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    2023信阳普通高中高三第二次教学质量检测试题(1月)数学(理)含答案

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    2023信阳普通高中高三第二次教学质量检测试题(1月)数学(理)含答案

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    这是一份2023信阳普通高中高三第二次教学质量检测试题(1月)数学(理)含答案,共11页。试卷主要包含了保持卡面清洁,不折叠,不破损,已知函数y=f等内容,欢迎下载使用。
    2023 1162022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.I、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,那么等于(    A.{-2,0,1}    B.{-1,0,2}    C.{-2,-1,0}    D.{0,1,2}2.下列命题中,错误的命题有(    A.函数fx=x不是同一个函数B.命题的否定为C.设函数,则f(x)R上单调递增D.x,则x<y的必要不充分条件3.已知角的终边在直线3x-4y=0上,则等于(    A.    B.    C.1    D.4.在等差数列中,,则等于(    A.19    B.18    C.17    D.205.如图所示的程序框图,输入3个数,则输出的a为(    A.0    B.    C.    D.6.源于探索外太空的渴望,航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件,宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中,宇航员们负责的科学实验要经过5道程序,其中两道程序既不能放在最前,也不能放在最后,则该实验不同程序的顺序安排共有(    A.18    B.36    C.72    D.1087.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于AB两点,且,则线段AB的中点到y轴的距离为(    A.1    B.4    C.3    D.78.已知函数y=fx)对任意实数x都有fx+6+fx=2f3)且f1-x+fx-1=0,则f2022)等于(    A.-3    B.0    C.3    D.69.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是(    A.    B.    C.    D.10.某车间加工同一型号零件,第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%60%,各自产品中的次品率分别为6%5%.任取一个零件为第i台车床加工为事件任取一个零件是次品为事件B,则(                A.①②④    B.②③④    C.②③    D.①②③④11.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点AB,若点)满足,则该双曲线的离心率是(    A.    B.    C.    D.12.已知关于的不等式对任意恒成立,则的最大值为(    A.    B.1    C.    D.、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置13.若复数(1-2)(a+)是纯虚数,则实数a的值为______.14.的展开式中的系数为_____________.15.已知内部(不含边界)一点,若,则__________.16.剪纸是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图,一圆形纸片,直径,需要剪去菱形,可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到.,要使镂空的菱形面积最大,则菱形的边长______cm.、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中,角ABC的对边分别为abc,且.1)求角B的大小;2)若a+b=2,求ABC的面积.18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在202224日至220日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取男生、女生各200人,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的,女生中有80人对冰壶运动没有兴趣. 有兴趣没有兴趣合计    80 合计   1完成上面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?2按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人,若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的2人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.附:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.在数列中,.12的前n项和,求的最小值.20.(本小题满分12分)已知椭圆长轴的两个端点分别为,离心率为.1)求椭圆C的方程;2P为椭圆C上异于AB的动点,直线APPB分别交直线x=-6MN两点,连接NA并延长交椭圆C于点Q.i)求证:直线APAN的斜率之积为定值;ii)判断MBQ三点是否共线,并说明理由.21.已知函数.1若函数上单调递增,求实数的取值范围;2设函数,若,求的值.选考题:共10分,请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修4-4:极坐标与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为.1)写出曲线C的普通方程,并判断点P与曲线C的位置关系;2)设直线与曲线C交于MN两点,求的值.23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)已知abc为正数1)求的最小值;2)求证:.  2022-2023 学年普通高中高三第二次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题1.B    2.C    3.A    4.C    5.D    6.B    7.C    8.B    9.D    10.B    11.A    12.C二、填空题13.    14.9    15.    16.、解答题17.1)因为,由正弦定理可得,所以因为,则sinA>0,所以,因为,所以2)因为由余弦定理可得,整理得a+b=2,解得a=b=1所以18.1解:依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人,则女生中对冰壶运动有兴趣的有人,男生中对冰壶运动有兴趣的有人,所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人,所以列联表:全科免费下载公众号《高中僧课堂》 有兴趣没有兴趣合计合计的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.2解:从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人,抽到的男生人数、女生人数分别为(人(人的所有可能取值为所以的分布列是:012.19.1由题意,,则,两式相减得:.,则.于是,是以a1为首项,2为公差的等差数列,是以a2为首项,2为公差的等差数列.n为奇数时,n为偶数时,.于是2n为偶数时,故当n=22时,的最小值为-242.n为奇数时,对应函数的对称轴为n=22,故当n=21n=23时,取得最小值.于是,当n为偶数时,取得最小值为-242;当n为奇数时,取最小值为-243.综上:最小值为-243.20.解:(1)由题意得a=2所以所以椭圆C的方程为.2)(i)证明:设因为P在椭圆C上,所以.因为所以直线BP的方程为.所以N点的坐标为...iiMBQ三点共线.,易得M-6-4k.由(i,所以直线AN的方程为.联立,可得.解得Q点的纵坐标为所以Q点的坐标为所以,.由于所以MBQ三点共线.21.1由题意知因为函数上单调递增,所以恒成立,则时,时,所以函数上单调递增所以2由题知所以因为,所以的最小值,的一个极小值点,所以,解得时,所以时,(当且仅当时等号成立)所以上单调递增时,若所以上单调递减综上,上单调递减,在上单调递增所以当时,22.解:(1曲线的参数方程为:为参数),消去参数可得,P的极坐标为,且P的直角坐标为代入曲线的普通方程的左边得在曲线内部.2直线的极坐标方程对应的普通方程为:在直线上,故可设直线的参数方程为为参数),与曲线的普通方程联立,化简整理可得,,设两根为由韦达定理可得,.注意:本题用圆的极坐标方程来解同样给分!23.1)解:因为,当且仅当时等号成立,所以当时,的最小值为3.2)证明:因为,同理所以三式相加得所以,当且仅当时等号成立.
     

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