2022-2023学年浙江省温州二中七年级（上）期中数学试卷

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2022-2023学年浙江省温州二中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反数是（　　）A．﹣6 B．6 C． D．2．（3分）在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（　　）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．23．（3分）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的克数记作正数，不足的克数记作负数，结果如下，这4个足球中最接近标准质量的足球是（　　）A． B． C． D．4．（3分）据世界卫生组织6月26日通报，全球新冠肺炎累计死亡人数近6300000人，将6300000用科学记数法表示为（　　）A．63×105 B．6.3×105 C．6.3×106 D．0.63×1075．（3分）下列各数中：，0.202002，，是无理数的是（　　）A． B．0.202002 C． D．6．（3分）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）A．3℃ B．﹣3℃ C．7℃ D．﹣7℃7．（3分）若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（　　）A．这两数的和为正数 B．这两数的差为正数 C．这两数的积为正数 D．这两数的和、差、积的正负都不能确定8．（3分）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．5 D．89．（3分）若（a﹣1）（1﹣b）（b﹣a）＞0，则1，a，b三点在数轴上的位置一定不是下图选项中的（　　）A． B． C． D．10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　）A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）的倒数是　 　．12．（4分）用四舍五入法，将1.547精确到0.01为 　 　．13．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的差”是 　 　．14．（4分）绝对值不大于π的所有整数为　 　．15．（4分）若代数式a﹣b的值为1，则代数式b﹣a+2的值为 　 　．16．（4分）若一个正数的两个不相等的平方根分别是2a﹣1和3，则a的值为 　 　．17．（4分）若|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，且abc＜0，则a+b+c的值为 　 　．18．（4分）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从﹣3到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　．三、解答题（本题有6小题，共58分）19．（12分）计算：（1）7+（﹣5）；（2）﹣6÷3；（3）（）×（﹣24）；（4）（开不尽的数，结果保留根号）．20．（6分）当a＝3，b＝﹣2时，求代数式2a2+3ab的值．21．（10分）如图，在数轴上方作一个2×2的方格（每一方格的边长均为1个单位），依次连结四边中点A，B，C，D得到一个阴影正方形，点A落在原点．（1）这个阴影正方形的边长为 　 　．（2）在数轴上表示出下列各数：﹣3，1，﹣2，，，并将这些数用“＜”连接．　 　＜　 　＜　 　＜　 　＜　 　．（3）在这五个点中，到表示数2的点距离小于1个单位长度的点有 　 　个．22．（8分）温州轨道交通路线，西起桐岭站，东至双瓯大道站，共设18个车站，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示：某天，小华从三垟湿地站开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，规定向双瓯大道方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿服务期间所走的路程．23．（10分）如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣3和1．（1）点A到点B的距离为 　 　．（2）数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离的2倍，求点M所表示的数．（3）在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求2b﹣a的绝对值．24．（12分）由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面．而纵横两组平行线的交点为格点，如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为“格点正方形”．（1）【探索发现】按照图形完成下表：从上述表格中你发现S与p、q之间有什么关系？（2）【继续猜想】类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为有类似（1）中的结论吗？试以图5中格点长方形为例来验证．（3）【学以致用】在5×5的方格（图6）中画一个格点三角形，使它的面积为5.5，且这个三角形内的格点数最多．2022-2023学年浙江省温州二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣6的相反数是（　　）A．﹣6 B．6 C． D．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（　　）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：最小的数是﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．3．（3分）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的克数记作正数，不足的克数记作负数，结果如下，这4个足球中最接近标准质量的足球是（　　）A． B． C． D．【分析】根据规定超过标准重量的克数记作正数，不足的克数记作负数，只有绝对值的大小表示与标准相差多少．【解答】解：∵超过标准重量的克数记作正数，不足的克数记作负数，∴绝对值越小的，月接近标准质量，|﹣1.5|＝1.5；|﹣0.7|＝0.7；|﹣2.1|＝2.1；|0.8|＝0.8，0.7＜0.8＜1.5＜2.1，故选：B．【点评】本题考查的是正负数，解题的关键是求出每个数的绝对值．4．（3分）据世界卫生组织6月26日通报，全球新冠肺炎累计死亡人数近6300000人，将6300000用科学记数法表示为（　　）A．63×105 B．6.3×105 C．6.3×106 D．0.63×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：6300000＝6.3×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）下列各数中：，0.202002，，是无理数的是（　　）A． B．0.202002 C． D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0.202002是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．2，﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键．6．（3分）小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）A．3℃ B．﹣3℃ C．7℃ D．﹣7℃【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．【解答】解：依题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃．故选：C．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．7．（3分）若两个数的商是正数，则下列选项中一定成立的是（　　）A．这两数的和为正数 B．这两数的差为正数 C．这两数的积为正数 D．这两数的和、差、积的正负都不能确定【分析】应用有理数的乘除法及有理数的加减法法则进行判定及可得出答案．【解答】解：A．当两个数都为负数时，这两个数的商是正数，这两个数的和为负数，故A选项不符合题意；B．当两个数都为负数时，这两个数的商是正数，这两个数的差可能为负数，故B选项不符合题意；C．若两个数的商是正数，则这个两数为同号，这两个数的积为正数，故C选项符合题意；D．若两个数的商是正数，这两数的和、差、积的正负都能确定正负，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的乘除法及有理数的加减法，熟练掌握有理数的乘除法及有理数的加减法法则进行判定即可得出答案．8．（3分）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．5 D．8【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，a﹣5＝0，b3﹣27＝0，解得a＝5，b＝3，∴a﹣b＝5﹣3＝2．故选：A．【点评】本题主要考查了偶次方的非负数的性质，绝对值的非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9．（3分）若（a﹣1）（1﹣b）（b﹣a）＞0，则1，a，b三点在数轴上的位置一定不是下图选项中的（　　）A． B． C． D．【分析】利用数轴知识，可以知道数轴上的点表示的数总是右边的大于左边的，即从左到右是递增的，然后判断各个选项的正误．【解答】解：∵（a﹣1）（1﹣b）（b﹣a）＞0，∴（a﹣1），（1﹣b），（b﹣a）三个值同正或两负一正，A选项符合两负一正；B选项符合一负两正；C选项符合两负一正；D选项符合两负一正，∴一定不是B，故选：B．【点评】本题考查了数轴知识和有理数的加法运算，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加减．10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　）A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．【解答】解：根据题意得：阴影部分所有竖直的边长之和＝AC+BD，所有水平的边长之和＝（AB﹣②的边长）+（DC﹣②的边长），则阴影部分的周长＝（AC+BD+AB+CD）﹣②的边长×2＝正方形ABCD的周长﹣②的边长×2故阴影部分的周长是：4（a+b）﹣2b＝4a+2b．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减和正方形的周长公式，根据正方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）的倒数是　　．【分析】根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（4分）用四舍五入法，将1.547精确到0.01为 　1.55　．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：将1.547精确到0.01为1.55．故答案为：1.55．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．13．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的差”是 　5m﹣n　．【分析】m的5倍是5m，m的5倍与n的差为5m﹣n．【解答】解：用代数式表示“m的5倍与n的差”是5m﹣n．故答案为：5m﹣n．【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14．（4分）绝对值不大于π的所有整数为　0，±1，±2，±3　．【分析】根据绝对值的性质直接求得结果．【解答】解：设这个数为x，则：|x|≤3，∴x为0，±1，±2，±3．∴绝对值不大于π的所有整数为0，±1，±2，±3．故答案为：0，±1，±2，±3．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．15．（4分）若代数式a﹣b的值为1，则代数式b﹣a+2的值为 　1　．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴原式＝﹣（a﹣b）+2＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．16．（4分）若一个正数的两个不相等的平方根分别是2a﹣1和3，则a的值为 　﹣1　．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：2a﹣1+3＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．17．（4分）若|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，且abc＜0，则a+b+c的值为 　﹣9或5　．【分析】根据绝对值、平方根、立方根、有理数的乘法法则解决此题．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2．∵abc＜0，∴a与b同号．∴当a＝5，则b＝2，此时a+b+c＝5+2+（﹣2）＝5；当a＝﹣5，则b＝﹣2，此时a+b+c＝﹣5+（﹣2）+（﹣2）＝﹣9．综上：a+b﹣c＝﹣9或5．故答案为：﹣9或5．【点评】本题主要考查绝对值、平方根、立方根、有理数的乘法，熟练掌握绝对值、平方根、立方根、有理数的乘法法则是解决本题的关键．18．（4分）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从﹣3到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　1或2或3　．【分析】先根据题意求出这三条线段的长度，列出所有可能的情况，即可求出折痕处所对应的数．【解答】解：根据题意可设这三条线段的长度分别为x、2x、2x个单位长度，则可列方程得：x+2x+2x＝10，解得：x＝2，则这三条线段长分别为2、4、4个单位长度，若剪下的第一条线段长为2个单位长度，则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+2+2＝1；若剪下的第一条线段长为4个单位长度，第二条线段为2个单位长度，则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+4+1＝2；若剪下的第一条线段长为4个单位长度，第二条线段也为4个单位长度，则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+4+2＝3；综上所述：折痕处对应的点所表示的数为：1或2或3；故答案为：1或2或3．【点评】本题主要考查了数轴与线段结合的题型，解题关键是列出这三段线段所有可能排列的顺序．三、解答题（本题有6小题，共58分）19．（12分）计算：（1）7+（﹣5）；（2）﹣6÷3；（3）（）×（﹣24）；（4）（开不尽的数，结果保留根号）．【分析】（1）去掉括号进行求解；（2）先化成实数的乘法，再进行求解；（3）运用乘法分配律进行计算；（4）先计算立方根和平方根，再计算加减．【解答】解：（1）7+（﹣5）＝7﹣5＝2；（2）﹣6÷3＝﹣6；（3）（）×（﹣24）242424＝﹣30﹣12+20＝﹣22；（4）＝3﹣9＝﹣6．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序和方法．20．（6分）当a＝3，b＝﹣2时，求代数式2a2+3ab的值．【分析】将a，b的值代入运算即可．【解答】解：当a＝3，b＝﹣2时，原式＝2×32+3×3×（﹣2）＝2×9﹣18＝18﹣18＝0．【点评】本题主要考查了求代数式的值，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．21．（10分）如图，在数轴上方作一个2×2的方格（每一方格的边长均为1个单位），依次连结四边中点A，B，C，D得到一个阴影正方形，点A落在原点．（1）这个阴影正方形的边长为 　　．（2）在数轴上表示出下列各数：﹣3，1，﹣2，，，并将这些数用“＜”连接．　﹣3　＜　﹣2　＜　　＜　　＜　1　．（3）在这五个点中，到表示数2的点距离小于1个单位长度的点有 　2　个．【分析】（1）根据勾股定理得出AB即可；（2）根据实数的大小比较解答即可；（3）根据数轴的两点距离解答．【解答】解：（1）AB，∴这个阴影正方形的边长为，故答案为：；（2）在数轴上表示为：﹣3＜﹣21，故答案为：﹣3；﹣2；；；1；（3）到表示数2的点距离小于1个单位长度的点有和1两点，故答案为：2．【点评】本题考查实数与数轴；灵活运用勾股定理，并结合数轴上点的坐标特点求解是关键．22．（8分）温州轨道交通路线，西起桐岭站，东至双瓯大道站，共设18个车站，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示：某天，小华从三垟湿地站开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，规定向双瓯大道方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿服务期间所走的路程．【分析】（1）计算各数据和即可；（2）路程和乘3即为这次行走的路程．【解答】解：（1）5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3，3表示在湿地东北3站，故点A是瑶溪站，答：A站是瑶溪站；（2）5×3+|﹣2|×3+|﹣6|×3+8×3+3×3+|﹣4|×3+|﹣9|×3+8×3＝15+6+18+24+9+12+27+24＝135（千米），答：这次小华志愿服务期间所走的路程为135千米．【点评】本题考查的是正负数，解题的关键是根据图形找出点A表示的站点．23．（10分）如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣3和1．（1）点A到点B的距离为 　4　．（2）数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离的2倍，求点M所表示的数．（3）在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求2b﹣a的绝对值．【分析】（1）求出点A与点B对应的数的差的绝对值即可；（2）设出未知数，写出点M到点A的距离和点M到点B距离，根据题中给的等量关系，列出方程，解出方程的解即可求出；（3）根据题意写出点D所表示的数，然后可以写出的范围，即可写出a和b的值，即可求出2b﹣a的绝对值．【解答】解：（1）点A到点B的距离为：|1﹣（﹣3）|＝4，故答案为4；（2）设点M表示的数为x，则点M到点A的距离为|x+3|，点M到点B距离为|x﹣1|，∵M到A的距离是M到B距离的2倍，∴|x+3|＝2|x﹣1|，则x+3＝2（x﹣1）或x+3＝﹣2（x﹣1），解得：x＝5或x，综上所述：点M所表示的数为5或；（3）根据题意可得：点D所表示的数为1，∵4＜7＜9，∴23，∴3＜14，∵点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝3，b，∴2b﹣a＝2（）﹣3，∵6，6＜7，∴7，∴|2b﹣a|＝7，综上所述：2b﹣a的绝对值为7．【点评】本题考查了数轴与绝对值的应用以及无理数的估值，解题关键：一是会用绝对值表示数轴上两点间的距离，二是要熟练掌握无理数的估值．24．（12分）由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面．而纵横两组平行线的交点为格点，如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为“格点正方形”．（1）【探索发现】按照图形完成下表：从上述表格中你发现S与p、q之间有什么关系？（2）【继续猜想】类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为有类似（1）中的结论吗？试以图5中格点长方形为例来验证．（3）【学以致用】在5×5的方格（图6）中画一个格点三角形，使它的面积为5.5，且这个三角形内的格点数最多．【分析】（1）根据所给的图形结合定义，直接求解即可；（2）在图5中进行求解即可；（3）由p＝3，求出q＝5，则格点三角形内有5个格点，再画出符合条件的三角形即可．【解答】解：（1）图1，正方形的边长为，∴S2，图2，p＝4，q＝4，∴q﹣1＝5，∵正方形的边长为，∴S5，图3，p＝12，q＝4，∴q﹣1＝9，∵正方形的边长为3，∴S＝3×3＝9，图4，p＝4，q＝9，∴q﹣1＝10，∵正方形的边长为，∴S10，故答案为：2，5，5，12，9，9，10，10；（2）格点长方形也有Sq﹣1，如图5中，p＝6，q＝8，∴q﹣1＝10，∵长方形的长2为2，宽为，∴S＝210，∴Sq﹣1；（3）∵p＝3，∴q﹣1＝1.5+q﹣1＝5.5，∴q＝5，∴格点三角形内有5个格点．【点评】本题考查三角形的面积，通过观察所给的图形，探索出一般规律，并能灵活应用规律是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 21:53:54；用户：刘世阳；邮箱：zhaoxia41@xyh.com；学号：39428214格点正方形边上的格点数p格点正方形内的格点数qq﹣1 格点正方形面积S图1412　 　图244　 　　 　图3　 　4　 　9图44　 　　 　　 　格点正方形边上的格点数p格点正方形内的格点数qq﹣1 格点正方形面积S图1412　2　图244　5　　5　图3　12　4　9　9图44　9　　10　　10