥x轴，则m的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．39．（3分）如图，点P（﹣2，3），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（　　）A． B． C． D．10．（3分）如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（　　）A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm二.填空题（共5小题，每题3分）11．（3分）已知点P（﹣3，2），则点P在第 　 　象限．12．（3分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则　 　．13．（3分）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为　 　．14．（3分）若点A（a﹣1，4）和B（2，2a）到x轴的距离相等，则实数a的值为 　 　．15．（3分）矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝　 　cm．三.解答题（共8小题，共75分）16．（8分）求下列各式中的x（1）（x+2）3+1＝0 （2）9（3x﹣2）2＝64．17．（16分）计算（1）（）；（2）（2）6；（3）5；（4）（）2+（2）×（2）．18．（6分）已知x2＝9，y3，且xy＜0，求2x﹣4y的平方根．19．（6分）如图，∠ABC＝∠FAC＝90°，BC长3cm，AB长4cm，AF长为10cm，求正方形CDEF的面积．20．（9分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1千米，CH＝0.8千米，HB＝0.6千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求AH的长．21．（9分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝1+（）2＝2，S1，OA32＝1+（）2＝3，S2，OA42＝1+（）2＝4，S3，……（1）OA10＝　 　；（2）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律：OAn2＝　 　，Sn＝　 　；（3）若一个三角形的面积是，则它是第　 　个三角形；（4）求出S12+S22+S32+S42+…+S102的值．22．（10分）如图，解答下列问题：（1）写出A，B，C三点的坐标．（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？（3）求△ABC的面积．（4）已知P为x轴上一点，若△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，请求出此时点P的坐标．23．（11分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝6，CF＝8，直接写出AB的长．2022-2023学年河南省驻马店市城区部分中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分）1．（3分）25的算术平方根是（　　）A．±5 B．5 C．± D．【分析】根据算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）在（）0，，0，，，﹣0.333⋯，，3.1415，2.010101⋯（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【解答】解：（）0＝1，2，3，无理数有：，，共有2个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴m+3＝1+3＝4，∴点P的坐标为（4，0）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，则点P点坐标为（　　）A．（4，5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标为5，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．5．（3分）若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【解答】解：A．b2＝（a+c）（a﹣c），b2＝a2﹣c2，b2+c2＝a2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c＝1：：2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠C＝180°，∴最大角∠C＝180°75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于180°是解此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（　　）A．7的算术平方根是49 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．负数没有立方根 D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限【分析】利用算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，点的坐标判断正误．【解答】解：7是49的算术平方根，A选项错误；平方根等于它本身的数是0，B选项错误；负数有立方根，C选项错误；若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限，D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，点的坐标，解题的关键是掌握算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，点的坐标．7．（3分）二次根式有意义，则x满足的条件是（　　）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．8．（3分）在平面直角坐标系中，若A（m+3，m﹣1），B（1﹣m，3﹣m），且直线AB∥x轴，则m的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，建立方程求解即可求得答案．【解答】解：∵直线AB∥x轴，∴m﹣1＝3﹣m，解得：m＝2，故选：C．【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于x轴的直线上的点的特征是解题关键．9．（3分）如图，点P（﹣2，3），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（　　）A． B． C． D．【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP＝OA，故得出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP，∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的坐标为（，0），故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．10．（3分）如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（　　）A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，∴x2＝（12×4）2+202，所以彩带最短是52cm．故选：D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二.填空题（共5小题，每题3分）11．（3分）已知点P（﹣3，2），则点P在第 　二　象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P的坐标是（﹣3，2），则点P在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是关键．12．（3分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则　﹣3a　．【分析】根据b＜0＜a，|b|＞|a|，得到a+b＜0，a﹣b＞0，推出（a+b）﹣（a﹣b）﹣a＝﹣3a．【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴＝|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣a＝﹣a﹣b﹣a+b﹣a＝﹣3a．故答案为：﹣3a．【点评】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根与绝对值的性质，去括号与合并同类项法则是关键．13．（3分）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为　9　．【分析】先估算出的大致范围，然后再求得a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴34．∴a＝3，b3．∴2a﹣b＝2×3﹣（3）＝63＝9．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．14．（3分）若点A（a﹣1，4）和B（2，2a）到x轴的距离相等，则实数a的值为 　2或﹣2　．【分析】根据两点到x轴距离相等可得2a＝4或2a＝﹣4，从而得出a的值．【解答】解：∵A（a﹣1，4）和B（2，2a）到x轴的距离相等，∴2a＝4或2a＝﹣4，∴a＝2或a＝﹣2，且a﹣1≠2，故答案为：2或﹣2．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，根据两点到x轴距离相等可知纵坐标的绝对值相等是解题的关键．15．（3分）矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝　　cm．【分析】根据已知条件可以知道，DE＝BE，若设DE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝10﹣x，在Rt△ABE中可以利用勾股定理，列方程求出DE的长．【解答】解：设DE＝x，则BE＝DE＝x，AE＝10﹣x，又∵在Rt△ABE中AB2+AE2＝BE2，即42+（10﹣x）2＝x2，解得x．故答案为：．【点评】在解决本题的过程中要注意折叠时出现的相等的线段，把求线段长的问题转化为解直角三角形的问题．三.解答题（共8小题，共75分）16．（8分）求下列各式中的x（1）（x+2）3+1＝0 （2）9（3x﹣2）2＝64．【分析】（1）开立方根得出方程x+2＝﹣1，求出即可；（2）开平方得出方程3（3x﹣2）＝±8，求出即可．【解答】解：（1）（x+2）3＝﹣1，x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3．（2）开平方得：3（3x﹣2）＝±8解得：x1，x2．【点评】本题考查了立方根和平方根的应用，关键是能得出一元一次方程．17．（16分）计算（1）（）；（2）（2）6；（3）5；（4）（）2+（2）×（2）．【分析】（1）可利用多项式除以单项式法则计算，亦可通过分母有理化求解；（2）利用乘法的分配律计算，利用分数的性质和二次根式的性质化简6；（3）可利用多项式除以单项式法则计算，亦可通过分母有理化求解；（4）先利用完全平方公式、平方差公式，再求和．【解答】解：（1）（） 1；（2）（2）626 26 ＝363＝﹣6；（3）5＝（）+5＝（）+5＝2+6+5＝13；（4）（）2+（2）×（2）＝（）2﹣2（）2+（）2﹣22＝2﹣23+3﹣4＝4﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（6分）已知x2＝9，y3，且xy＜0，求2x﹣4y的平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵x2＝9，y3，∴x＝±3，y，∵xy＜0，∴x＝3，y，∴2x﹣4y＝2×3﹣4×（）＝6+2＝8，∴2x﹣4y的平方根是：±2．【点评】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，能够正确得出x，y的值是解题的关键．19．（6分）如图，∠ABC＝∠FAC＝90°，BC长3cm，AB长4cm，AF长为10cm，求正方形CDEF的面积．【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ACF中，求出AC、CF即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC5（cm），在Rt△ACF中，AF＝10cm，∴CF5（cm），∴正方形CDEF的面积＝55125（cm2）．故正方形CDEF的面积是125cm2．【点评】本题考查勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1千米，CH＝0.8千米，HB＝0.6千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）设AC＝x千米，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）是．理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（0.8）2+（0.6）2＝1，BC2＝1，∴CH2+BH2＝BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.6，CH＝0.8，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，∴x2＝（x﹣0.6）2+（0.8）2，解这个方程，得x，∴AH0.6，答：AH的长为千米．【点评】此题考查勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键．21．（9分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝1+（）2＝2，S1，OA32＝1+（）2＝3，S2，OA42＝1+（）2＝4，S3，……（1）OA10＝　　；（2）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律：OAn2＝　n　，Sn＝　　；（3）若一个三角形的面积是，则它是第　20　个三角形；（4）求出S12+S22+S32+S42+…+S102的值．【分析】（1）观察上述结论，会发现OA102＝1+（）2＝10，再开方可求解；（2）观察上述结论，会发现OAn2＝1+（）2＝n，Sn即可求解；（3）根据Sn，计算可求解．（4）S12+S22+S32+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．【解答】解：（1）OA102＝1+（）2＝10，∴OA10，故答案为：；（2）OAn2＝1+（）2＝n，1＝n+1，Sn（n是正整数）；故答案是：n；；（3）∵Sn，∴n＝20，故答案为：20；（4）S12+S22+S32+…+S102＝（）2+（）2+（）2+…+（）2（1+2+3+…+10）．即：S12+S22+S32+…+S102．【点评】此题考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．22．（10分）如图，解答下列问题：（1）写出A，B，C三点的坐标．（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？（3）求△ABC的面积．（4）已知P为x轴上一点，若△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，请求出此时点P的坐标．【分析】（1）观察△ABC的三个顶点在直角坐标系中的位置，即可写出三个顶点的坐标；（2）结合题意先得到点A′、B′、C′的坐标，再在坐标系中描出这三点；（3）结合图形，先算出长方形的面积，再减去三个直角三角形的面积即可得到S△ABC．【解答】解：（1）A，B，C三点的坐标分别是（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′如图所示，△A′B′C′与原△ABC的位置关系是关于x轴对称．（3）S△ABC＝3×41×42×32×2＝5．（4）设△BB'P的高为h，P点坐标为（x，0），∵BB′＝4，∵△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，∴4h＝3×5，解得h，∵当点P在x轴负半轴时，x＝1；当点P在x轴正半轴时，x＝1，∴P（，0）或（，0）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．23．（11分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝6，CF＝8，直接写出AB的长．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）由全等三角形的性质得∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE，则∠ECF＝∠ACB+∠ACE＝90°，再由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，则BD2+FC2＝EF2，然后证△DAF≌△EAF（SAS），得DF＝EF，进而求解即可；（3）先求出DF的长，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：BD2+FC2＝DF2，理由如下：连接FE，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE，∴∠ECF＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE．∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：∵BD＝6，CF＝8，∴DF2＝36+64＝100，∴DF＝10，∴BC＝6+8+10＝24，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BCAB，∴AB＝12．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 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